数据采集课件 第二章

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2.4 量化与编码
一、量化
采样完成的只是模拟信号在时间域的离散化。 量化：使用有限个状态表示具有无限个可能取值 的模拟样本，实现信号在数值域上的离散化。 假设信号x(t)的变化范围为0~VFSR，将VFSR 做M 等分（将 0~VFSR 分为M个量化分层），并记： ΔV = VFSR / M ΔV称为最小量化电平（LSB）或量化台阶，简 称量阶。
2.3 关于采样方式的讨论
实时采样
采样、量化、编码、结果存储等操作在一个采 样周期内完成，所有工作“一气呵成”。 分为两种方式
定时采样：采样周期恒定 定点采样：根据信号处理算法的要求，在一个观察 周期内，采集恒定数目的样本。由于信号观察周期 可能不同，使得不同观察周期的采样周期也不同。
实时采样方式的主要技术障碍——速度。主要 是ADC的转换（量化、编码）速度。
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等效时间采样
原理——取样示波器的原理 适用范围：具有准周期特性的信号
取样示波器工作原理示意图
x(t) 具有准周期特性的信号
T
采样信号
t
τ
采样结果
t
合成信号
t
t
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3.
综上所述，只有在采样起始点严格控制在φ=π/2 时，才能由采样信号xs(nTs ) 不失真地恢复出原模拟 信号x(t) ，然而这是难以做到的。 结论：采样定理对于fm=1/2Ts不适用
B. 如果采样定时不准确，即Ts忽大忽小，结果会
怎么样？
定时抖动误差产生原因和应采取的技术措施
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准实时采样
对于某些高速信号的采集和处理，需要高速采 样。也就是说，需要在短时间内连续观察一批 样本。然而实时采样又难以实现。怎么办？ 思想：体检时的抽血化验流程 具体实现方法：按照采样定理的要求，利用一 连串的采样保持器（阵列）对高速信号进行快 速采样。模拟信号样本暂存在采样保持器阵列 中，然后再分时转换。 实现难点：采样保持器的“保鲜”时间有限。 局限性：不能对信号做连续观察。
第二章 模拟信号的数字化
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本章内容 2.1 概述 2.2 采样定理 2.3 关于采样方式的讨论 2.4 量化与编码 2.5 系统通过速率 2.6 孔径时间和孔径失真 2.7 采样控制方式
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中国科学技术大学电子工程与信息科学系 中国科学技术大学电子工程与信息科学系 x(t) VFSR 第n+1个量化电平 (n+1) ΔV 第n个量化电平 nΔ V 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000
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量化过程：
将时间离散后的样本信号与某个标准进行比较，然后 用合适的量化分层电平（的编码）表示样本信号。
两种比较方式
1) 截断型比较： 将样本直接与量化分层电平进行比较。 对于样本x(kTs)，若有：nΔV≤ x(kTs) ≤(n+1)ΔV 则使用nΔV表示样本信号x(kTs) 的大小，n的编码就是 量化结果。 所产生的误差称为量化误差Nq，Nq=x(kTs) –nΔV 显然，Nq的范围为0 ~ΔV，Nq与量化分层数M有关， M的取值大，ΔV小，刻画细腻，量化误差小。
2B(1+k /N)≤FS ≤2B[1+k /(N-1)]
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本章内容 2.1 概述 2.2 采样定理 2.3 关于采样方式的讨论 2.4 量化与编码 2.5 系统通过速率 2.6 孔径时间和孔径失真 2.7 采样控制方式
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A. 采样定理不适用的情况
若模拟信号x(t)是由有限个正弦信号合成的结 果，则fm=1/2Ts不适用。 为简单起见，假设x(t)为单个正弦信号： x(t)=Asin(2π f t+φ) 0≤ φ ≤ 2π 当f =1/2Ts时，其采样值为： xs(nTs)=Asin (nπTs /Ts+φ) =Asin (nπ+φ) =(-1)nAsinφ
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2.2 采样定理
采样过程
x(t) xS(nTS )
δTs(t)
x(t) xS(nTS ) K
x(t)
x(t)
采样保持
t
xS(nTS)
xS(nTS)
量化
xq(nTS)
编码
xq(nTS)
4q 3q 2q q
TS 2TS 3TS …
twenku.baidu.com
x(n)
计算机
TS 2TS 3TS …
t
x(n)
010 010 011 001 100 011
n
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x(t)为低通型信号。x(t)的频谱X(f)为有限频 谱，即当| f |≥ fm 时，X(f) =0 采样定理本质是，为了能够无失真地恢复为原 来信号x(t) ，采样周期Ts ≤1/2 fm
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低通信号采样定理的频域证明
x(t)
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讨论
1. 2.
当φ=0时，xs(nTs)=0，显然无法恢复x(t) 当0 <| sin φ |<1时， xs(nTs )的幅值均小于原模拟信号，出 现失真。 当| sin φ |= 1 时， xs(nTs ) = (-1)nA，它与原信号x(t)的幅值 相同，但必须保证φ =π /2 。
1 TS
周期延拓
TS 2TS
3TS
4TS
t
…
-1 2TS -1 – TS f m -1 TS -1 + - fm TS f m 0 fm
1 2TS 1– TS f m
…
f 1 TS 1+ TS f m
时域中的采样可以看作 是x(t)与δ(t)的相乘
由傅氏变换的性质可知，时域相乘 对应频域中X(F)与Δ(F)的卷积。
ΔV
Nq
截 断 型 量 化 方 式 示 意 图
0
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2) 舍入型比较： 思考：许多城市的出租车司机是怎么收费的？ 在两个量化电平的中间设置一个“量化比较电 平”，将样本与量化比较电平进行比较。 若x(kTs)位于两个相邻的量化比较电平之间， 则用两个量化比较电平之间的量化电平nΔV， 或者直接使用n的编码表示x(kTs) 。 采用舍入型量化时，|Nq| ≤ΔV/ 2。
C. 为了方便恢复x(t)所需的低通滤波器的设计与实
现，采样频率fs 常选择为fm 的3~5倍。
太低则对滤波器的边缘要求太高，难以实现。 太高则采样数据量太大，对存储和传输造成不必要的 压力。
D. 因x(t)常伴有频率高于fm的高频噪声。这些噪声
在信号所在的频带之外，故称作“带外噪声”。
若不进行采样，带外噪声可用滤波的方法滤除。 如果对含有带外噪声的信号进行采样，采样之 后，周期延拓将使得带外噪声落入到带内，造 成频谱混叠，难以再用滤波的方法消除。
在数据采集系统中存在三种信号：
模拟信号 数字信号 开关信号
大部分传感器输出的是模拟信号。 传感器输出的模拟信号怎样才能被采集到 基于计算机的DAS系统中？ 本章讨论模拟信号转换成数字信号过程中 的一些最基本的问题。
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模拟信号数字化的过程
f
x(t)的频谱X(f)，信号带宽B定义为：B = fH - fL 若f0>>B，则x(t)称为带通 (Bandpass)信号。 对于带通信号如何进行采样？ 方法一：将带通信号也看作是低通信号，其截至频率看作 是fH。选择采样频率fS>2 fH，当然也能从样本序列中无失 真地恢复出x(t)。
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2.1 概述
回顾：基于微机的数据采集系统的逻辑结构
多路开关 传感器 传感器 传感器 被 测 物 理 量 … 传感器 模拟 信号 定时与逻辑控制 传感器 传感器 数字信号 开关信号 接 口 … 放大 滤波 信号 调理 采 样 / 保 持 器 A / D 转 换 器
显示器 计 算 机 绘图机
打印机
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时域信号x(t) 频谱X(F)
| X ( f) |
δ(t)
Ts=1/Fs
t
理想采样信号
…
时域冲击 序列δ(t)
频域也是冲 击序列Δ(f)
1 - 2T
- fm
0
fm
S
1 2TS
f
|Δ(f)|
TS 2TS
3TS
4TS
…
t
对应的频谱
…
…
xs(nTs )
采样后的样本序列
…
-1 TS
周期延拓
0 |Xs (f) |
只适用于周期或准周期性的信号，并且周期可以被测量； 根据取样样本重建的信号波形只能逼近原来的信号； 对于超出目前ADC速度极限（包括并行流水线ADC）的高速信号 采集，只能使用等效时间采样方式。
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本章内容 2.1 概述 2.2 采样定理 2.3 关于采样方式的讨论 2.4 量化与编码 2.5 系统通过速率 2.6 孔径时间和孔径失真 2.7 采样控制方式
t
τ
TS
2TS
3TS …
t
TS
x(t ) —
模拟信号; 0、TS、2 TS — 采样时刻
xs(nTs ) — 采样信号;
τ — 采样时间； TS — 采样周期。 FS =1/TS — 采样频率。
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低通型信号的采样定理
对一个频率在0～ fm 内的连续信号x(t)进行 采样，当采样频率 fs ≥2 fm 时，由采样后 的样本信号 xs(nTs )能无失真地恢复出原来 信号x(t) 。 说明：
思考：
方法一带来的问题？ 从低通信号采样定理证明过程得到哪些启发？ “时域采样 频域卷积 频谱周期延拓…”
可以用几何作图的方法证明，存在远远小于2fH的 FS，当采样频率选择为FS时，可以保证周期延拓后的 频谱不发生混叠。
设：fH /B=N+k，其中N为小于fH /B的最大整数，k为 大于0小于1的小数。 则：满足下式的FS可以作为带通信号的采样频率。
因Δ(f)为冲击序列，卷积结果是X(f)以 1/Ts为间距，沿f 轴做双向周期延拓。
从周期延拓结果可以看出，只要fm≤1/2Ts，周期延拓不会造成频谱混叠。 利用低通滤波器可以从采样序列中无失真地恢复x (t)。
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关于低通信号采样定理的进一步讨论
应对措施：在采样之前的信号调理电路中，使用抗混 叠滤波器(Anti-Aliasing Filter)，滤除带外噪声。
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带通型信号的采样定理
带通信号
x(t) x(t)的频谱X(f)
| X ( f)|
t
-fL -f0 -fH
0
fL f0 fH
T—待观察信号的周期。假设T可测量到 设τ=T/n，以Ts = T + τ为周期对信号x(t)进行取样，经 过n次采样后得到n个样本，经过拟合后形成x(t)一个周期 的大致波形。 假设n=100，经过100次取样后得到x(t) 在100个周期中的 100个样本，逼近x(t)的一个周期的波形。取样示波器可在 普通示波器的基础上，将可观察的频率范围扩大100倍。 进一步地，若Ts = mT + τ，m为整数，也就是每隔m个 周期取样一次，可将可观察的频率范围扩展到m·n倍。 等效时间采样的特点