三角公式记忆方法(口诀)

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

平面三角中“和差化积”等公式的记法
平面三角的教学中,很多学生感到恒等变形中的“和差化积”、“积化和差”等公式难记,而很多三角恒等变换又离不开这些公式。

我们用图形归纳成口诀,可以便于记忆。

(一)用单角表示和(差)角
如图:上积,指上横线sinα与cosβ的积;下积,指下横线cosα与sinβ的积;右积,指右直线cos α与cosβ的积;左积,指左直线sinα与sinβ的积;上,指上边sin(α+β);下,指下边Sin(α-β);右,指右边cos(α-β);左,指左边cos(α+β)。

(1)和角的正弦公式:上积加下积为上。

sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β)
(2)差角的正弦公式:上积减下积为下。

sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β)
(3)差角的余弦公式:右积加左积为右。

cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)
(4)和角的余弦公式:右积减左积为左。

cosαcosβ-sinαsinβ=cos(α+β)
(5)和化积公式:上加下上积二(上加下为上积的二倍)
sin(α+β) +sin(α-β)=2 sinαcosβ
(6)差化积公式:上减下下积二(上减下为下积的二倍。

sin(α+β) -sin(α-β)=2cosαsinβ
(7)和化积公式:右加左右积二(右加左为右积的二倍。

cos(α-β)+cos(α+β)=2 cosαcosβ
(8)差化积公式:右减左左积二(右减左为左积的二倍。

cos(α-β)-cos(α+β)=2 sinαsinβ
(二)用半角表单角
将上图的角α用角
2y
x+
来代替,角β用角
2y
x-
来代替;角α+β则为角x,角α-β则为角y,上图就变成下图。

口诀的用法同上,
于是就得下列公式:
(1)sin
2y
x+
cos
2y
x-
+cos
2y
x+
sin
2y
x-
=sin x 口诀:上积加下积为上
(2)sin
2y
x+
cos
2y
x-
-cos
2y
x+
sin
2y
x-
=sin y 口诀:上积减下积为下
(3)cos
2y
x+
cos
2y
x-
+sin
2y
x+
sin
2y
x-
=cos y 口诀:右积加左积为右
(4)cos
2y
x+
cos
2y
x-
-sin
2y
x+
sin
2y
x-
=cos x 口诀:右积减左积为左
(5)sin x+sin y=2 sin
2y
x+
cos
2y
x-
口诀:上加下上积二(上加下为上积的二倍)
(6)sin x-sin y=2 cos
2y
x+
sin
2y
x-
口诀:上减下下积二(上减下为下积的二倍)
(7)cos y+cos x=2 cos
2y
x+
cos
2y
x-
口诀:右加左右积二(右加左为右积的二倍)
(8)cos y-cos x=2 sin
2y
x+
sin
2y
x-
口诀:右减左左积二(右减左为左积的二倍)
只要记住图形和口诀,这些公式就容易记住,由此也可以推出其他公式。

相关文档
最新文档