固体的光学常数

I ( x ) I ( 0 ) exp( x ) I 0 e
I(0)是x=0处的光强
x
半 导 体
x dx 0
I (x) dI ( x )
x
光强度随着光传播距离作指数衰减 在 称
x 1

1
处
I
1 e
x

为吸收系数
x kx E E 0 exp exp i t c c n0
D
J E
D B E H J B 0 t t D 0 r E B 0r H
对导体（半导体也近似成立）： = 0，在光频波长范围 r = 1
D 0 B 0 B E t E H E 0 r t
固体的光学性质
一、半导体与光之间的相互作用
入射光 I0
半 导 体
反射光 IR 拉曼散射光IRM 布里渊散射光IBL 发光IPL
透射光 It
根据半导体的不同种类、入射光的波长和 强度的不同，光与半导体的相互作用也不同。 决定半导体和光的相互作用------能带结构
对于不同波长的光，由于它们的能量不同，将 会对晶格和各种状态的电子产生影响，显示出各自 的光电响应特性。
n n 0 k 2 in 0 k
2 2 2
2
n n 0 ik
与 n r i
（1） （2）
1
0
1 ( ) i 2 ( )
比较知
1 ( ) n 0 k r
2 2
1 ( ) 2 n 0 k
2
0
可联立求解得出
E 0 ( E 0 r ) ( B ) （3）式取旋度 ( E ) t t t 2 E E 0 ( 0 r ) 2 t t 2 2 根据矢量运算法则： A A A D 0 ( E ) E 2 E E 2 既有 E 0 ( 0 r ) （5） 2 t t
射频 微波 红外 可见 紫外 X射线

决定半导体光学性质最主要的波段：红外与可见光范围 这是因为几乎所有半导体的带隙能量都在这个波长范围内。
由于可见光到红外线的波长大约是半导体晶格常数的1000倍以上，所以 半导体的光学性质可以用宏观的晶体光学常数（折射率和吸收系数）表示。 因此，电磁波入射半导体的传播可用Maxwell方程描述。 即Maxwell方程可以给出与电磁波频率有关的光学常数和表示半导体宏 观性质的介电常数()。 从Maxwell方程触发推导半导体的光学常数

1
c 0 0 ( r i
0
)
真空中 r 1, 0 , n 1 于是
n r i
2
1 c 0 0 c
2
n是复数！
0 0
0
1 ( ) i 2 ( )
可见， 0 ， 折射率为复数
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将折射率n写为复数形式：
1
1
n
2 1 r 1 2 2 2 2 0r 2 1 1 r 2 2 2 2 0r

2
k
2

2
1
上二式表明光学常数n、k与电学参数、r的关系
x E E 0 exp i ( t ) c
带入（5）式，得 或
2


v
2 2
i 0 0 0 r
2
1 v
2
0 0 r i
c 0
2
0
2
折射率定义 n
c v
n
2
c v
2 2
c 0 0 r i
可见，光以c/n0的速度向x方向传播，且振幅按e指数规律 衰减。因此，n0是使光在半导体中速度比它在真空中传播速 度减小的因子，k起着衰减作用。 n0称折射率，而k称消光系 数（或吸收率）， n0、 k都是的函数。
如果=0（绝缘材料）n= n0 ， k =0；没有衰减。 0，n为复数 ， k 0；有衰减。 半导体的n0和禁带宽度Eg之间存在如下经验关系：
n 0 Eg 96
称为Moss定则，对于n40值的范围在30至440的半导体是正确的。
吸收系数
半 导 体 光通过半导体强度要减弱，是由于半导体吸收了光的能 量，首先从能量的观点引出吸收系数：
dI ( x ) I ( x ) dx

积分得
I (x) I ( x ) dx
dI ( x ) I ( x ) dx
2 E I (x) 2 I0 E0
I ( x) I 0e
x
2 kx exp c
所以

2 k c

4 k
0
吸收深度
h
1


0
4 k
D 0 B 0 B E t E H E 0 r t
（1）
（2） （3）
（4）


2 E E 2 E 0 ( 0 r ) 2 t t
（5）
设光是角频率、速度v、沿x方向传播的平面波
n 与 k 的物理意义
1

n c x ) c

n0 c
i
k c
v 带入 E E 0 exp i ( t kx E E 0 exp exp i t c
x c n0