狭义相对论时空观

x1
x1 ut1 , 1-u2 c2
x2
x2 ut2 1-u2 c2
x2 x1
x2 ut2 1-u2 c2
x1 ut1 1-u2 c2
(x2 x1) u(t2 t1) 1-u2 c2
当 t2 =t1 时, (x2 x1) 就是在S系中测得的杆儿的长度
而 (x2 x1) 是杆儿在S’系中的长度，且 x2 x1 L0
x
x ut 1- u 2 c2
y y
z
z
t
t ux
c2
1- u 2 c2
x x ut
y y
z
z
t t
x
x ut 1- u 2 c2
y y
z
z
t
t ux
c2
1- u 2 c2
当 u c 有 1-u2 c2 1，ux c2 0
x x ut x ut t t ux c2 t
v2 c2
3 8
v4 c4
L
)
m0c2
1 2
m0v2
3 8
m0
v2 c2
v2
L
当 v c
时，
v2 c2
0,
所以
E
m0c2
1 2
m0v2
m0c2 叫做静能量，
1 2
m0v2
牛顿ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学中的动能
v c, E 静质量不等于零的物体不能以光速运动
狭义相对论中的动量与能量
动量 pr m r m0 r 12 / c2
tA 1.0 107 s, tA 0.9999997 107 s tB 1.00000028107 s t tB tA 6 1014 s
洛伦兹变换：
一个事件
在S系中 P(x, y, z,t)
在S’系中 P(x, y, z,t)
伽利略变换：
x x ut
y y
z
z
t t
洛伦兹变换：
速度的合成公式，…
相对论的灵魂：相对性
在讨论时间、时间、运动等的时候，一定要指明是在哪个参考系中
时间是什么？—— 用时钟测量的就是时间 空间是什么？—— 用尺子测量的就是空间 空间、时间相互关联，并且跟物质的运动有关
在S参考系中：
P1(x1, y1, z1, t1)，P2 (x2 , y2 , z2 , t2 )
在S’参考系中： P1(x1, y1, z1, t1)，P2(x2 , y2 , z2 , t2 )
对于一只静止在S’系中的钟表，有
x1=x2 y1=y2 z1=z2
t=t2 t1
根据洛伦兹变换的逆变换公式
1- u2 c2
t t 1-u2 c2 t
运动的钟走的慢
讨论：
时钟延缓公式： t t 1-u2 c2 只有当u可以跟光速c相比时，才有明显的效应
双生子佯谬
洛伦兹长度收缩
当杆儿静止在S参考系时：
杆儿的长度 x2 x1 L0 当杆儿静止在S’参考系时：
杆儿的长度 x2 x1 L0
当杆儿随S’参考系 相对S系 以速度u匀速运动时：
L0 =
(x2 x1) 1-u2 c2
L 1-u2 c2
L L0 1- u2 c2 L0
相对论速度合成公式
S’系相对S系以速度 u 匀速运动
质点相对于S’系以速度 x 运动 质点相对于S系的速度 x是多少？
牛顿力学给出的结果
x u x
相对论给出的结果：
x
u x
1
ux
c2
若 x c
x
u x
相对论时空观
相对论： 1. 狭义相对论，1905，爱因斯坦，惯性系 2. 广义相对论，1915，爱因斯坦，非惯性系
= c
经典时空观 牛顿力学
c
相对论时空观 相对论力学
伽利略变换
洛仑兹变换
学习相对论的关键：尊重实验事实
狭义相对论的两条原理：
1. 相对性原理：对于一切自然现象的描述，所有惯性参考系 都是等价的。或者说：物理规律在所有惯性 参考系中都有相同的形式。
1
ux
c2
uc
1
uc c2
uc 1 u
c
u c
c u
c
c
x x ut 1- u2 c2
x
dx dt
1 (dx u dt) 1-u2 c2 dt dt
dx dt
dx dt
dt dt
x
dt dt
t
t
ux c2
1- u2 c2
dt 1 (1 u dx ) dt 1-u2 c2 c2 dt
光速在任何参考系中的值都是常数 c
可以得到在S系中
t1
t1+ ux1 1- u 2
c2 c2
，
t2
t2 + ux2 1- u 2
c2 c2
t
t2
t1
(t2 t1)+ u(x2 x1) 1- u2 c2
c2
(t2 t1) t 1- u2 c2 1-u2 c2
x
x+ut 1- u2 c2
y y
z
z
t
t+ ux
c2
狭义相对论中的质量和能量
质能方程： E mc2 , 能量和质量是等价的
相对论中的质量：m
m0 , 1 v2 c2
m0 叫做静质量
物体的质量与运动速度有关 相对论中的能量： E mc2 m0c2
1 v2 c2
1
1 v2 3 v4
1 v2 c2 1 2 c2 8 c4 L
E
m0c2 (1
1 2
2. 光速不变原理：光在所有惯性参考系中的速度都是相等的， 与光源的运动状态无关。
K： c K : c
同时性的相对性
在不同地点发生的两件事，在一个惯性系中看来是同时 发生的，在另一个惯性系中看来不是同时发生的。
在车厢参考系中：
tA
L c
,
tB
L c
,
tA tB
在地面参考系中：
光线相对于地面的速度为 c
1
12
c2
1
1 2
2
c2
3 8
4
c4
L
pr
m0r (1
1 2
2
c2
34
8 c4
L
)
m0r
1 2
2
c2
m0r
L
能量-动量关系
E 2 p2c4 m04c4
总结：
相对论的两条原理：1、相对性原理，2、光速不变原理 根据这两条原理，可以得到：同时性的相对性，洛伦兹变换 洛伦兹变换：时间间隔的相对性，空间间隔的相对性，
u 车厢相对于地面的速度为
左边：站在地面上的观察者：光线和车厢接近的速度是 c u
右边：站在地面上的观察者：光线和车厢接近的速度是 c u
tA
c
L u
,
tB
c
L u
,
tA tB
在车厢参考系：
tA
L c
,
tB
L c
在地面参考系：
tA
c
L u
,
tB
c
L u
设： L 30m, u 300km/h, c 3105 km/s
1-u2 c2
1-u2 c2
洛伦兹变换 退化 为伽利略变换
洛伦兹变换：
x
x ut 1- u2 c2
y y
z
z
t
t ux
c2
1- u2 c2
逆变换：
x
x+ut 1- u2 c2
y y z z
t
t+ ux
c2
1- u2 c2
作业：从洛伦兹变换式导出逆变换式
时钟延缓效应
两个事件