高数下册各章要求

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曲线积分与曲面积分
基本内容： （1）对弧长的曲线积分； （2）对坐标的曲线积分； （3）格林（Green）公式及其应用； （4）对面积的曲面积分； （5）对坐标的曲面积分； （6）高斯(Gauss)公式 ※通量与散度； （7）斯托克斯(Stokes)公式 ※环流量与旋度。
教学重点及难点： （1）两类曲线积分及其关系； （2）格林公式及其应用； （3）两类曲面积分及其关系； （4）高斯公式及其应用。
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无穷级数
基本内容： （1）常数项级数的概念与性质；（2）常数项级数的审 敛法；（3）幂级数；（4）函数展开成幂级数；（5） 函数的幂级数展开式的应用；（6）傅里叶（Fourier） 级数；（7）一般周期函数的傅里叶级数。
教学重点及难点： （1）级数的概念与性质； （2）正项级数收敛性的判定； （3）交错级数的莱布尼兹审敛法； （4）幂级数的收敛半径与收敛域； （5）幂级数的求和与展开。
空间解析几何பைடு நூலகம்向量代数
基本内容 ：
（1）向量及其线性运算；（2）数量积 向量积 ； （3）曲面及其方程； （4）空间曲线及其方程； （5）平面及其方程； （6）空间直线及其方程
教学重点及难点
（1）向量的概念及其运算、坐标表示； （2）数量积和向量积的性质与运算； （3）平面方程与直线方程，二次曲面； （4）点到平面以及点到直线的距离
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多元函数微分法及其应用
基本内容： （1）多元函数基本概念； （2）偏导数；（3）全微分 （4）多元复合函数求导法则；（5）隐函数求导公式； （6）多元函数微分学的几何应用； （7）方向导数与梯度； （8）多元函数极值及其求法。
教学重点及难点： （1）多元函数的极限与连续概念； （2）多元复合函数的求导法则； （3）多元隐函数的求导法则； （4）多元函数的极值；多元函数的最值及其在实际问 题中的应用。
基本要求
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基本要求
（6）会求隐函数（包括由两个方程组成的方程组所确定 的一组隐函数）的偏导数； （7）理解曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线， 并会求它们的方程； （8）了解方向导数与梯度的概念，掌握方向导数与梯度 的计算法； （9）理解多元函数的极值和条件极值的概念，掌握多元 函数极值存在的必要条件；了解二元函数极值存在的充 分条件，会求二元函数的极值，了解拉格朗日乘数法； 会解决一些较简单的有关最值的应用问题。
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重积分
基本内容： （1）二重积分的概念与性质； （2）二重积分的计算法； （3）三重积分； （4）重积分的应用。
教学重点及难点： （1）二重积分的概念与性质； （2）二重积分在两种坐标系下的计算、互换、交换积 分次序； （3）三重积分的计算。尤其把三重积分化为三次积分 计算时，积分限的确定。
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基本要求
（8）了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函 数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求一些简单幂 级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些常数项 级数的和； （9）了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件； (1 x ) 麦克劳林展开式， （10）掌握 ex ,sin x, cos x , ln(1 x )， 并会利用它们将一些简单函数间接展开成为幂级数； （11）了解幂级数在近似计算中的简单应用，微分方程 的幂级数解法及欧拉公式； （12）了解函数展开为傅立叶级数的狄利克雷条件，会 将定义在 上的函数展开成为傅立叶级数； （13）会将定义在（-l, l) 上的函数展开为傅立叶级数， 会将定义在(0, l) 上的函数展开为正弦级数或余弦级数。
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基本要求
（1）理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示；
（2）掌握向量运算（加法、数乘、数量积、向量积）；掌握两 个向量平行与垂直的条件； （3）掌握单位向量，方向角与方向余弦，向量的坐标表达式以 及用坐标表达式进行向量运算的方法； （4）理解曲面方程的概念，了解二次曲面方程及其图形，会求 以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程 （5）了解空间曲线的一般方程和参数方程，空间曲线在坐标面 上的投影，并会求简单空间曲线的方程； （6）掌握平面方程和直线方程及其求法；会求平面与平面、直 线与直线、平面与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相 互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题； （7）会求点到平面以及点到直线的距离。
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基本要求
（1）理解二重积分的概念和性质、二重积分 的几何意义，了解二重积分的中值定理；掌握 二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）； （2）理解三重积分的概念，了解三重积分的 性质和计算方法（直角坐标、柱面坐标）； （3）会用重积分求一些几何量与物理量（如 平面图形面积、几何体体积、曲面面积、质心 、转动惯量、引力等）。
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基本要求
（1）理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分 的性质及两类曲线积分的关系； （2）掌握两类曲线积分的计算法； （3）掌握格林公式，会运用平面曲线积分与路径无 关的条件；会利用二元函数的全微分求积求全微分 的原函数；了解全微分方程的求解； （4）了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积 分的关系，掌握两类曲面积分计算方法，了解高斯 公式，并会用高斯公式计算曲面积分； （5）了解斯托克斯公式，了解散度、旋度及其计算 方法。
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（1）理解多元函数的概念和二元函数的几何意义， 会求多元函数的定义域； （2）了解二元函数极限与连续性的概念，以及有界 闭区域上连续函数的性质；会求二元函数的极限。 （3）理解偏导数的概念及计算方法，会求多元函数 的高阶偏导数； （4）理解全微分的概念及计算方法，会求多元函数 的全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件 以及微分形式的不变性； （5）掌握多元复合函数的求导法则，会求多元复合 函数的二阶偏导数
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基本要求
（1）理解常数项级数的收敛、发散以及和的概念； 掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。 （2）掌握几何级数、调和级数和p—级数的收敛性 ； （3）掌握正项级数的比较审敛法、比值审敛法及极 限审敛法，了解根值审敛法； （4）掌握交错级数的莱布尼兹（Leibniz）判别法； （5）了解任意项级数绝对收敛与条件收敛，以及绝 对收敛与条件收敛的关系； （6）了解函数项级数的收敛及和函数的概念； （7）理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的 收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；