0.0X 矢量代数与矢量微积分

第0 章预备知识

矢量代数与矢量微积分

定义：只有大小，没有方向的量。表示：数字（可带正负号）。

加法：代数和。

二．矢量

定义：既有大小，又有方向的量。表示：1）A Ae =v r :(:A e A ⎧⎪⎨⎪⎩v r 矢量的大小矢量的模）沿方向的单位矢量

2）有向线段⎩⎨⎧矢量的方向

方向矢量的模）矢量的大小长度:(: 加法：平行四边形法则或三角形法则。

三．矢量和（差）的直角坐标表示k A j A i A A z y x v v v v ++=

k B j B i B B z y x v v v v ++=

k B A j B A i B A B A z z y y x x v v

v v v )()()(±+±+±=±

一.矢量函数矢量A v 与变量t 之间存在一定的关系，如果当变量t 取定某个值后，矢量A v 有唯一确定的值（大小和方向）与之对应，则A v 称为t 的矢量函数，即 )(t A A v v =

矢量函数积分的直角坐标表示k dt A j dt A i dt A dt A z y x v v v v )()()(∫∫∫∫++=性质1）dt B dt A dt B A ∫∫∫±=±v v v v )(

2）dt A m dt A m ∫∫=v v )( 常量）=m (

3）dt A C dt A C ∫∫⋅=⋅v v v v )( 常量）

=C r (4）dt A C dt A C ∫

∫×=×v v v v )( 常量）=C r ((涉及到叉乘时, 矢量的次序不可颠倒)注意：以上公式中，m 为常数，为常矢量.

C r