2021年新课标版理科数学高考真题练习：2.2 函数的基本性质

2.2函数的基本性质

探考情悟真题

【考情探究】

考点内容解读5年考情预测热度

考题示例考向关联考点

1.函数的单调性及最值理解函数单调性、最

大值、最小值及其几

何意义

2019课标Ⅲ,11,5分

函数的奇偶

性、

单调性

指数函数、对数函

数

★★

★

2017课标Ⅰ,5,5分

函数的单调

性、

奇偶性

解不等式

2.函数的奇偶性与周期性①结合具体函数,了

解函数奇偶性的含

义;

②了解函数周期性的

含义

2019课标Ⅱ,14,5分

根据函数

奇偶性求参数

对数运算

★★

☆

2018课标Ⅱ,11,5分

利用周期性与

奇偶性求值

2015课标Ⅰ,13,5分

已知奇偶性求

参数

对数运算

分析解读 1.能够证明函数在给定区间上的单调性;求函数的单调区间;利用单调性求函数的最值(值域)、比较大小及求参数的取值范围.2.函数奇偶性的判断及应用是高考的热点,常与函数的单调性、周期性、对称性、最值综合考查.3.要强化函数性质的应用意识,熟练掌握利用性质求最值等相关问题.4.本节是高考的重点,常考查求函数的单调区间,判断函数的单调性,利用单调性比较大小、解不等式,有时也将单调性、奇偶性与函数图象、函数零点相结合进行考查,题型有选择题、填空题,也有解答题,难度中等.

破考点练考向

【考点集训】

考点一 函数的单调性及最值

1.(2020届甘肃会宁第一中学第一次月考,2)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( ) A.y=-√x +1 B.y=e x+2

C.y=|x-1|

D.y=x+1

x

答案 B

2.(2018广东省际名校(茂名)联考(二),4)设函数f(x)在R 上为增函数,则下列结论一定正确的是( )

A.y=

1

f(x)

在R 上为减函数

B.y=|f(x)|在R 上为增函数

C.y=-

1

f(x)

在R 上为增函数

D.y=-f(x)在R 上为减函数

答案 D

3.(2019福建三明模拟,7)已知函数f(x)={x 2+(4a -3)x +3a,x <0,log a (x +1)+1,x ≥0(a>0且a ≠1)在R 上单调递减,则a 的取值

范围是( ) A.[3

4,1) B.(0,3

4]

C.[13,3

4]

D.(0,1

3]

答案 C

考点二 函数的奇偶性

1.(2020届黑龙江开学考试,6)已知定义域为[a-4,2a-2]的奇函数f(x)=2 020x 3

-sin x+b+2,则f(a)+f(b)的值为( )

A.0

B.1

C.2

D.不能确定

2.(2019广东湛江一模,3)已知函数g(x)=f(2x)-x2为奇函数,且f(2)=1,则f(-2)=()

A.-2

B.-1

C.1

D.2

答案C

是奇函数,则a=.

3.(2020届贵阳摸底,14)若f(x)=a-2

2x+1

答案 1

为奇函数,则a=.

4.(命题标准样题,11)设f(x)=ln a-x

2+x

答案 2

考点三函数的周期性

1.(2020届河南洛阳期中,7)已知偶函数f(x)的图象关于(1,0)对称,且当x∈(0,1)时, f(x)=x2,则x∈(9,10)时, f(x)=()

A.x2

B.-x2

C.(x-8)2

D.-(10-x)2

答案D

2.(2019湖南永州第三次模拟,7)已知f(x)满足∀x∈R, f(x+2)=f(x),且x∈[1,3)时, f(x)=log2x+1,则f(2 019)的值为()

A.-1

B.0

C.1

D.2

答案C

3.(2019福建龙岩期末,9)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x+1)=-f(x-1),若f(-1)>1, f(5)=a2-2a-4,则实数a的取值范围是()

A.(-1,3)

B.(-∞,-1)∪(3,+∞)

C.(-3,1)

D.(-∞,-3)∪(1,+∞)

4.(2020届福建邵武第一中学开学考试,15)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时, f(x)=6-x,则f(919)=.

答案 6

炼技法提能力

【方法集训】

方法1函数单调性的判定及应用问题的解题方法

1.(2019河南郑州一模,4)下列函数既是奇函数,又在[-1,1]上单调递增的是()

A. f(x)=|sin x|

B.f(x)=ln e-x

e+x

C. f(x)=1

2

(e x-e-x) D.f(x)=ln(√x2+1-x)

答案C

2.(2018辽宁部分重点中学协作体模拟,10)函数f(x)=e x+e-x

e x-e-x ,若a=f(-1

2

),b=f(ln 2),c=f(ln1

3

),则有()

A.c>b>a

B.b>a>c

C.c>a>b

D.b>c>a

答案D

方法2函数奇偶性的判定及应用问题的解题方法

1.(2020届江西临川第一中学10月月考,6)下列函数中,既不是奇函数也不是偶函数的是()

A. f(x)=x+sin 2x

B. f(x)=|ln x|cos 2x

C. f(x)=3x-1

3x

D. f(x)=sin|x|+cos 2x

答案B

2.(2019河南洛阳模拟,8)设f(x)=x3+log2(x+√x2+1),则对任意实数a、b,若a+b≥0,则()