2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(有答案)

2016—2017学年度第二学期期末考试
高一数学试卷参考答案
一、选择题.本大题共有10道小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，选出你认为正确的答案代号，填入本大题最后的相应空格内。

1.现有以下两项调查：①某装订厂平均每小时大约装订图362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检査其装订质量状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500 家，三者数量之比为1：5 : 9.为了调査全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查，完成①、
②这两项调査宜采爪的抽样方法依次是
A.简单随机抽样法，分层抽样
B.分层抽样法，简单随机抽样法
C.分层抽样法，系统抽样法
D.系统抽样法，分层抽样法
2.己知向量→
a = (2,4)，
→
b=(-1，1)，则
→
→
a
2b
-=
A. (5,7)
B. (5,9)
C. (3,7)
D. (3,9)
3.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比衣：
若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系.则其关系式最接近的是
A. y = x + 6
B. y =-x+42
C.y= -2x + 60
D. y=：-3x+78
4.抛掷一个骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”下面是是对立事件的是
A. A 与 B
B. A 与 C
C. B 与 C
D. A、B 与 C
5.(1 + tanl 8°)(1 + tan 27°)的值是
A.3
B.1+2
C.2
D.2(tanl8° + tan 27°)
6.已知非零向量→
a，
→
b且
→
→
→
2b
a
AB+
=，
→
→
→
6
5b
a
BC+
-
=，
→
→
→
2
7b
a
CD-
=，则一定共
线的三点 是
A. A 、B 、D
B. A 、B 、C
C. B 、C 、D
D. A 、C 、D
7.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为
A.43
B.83
C.
41
D.8
1
8.阅读程序框图，若输入m=4, n=6,则输出a ，i 分别是 A.a =12，i = B.a =12，i =3 C.a =8，i =4 D.a =8，i =3 9.若α,β为锐角，且满足cos α=5
4，cos （α+β）=
13
5。

则
sin β的值为 A.65
16
B.
65
33 C.
65
56 D.
65
63
10.已知向量→
a =（1,3），→
b =（-2，-6）， =10，若(→
a + →
b )·
∣
→c ∣=5，则→
a 与
→c 的夹角为
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
二、填空题.本大题共5小题，每小題4分，共20分.把答案填在理题中横线上. 11. 某公司有1000名员工，其中：高层管理人员占5%,中层管理人员占15%,般员 工占80%,为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120名进行调査. 则般员工应抽取 人.
12.己知向量
→OA = (-1，2)，
→OB = (3,m),若
→OA 丄
→OB 则m = .
13.若连续掷两次骰子，第次掷得的点数为m ，第二次掷得的点数为n 则点P （m ，n ) 落在圆x 2
+y 2
=16内的概率是 (骰子为正方体，且六个面分别标有1点，2 点，…，6点）
14.己知α,β为锐角，cos α =
10
1,cos β=
5
1，则α+β的值为 .
15.如图，在平行四边形ABCD 中，己知AB =8,
AD = 5,
→CP = 3 →PD , → →BP AP ⋅ = 2,则
→ →AD AB ⋅的
值 是 .
三、解答题.本題共5小S,满分60分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。

16.（本小题满分10分） 已知cos α=-5
5，α∈（π，
2
π3）.
（1）求sin α的值：
（2）求1
π)-π3cos()
23π2sin(
)πsin(++++αα的值。

17.(本小题满分10分）
某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段 [60, 65), [65, 70)，……，[95, 100)进行分组，得到的分布情况如图所示.求： （Ⅰ）该班抽测成绩在[70, 85)之间的人数；
（Ⅱ）该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比.
18.(本小题满分12分）
袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次。

求：
(I ) 3只全是红球的概率；
(Ⅱ) 3只颜色全相同的概率；
(III) 3只颜色不全相同的概率.
19.(本小题满分12分）
己知∣→
a ∣=2，→
b =3, →
a 与→
b 的夹角为120°.
（1）求（2→
a -→
b ）·（→
a +3→
b ）的值:
（2） 当实数x 为何值时，x →
a -→
b 与 →
a +3→
b 垂直？
20.(本小题满分14分） 己知 2)4
2sin(2
2)(++
-
=π
x x f ,求：
（1）)(x f 的单调递增区间； （2）若方程)(x f -m +1=0在x ∈[0，2
π
]上有解，求实数m 的取值范围.
2016—2017学年度第二学期期末考试
高一数学试卷参考答案
1.D
2.A
3.C
4.A
5.C
6.A
7.A
8.B
9.B 10.D 11.96 12.4 13. 14.
15.22
16.解：（1）∵，∴
……………2分
∵
，∴，∴
.………………5分
（2）原式＝.…………………………10分
17.解：从分布图可以看出，抽测成绩各分数段的人数依次为：
[60，651人； [65，702人； [70，7510人； [75，8016人； [80，8512人； [85，906人； [90，952人； [95，1001人． 因此 ……6分 （Ⅰ）该班抽测成绩在[70，85之间的人数为38人． ……8分 （Ⅱ）该班抽测成绩不低于85分的占总人数的18％． ……10分 18、解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均为． ……3分
（Ⅰ）3只全是红球的概率为P 1＝
·
·
＝
． ……6分 （Ⅱ）3只颜色全相同的概率为P 2＝2·P 1＝2·＝． ……9分 （Ⅲ）3只颜色不全相同的概率为P 3＝1－P 2＝1－
＝
． ……12分
解法二：利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：
，． ……4分
由此可以看出，抽取的所有可能结果为8种．所以 ……6分 （Ⅰ）3只全是红球的概率为P 1＝． ……8分 （Ⅱ）3只颜色全相同的概率为P 2＝
＝
． ……10分
（Ⅲ）3只颜色不全相同的概率为P 3＝1－P 2＝1－
＝
． ……12分
sin 0
α
<)))))))))
19解：（1）由题意知， ， (2)
分 ∴ ……6分
（2）∵
………………………9分
又∵与垂直，∴ 得…………………12分
20. （1）∵
，
∴函数的单调增区间为函数的单调减区间，
令， ……………………………… 2分
∴，
∴函数的单调增区间为……………………… 6分
（2）方程在上有解，等价于两个函数与的图像有交点。

……………………………… 8分 ∵
∴
，
∴，……………………………………………… 11分
即得，∴
43(31)27524x x x =---=--x a b
-3a b
+5240x --=()f x ()f x ()10f x m -+=()y f x =1
y m =-
∴的取值范围为……………………………… 14分。