期权定价理论及方法探析

以标利 率 、 债券 、 权证 、 掉期 等证 券 ， 知不觉 已成 为 不
一
种 金融 工程 师们 最为信 赖也 最为 喜好 的金融衍 生
工具 。
１２ 期权 定价 理论 发展 的历史 轨迹 ． 据记 载 ， 有期权 性质 的橄榄 油 交易在 ３ ０ 具 ３ ０年
２ 期 权 定 价 方 法
差分法 等 。近 年来 ， 权 定 价理 论 借 助 数学 计 量 工 期
具 等得 到迅猛 发展 ， 们 的重 点 已转 移 到 了差 异 利 人 率、 随机波动性 、 易费 用等条 件下 的期权 定价 方法 交 研 究 。研究呈 现 出如 下新 动态 ： 是 探 索 无套 利 下 一 期权 的一般 性质 ； 是计 量 工 具 的利 用 程 度 逐 步增 二 强 ， 用数 据 直 接 构 造 函数 ； 利 三是 假 设 前 提 放 得 更 宽 ， 手研究 不完 善市场 条件 下 的期权定 价 问题 ， 着 考
的 回报 ； 是期权 的回报 与路径 息息 相关 ； 二 三是期 权 的 回报 依赖 于 多个标 的变量 选 取 。此 时蒙 特卡 洛方 法 模拟 运算 时 间几乎 以线 形 增 长 ， 有 十足 的竞 争 具 力 。在 随机 过程 和终 值 计 算 都 比较 复杂 时 ， 特 卡 蒙
洛 模拟 方法 也相 当适 用 。 ２ ３ ２ 拟 蒙特 卡 罗方 法 ．．
工具 探讨微 分 方程 的机理 和误 差 。所 列方 程个 数 已
许 多其他 不 同 的期 权定 价方 法 。
２ １ 二项式 期权 定价 法 ．
二 项式 期权 定价 法 即 二叉 树 法 ， Ｃ ｘ Ｒ ｓ 由 ｏ 及 ｏｓ 等 人 提 出 ］ 。在 复杂期 权 定 价 中 ， 作 为基 本 的定 它
Ｓｈｌｓ当年 共 同发表 了一 篇期 权 定 价论 文 ， 文掀 ｃｏ ｅ 此 起 了一股 络绎不 绝 的期 权定 价理论 热 潮 。人 们很 快
编出了相应 的计算机程序 ， 只要键入几个相关的关
键变 量 ， 比方说键 人标 的资 产价格 、 币利率 等就 可 货
收 稿 日期 ：０ ２—０ — １ ２１ ３ ５
间 均被有 限 的离 散 区域 代 替 。 首先 ， ０时 刻 到 Ｔ 把
蒙 特卡 洛模拟 产 生 的伪 随机 数 有 以下 弊端 ： 不 仅 收敛 速度 慢 而 且计 算 量 大 。但 随 着 Ｈ ｌｎ序 列 ａｏ ｔ 等 多种 拟 随机序列 的产 生 ， 出现 了拟 蒙特 卡 洛 模 拟 方 法 。拟蒙 特 卡 罗方 法 ¨ 较 蒙 特 卡 洛 模 拟 有 如 下
期权 定价 方法 繁 多 ， 最早 出现 的 方法 是 传 统 期
权 定价 方法 。随 后 ， 名 的 Ｂ—Ｓ期 权 定 价 法 应 运 著
前就 诞生 于古 希腊 市 场 。在 ２０ ９０年 前 ， 《 穆 拉 从 汉 比法 典》 也 发 现 它 思 想 萌 芽 的 足 迹 ， 大 家 公 认 中 但
与 △ｓ 二者相互独立 的。从而就构造 出了（ ＋１ ） （ １ 个格点 ， Ｎ＋ ） 我们把资产价格和时间的期权价值
在 相应 的格 点处 离散 计算 。通过 已知 的边 界条件 和 格 点 问 的关 系 ， 上述 连 续 偏微 分 方 程 就转 化 成 一 系 列 的差分方 程 ， 逐次 求解 ， 进而 求 出资产初 始价 格所 对 应 格点 的期权 价格 。 有 限差 分法 采 用 了 离散 算 子 法 ， 一 强有 力 的 这
定 价 的各种 方 法 ， 且详 细 比较 了各种 期权 定价 方 法的优 缺 点 ， 对研 究期 权定 价方 法有所裨 益 。
关 键词 ： 期权 ； 期权 定价 理论 ； 法 ； 析 方 探
中图分 类号 ： ２ ２ Ｏ １
文 献标识 码 ： Ａ
文 章编号 ：ｏ４ｌ ２ ２ １ ）２０ ２ －５ １ ０ －０ ｘ（ ０ ２ ０ －０ ８ ５ ０ 解 出该 方程 ， 得到 投 资人 预 期 的结 果 Ｊ 。后 人 对 此
满 足 以下三 个条 件 ： 是 标 的变 量 的价 格决 定 期权 一
近年来 ， 限元 法 出 现 了有 限单 元 分 析法 和有 有
限差分 法两 个新 分 支 。有 限差 分法 有 两 种 ： 内含 有 限差分 方法 和外 推有 限差 分 方 法 ； 从 求解 角 度 出 但 发 又可 分为 两类 ： 一是 显式 差分 格式 ， 二是 隐式 差分 格 式 。显式 差分格 式 可 直 接 求解 ； 式差 分 格 式 需 隐 借 助代数 方 程组求 解 。它是 求解 偏微分 方 程 的又一
价格 息息相关 ， 受制 于并反作 用 于标 的物 的价格 ； 其
三是 用来 防范其 它金 融 衍 生工 具 风 险 的期权 “ 有 或
性 ” 这使得 期权 估值 和 定 价变 得 异常 复 杂 ； ， 四是 期 权 的风 险反 映在 标 的物 的价格 及 其 运 动 中 ， 的物 标
的价 格在 一定程 度上 预测 了未来 市场 。
１３ 期 权定 价理论 的思 想 内涵 ．
期 权是 合约 协议 的一 种 ， 权 持有 者 可 在 给定 期 日期或 者 给定 日之前 以一定 的价格 进行 买卖 的一种 资产 。作 为一种 金 融衍 生 工 具 ， 权有 规 避 市 场 风 期 险 的功能 。若使 用 得 当 ， 方 可 以有效 避 免 不 良结 买 果 发生 ； 使用不 当 ， 会 给 买方 带 来 经 济 亏损 ¨ 。 若 将 Ｊ 因此 ， 金 融界期 权 定 价 问题 是 倍 受人 们 关 注 的热 在
ｍ ａ ｘ
—
模 拟 中用 拟 随机数 序列 代替 了伪 随机数 。点 之 间即
１ 期 权 概 念 及 其定 价 理 论 简 介
１ １ 期 权 的概 念 ．
予 以验证 ， 喜地 发现 期 权 的 理论 和 实 际是 那 么 地 惊 吻合 。随后 ， 该理论 在 金 融 交 易 的实 践 中得 到 有 效
推广运 用 ， 类期权 交 易也得 到 了迅猛 发 展 。 各
第３ １卷
第 ２期
２１ ０ ２年 ６月
延安大学学报 （ 自然科 学 版 ） Ｊｕｎｌ ｆ ａａ ｎｖｒｔ Ｎ ｔｒ ｃｅｃ ｄｔｎ ｏｒａ ｏ Ｙ ｎｎＵ ｉ ｓｙ（ ａ ａ Ｓｉ ｅＥ ｉｏ ） ｅｉ ｕｌ ｎ ｉ
ｖ ｌ １ Ｎ ｏ＿ ． ３ Ｊｎ ２ １ ｕ ．０ ２
改 进方 向 ： 术采 纳基 本方差 减少 术 ； 技 同时采 用拟 蒙 特 卡洛 与随 机化 的拟 蒙特卡 洛模 拟术 。拟蒙 特卡 洛
时 刻之 间的 时间分 成 有 限个 小 的等 间隔 时 间段 ， 令 △ｆ ， 时 间节点 共有 Ｎ＋１个 。其 次 ， ＝ 则 把资 产 价 格 的变 化 分 成 个 小 的等 间 隔 价 格 段 ， Ａｓ＝ 令
门话题 之 一 ， 映 了金 融 理 论 中 的好 多 核 心 问题 。 反 期 权不 仅 可 以标 股票 、 期货 、 品 、 汇等资 产 ， 可 商 外 还
期权定 价理论 思 想 内涵有 以下 四方 面 ： 是 对 一
所交 易 的金 融工具 进行 科学 的估值 和定 价是金 融 交
易 的核心技术 ； 是金 融 衍 生 物 的价 格 与 标 的物 的 二
ｒ △
＝
降 到有 限单 元 法 中所 列方 程个 数 的一半甚 至三 分之
一
。
由于此 法 十分 切 合 实 际需 要 ， 因而 得 到人 们 的
广泛 运用 。钟 万勰 利 用 此法 ， 电子 计 算 机 容量 节 省 很多 ， 计算 时 问也 大大 地 缩 短 。差 分 法 在边 界 规 则 和 网格稀 疏 的情 况 下 更 是 大显 身 手 。可 见 ， 散 离 算 子 具有较 大 的理论 和应 用研 究价值 。
作者简介 ： 万换林 （９ ６ ） 女 ， １ ８ 一 ， 陕西佳县人 ， 延安大学在读硕士研究生 ， 宝塔 区四中教师 。
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期权定价理论及方法探析
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究 服从 “ 跳一 扩 散 过 程 ” 诸 如 此类 的 期 权 定 价 问 等
题 ， 而 ， Ｂ—Ｓ期 权定 价 方 法 的基 础 上 又诞 生 了 从 在
２ ３ 蒙特 卡 罗方法 与拟 蒙特 卡罗方 法 ． ２ ３ １蒙特卡 罗方法 ．．
半； 单期看涨期权定价公式为 ｅ ［ ＋ ＝
百度文库
（ 一 ） ， 中， １ ｐ ］ 其 期权 的有 效期 为 Ｔ， 单位 长度 为 △ 的时 间段 为 Ｎ， 上升 因子 为 ｔ 下 降 因子 为 ｄ Ａｔ ｔ ， ， ＝ 为期 权价 值 为 期末 上升 期权价 值 为 期末 下 降期 权价 值 。我们 以单 期看 涨期权 定 价公式 为基
的期权定 价理 论 的鼻祖是 法 国数学 家 巴舍 利 耶 。 第一 个 用上市 股票 进行 看涨期 权集 中交 易 的市 场 于 １７ ９ ３年 出现在 芝加 哥委员 会期 权交 易所 ， 使股 票期 权 交 易 第 一 次 有 组 织 地 进 行 。 碰 巧 Ｂａｋ与 ｌｃ
而 生 。随后 的三十 多 年里 ， 关 期 权 定 价理 论 及 应 有 用 蓬勃 发展 ， 果 累累 。先 后 出现 了二叉树 法 、 限 硕 有
价 手段 ， 发挥 着极 其重 要 的作用 。 此 法假 设如 下 ： 是 所标 资 产 的未 来 价格 只 出 一 现 两种 情 况 ， 概率 Ｐ上涨 或 以概率 １一 以 Ｐ下 跌 ； 二 是 投 资人可 通过 资金 借贷 和现 货建立 与期 权报 酬一 致 的资产组 合 ， 所 标 资 产 未来 价 格 中上 涨 或下 跌 且 的报酬 率是 给定 的 ； 是证 券可 自由分割 ， 三 不受 其他 条 件 限制 ， 无税 负 、 易 成 本 等 ； 且 交 四是 有 相 等 的借 贷 利率 ， 为 无 风 险利 率 ｒ 均 。在 上 述 给 定 情 况 下 ： ｐ
础 ， 以得 到两期 看涨 期权 定价 公式 ， 推广 即可得 可 再 到 ｎ期看涨 期权 的定 价公 式 。
２ ２ 有 限差 分法 ．
伴 随科 技 的发 展 与计 算 机 的 问世 ，０世 纪 ４ ２ ０ 年代 中期 蒙 特 卡 罗方 法 诞 生 了。该 方法 又 称 统 计 模 拟方法 ， 在概 率统计 理论 的指 导思 想下 ， 是 对欧 式期 权进 行估 值 的一 类行 之有 效 的方法 。假设 用一 个 黑 箱模 拟待解 决 的 问题 ， 入伪 随机数 流 ， 输 给予分 析并 输 出相应 的模 拟 估 计 值 。其 中 ， 里 的伪 随机 这 数序 列是 指在计 算 时 由确 定 的算法 生成序 列 。更多 的模 拟次数 ， 得更 精确答 案 ， 而有 效地 降低 了价 获 从 值 计算 中不 确定 性造 成 的误差 。如果 一个 风 险资产
种 值 法 。 方 用 散 子 进 ，和 数方 该 法 离 算 逼 詈
（ 标 的资产 的 价 格 ） 将 期 权所 满 足 的偏 微 分 方 ５为 ， 程转 化为 一 系列近 似 的 差 分方 程 ， 然后 用 迭 代 方 法 求 出期权 价格 。 具体 而 言 ， 限差 分法 中 ， 续 的资产 价格 和时 有 连
ＤＯＩ ｌ ． ９ ９ Ｊ Ｉ Ｓ １ ０ ： ０ ３ ６ ／ ． Ｓ Ｎ． ０ ４—６ ２ ２ １ ． ２ ０ ８ ０ Ｘ． ０ ２ ０ ． ２
期 权 定 价 理 论 及 方 法 探 析
万 换林
（ 延安大学 数学 与计算机科学学 院，陕西 延安 ７ ６０ ） １０ ０
摘
要： 简要 介绍 了期权 定价 理论 的产 生及发展 过程 ， 期权 定价理 论 的基本 思想 。重 点介 绍 了期权