二次函数及其图像(课例设计)

二次函数及其图像（课例设计）

【知识整理】

1．定义：一般地，形如y=ax 2+bx+c (a,b,c 是常数,a ≠0)的函数叫做x 的二次函数。 2．二次函数的构造（来源）：

⑴生活现象的抽象概括。如铁丝围成矩形、销售问题等；

⑵数学自身的发展的要求。如从多项式概念出发，可以得到b ax y +=（一次函数）、c bx ax y ++=2（二次函数）、d cx bx ax y +++=23（三次函数）、…。

第一类是从具体到一般进行归纳的方式，第二类是从一般的多项式选取特殊一类构造的方式。 3．二次函数的解析式有两种形式：

一般式： y=ax 2+bx+c (a ，b ，c 是常数,a ≠0) 顶点式： y=a(x-h)2+k (a ，h ，k 是常数,a ≠0)

注：交点式在课本里没有，但在其他资料里会见到。 4．图象：会画图，知道它是一条抛物线。 图象的特点：⑴有开口方向，开口大小； ⑵有对称轴；⑶有顶点（最低点或最高点）。 5、二次函数2()y a x h k =-+和2ax y =的图象之间的关系（见右面的框图）。

附：二次函数2()y a x h k =-+图像和性质

a ＞0

6．二次函数解析式的确定

⑴未知类别构建：实际问题数学化或者数学问题本身的转化。

⑵已知类别确定：在一般的二次函数中确定具体的情况，主要用待定系数法。 【思考】

1．已知二次函数322

-+-=x x y ，请解决如下问题：

⑴函数图像的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是__________。 ⑵函数有无最大（最小）值？如果有最大（最小）值是多少？你是怎么得到的？

变化（变式题）：如果二次函数x x y 422

-=或者422

-=x y ，上面问题的解答又是怎样的？ 2．写出一个二次函数，使它的开口方向向下，并且图象经过点（1，5）：_________________。

例题：（09佛山科研测试题）已知二次函数y=x 2-2x ,请在坐标系中画出函数的大致图象，指出函数的顶点位置并说明何时函数的值是正的。

注：图中的网格边长为1。

【课堂测评】

（09佛山中考题）

（1）请在坐标系中画出二次函数

的大致图象；

（2）在同一个坐标系中画出的图象向上平移两个单位后的图象； （3）直接写出平移后的图象的解析式.

注：图中小正方形网格的边长为1.

【课后作业】

1、抛物线y= -x 2

-2x+2的顶点坐标、对称轴分别是（ ） A ．（1，3）x=1 B ． （-1，3）x=1 C ．（-1，3）x=-1 D ．（1，3）x=-1

☆2、已知函数y=x 2

-2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使 y ≥1成立的x 的取值范围是（ ） A ．-1≤x≤3 B ．-3≤x≤1 C ．x ≥-3 D ．x ≤-1或x ≥3

3、已知二次函数24y x x =+，

(1) 用配方法把该函数化为2()y a x h k =++ (其中a 、h 、k 都是常数且a ≠0)形式，并画 出这个函数的图像，.

(2) 根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标,并求当x 取何值时,y

随的增大而增大.