2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(有答案)

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2016—2017学年度第二学期期末考试
高一数学试卷参考答案
一、选择题.本大题共有10道小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的,选出你认为正确的答案代号,填入本大题最后的相应空格内。

1.现有以下两项调查:①某装订厂平均每小时大约装订图362册,要求检验员每小时抽取40册图书,检査其装订质量状况;②某市有大型、中型与小型的商店共1500 家,三者数量之比为1:5 : 9.为了调査全市商店每日零售额情况,抽取其中15家进行调查,完成①、
②这两项调査宜采爪的抽样方法依次是
A.简单随机抽样法,分层抽样
B.分层抽样法,简单随机抽样法
C.分层抽样法,系统抽样法
D.系统抽样法,分层抽样法
2.己知向量→
a = (2,4),

b=(-1,1),则


a
2b
-=
A. (5,7)
B. (5,9)
C. (3,7)
D. (3,9)
3.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比衣:
若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系.则其关系式最接近的是
A. y = x + 6
B. y =-x+42
C.y= -2x + 60
D. y=:-3x+78
4.抛掷一个骰子,记A为事件“落地时向上的数是奇数”,B为事件“落地时向上的数是偶数”,C为事件“落地时向上的数是3的倍数”下面是是对立事件的是
A. A 与 B
B. A 与 C
C. B 与 C
D. A、B 与 C
5.(1 + tanl 8°)(1 + tan 27°)的值是
A.3
B.1+2
C.2
D.2(tanl8° + tan 27°)
6.已知非零向量→
a,

b且



2b
a
AB+
=,



6
5b
a
BC+
-
=,



2
7b
a
CD-
=,则一定共
线的三点 是
A. A 、B 、D
B. A 、B 、C
C. B 、C 、D
D. A 、C 、D
7.如图,是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体,现用红、蓝两种颜色为其涂色,每个图形只能涂一种颜色,则三个形状颜色不全相同的概率为
A.43
B.83
C.
41
D.8
1
8.阅读程序框图,若输入m=4, n=6,则输出a ,i 分别是 A.a =12,i = B.a =12,i =3 C.a =8,i =4 D.a =8,i =3 9.若α,β为锐角,且满足cos α=5
4,cos (α+β)=
13
5。


sin β的值为 A.65
16
B.
65
33 C.
65
56 D.
65
63
10.已知向量→
a =(1,3),→
b =(-2,-6), =10,若(→
a + →
b )·

→c ∣=5,则→
a 与
→c 的夹角为
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
二、填空题.本大题共5小题,每小題4分,共20分.把答案填在理题中横线上. 11. 某公司有1000名员工,其中:高层管理人员占5%,中层管理人员占15%,般员 工占80%,为了了解该公司的某种情况,现用分层抽样的方法抽取120名进行调査. 则般员工应抽取 人.
12.己知向量
→OA = (-1,2),
→OB = (3,m),若
→OA 丄
→OB 则m = .
13.若连续掷两次骰子,第次掷得的点数为m ,第二次掷得的点数为n 则点P (m ,n ) 落在圆x 2
+y 2
=16内的概率是 (骰子为正方体,且六个面分别标有1点,2 点,…,6点)
14.己知α,β为锐角,cos α =
10
1,cos β=
5
1,则α+β的值为 .
15.如图,在平行四边形ABCD 中,己知AB =8,
AD = 5,
→CP = 3 →PD , → →BP AP ⋅ = 2,则
→ →AD AB ⋅的
值 是 .
三、解答题.本題共5小S,满分60分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。

16.(本小题满分10分) 已知cos α=-5
5,α∈(π,
2
π3).
(1)求sin α的值:
(2)求1
π)-π3cos()
23π2sin(
)πsin(++++αα的值。

17.(本小题满分10分)
某班有50名学生,在学校组织的一次数学质量抽测中,如果按照抽测成绩的分数段 [60, 65), [65, 70),……,[95, 100)进行分组,得到的分布情况如图所示.求: (Ⅰ)该班抽测成绩在[70, 85)之间的人数;
(Ⅱ)该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比.
18.(本小题满分12分)
袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个,从中任取1只,有放回地抽取3次。

求:
(I ) 3只全是红球的概率;
(Ⅱ) 3只颜色全相同的概率;
(III) 3只颜色不全相同的概率.
19.(本小题满分12分)
己知∣→
a ∣=2,→
b =3, →
a 与→
b 的夹角为120°.
(1)求(2→
a -→
b )·(→
a +3→
b )的值:
(2) 当实数x 为何值时,x →
a -→
b 与 →
a +3→
b 垂直?
20.(本小题满分14分) 己知 2)4
2sin(2
2)(++
-

x x f ,求:
(1))(x f 的单调递增区间; (2)若方程)(x f -m +1=0在x ∈[0,2
π
]上有解,求实数m 的取值范围.
2016—2017学年度第二学期期末考试
高一数学试卷参考答案
1.D
2.A
3.C
4.A
5.C
6.A
7.A
8.B
9.B 10.D 11.96 12.4 13. 14.
15.22
16.解:(1)∵,∴
……………2分

,∴,∴
.………………5分
(2)原式=.…………………………10分
17.解:从分布图可以看出,抽测成绩各分数段的人数依次为:
[60,651人; [65,702人; [70,7510人; [75,8016人; [80,8512人; [85,906人; [90,952人; [95,1001人. 因此 ……6分 (Ⅰ)该班抽测成绩在[70,85之间的人数为38人. ……8分 (Ⅱ)该班抽测成绩不低于85分的占总人数的18%. ……10分 18、解法一:由于是有放回地取球,因此袋中每只球每次被取到的概率均为. ……3分
(Ⅰ)3只全是红球的概率为P 1=
·
·

. ……6分 (Ⅱ)3只颜色全相同的概率为P 2=2·P 1=2·=. ……9分 (Ⅲ)3只颜色不全相同的概率为P 3=1-P 2=1-

. ……12分
解法二:利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果:
,. ……4分
由此可以看出,抽取的所有可能结果为8种.所以 ……6分 (Ⅰ)3只全是红球的概率为P 1=. ……8分 (Ⅱ)3只颜色全相同的概率为P 2=

. ……10分
(Ⅲ)3只颜色不全相同的概率为P 3=1-P 2=1-

. ……12分
sin 0
α
<)))))))))
19解:(1)由题意知, , (2)
分 ∴ ……6分
(2)∵
………………………9分
又∵与垂直,∴ 得…………………12分
20. (1)∵

∴函数的单调增区间为函数的单调减区间,
令, ……………………………… 2分
∴,
∴函数的单调增区间为……………………… 6分
(2)方程在上有解,等价于两个函数与的图像有交点。

……………………………… 8分 ∵


∴,……………………………………………… 11分
即得,∴
43(31)27524x x x =---=--x a b
-3a b
+5240x --=()f x ()f x ()10f x m -+=()y f x =1
y m =-
∴的取值范围为……………………………… 14分。

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