第十二章第二节参数方程

第十二章第二节参数方程

课下练兵场

1.（2018•欠r f y=3x+4,

那么厶与/2 间的距离为

（）

A.V10

B.D. 3^10

解析：直线h的参数方程『一""’（/为参数）.

b 二1+3t

x・1丿・1

化为一般方程为：一p二丁，即女・），-2 = 0.

又“ ：3x・〉，+ 4二0.由两平行线间距离公式知

lei ・ C2I 14 ・（• 2）1

d = ^p^ = ^~= 5 ■

答案：B

x=l—2t9

2.（2018•广5如假设直线—（/为参数）与直线4x+ky=l垂直，那么常数R=（）

ly=2+3f

A. 25

B. -6

C. 6 D・ 7

解析：直线h：3x + 2y・7二0,直线b ：4x+灯・1二0.

由人丄li t+ 3-4 = 0 f:.k=・6・

答案:B

|x=—2+cos^

v

3.点P （x 9 y ）在曲线 .q

（&为参数）上，那么*的取值范畴为

（）

[y=sin0

x

A. （一¥，谢

B.[一净習]

C. [-1,1]

D.[—芈,習]

x 二・ 2 + cosO v

解析：曲鏘

（0为参数）是以（-2,0）为圆心，以1为半径的圆，谜二J

V = sin&

哉的取值范畴，即求当直线丿二也与圆有公共点时R 的取值范畴,如图结合圆的几何性质

解析:设直线的斜率为萌，当r 二・4时小二0 "二3・2萌，故直线的斜截式方程为J 二

答案:B

5.点P （x 』）是椭圆2x 2+3y 2= 12上的一个动点,那么x+2j 的最大值为

椭圜才+葺二 1 ,设点 P(&cos& , 2sin&), 那么 x + 2y = &cos0 + 4sin0 = ^/22sin(^ + 卩) 答案：B

（/为参数），那么它的斜截式方程为

A.丿=萌尤+（2萌一3） C.〉=伍+（2迄一3）

B ・ y=©x+(3—2回 D.)=伍+(3—2问

A.V21

B.A /22

C.A /23

解析: 答案:B

6-假设一】)为圆二s觸'(°为参数且V)的弦的中点，那么该弦所在的直线方程为( )

A. x+y+3=0

B. x+j—3=0

C. x—j—3=0

D. x—)+3=0

x = 1 + 5cos0 #

解析：丁圆

,=5sin& ・

消去0,得(x・ 1)2*2 = 25,

・••圆心C(l,0), :.k C p= - 1.

・••弦所在的直线的斜率为1.

・・•弦所在的直线方程为y(-l)= l(x - 2),

即为x-y-3 = 0.

答案：C

(x=t+3,

7.在平面直角坐标系xO丿中，直线/的参数方程为L=3_/ (参数伍R)，圆*的参数方程

x 2c?os0

为二•… (参数&曰02刃)，那么圆C的圆心坐标为 _______________ ,圆心到直线/的距离ly=2sin0+2

为________ .

解析：直线和圆的方程分不是：x +〉，・6二0,0 + 0，- 2)2二22 ,因此圆心坐标为(0,2),其到

10 + 2 - 61 「

直线距离为d = -^=~ = 2y{2.

小+ 1

答案：(0,2) 2<2

&动圆方程0+)，2一旳112&+2问sin(0+扌)=0(0为参数)，那么圆心的轨迹方程是_____________ .

解析：圆心轨迹的参数方程为:

消去参数&得尸二1 + "（・*0 w£）・ 答案：护=1+" XG[—|]

9. a, b, a+/＞成等差数列，a, b, a 力成等比数列，点P （x, y ）为椭圆十+十=1上的一点，那 么

*+¥町+护的最大值为 ______________ .

（2b = 2a + b 2 v 2 解析：依题意得| ，解得a = 2.b 二4,得椭圆方程为+生二1,

[b 2 = a 2b 2 4

设P （迄cos& , 2sin&）（0为参数）,那么有

x 2 + 丰xy +y 2 =（迄 cos 。）？ + 芈 X 迄 cos&X 2sin0 + 4sin 2^

=2 + 2sin 2^ + sin2& 二 3 + sin20 - cos20

二 3 + y{2sin （20 -扌）W3 + ^2 , 故最大值为3 +羽. 答案：3+迄

10.（2018*京棋拟）过点P （-3,0）且倾斜角为30。的直线和曲线§

1 （/为参数）相交于A 、

[y =t

~7

B 两点，求线段AB 的长.

P =r+7

解：曲线] [的一般方程为*-护二4.

过点P （・3,0）且倾斜角为30。的直线方程为尸零r +萌， \y =專• + A /3 ,

联立方程组 3

消去y 得，

[x 2 - j 2 = 4

xpsin20 #

y =・迄sin(0 4■彳)#

x = sin0cos&, 即・ 丿二・(sin& + cos^)

#