机械工程控制基础 课件

L[ I (t )} = ∫
∞ − st 0
0, t < 0 I (t ) = 1, t ≥ 0
1 I (t )e dt = s
∞, t = 0 δ (t )} = 0, t ≠ 0
∞
• 2 单位脉冲函数
L[δ (t )] = ∫ δ (t )e − st dt = 1
• （1）复变函数
G ( s ) = G (σ + jω ) = U (σ , ω ) + jV (σ , ω )
• 例 2-1 • （2）零点、极点
K(s − z1)(s − z2 ) G(s) = s(s − p1)(s − p2 )
G ( s ) = 0时，s = z1 , z 2叫做G ( s)的零点； G ( s ) = ∞时，得s = 0, p1 , p 2叫做G ( s )的极点
• 本章考点： 1 系统数学模型的概念；线性系统的含义、特点、叠加原理；
• 3-1 概述 • 1 数学模型的概念 • （1）实际模型：建筑模型、飞机模型--• （2）数学模型:描述系统的微分方程式。 • 2 线性系统与非线性系统 • （1）线性定常系统、线性时变系统。 线性定常系统、线性时变系统。
of f (t) and g(t).
2-5 拉氏逆变换
• 1 拉氏逆变换的三种方法 • (1)查表法 由拉氏变换表直接查出与像函数 查表法 F(s)对应的原函数f(t). • (2)留数定理法 利用留数定理计算像函数的 留数定理法 原函数。 • (3) 部分分式法 先把像函数分解为部分分式， 先把像函数分解为部分分式，
n B ( pi ) pit f (t ) = L [ F ( s )] = ∑ ' ⋅ e = ∑ k i e pit i =1 A ( p i ) i =0 −1 n
• 例题2-6 p22
• （2）F(s)有重极点
B(S ) F (S ) = a n ( s − p 1 ) r ( s − p r +1 ) L ( s − p n ) kn k 12 k 1r k r +1 = + +L+ + +L + r r −1 s − p 1 s − p r +1 s − pn ( s − p1 ) ( s − p1 ) 其中，p 1 , p 2 , L p n 是极点， k 11 , k 12 , L k n 是待定常数 . k 11 = F ( s )( s − p 1 ) r k 12 =
第2章 拉氏变换的数学方法
• 本章考点： • 1 复数的4种表示法及复变函数、零点、极 复数的 种表示法及复变函数、零点、 种表示法及复变函数 点的概念。 点的概念。 • 2 拉氏变换及逆变换的定义。 拉氏变换及逆变换的定义。 • 3 7种典型时间函数的拉氏变换。 种典型时间函数的拉氏变换。 种典型时间函数的拉氏变换 • 4 拉氏变换的 个性质。 拉氏变换的10个性质 个性质。 • 5 求拉氏逆变换的 种方法，特别是查表法、 求拉氏逆变换的3种方法 特别是查表法、 种方法， 部分分式法。 部分分式法。 • 6 用拉氏变换解常微分方程。 用拉氏变换解常微分方程。
• 3 系统及控制系统 • （1）系统：指实现一定目标，完成一定任 系统：指实现一定目标，
务的一些部件的组合。洗衣机、电脑等 务的一些部件的组合。洗衣机、 • （2）控制系统：指系统的输出能按照要求 控制系统： 的参考输入或控制输入进行调节的系统。 的参考输入或控制输入进行调节的系统。 例如室温调节器、自动开关门等。 例如室温调节器、自动开关门等。
t →0 s→∞
lim f (t ) = lim sF ( s )
t →∞ s →0
• 10 卷积定理
If F(s) = L[ f (t)], G(s) = L[g(t)] then L[∫ f (t − λ)g(λ)dλ] = F(s) ⋅ G(s)
0 t
in which ,
∫
t
0
f (t − λ)g(λ)dλ = f (t) * g(t) 叫做
1-3 机械控制的应用实例
电子液压控制系统
本章小结
• 一。控制的基本含义 • 1 控制论（1）中心思想（2）是一门边缘学科（3）是一
门技术科学。
• 2 机械工程控制论（1）产生过程（2）研究对象（3）研 究任务、内容。 • 二 信息传递、反馈、反馈控制 • 1 信息传递（1）信息定义（2）信息传递 • 2 反馈与反馈控制（1）何谓反馈（2）反馈控制（3）实例 • 3 系统与控制系统（1）系统（2）控制系统（3）开环与闭 环
∞பைடு நூலகம்
L[sin ωt ] = ∫ sin ωt e − st dt =
0
ω
s2 + ω2
• 6 余弦函数
L[cos ωt ] = ∫
0
f (t ) = cos ωt =
∞ − st
1 jωt (e + e − jωt ) 2j
s cos ωt e dt = 2 s +ω2
• 7 幂函数
n ∞ 0
f (t ) = t n
本章小结
• 1复数和复变函数 • （1）复变的表示方法：点表示法、向量表示法、三角表
示法、指数表示法。 • （2）复变函数，极点、零点的概念。
• • • • • 2 拉氏变换与逆变换的定义。 3 典型时间函数的拉氏变换，掌握7种。、 4 拉氏变换的性质及应用，掌握10个。 5 拉氏逆变换的3种方法，重点是查表法和部分分式法。 6 用拉氏变换解常微分方程。
• 3 周期函数的拉氏变换
1 T If f (t + T) = f (t), thenL[ f (t)] = f (t)e−st dt 1− e−sT ∫0
• 4 复数域的位移定理
L[e − at f (t )] = F ( s + a )
• 5 相似定理 L[ • • 6 微分定理
f ( at )] =
Ak q A2 & m&& + ( B + y )y = x kc kc
∑ i (t ) = 0
A
∑ E = ∑ Ri
3.3 传递函数
• • • 1 基本概念 （1）传递函数的产生 ：在零初始条件下对系统的线性 ） 微分方程作拉氏变换，系统输出的拉氏变换除以输入的 微分方程作拉氏变换， 拉氏变换所得之比值，既是传递函数。 拉氏变换所得之比值，既是传递函数。 （2）传递函数的定义：初始条件为零时，系统输出的 ）传递函数的定义：初始条件为零时， 拉氏变换与输入的拉氏变换之比叫做系统的传递函数， 拉氏变换与输入的拉氏变换之比叫做系统的传递函数， 记作 Y ( s ) b m s m + b m −1 s m −1 + L + b 0 G (s) = = X (s) a n s n + a n −1 s n −1 + L + a 0 (3)传递函数的特点①反应系统本身的动态特性，与外界 传递函数的特点①反应系统本身的动态特性， 传递函数的特点 输入无关； 对于物理可实现系统，n>=m;③ 输入无关；②对于物理可实现系统，n>=m;③不同性质 的物理系统可用相同的传递函数描述。 的物理系统可用相同的传递函数描述。
s = p1
k 11
,
s = p1
d [ F ( s )( s − p 1 ) r ] ds
L
• 例题2-8，p23-24
2-6 用拉氏变换解常微分方程
• 步骤： • 1 建立系统的微分方程，并给出初始条件。 建立系统的微分方程，并给出初始条件。 • 2 利用微分定理对方程中的每一项进行拉氏
变换。 变换。 • 3 求出系统的传递函数Y(s). • 4 对传递函数Y(s)进行拉氏逆变换，得到原 进行拉氏逆变换， 函数f(t),便是系统的解。 便是系统的解。
• • • • • •
1-1 机械工程控制论的基本含义 1 控制论 （1）20世纪上半叶三项科学革命 （2）控制论 中心思想 （3）工程控制论 2 机械工程控制论 研究任务
1-2信息传递、反馈及反馈控制的概念 信息传递、
• 1 信息及信息传递 • （1）信息：所有能表达一定含义的信号、 信息： 信息 所有能表达一定含义的信号、 密码和消息。 密码和消息。 • （2）信息传递 ） • 2 反馈和反馈控制 • （1）反馈 ） • （2）反馈控制 ） • （3）开环系统、闭环系统 ）开环系统、
再对各个分式进行逆变换。 再对各个分式进行逆变换。
部分分式法
• 分两种情况 • （1）F(s)无重极点
kn k1 k2 B( S ) F (S ) = = + +L+ A( s ) s − p1 s − p 2 s − pn p 其中， 1 , p 2 ,L p n 是极点， k1 , k 2 , L k n 是待定常数.则
• （2）非线性系统 处理途径
3-2 系统微分方程的建立
• 1 机械系统
&& & • （1)运动的三种形式（2）直线运动 mx + Bx + kx = f & • （3）转动. Jθ& + B J θ& + k J θ = T 例3-1 P30
• • • • •
2 液压系统 以油缸的液压伺服系统为例。 3 电网络系统 （1）基尔霍夫定律 （2)例题3-4 p34-35
• • • • • • •
2-1 复数和复变函数 1 复数的概念 s = σ + jω 2 复数的表示方法 （1）点表示； ）点表示； （2）向量表示； ）向量表示； （3） 三角表示法 s = r (cos θ + j sin θ ) ） jθ 指数表示法 s = re
3 复变函数，极点、零点
1 s F( ) a a
L[ f ' (t )] = sF ( s ) − f (0 + ) f (0 + ) = lim f (t )
t→ 0
• 7积分定理 • 8初值定理 • 9终值定理
L[ f ' (t)] = sF(s) − f (0+ ) f (0+ ) = lim f (t)
t→0
f (0+ ) = lim f (t ) = limsF(s) +
2-2 拉氏变换与逆变换
• 1 拉氏变换 • 定义式
L[ f (t )] = F (s) = ∫
∞ 0
f (t )e −st dt, t ≥ 0
• 2 拉氏逆变换 • 定义式
s = σ + jω,
f (t ) − − − 原函数，F ( s) − − − 像函数
2-3 典型时间函数的拉氏变换
• 1 单位阶跃函数
机械工程控制基础
张建华
第1章 绪论
• • • •
本章考点： 本章考点：
1 控制论与机械工程控制的关系； 控制论与机械工程控制的关系； 2机械工程控制的研究对象； 机械工程控制的研究对象； 机械工程控制的研究对象 3 系统信息、信息传递、反馈及反馈控制的 系统信息、信息传递、 概念； 概念； • 4 系统的含义及控制系统的分类。 系统的含义及控制系统的分类。
n! s n +1
L[t ] = ∫ t n e − st dt =
2-4 拉氏变换的性质
• 1 线性性质
L[k1 f1 (t ) + k 2 f 2 (t )] = k1 F1 ( s) + k 2 F2 ( s)
• 2 实数域位移定理
L[ f (t − a )] = e − as F ( s )
第3章 系统的数学模型
非线性系统的定义及线性化方法。 2 系统微分方程的建立：机械系统、电气系统、液压系统。 3 传递函数的定义、主要特点、零点与极点。 4 方块图及系统的构成。（1）方块图的构成及表示方法； （2）系统的串、并、反馈连接；（3）前向、误差、开环、 闭环、反馈传递函数的定义及计算；（4）方块图的简化。 5 信号流图与梅逊公式（1）方块流图的7个概念（2）梅逊 公式的表达式及式中各符号的意义。 6 机、电系统的传递函数。
0
• 3 单位斜坡函数
L[(t )] = ∫
∞ − st 0
0, t < 0 f (t ) = t , t ≥ 0
1 t e dt = 2 s
• 4 指数函数
L[e } = ∫
at ∞ at
f (t ) = e
− st
at
0
1 e e dt = s−a
• 5 正弦函数
1 jωt f (t ) = sin ωt = (e − e − jωt ) 2j
• •
• 2 传递函数的零点与极点。 传递函数的零点与极点。
• (1)零点：传递函数为零的点. 传递函数为零的点
• 若当
s = zi , i = 1,2,Lm时，G(s) = 0, 则称zi为G(s)的零点。