火箭飞行原理

4.1.3 火箭飞行原理

在火箭(rocket)发射过程中，燃料不断燃烧变成热气体，并以高速从火箭尾部向后喷出，因而推动火箭向前作加速运动。

设火箭在外层空间飞行，火箭在t0时刻的速度为ν0 ，火箭(包括燃料)的总质量为M0，热气体相对火箭的喷射速度为u。

随着燃料消耗，火箭质量不断减少，火箭速度不断加快，当燃料用尽后的火箭质量为M，此时火箭所获得的速度ν是多少呢？下面具体计算。

第一步：讨论在任意时刻火箭飞行情况，选取某一时刻t和+时刻的火箭原质量m，喷出的质量dm和喷出气体后火箭质量t

t∆

(m-dm)为研究对象，分析此系统的运动情况。

设某一时刻t，火箭质量为m，相对地面速度为v；

在t

t∆

+时间，火箭喷出的质量为dm (dm是质量m在dt时间内所喷出的质量)的气体。喷出的气体相对火箭的速度为u，方向与ν相反；

选择火箭和喷气所组成的部分为系统：

喷气前：总动量为mv；

喷气后：火箭动量dv)

(m+

-；

dm)(v

喷出的气的动量u)

+;

dv

dm(v-

忽略空气阻力和重力，系统动量守恒。

第二步：应用动量守恒列式：

+

+

=

mv+

(m-dm)(v

dv-u)

dm(v

dv)

忽略高阶无穷小，并整理后得0=+udm mdv ，即： m

dm - u d ν= 对上式两边积分，t 0→t 时间，其速度变化为ν0→ν，其质量

由M 0变化为M ，于是有：m

dm -u d νM M0νν0⎰⎰=

所以： M

M uln M M uln νν000=-=- 即： M

M uln νν00+= 这就是当t 0→t 时刻，火箭的质量从M 0→M 时火箭的速度公式。

第三步：要求火箭在全部燃料用完时的速度。

如果设火箭开始飞行时速度为零(ν0＝0)，燃料用尽时质量

为M ，那么根据上式解得火箭能够达到的速度为：

M

M ln ν0=（４-６） 式中M

M 0称为火箭的质量比。 要把航天器发射上天，则火箭获得的速度至少要大于第一宇宙速

度。若要使航天器离开地球到达其他行星或脱离太阳系到其他星系，则火箭获得的速度应分别大于第二宇宙速度和第三宇宙速度。但是按计算可得一级火箭的速度是v f ≈10.8（千米/秒），由于此式导出时

未计入地球引力和空气摩擦力产生的影响，加上各种技术的原因，单

级火箭的末速度v f将小于第一宇宙速度v1=7.9千米/秒；这就是说，单级火箭并不能把航天器送上天。运载火箭通常为多级火箭，多级火箭是用多个单级火箭经串联、并联或串并联组合而成的一个飞行整体。图4-５是串联式三级火箭的示意图。图4-６是中国“长征”号运载火箭的部位安排。

图4-5多级火箭图4-6

1 动量及动量守恒定律

动量守恒定律是自然界的普遍守恒定律之一, 在高速和微观领域里, 牛顿定律不再适用, 而动量概念仍然有用, 动量守恒定律仍然成立, 只是质点动量的表达式与经典力学中的表达式不同。

在经曲力学中p = mv

在相对论力学中p = mv/( 1- v2/ c2)1/2

对于微观粒子p = h/λn

在新近的一些物理书中, 往往从实验出发总结出动量守恒定律, 就在于强调它的独立性和普遍性, 本文只限于讨论经典力学问题。从本质上讲, 一个系统( 当然也可以是一个物体的系统) 的动量守恒, 可表述为: p=恒矢量,或表述为△p=0, 至于在不同情况下动量守恒的表述则是多种多样的。如由两个质量分别为m1、m2的物体组成的系统, 在系统所受合外力为零的条件下, 系统的总动量守恒, 即m1、m2之间有相互作用, 甚至发生碰撞, 一个物体分裂为两个物体, 或是两个物体结合为一个物体等等, 系统的总动量守恒, 可视具体情况而分别写出

m1v1+ m 2v2 = m1 v1 + m2 v2

m1v1+ m2 v2 = m1v1 + m2 v2

( m 1+ m 2) v 1 = m 1v 1+ m 2v 2

m1v1 = ( m1 + m2 ) v2

在应用动量守恒定律处理问题时要注意:

(1) 在系统所受外力的矢量和恒为零的情形下, 尽管系统的总

动量恒定不变, 但是由于内力的作用, 系统内各物体的动量都可以发生改变。

(2) 动量是矢量, 因此在应用动量守恒定律的数学表达式时, 必须明确它是一个矢量式, 如果它是一维运动, 则可转化为标量式进行处理。

(3) 系统所受合外力不为零, 系统的总动量不守恒, 但是, 如果系统所受合外力在某一方向的分量为零, 则系统的总动量在该方向上的分量守恒。

(4) 应用动量守恒定律要格外注意速度的相对性。系统内各物体的速度应是对同参照系而言, 否则要用相对速度公式换算成对同一参照系。

2 火箭的飞行原理

宇宙飞船、导弹等均以火箭为动力, 火箭飞行的原理实质上就是动量守恒定律。火箭体燃烧室

内, 燃料燃烧生成的高温高压气体不断由火箭向后喷出, 获得向后的动量, 因此按动量守恒定律, 火箭获得向前的动量。燃料不断燃烧, 连续向后喷出气体, 使火箭不断地受到向前的反冲力, 这个反冲力即推动火箭箭体加速飞行的动力。由于燃料不断燃烧, 火箭体质量不断减少, 所以火箭体是一个变

质量物体。

3 火箭的飞行速度及收尾速度

这里只限于讨论一种理想的情况: 火箭在自由空间飞行, 即火箭不受