2021年新课标版理科数学高考真题练习：2.2 函数的基本性质
2021高考数学理科(全国版)一轮复习考点：第二章第二讲函数的基本性质
第二讲 函数的基本性质1.[2020四川省宜宾市模拟]下列函数中,既是奇函数,又在(0,+∞)上是增函数的是( )A.f (x ) =sin xB.f (x ) =e x +e -xC.f (x ) =x 3+xD.f (x ) =x ln|x |2.[原创题]已知函数f (x ) =x (x -a )+b ,若函数y =f (x +1)为偶函数,且f (1) =0,则b 的值为( )A. - 2 B . - 1 C .1 D.23.[2020湖北华师一附中月考]已知函数f (x ) ={(a - 3)x +5,x ≤1,2a x,x >1,f (x )是R 上的减函数,则a 的取值范围是( )A .(0,3)B .(0,3]C .(0,2)D .(0,2]4.[2020宁夏银川一中模拟]已知f (x ) =x 3+ln 1+x 1 - x,且f (3a -2)+f (a -1)<0,则实数a 的取值范围是( )A .(13,34)B .(-∞,14)C .(-∞,34)D .(13,1]5.[2020陕西省百校第一次联考]函数f (x )在[0,+∞)上单调递增,且f (x +2)的图象关于直线x =-2对称,若f(-2) =1,则满足f (x -2)≤1的x 的取值范围是( ) A.[ - 2,2] B.( - ∞, - 2]∪[2,+∞) C.( - ∞,0]∪[4,+∞) D.[0,4]6.[2020惠州市一调]已知函数f (x ) =|ln (√x 2+1−x )|,设a =f (log 30.2),b =f (3-0.2),c =f (-31.1),则( )A.a >b >cB.b >a >cC.c >a >bD.c >b >a7.[2020百校联考]已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x )+f (2-x ) =0,则下列结论错误的是( )A.f (x )的图象关于点(1,0)对称B.f (x +2) =f (x )C.f (3-x ) =f (x -1)D.f (x -2) =f (x )8.[2019江西红色七校第一次联考]设f (x )是定义在R 上的周期为3的周期函数,该函数在区间(-2,1]上的图象如图2-2-1所示,则f (2 018)+f (2 019) =( )图2-2-1A.2B.1C. - 1 D .09.[2020南昌市测试]已知定义在R 上的偶函数f (x )满足f (2-x )+f (x ) =0,f (0) =√3,则f (10) = . 10.[2020江苏苏州初调]若y =f (x )是定义在R 上的偶函数,当x ∈[0,+∞)时,f (x ) ={sinx,x ∈[0,1),f(x - 1),x ∈[1,+∞),则f (−π6−5) = .11.[2020长春市第一次质量监测]已知函数y =f (x )是定义在R 上的奇函数,且满足f (2+x )+f (x ) =0,当x ∈[-2,0]时,f (x ) =-x 2-2x ,则当x ∈[4,6]时,y =f (x )的最小值为 ( )A.-8B.-1C.0D.112.[2020广东七校联考]已知定义在R 上的偶函数y =f (x +2),其图象是连续的,当x >2时,函数y =f (x )是单调函数,则满足f (x ) = f (1−1x+4)的所有x 之积为 ( )A .3B .-3C .-39D .3913.[原创题]设增函数f (x ) ={lnx,x >1,- 1+ax x,0<x ≤1的值域为R ,若不等式f (x )≥x +b 的解集为{x |c ≤x ≤e },则实数c的值为 ( )A.e - √e 2 - 42 B.e+√e 2 - 42 C.e±√e 2 - 42 D.1214.[2019郑州市第三次质量预测]已知定义在R 上的函数f (x )满足f (-x ) =f (x ),且函数f (x )在(-∞,0)上是减函数,若a =f (-1),b =f (log 214),c =f (20.3),则a ,b ,c 的大小关系为 ( )A .c <b <aB .a <c <bC .b <c <aD .a <b <c15.[2019武汉市模拟]函数f (x ) =x 3-3x 2+5x -1图象的对称中心为 .16.[2019广东百校联考]已知f (x ),g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,且g (0) =0,当x ≥0时,f (x )-g (x )=x 2+2x +2x +b (b 为常数),则f (-1)+g (-1) = .17.[2019广东六校联考]已知函数f (x ) =x 3+ax 2+bx 满足f (1+x )+f (1-x )+22 =0,则f (x )的单调递减区间是.第二讲 函数的基本性质1.C 选项A 中,函数f (x )=sin x 为奇函数,但在(0,+∞)上有增有减,所以A 不符合题意;选项B 中,f ( - x )=e- x +e x =f (x ),所以函数f (x )为偶函数,所以B 不符合题意;选项C 中,函数f (x )=x 3+x 为奇函数,且在R 上单调递增,所以C 符合题意;选项D 中,函数f (x )=x ln|x |为奇函数,当x >0时,f (x )=x ln x ,则f ' (x )=1+ln x ,所以函数f (x )在(0,1e )上单调递减,在(1e,+∞)上单调递增,所以D 不符合题意.故选C .2.C 解法一 由f (x +1)=(x +1)(x +1 - a )+b =x 2+(2 - a )x +1 - a +b 为偶函数,得a =2.又f (1)= - 1+b =0,所以b =1,故选C .解法二 由y =f (x +1)为偶函数,知y =f (x +1)的图象关于直线x =0对称,而y =f (x +1)的图象是由y =f (x )的图象向左平移1个单位长度得到的,因而y =f (x )的图象关于直线x =1对称,故f (x )=x (x - a )+b 图象的对称轴方程为x =a2=1,得a =2.又f (1)=0,故b =1,故选C .3.D 因为函数f (x )={(a - 3)x +5,x ≤1,2a x ,x >1,f (x )是R 上的减函数,所以{a - 3<0,2a >0,(a - 3)×1+5≥2a 1,解得0<a ≤2.故选D . 4.A 由1+x 1 - x>0,得 - 1<x <1,即函数f (x )的定义域为( - 1,1).因为f (x )=x 3+ln1+x 1 - x=x 3+ln (x +1) - ln (1 - x ),所以函数f (x )在定义域( - 1,1)上为增函数.又f ( - x )= - x 3+ln ( - x +1) - ln (1+x )= - [x 3+ln (x +1) - ln (1 - x )]= - f (x ),所以函数f (x )为奇函数,所以由不等式f (3a - 2)+f (a - 1)<0,得f (3a - 2)<f (1 - a ),所以{ - 1<3a - 2<1, - 1<1 - a <1,3a - 2<1 - a,即{13<a <1,0<a <2,a <34,得13<a <34.故选A .5.D 依题意得,函数f (x )是偶函数,则f (x - 2)≤1,即f (|x - 2|)≤f (| - 2|).由函数f (x )在[0,+∞)上单调递增得|x - 2|≤2,即 - 2≤x - 2≤2,0≤x ≤4.所以满足 f (x - 2)≤1的x 的取值范围是[0,4],故选D . 6.C 解法一 f (x )=|ln (√x 2+1 - x )|=|ln√x 2+1+x|=|ln (√x 2+1+x )|=f ( - x ),所以函数f (x )是偶函数.当x >0时,f (x )=ln (√x 2+1+x ),此时函数f (x )单调递增.a =f (log 30.2)=f (log 35),b =f (3 - 0.2),c =f ( - 31.1)=f (31.1),因为31.1>log 35>3 - 0.2>0,所以c >a >b ,故选C .解法二 令g (x )=ln (√x 2+1 - x ),则g ( - x )+g (x )=ln (√x 2+1+x )+ln (√x 2+1 - x )=ln 1=0,所以g (x )为奇函数,y =f (x )=|g (x )|为偶函数.当x >0时,函数f (x )=|ln (√x 2+1 - x )|=ln (√x 2+1+x ),函数f (x )单调递增,又f (0)=ln 1=0,所以函数f (x )的大致图象如图D 2 - 2 - 1所示.图D 2 - 2 - 1- 2<log 3 0.2=log 315= - log 35< - 1,0<3 - 0.2=130.2<1, - 31.1< - 3,结合图象可知f ( - 31.1)>f (log 3 0.2)>f (3 - 0.2),即c >a >b ,故选C .7.C 由f (x )+f (2 - x )=0得f (x )的图象关于点(1,0)对称,选项A 正确;用 - x 代换f (x )+f (2 - x )=0中的x ,得f ( - x )+f (2+x )=0,所以f (x +2)=- f ( - x )=f (x ),选项B 正确;用x - 1代换f (x )+f (2 - x )=0中的x ,得f (3 - x )= - f (x - 1),选项C 错误;用x - 2代换f (x +2)=f (x )中的x ,得f (x - 2)= f (x ),选项D 正确.8.C 因为函数f (x )是定义在R 上的周期为3的周期函数,所以f (2 018)=f (2 018 - 673×3)=f ( - 1),f (2 019)=f (2 019 - 673×3)=f (0),由题中图象知f ( - 1)= - 1,f (0)=0,所以f (2 018)+f (2 019)=f ( - 1)+f (0)= - 1.故选C .9. - √3 因为函数f (x )是偶函数,所以f (2 - x )= - f (x )= - f ( - x ),所以f (x +2)= - f (x )=f (2 - x )=f (x - 2),所以f (x +4)=f (x ),所以函数f (x )的周期为4,则f (10)=f (2)= - f (0)= - √3.10.12 因为y =f (x )是定义在R 上的偶函数,所以f ( - π6- 5)=f (π6+5).因为π6+5>1,π6+4>1,π6+3>1,π6+2>1,π6+1>1,所以f (π6+5)=f (π6+4)=f (π6+3)=f (π6+2)=f (π6+1)=f (π6).又0<π6<1,所以f (π6)=sin π6=12.故f ( - π6- 5)=12.11.B 由f (2+x )+f (x )=0,得f (4+x )+f (2+x )=0,以上两式相减,得f (x )=f (4+x ),所以函数f (x )是以4为周期的周期函数.设x ∈[0,2],则 - x ∈[ - 2,0],f ( - x )= - ( - x )2 - 2( - x )= - x 2+2x.因为函数y =f (x )是定义在R 上的奇函数,所以f (x )= - f ( - x )=x 2 - 2x =(x - 1)2 - 1,当x =1时,f (x )取得最小值 - 1.由周期函数的性质知,当x ∈[4,6]时,y =f (x )的最小值是 - 1,故选B . 12.D 因为函数y =f (x +2)是偶函数,所以直线x =0是其图象的对称轴,直线x =2也是函数y =f (x )图象的对称轴.因为f (x )=f (4 - x )=f (1 - 1x+4),所以x =1 - 1x+4或4 - x =1 - 1x+4. 由x =1 -1x+4,得x 2+3x - 3=0,Δ1>0,设方程的两根分别为x 1,x 2,则x 1x 2= - 3;由4 - x =1 - 1x+4,得x 2+x - 13=0,Δ2>0,设方程的两根分别为x 3,x 4,则x 3x 4= - 13.所以x 1x 2x 3x 4=39.故选D .13.A 当x >1时,f (x )为增函数,且f (x )∈(0,+∞),当0<x ≤1时, - 1+ax x=a - 1x≤a - 1,即f (x )∈( - ∞,a - 1].因为f (x )为增函数,所以a - 1≤0,则a ≤1,又函数f (x )的值域为R ,所以a - 1≥0,即a ≥1,从而a =1,函数f (x )={lnx,x >1, - 1+x x,0<x ≤1.因为不等式f (x )≥x +b 的解集为{x |c ≤x ≤e },易知ln x =x +b 的解为x =e ,所以b =1 - e ,当x =1时,x +b =1+1 - e=2 - e<0,故0<c <1.令- 1+x x=x +1 - e ,得x 2 - e x +1=0,从而x =e - √e 2 - 42,则c =e - √e 2 - 42,故选A .14.B 因为函数f (x )在R 上满足f ( - x )=f (x ),所以函数f (x )为偶函数.由函数f (x )在( - ∞,0)上是减函数知函数f (x )在(0,+∞)上是增函数.又a =f ( - 1)=f (1),b =f (log 214)=f ( - 2)=f (2),c =f (20.3),1<20.3<2,所以a <c <b.故选B .15.(1,2) 由题意设图象的对称中心为(a ,b ),则2b =f (a +x )+f (a - x )对任意x 均成立,代入函数解析式得,2b =(a +x )3 - 3(a +x )2+5(a +x ) - 1+(a - x )3 - 3(a - x )2+5(a - x ) - 1=2a 3+6ax 2 - 6a 2 - 6x 2+10a - 2=2a 3 -6a 2+10a - 2+(6a - 6)x 2对任意x 均成立,所以6a - 6=0,且2a 3 - 6a 2+10a - 2=2b ,即a =1,b =2,即f (x )的图象的对称中心为(1,2).16. - 4 由f (x )为定义在R 上的奇函数可知f (0)=0,又g (0)=0,所以f (0) - g (0)=20+b =0,得b = - 1,所以f (1) - g (1)=4,于是f ( - 1)+g ( - 1)= - f (1)+g (1)= - [f (1) - g (1)]= - 4.17.( - 1,3)(注意:写闭区间也给分) 函数f (x )=x 3+ax 2+bx 满足f (1+x )+f (1 - x )+22=0,即(1+x )3+a (1+x )2+b (1+x )+(1 - x )3+a (1 - x )2+b (1 - x )+22=0,整理得(2a +6)x 2+2a +2b +24=0,即{2a +6=0,2a +2b +24=0,解得{a = - 3,b = - 9,所以f (x )=x 3 - 3x 2 - 9x ,f ' (x )=3x 2 - 6x - 9,令f ' (x )<0,解得 - 1<x <3,故函数f (x )的单调递减区间是( - 1,3).快乐分享，知识无界！感谢您的下载!由Ruize收集整理！。
2021年高考数学真题试题(新高考Ⅰ卷)(word版,含答案与解析)
2021年高考数学真题试卷（新高考Ⅰ卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1.设集合A= {x|-2<x<4}. B = {2,3,4,5},则A∩B=（）A. {2}B. {2,3}C. {3,4,}D. {2,3,4}【答案】B【考点】交集及其运算【解析】【解答】解：根据交集的定义易知A∩B是求集合A与集合B的公共元素，即{2,3}，故答案为：B【分析】根据交集的定义直接求解即可.2.已知z=2-i，则( z(z⃗+i)=（）A. 6-2iB. 4-2iC. 6+2iD. 4+2i【答案】C【考点】复数的基本概念，复数代数形式的混合运算【解析】【解答】解：z(z+i)=(2−i)(2+2i)=4+4i−2i−2i2=6+2i故答案为：C【分析】根据复数的运算，结合共轭复数的定义求解即可.3.已知圆锥的底面半径为√2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A. 2B. 2 √2C. 4D. 4 √2【答案】B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【解析】【解答】解：根据底面周长等于侧面展开图弧长，设母线为l，底面半径为r，则有2πr=180°360°×2πl，解得l=2r=2√2故答案为：B【分析】根据底面周长等于侧面展开图弧长，结合圆的周长公式与扇形的弧长公式求解即可.4.下列区间中，函数f(x)=7sin( x−π6)单调递增的区间是（）A. (0, π2) B. ( π2, π) C. ( π, 3π2) D. ( 3π2, 2π)【答案】A【考点】正弦函数的单调性【解析】【解答】解：由−π2+2kπ≤x−π6≤π2+2kπ得−π3+2kπ≤x≤2π3+2kπ，k∈Z，当k=0时，[−π3，2π3]是函数的一个增区间，显然(0，π2)⊂[−π3，2π3]，故答案为：A【分析】根据正弦函数的单调性求解即可.5.已知F 1,F 2是椭圆C ：x 29+y 24=1 的两个焦点，点M 在C 上，则|MF 1|·|MF 2|的最大值为（ ） A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 【答案】 C【考点】基本不等式在最值问题中的应用，椭圆的定义【解析】【解答】解：由椭圆的定义可知a 2=9,b 2=4,|MF 1|+|MF 2|=2a=6， 则由基本不等式可得|MF 1||MF 2|≤|MF1||MF2|≤(|MF1|+|MF2|2)2=9 ，当且仅当|MF 1|=|MF 2|=3时，等号成立. 故答案为：C【分析】根据椭圆的定义，结合基本不等式求解即可. 6.若tan θ =-2,则sin θ(1+sin2θ)sin θ+cos θ=（ ）A. −65 B. −25 C. 25 D. 65 【答案】 C【考点】二倍角的正弦公式，同角三角函数间的基本关系，同角三角函数基本关系的运用 【解析】【解答】解：原式=sinθ(sin 2θ+2sinθcosθ+cos 2θ)sinθ+cosθ=sinθ(sinθ+cosθ)2sinθ+cosθ=sinθ(sinθ+cosθ)=sin 2θ+sinθcosθsin 2θ+cos 2θ=tan 2θ+tanθtan 2θ+1=25故答案为：C【分析】根据同角三角函数的基本关系，结合二倍角公式求解即可. 7.若过点（a,b)可以作曲线y=e x 的两条切线，则（ ） A. e b <a B. e a <b C. 0<a<e b D. 0<b<e a 【答案】 D【考点】极限及其运算，利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【解答】解：由题意易知，当x 趋近于-∞时，切线为x=0，当x 趋近于+∞时，切线为y=+∞，因此切线的交点必位于第一象限，且在曲线y=e x 的下方. 故答案为：D【分析】利用极限，结合图象求解即可.8.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立 【答案】 B【考点】相互独立事件，相互独立事件的概率乘法公式，古典概型及其概率计算公式 【解析】【解答】解：设甲乙丙丁事件发生的概率分别为P(A)，P(B)，P(C)，P(D)， 则P(A)=P(B)=16，P(C)=56×6=536，P(D)=66×6=16 ，对于A ，P(AC)=0；对于B ，P(AD)=16×6=136； 对于C ，P(BC)=16×6=136； 对于D ，P(CD)=0.若两事件X,Y 相互独立，则P(XY)=P(X)P(Y), 故B 正确. 故答案为：B【分析】根据古典概型，以及独立事件的概率求解即可二、选择题：本题共4小题。
2021年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）数学（理）一、选择题1.设2()3()46z z z z i ++-=+，则z =(）A.12i -B.12i +C.1i +D.1i -答案：C 解析：设z a bi =+，则z a bi =-，2()3()4646z z z z a bi i ++-=+=+，所以1a =，1b =，所以1z i =+.2.已知集合{|21,}S s s n n Z ==+∈，{|41,}T t t n n Z ==+∈，则S T = ()A.∅B.SC.TD.Z 答案：C 解析：21s n =+，n Z ∈；当2n k =，k Z ∈时，{|41,}S s s k k Z ==+∈；当21n k =+，k Z ∈时，{|43,}S s s k k Z ==+∈.所以T S Ü，S T T = .故选C.3.已知命题:p x R ∃∈﹐sin 1x <；命题||:,1x q x R e∈∀≥，则下列命题中为真命题的是（）A.p q∧B.p q ⌝∧C.p q∧⌝D.()p q ⌝∨答案：A 解析：根据正弦函数的值域sin [1,1]x ∈-，故x R ∃∈，sin 1x <，p 为真命题，而函数||x y y e ==为偶函数，且0x ≥时，||1x y e =≥，故x R ∀∈，||1x y e =≥恒成立.，则q 也为真命题，所以p q ∧为真，选A.4.设函数1()1xf x x-=+，则下列函数中为奇函数的是（）A.1()1f x --B.1()1f x -+C.1()1f x +-D.1()1f x ++答案：B 解析：12()111x f x x x -==-+++，()f x 向右平移一个单位，向上平移一个单位得到2()g x x=为奇函数.5.在正方体1111ABCD ABC D -中，P 为11BD 的中点，则直线PB 与1A D 所成的角为（）A.2πB.3πC.4πD.6π答案：D 解析：如图，1P B C ∠为直线PB 与1A D 所成角的平面角.易知11AB C ∆为正三角形，又P 为11AC 中点，所以16PBC π∠=.6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰，短道速滑､冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A.60种B.120种C.240种D.480种答案：C 解析：所求分配方案数为2454240C A =.7.把函数()y f x =图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3π个单位长度，得到函数sin()4y x π=-的图像，则)(f x =（）A.7sin()212x π-B.sin()212x π+C.7sin(212x π-D.sin(212x π+答案：B解析：逆向：231sin()sin(sin() 412212 y x y x y xππππ=-−−−→=+−−−−−−−→=+左移横坐标变为原来的倍.故选B.8.在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数，则两数之和大于74的概率为（）A.7 9B.23 32C.9 32D.2 9答案：B解析：由题意记(0,1)x∈，(1,2)y∈，题目即求74x y+>的概率，绘图如下所示.故113311123224411132 ABCDAM ANSPS==⨯-⋅-⨯⨯==⨯阴正.9.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作.其中第一题是测量海岛的高.如图，点,,E H G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”.GC与EH的差称为“表目距的差”，则海岛的高AB =（）A.⨯+表高表距表高表目距的差B.⨯-表高表距表高表目距的差C.⨯+表高表距表距表目距的差D.⨯-表高表距表距表目距的差答案：A 解析：连接DF 交AB 于M ，则AB AM BM =+.记BDM α∠=，BFM β∠=，则tan tan MB MBMF MD DF βα-=-=.而tan FG GC β=，tan EDEHα=.所以11(()tan tan tan tan MB MB GC EH GC EH MB MB MB FG ED ED βαβα--=-=⋅-=⋅.故ED DF MB GC EH ⋅⨯==-表高表距表目距的差，所以高AB ⨯=+表高表距表高表目距的差.10.设0a ≠，若x a =为函数2()()()f x a x a x b =--的极大值点，则A.a b <B.a b >C.2ab a <D.2ab a >答案：D 解析：若0a >，其图像如图（1），此时，0a b <<；若0a <，时图像如图（2），此时，0b a <<.综上，2ab a <.11.设B 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的上顶点，若C 上的任意一点P 都满足，2PB b ≤，则C 的离心率的取值范围是（）A.[)2B.1[,1)2C.2D.1(0,2答案：C 解析：由题意，点(0,)B b ，设00(,)P x y ，则2222200002221(1)x y y x a a b b +=⇒=-，故22222222222000000022()(122y c PB x y b a y by b y by a b b b =+-=-+-+=--++，0[,]y b b ∈-.由题意，当0y b =-时，2PB 最大，则32b b c -≤-，22b c ≥，222a c c -≥，2c c a =≤，2(0,2c ∈.12.设2ln1.01a =，ln1.02b =，1c -，则（）A.a b c <<B.b c a <<C.b a c <<D.c a b <<答案：B 解析:设()ln(1)1f x x =+，则(0.02)b c f -=，易得1()1f x x '==+当0x ≥时，1x +=≥()0f x '≤.所以()f x 在[0,)+∞上单调递减，所以(0.02)(0)0f f <=，故b c <.再设()2ln(1)1g x x =++，则(0.01)a c g -=，易得2()21g x x '==+当02x ≤<时，1x ≥=+，所以()g x '在[0.2)上0≥.故()g x 在[0.2)上单调递增，所以(0.01)(0)0g g >=，故a c >.综上，a c b >>.二、填空题13.已知双曲线C ：221(0)x y m m-=>的一条渐近线为0my +=，则C 的焦距为.答案：4解析：易知双曲线渐近线方程为by x a=±，由题意得2a m =，21b =，且一条渐近线方程为y x m=-，则有0m =（舍去），3m =，故焦距为24c =.14.已知向量(1,3)a = ，(3,4)b = ，若()a b b λ-⊥，则λ=.答案：35解析：由题意得()0a b b λ-⋅= ，即15250λ-=，解得35λ=.15.记ABC ∆的内角A ，B，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为，60B =︒，223a c ac +=，则b =.答案：解析：1sin24ABC S ac B ac ∆===4ac =，由余弦定理，222328b a c ac ac ac ac =+-=-==，所以b =.16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）.答案：②⑤或③④解析：由高度可知，侧视图只能为②或③.侧视图为②，如图（1），平面PAC ⊥平面ABC ，PA PC ==，BA BC =，2AC =，俯视图为⑤.俯视图为③，如图（2），PA ⊥平面ABC ，1PA =，AC AB =，2BC =，俯视图为④.三、解答题17.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到产品该项指标数据如下：旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x 和y，样本方差分别己为21s 和22S .（1）求x ，y，21s ，22s ：（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果2212210s s y x +-≥，否则不认为有显著提高)。
2021年高考数学试题按考点分类：考点3 函数的概念及其性质 Word版含答案
A.考点3 函数的概念及其性质【1】（A ，新课标I ，文10）已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩，且()3f a =-，则(6)f a -=A.74-B.54-C.34-D.14-【2】（A ，新课标I ，文12）设函数()y f x =的图像与2x ay +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =A.-1B.1C.2D.4【3】（A ，北京，文3）下列函数中为偶函数的是A.x x y sin 2=B.x x y cos 2=C.x||y ln =D.xy 2=【4】（A ，湖北，文7）设x ∈R ，定义符号函数 1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则 A.|||sgn |x x x =B.||sgn ||x x x =C.||||sgn x x x =D.||sgn x x x =【5】（A ，湖北，文6）函数+-=||4)(x x f365lg 2-+-x x x 的定义域为A.(2,3)B.(2,4]C.(2,3)(3,4]D.(1,3)(3,6]-【6】（A ，湖北，理6）已知符号函数=)sgn(x⎪⎩⎪⎨⎧<-=>0,10,00,1x x x , )(x f 是R 上的增函数，-=)()(x f x g )1()(>a ax f ,则A.sgn[()]sgn g x x =B.sgn[()]sgn g x x =-C.sgn[()]sgn[()]g x f x =D.sgn[()]sgn[()]g x f x =-【7】（A ，广东，文3）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A.sin 2y x x =+B.2cos y x x =-C.122xx y =+D.2sin y x x =+【8】（A ，广东，理3）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A.21x y += B.x x y 1+=C.xxy 212+=D.x e x y +=【9】（A ，安徽，文4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A.x y ln =B.12+=x y C.x y sin =D.x y cos =【10】（A ，安徽，理2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A.x y cos =B.x y sin =C.x y ln =D.21yx【11】（A ，福建，文3）下列函数为奇函数的是A.yB.x y e =C.cos y x =D.x x y e e -=-【12】（A ，福建，理2）下列函数为奇函数的是B.y B.sin y x =C.C.cos y x =D.x x y e e -=-【13】（A ，湖南，文8理5）设函数()ln(1)f x x =+ ln(1)x --，则()f x 是A.奇函数，且在(0,1)上是增函数B.奇函数，且在(0,1)上是减函数C.偶函数，且在(0,1)上是增函数D.偶函数，且在(0,1)上是减函数 【14】（A ，陕西，文4）设⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=0,2,0,1)(x x x x f x ，则=-))2((f fA.1-B.41C.21D.23 【15】（B ，新课标Ⅱ，理5）设函数()f x()211log 2,12,1x x x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩，则2(2)(log 12)f f -+= A.3 B.6 C.9 D.12 【16】（B ，山东，文10）设函数⎩⎨⎧≥<-=1,21,3)(x x b x x f x若4))65((=f f ，则=bA.1B.87 C.43 D.21 【17】（B ，浙江，文8）设实数t b a ,,满足=+1at b =sin ，若t 确定，则A.2b 唯一确定 B.a a 22+唯一确定C.2sinb 唯一确定 D.a a +2唯一确定 【18】（B ，浙江，文5）函数x xx x f cos )1()(-=ππ≤≤-x (且)0≠x 的图象可能为A ．B ．C ．D ． 【19】（B ，陕西，文9）设x x x f sin )(-=，则)(x fA.既是奇函数又是减函数 B 既是奇函数又是增函数 C.是有零点的减函数 D.是没有零点的奇函数【20】（B ，陕西，文10理9）设b a x x f <<=0,ln )(，若)(ab f p =，=q )2(ba f +，1(()2r f a())f b ，则下列关系式中正确的是A.p r q <=B.q r p <=C.p r q >=D.q r p >=【21】（C ，新课标I ，理12）设函数()(2xf x e x =1)ax a --+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是 A.3[12e -，）B.33[,)24e -C.33[,)24eD.3[,1)2e【22】（C ，新课标Ⅱ，文12）设函数()f xln(1||)x =+211x -+，则使得()f x (21)f x >-成立的x 的取值范围是 A.1(,1)3 B.1(,)(1,)3-∞+∞C.11(,)33-D.11(,)(,)33-∞-+∞【23】（C ，新课标Ⅱ，文11理10）如图，长方形ABCD 的边2=AB ，1=BC ，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，x BOP =∠．将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数)(x f ，则y =()f x 的图像大致为A. B. C. D.【24】（C ，北京，理8）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率状况. 下列叙述中正确的是A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米.B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多.C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油.D.某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油. 【25】（C ，天津，文8）已知函数⎩⎨⎧>-≤-=2,)2(,2,2)(2x x x x x f ,函数)2(3)(x f x g --=,则函数)()(x g x f y -=的零点个数为A.2B.3C.4D.5【26】（C ，天津，理8）已知函数⎩⎨⎧>-≤-=2,)2(,2,2)(2x x x x x f ,函数)2()(x f b x g --=,其中R b .若函数)()(x g x f y -=恰有4个零点，则b 的取值范围是A.),(+∞47B.),(47-∞C.)(47，0 D.),(247第23题图第24题图【27】（C ，四川，理9）假如函数21()(2)2f x m x =- (8)1n x +-+(0,0)m n ≥≥在区间]2,21[上单调递减，那么mn 的最大值为A.16B.18C.25D.281【28】（C ，山东，理10）设函数31,1()2,1x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩，则满足()(())2f a f f a =的a 的取值范围是A.2[,1]3B.[0,1]C.2[,)3+∞ D.[1,)+∞【29】（C ，浙江，理7）存在函数()f x 满足：对于任意∈x R 都有A.()sin 2sin f x x =B.()2sin 2f x x x =+C.2(1)1f x x +=+D.2(2)1f x x x +=+ 【30】（A ，新课标I ，文14）已知函数3()f x ax =1x ++的图像在点(1,(1))f 的处的切线过点(2,7)，则a = .【31】（A ，新课标I ，理13）若函数()ln(f x x x =+为偶函数，则a = .【32】（A ，上海，文4）设1()f x -为()21x f x x =+的反函数，则1(2)f -= .【33】（B ，上海，理10）设1()fx -为2()2x f x -=+,[0,2]2xx ∈的反函数，则1()()y f x f x -=+的最大值为 . 【34】（B ，山东，理14）已知函数()xf x a =+ (0,1)b a a >≠的定义域和值域都是[1,0]-，则a b += .【35】（B ，浙江，文12）已知函数()f x =⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤1,661,2x x x x x ，则=-))2((f f ______，)(x f 的最小值是 . 【36】（B ，福建，文15）．若函数()2()x af x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞单调递增，则实数m 的最小值等于 .【37】（B ，福建，理14）若函数()6,2,3log ,2,a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a > 且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a的取值范围是 .【38】（C ，北京，理14）设函数2,1,()4()(2), 1.x a x f x x a x a x ⎧-<=⎨--≥⎩ ①若1=a ，则)(x f 的最小值为 ；②若)(x f 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 .【39】（C ，江苏，文理13）已知函数x x f ln )(=，⎪⎩⎪⎨⎧>--≤<=1,2410,0)(2x x x x g ，则方程1)()(=+x g x f 实根的个数为 .【40】（A ，上海，文20）已知函数21()f x ax x=+，其中a 为常数. （1）依据a 的不同取值，推断函数()f x 的奇偶性，并说明理由； （2）若(1,3)a ∈，推断函数()f x 在[1,2]上的单调性，并说明理由.【41】（C ，浙江，文20）设函数b ax x x f ++=2)(,∈b a ,(R).(Ⅰ)当142+=a b 时，求函数)(x f 在]1,1[-上的最小值)(a g 的表达式； （Ⅱ）已知函数)(x f 在]1,1[-上存在零点，≤012≤-a b ，求b 的取值范围.【42】（C ，浙江，理18）已知函数2()f x x ax b(,R)a b ，记),(b a M 是|()|f x 在区间]1,1[-上的最大值．（Ⅰ）证明：当||2a 时，2),(≥b a M ； （Ⅱ）当b a ,满足2),(≤b a M ，求||||a b的最大值. 考点1 集合【1】（A ，新课标I ，文1）、D具体分析：由题，得{8,14}AB =.【2】（A ，新课标Ⅱ，文1）、A具体分析：{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,所以{}|13A B x x =-<<.【3】（A ，新课标Ⅱ，理1）、A具体分析：{}|21B x x =-<<，故{}1,0A B =-.【4】（A ，北京，文1）、A具体分析：由交集定义可得,B A 为图中阴影部分,即{}23<<-x x ．第4题图【5】（A ，天津，文1）、B具体分析：{2,3,5}{2,5}{2,5}U A B ==【6】（A ，天津，理1）、A具体分析：{2,3,5,6}{2,5}{2,5}.UAB == 【7】（A ，重庆，文1）、C具体分析：利用交集的定义即得. 【8】（A ，重庆，理1）、D具体分析：依据集合间的包含关系易得. 【9】（A ，四川，文1）、A具体分析：由并集定义可知，选A 【10】（A ，四川，理1）、A具体分析：由}21|{<<-=x x A ，易知=B A }31|{<<-x x ，选A. 【11】（A ，广东，文1）、B具体分析：由题知{}1=N M . 【12】（A ，广东，理1）、D具体分析：}1,4{}0)1)(4({--==++=x x x M ，{14}N =，,M N =∅,故选D.【13】（A ，山东，文1）、C具体分析：}31<<=x x B ｛,故），（32=B A 【14】（A ，山东，理1）、C具体分析：由A 得13x <<，结合{}24B x x =<<. 【15】（A ，安徽，文2）、B具体分析：{156}UB =，，,{1}UAB =.【16】（A ，浙江，文1）、A具体分析：由题意得，3{≥=x x P 或}1-≤x ,所以)4,3[=Q P .故选A.【17】（A ，浙江，理1）、C具体分析：0{}02{2≤=≥-=x x x x x P 或}2≥x ，{}R 02P x x ∴=<<.又由于{}12Q x x =<≤，故(){}R 12P Q x x =<< 【18】（A ，福建，文2）、D具体分析：由交集的定义{0,1}M N =,选D ．【19】（A ，湖南，理2）、C具体分析：由题意得，AB A A B =⇒⊆，反之，A B A B A =⇒⊆ ，故为充要条件的充要条件.【20】（A ，陕西，文1理1）、A具体分析：{}1,0=M ，{}10≤<=x x N ， =∴N M []1,0. 【21】（A ，上海，文2理1）、{1,4}具体分析：由于{|2UB x x =<或3}x >，所以UAB {1,4}=.【22】（A ，江苏，文理1）、5具体分析：由}5,4,3,2,1{＝B A 可得B A 中元素的个数为5. 【23】（A ，湖南，文11）、{1，2，3}.具体分析：{2}UB =,{1,2,3}UAB =.考点2 常用规律用语【1】（A ，新课标I ，理3）、C具体分析：P ⌝：n N ∀∈，22n n ≤. 【2】（A ，北京，理4）、B具体分析：两平面平行，则一平面内的任意一条直线与另一平面平行故“m β∥”是“αβ∥”的必要而不充分条件.【3】（A ，天津，文4）、A具体分析：|2|1x -<,13x ∴<<,∴“12x <<”是“|2|1x -<”的充分而不必要条件. 【4】（A ，天津，理4）、A具体分析：|2|1x -<，13x ∴<<；220x x +->，2x ∴<-或1x >.∴“|2|1x -<”是“220x x +->”的充分而不必要条件.【5】（A ，上海，文15）、A具体分析：充分：两个实数的差仍是实数.不必要：当1z 、2z 的虚部相等（但不等于0）时，12z z -是实数，而1z 、2z 是虚数.选A. 【6】（A ，上海，理15）、B具体分析：不充分：设122i,1i z z =+=+，则121z z -=不是虚数；必要：若12z z -是虚数,则1z 、2z 的虚部不等,所以1z 、2z 中至少有一个虚部不等于0,所以1z 、2z 中至少有一个是虚数.选B. 【7】（A ，重庆，文2）、A具体分析：由于0122=+-x x 可得()012=-x ，所以可得x =1，故充分性与必要性都成立.【8】（A ，重庆，理4）、B具体分析：由0)2(log 21<+x 得,1->x 所以1>x 是的0)2(log 21<+x 充分而不必要条件.【9】（A ，湖北，文3）、C具体分析：由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-，故选C. 【10】（A ，湖北，文5）、A具体分析：若p ：12,l l 是异面直线，由异面直线的定义知，12,l l 不相交，所以命题q ：12,l l 不相交成立，即p 是q 的充分条件；反过来，若q ：12,l l 不相交，则12,l l 可能平行，也可能异面，所以不能推出12,l l 是异面直线，即p 不是q 的必要条件，故选A. 【11】（A ，四川，文4）、A具体分析：由x y 2log =为增函数，易知选A. 【12】（A ，山东，文5）、D具体分析：依据“若p 则q ”的逆否命题为“若q ⌝则p ⌝”，可知选D. 【13】（A ，安徽，文3）、C具体分析：由于31:3:<<-<x q x p ， 所以p q ⇒，但p 成立时，q 未必成立， 所以p 是q 的必要不充分条件． 【14】（A ，安徽，理3）、A具体分析：由于,12:>xq 亦即0:>x q ， 所以q p ⇒，但q 成立时，p 未必成立， 所以p 是q 的充分不必要条件． 【15】（A ，浙江，文3）、D具体分析：接受特殊值法：当1,3-==b a 时,>+b a 0,但0<ab ,故是不充分条件;当3a =-， 1b =-时,0>ab ,但0<+b a ,故是不必要条件.所以“>+b a 0”是“0>ab ”的既不充分也不必要条件.故选D. 【16】（A ，浙江，理4）、D具体分析：依据命题否定的定义，全称命题的否定是特称命题即得. 【17】（A ，湖南，文3）、C具体分析：由题易知“1x >”可以推得“31x >”, “31x >”可以得到“1x >”,所以“1x >”是“31x >”的充要条件.【18】（B ，北京，文6）、A具体分析：><⋅=⋅b a b a b a,cos ||||，由已知得cos ,1a b <>=，即,0a b <>=，//a b ．而当//a b 时，,a b <>还可能是π，此时||||b a b a-=⋅，故“||||a b a b ⋅=”是“//a b ”的充分而不必要条件．【19】（B ，湖北，理5）、A具体分析：由命题q 知1-n 维柯西不等式：+≥++++-2122322212221())((a a a a a a a a n n 2132)n n a a a a -+ ，等号成立的条件是nn a a a a a a 13221-== 或者是0=n a ，因而p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件. 【20】（B ，四川，理8）、B具体分析：1333>>⇔>>b a ba；3log 3log b a <0lg lg lg lg lg 3lg lg 3lg >⋅-⇔<⇔ab ba b a 1>>⇔b a 或b a >>1或b a <<1，从而选B.【21】（B ，陕西，文6理6）、A具体分析：cos20α=⇔22cos sin 0αα-=⇔ ααcos sin ±=.∴“ααcos sin =”是“=α2cos0”的充分不必要条件.考点3 函数的概念及其性质 【1】（A ，新课标I ，文10）、A具体分析：当1a ≤时，1223a --=-，不合题意；当1a ≥时，2log (1)3a -+=- ∴7a = 故117(6)(1)224f a f ---=-=-=-. 【2】（A ，新课标I ，文12）、C具体分析：用,y x --分别替代,x y ，得2y a x -+-=即2log ()y x a =--+又∵(2)(4)1f f -+-=∴22(log 2)(log 4)1a a -++-+=即2a =. 【3】（A ，北京，文3）、B具体分析：依据偶函数的定义()()f x f x -=，A 选项为奇函数，B 选项为偶函数，C 选项定义域为(0,)+∞不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数，也不是偶函数． 【4】（A ，湖北，文7）、D具体分析：对于选项A ，右边⎩⎨⎧=≠==0,00,|sgn |x x x x x ,而左边⎩⎨⎧<-≥==0,0,||x x x x x ,明显不正确;对于选项B,右边⎩⎨⎧=≠==0,00,|sgn |x x x x x ，而左边⎩⎨⎧<-≥==0,0,||x x x x x ,明显不正确;对于选项C,右边⎪⎩⎪⎨⎧<=>==0,0,00,sgn ||x x x x x x x ,而左边⎩⎨⎧<-≥==0,0,||x x x x x ，明显不正确；对于选项D ，右边⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0,0,00,sgn x x x x x x x ，而左边⎩⎨⎧<-≥==0,0,||x x x x x ，明显正确，故选D.【5】（A ，湖北，文6）、C具体分析：由函数()y f x =的表达式可知，函数()f x 的定义域应满足条件：2564||0,03x x x x -+-≥>-，解之得22,2,3x x x -≤≤>≠，即函数()f x 的定义域为(2,3)(3,4]，故选C .【6】（A ，湖北，理6）、B具体分析：由)(x f 在R 上单调递增知：当0>x 且1>a 时，x ax >，则0)()()(<-=ax f x f x g ； 当0=x 时，0)(=x g ；当0<x 时，x ax <，0)(>x g .综上，x x g x x x x g sgn )](sgn[,0,00,00,0)(-=⎪⎩⎪⎨⎧><==<>.【7】（A ，广东，文3）、D具体分析：对于D,记x x x f sin )(2+=,则2)()(x x f -=-x x x sin )sin(2-=-+,)()(x f x f ≠-,且≠-)(x f )(x f -，所以非奇非偶.【8】（A ，广东，理3）、D具体分析：令()x f x x e =+，则()11f e =+，=-)1(f 11-+-e ，即()()11f f -≠，()()11f f -≠-，所以x y x e =+既不是奇函数也不是偶函数，而ABC 依次是偶函数、奇函数、偶函数. 【9】（A ，安徽，文4）、D具体分析：由于x y ln =的定义域为),0(+∞，是非奇非偶函数；函数12+=x y 是偶函数，但不存在零点；函数x y sin =是奇函数；函数x y cos =是偶函数，且有很多个零点． 【10】（A ，安徽，理2）、A具体分析：由于x y ln =的定义域为),0(+∞，是非奇非偶函数；函数12+=x y 是偶函数，但不存在零点；函数x y sin =是奇函数；函数x y cos =是偶函数，且有很多个零点． 【11】（A ，福建，文3）、D具体分析：函数y =和x y e =是非奇非偶函数； cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇函数，故选D ．【12】（A ，福建，理2）D具体分析：函数y =, sin y x =和cos y x =是偶函数, x x y e e -=-是奇函数,选D. 【13】（A ，湖南，文8理5）具体分析：由题意得()f x 定义域为(1,1)-，关于原点对称，又()ln(1)ln(1)=()f x x x f x -=--+-，()f x ∴为奇函数，又明显()f x 在(0,1)上单调递增【14】（A ，陕西，文4）、C具体分析：41)2(=-f ,=-∴))2((f f 21)41(=f .【15】（B ，新课标Ⅱ，理5）、C具体分析：由已知得2(2)1log 43f -=+=，2log 121>，代入得2log 1212(log 12)2f -==2log 12262=，所以，2(2)(log 12)9f f -+=. 【16】（B ，山东，文10）、D具体分析：b f -=25)65(，则由4))65((=f f 进行分类争辩： (I)当23>b 时，由4)25(3=-b 解得b 不符合.(II)当23≤b 时，由4225=-b 得21=b 满足.【17】（B ，浙江，文8）、B具体分析:由于t b a ==+|sin ||1|, 所以=+2)1(a b 2sin 2t =，故当t 确定时，12-t 确定，则a a 22+唯一确定.故选B.【18】（B ，浙江，文5）、D具体分析：由于)(cos )1()(x f x xx x f -=--=-，故函数是奇函数，所以排解A,B ；取π=x ,=)(πf )1(ππ-0)1(cos <--=πππ,故选D.【19】（B ，陕西，文9）、B具体分析：()()f x f x -=-,)(x f ∴为奇函数，又0cos 1)(≥-='x x f ，)(x f ∴为增函数.【20】（B ，陕西，文10理9）、B具体分析：由题意知，ab p ln=，,2lnba q += ab b a r ln )ln (ln 21=+=.由于b a <<0，所以由均值不等式得，ab ba >+2，又由于函数x x f ln )(=为增函数，所以q r p <=. 【21】（C ，新课标I ，理12）、Ｄ)12()(-=x e x g x ，a ax y -=，由题知存在唯一的正整具体分析：设数0x ，使得)(0x g 在直线a ax y -=的下方.第21题图∵)12()(+='x e x g x∴当21-<x 时，0)(<'x g . 当21->x 时，0)(>'x g .当21-=x 时，21min 2)(--=e x g当0=x 时，1)0(-=g ,直线a ax y -=恒过)0,1(且斜率为a ，故1)0(-=>-g a 且a a e g --≥-=--13)1(，解得123<≤a e. 【22】（C ，新课标Ⅱ，文12）、A具体分析：由21()ln(1||)1f x x x =+-+得，()f x 为偶函数，且在[0,)+∞为增函数，()(21)f x f x >-即(||)(|21|)|||21|f x f x x x >-⇔>-，故113x <<.【23】（C ，新课标Ⅱ，文11理10）、B示，以,A B 为焦点，1BC =为短半轴长作椭圆，易知具体分析：如图所CD 中点，当点P 在CD 边上运动时，由椭圆的定义椭圆与CD 相切于得，当2x π=时，||||PA PB +取得最小值，故排解C 、D 两项，又当时，||PA ||PB+=tan x + ，轨迹不是点P 在BC 边上运动线段，故排解A 选项，B 正确.【24】（C ，北京，理8）D具体分析：A 问的是纵坐标的最大值. B 消耗1升油甲走最远，则反过来路程相同甲最省油. C 此时甲走过了80千米，消耗8升汽油. D 80km/h 以下丙燃油效率更高，更省油. 【25】（C ，天津，文8）、A具体分析：法1 ⎩⎨⎧<≥--=-0,0,22)2(2x x x x x f ,令：+=)()(x f x h⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤≤->+-=--0,120,12,553)2(22x x x x x x x x f ， 令0)(=x h 解得251,25521--=+=x x ， ∴共两个零点,选A.法2 先画出)(x f 的图像，令)2()(x f x h --=，则)(x h 的图像与)(x f 的图像关于点)0,1(对称,画出)(x h 的图像再将向上平移3个单位，可得)(x g y =的图像，可知)(x f y =与)(x g y =的图像有2个公共点，故选A. 【26】（C ，天津，理8）、D具体分析：法1 )()(x g x f y -= 恰有4个零点b x f x f =-+∴)2()(恰有4个根.⎩⎨⎧<≥--=-0,,22)2(2x x x x x f 令⎪⎩⎪⎨⎧<++≤≤>+-=-+=022********x x x x x x x x f x f x h ,,,)()()(画出)(x h 的图像与b y =的图像可知,若有4个交点则247<<b . 法2 先画出)(x f 的图像, 令)2()(x f x h --=,则)(x h 的图像与)(x f 的图像关于点)0,1(对称,画出)(x h 的图像再将向上平移,由图像可知210≠≠>b ,b ,b ,故排解选项A,B,C,故选D.【27】（C ，四川，理9）、A具体分析：若2=m ，则应有8<n ，此时16<mn ； 若2>m ，则应有函数)(x f 的对称轴228≥---m n ，整理得122≤+n m ，所以n m mn ⋅⋅=22118)22(212=+≤n m ，当且仅当n m =2，即3=m , 6=n 时等号成立；若20<≤m ，则应有函数)(x f 的对称轴2128≤---=m n x ，整理得182≤+n m ，由于0≥m ，所以9≤n ，此时18<mn .综上，当6,3==n m 时mn 取得最大值18.【28】（C ，山东，理10）、B具体分析：法1 利用特殊值法，令0a =，则(0)1f =-，(1)4f -=-，而124-≠-，说明0a =不满足题意，排解B ；令23a =，则2()13f =，(1)2f =，而122=，说明23a =满足题意，排解D ； 令2a =,则(2)4f =,(4)16f =,而4216=,说明2a =满足题意，排解A ；综上，故选C ．法2 利用分类争辩．若1a ≥,则()2a f a =且21a≥,所以=))((a f f )(222)2(a f a af ==，满足题意；若213a ≤<，则()31f a a =-且311a -≥,所以31()(())(31)22a f a f f a f a -=-==，满足题意； 若23a <，则()31f a a =-且311a -<，所以第23题图(())(31)3(31)-1f f a f a a =-=-,而()3122f a a -=,令31a t -=，则1t <，在此前提下，考察函数3-1y t =与2ty =,明显有231tt >-,故不满足题意． 【29】（C ，浙江，理7）、D具体分析：对于选项A ，不妨取4x π=、54x π=，则5,44sin 21x x t x ππ====时，()2f t =±，不满足函数的定义故排解A ；对于选项B ，不妨取4x π=、54x π=，则5,44sin 21x x t xππ====时，2()164f t ππ=+或2255()164f t ππ=+，不满足函数的定义故排解B ；对于选项C ，不妨取1x =±，则212t x =+=时，()0f t =或()2f t =，不满足函数的定义故排解C ；对于选项D ，不妨将选项两边平方可得：222(2)21f x x x x +=++，令22t x x =+，故有()2()1()0f t t f t =+≥，因此()f t =．【30】（A ，新课标I ，文14）、1具体分析：由题，得2()31f x ax '=+ ∴()31f x a '=+又∵(1)2f a =+∴切线的方程为(2)(31)(1)y a a x -+=+- 又∵切线过点(2,7)∴7(2)(31)(21)a a -+=+-即1a =. 【31】（A ，新课标I ，理13）、1具体分析：由题，得ln(y x =是奇函数所以ln(ln(x x +- =22ln()ln 0a x x a +-==，解得1a =.【32】（A ，上海，文4）、23-具体分析：由221x x =+得23x =-，即12(2).3f -=-【33】（B, 上海，理10）、4具体分析：()f x 在定义域[0,2]上是增函数，故1()fx -也是增函数.由于max ()(2)2f x f ==，所以1()f x -的最大值1max ()2f x -=,所以y 的最大值为4.【34】（B ，山东，理14）、32-具体分析：若1a >，则()xf x a b =+为定义域上的增函数，即(1)1(0)0f f -=-⎧⎨=⎩，经检验，a ∈∅；若01a <<，则()xf x a b =+为定义域上的减函数，即(1)0(0)1f f -=⎧⎨=-⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，故32a b +=-．【35】（B ，浙江，文12）、21-，662- 具体分析：4)2()2(2=-=-f ，所以)4())2((f f f =-216464-=-+=.当1≤x 时，()0f x ≥；当1>x 时，662)(-≥x f ，当6,6==x xx 时取到等号.由于60<，所以函数的最小值为662-. 【36】（B ，福建，文15）、1具体分析：由(1)(1)f x f x +=-得函数()f x 关于1x =对称，故1a =，则1()2x f x -=，由复合函数单调性得()f x 在[1,)+∞递增，故1m ≥，所以实数m 的最小值等于1． 【37】（B ，福建，理14）、(1,2]具体分析：当2x ≤,故64x -+≥,要使得函数()f x 的值域为[)4,+∞, 只需()1()3log 2a f x x x =+>的值域包含于[)4,+∞, 故a >1, 所以1()3log a f x x >+,所以3log 4a x +≥, 解得12a <≤, 所以a 的取值范围是(1,2].【38】（C ，北京，理14）、-1，1[,1)[2,)2具体分析：①当1a 时，21,1,()4(1)(2), 1.x x f x x x x当1x 时，()1f x .当1x 时，()f x 是开口向上的抛物线，当3=2x 时取得最小值-1. 故1a时()f x 的最小值是-1.②若()f x 在1x与1x 时与x 轴各有一个交点由函数a x h x -=2)(在1<x 时与x 轴有一个交点，知0>a ，并且当1=x 时(1)20h a =-≥，所以02a <≤.由函数)2)((4)(a x a x x g --=在1x时与x 轴有一个交点，知当1=x 时(1)4(1)(12)g a a0，解得112a ，由①知1a 时()g x 有两个零点，所以121<≤a .若()f x 在1x 时与x 轴没有交点，1x 时与x 轴有两个交点由函数a x h x -=2)(在1x 时与x 轴没有交点知，当1=x 时(1)20h a =-≤，2a ≥.由)2)((4)(a x a x x g --=在1x 时与x 轴有两个交点知,(1)4(1)(12)0g a a 且3()02ga解得12a或1a . 综上，a 的取值范围是1[,1)[2,)2.【39】（C ，江苏，文理13）、4具体分析：设⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<++-≤<-=+=2,ln 621,ln 210,ln )()()(22x x x x x x x x x g x f x h)(x h 的图像，如图所示. 1)(=x h 以及1)(-=x h 各有2利用导数学问画出1)()(=+x g x f 实根的个数为4.个实数根.所以方程【40】（A ，上海，文20）具体分析：（1）()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，关于原点对称.1()()f x f x x-=-=-，()f x 为奇函数. 若0a =，则(1)1f a -=-，(1)1,f a =+若0a ≠，则(1)(1)f f -≠，(1)(1)f f -≠-，()f x 既不是奇函数也不是偶函数.（2）设1212x x ≤<≤，则2212121211()()f x f x ax ax x x -=+--12121212()()x x a x x x x x x -=-⋅+-⋅12121212()1()a x x x x x x x x +⋅-=-⋅⋅. 由于(1,3)a ∈，1212x x ≤<≤，所以1212()10a x x x x +⋅->，120x x -<，从而12()()0f x f x -<.所以，()f x 在[1,2]上是单调增函数.【41】（C ，浙江，文20）具体分析：(Ⅰ)当142+=a b 时，1)2()(2++=a x x f ，故对称轴为直线2ax -=. 当2-≤a 时，)1()(f a g =242++=a a . 当22≤<-a 时，1)2()(=-=af ag .当2>a 时，24)1()(2+-=-=a a f a g . 综上，222,24()1,222,24a a a g a a a a a ⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩. （Ⅱ）设t s ,为方程0)(=x f 的解，且11≤≤-t ，则⎩⎨⎧=-=+bst at s ，由于120≤-≤a b ，因此)11(22122≤≤-+-≤≤+-t t ts t t . 当10≤≤t 时，222222+-≤≤+-t t t st t t ，由于022322≤+-≤-t t 和54922312-≤+-≤-t t t ，所以54932-≤≤-b . 当01≤≤-t 时，222222t t t st t t --≤≤++，由于22202t t --≤<+和22302t t t --≤<+，所以03≤≤-b .故b 的取值范围是]549,3[--. 【42】（C ，浙江，理18）具体分析：（Ⅰ）由4)2()(22a b a x x f -++=，得对称轴为直线2ax -=.由2≥a ，得12≥-a ，故)(x f 在]1,1[-上单调，所以})1(,)1(max{),(-=f f b a M 明显(1)1f a b =++，(1)1f a b -=-+．由于(1)(1)(,)max{(1),(1)}2f f M a b f f +-=-≥又由于(1)(1)(1)(1)222f f f f a +---≥=≥，故当2≥a 时，2),(≥b a M ． (Ⅱ)由于2),(≤b a M ，故12a b ++≤，12a b -+≤，化简可得：3113a b a b -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩又由于,0,0a b ab a b a b ab ⎧+≥⎪+=⎨-<⎪⎩，故3a b +≤．不妨取2a =-，1b =-，此时有3a b +=，且)(x f 在区间]1,1[-上有最大值(,)2M a b =． 所以b a +的最大值为3.考点4 指数函数、对数函数、幂函数 【1】（A ，重庆，文3）、D具体分析：由)32(log )(22-+=x x x f 可得：0322>-+x x 解得x <-3或x >1.【2】（A ，山东，文3）、C具体分析：依据函数xy 6.0=是定义域上的单调递减函数，可得5.16.06.06.0>；另外借助中间值1，得6.06.05.116.0<<，则c a b <<.【3】（B ，北京，理7）、C第39题图第3题图具体分析：如图1x 时，2()log (1)f x x .)1(log )(2+≥∴x x f 解集为(]1,1-. 留意)1(log 2+x 定义域不包括-1.【4】（B ，天津，文7理7）、B具体分析：)(1212)(x f x f mx mx =-=-=--+ . 0=∴-=+∴m m x m x .12)(-=∴xx f 在),0(+∞是增函数. 又22(log 3)(log 3),a f f =-= (0)c f =，且5log 3log 022<<. b a c <<∴.【5】（A ，北京，文10）、5log 2具体分析：18123<=-，13321>=，22log 5log 42>>5log 2最大． 【6】（A ，四川，文12）、2具体分析：24216log 01.0lg 2=+-=+. 【7】（A ，安徽，文11）、1具体分析：原式124lg 25lg-=-+=． 【8】（A ，浙江，文9）、21-，33具体分析：212log 22log 2122-==- 33332223log 3log 3log 3log 4242=⨯=⨯=+.【9】（A ，浙江，理12）、3具体分析：2log 3a =，则22aa-+==． 【10】（B ，上海，文8理7）、2具体分析：原方程即12log (95)x --=12log 4(32)x -⋅-，所以11954(32)x x ---=⋅-.令13x t -=，则2430t t -+=，解得3t =或1t =，所以2x =或1x =（舍）.【11】（C ，四川，文15理15）、①④具体分析：由定义a x x n x x m x x ++=--=2121,2221.若21x x >，则由)(x f 在R 上单调增，2122x x >，所以0>m ，若21x x <，则2122x x <，仍有0>m ，①正确；由a x x n ++=21易知②错误；令n m =，有a x x x x x x ++=--21212122，整理得2122x x -)(212221x x a x x -+-=， 即=-)()(21x f x f )()(21x g x g -，所以)()()()(2211x g x f x g x f -=-.令ax x x g x f x h x--=-=22)()()(，则题意转化为存在不相等的实数21,x x ，使得)()(21x h x h =. 由()2ln 22x h x x a ，22l 2)(h -=''）（n x x.令0()0h x ，且210<<x ，可得0()h x 为微小值；若10000a =-，则0()0h x ，即()0h x ，()h x 单调递增，不满足题意，③错误；令n m -=，同③可得)()()()(2211x g x f x g x f +=+, 设ax x x g x f x h x++=+=22)()()(，则()2ln 22x h x x a '=++，2()2(ln 2)2x h x0>恒成立，()h x '单调递增且当-∞→x 时，()h x '→-∞，当+∞→x 时，()h x '→+∞，所以()h x 先减后增，所以对于任意的a ，存在不相等的实数21,x x ，使得)()(21x h x h =，即使得n m -=成立，④正确. 考点5 函数模型及其应用 【1】（C ，北京，文8）、B具体分析：由于第一次邮箱加满，所以其次次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量48V =升.而这段时间内行驶的里程数3560035000S =-=600千米.所以这段时间内，该车每100千米平均耗油量为810060048=⨯升. 【2】（C ，安徽，理9）、C)(x f 在c x -=时无意义，结合图象知0<c ；当具体分析：函数0)(<x f ，可知0<a ；又0)0(2>=c bf ，知0>b . +∞→x 时，【3】（C ，陕西，理12）、A具体分析：首先假设选项A,B,C 的结论是正确的，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=='=-49234330200)1(0)1(0)1(c b a c b a b a c b a f f f ，这与a 为非零整数冲突，所以选项A,B,C 中必有一个错误；第2题图再假设选项B,C,D 的结论是正确的，则⎪⎩⎪⎨⎧=-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+8105824302c b a c b a c b a b a ，这与a 为非零整数相符合，故选项A 的结论是错误的，故选A. 【4】（A ，湖北，文13）、2具体分析：函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数等价于方程2π2sin sin()02x x x +-=的根的个数，即函数()2sin sin()2g x x x π=+2sin cos x x =sin 2x =与2)(x x h =的图象交点个数.于是，分别画出其函数图象如图所示：由图可知，函数()g x 与)(x h 的图象有2个交点. 【5】（A ，浙江，理10）、0，3具体分析：依据函数的定义可知：((3))f f -=(1)f 0=；当1x ≥时，2()33f x x x=+-≥；当1x <时，2()lg(1)lg10f x x =+≥=；故min ()f x3=.【6】（B ，湖北，文17）、2-具体分析：由于||)(2ax x x f -=，分3种状况争辩：①当0≤a 时，函数ax x ax x x f -=-=22||)(在区间]1,0[上单调递增，所以a a g x f -==1)()(max ;②当2220-≤<a 时，此时4)2(2a a f =，a f -=1)1(，而024)2()1(422<-+=--a a a ，所以a a g x f -==1)()(max ；③当222->a 时，4)()(2max a a g x f ==.综上可知⎪⎩⎪⎨⎧->-≤-=222,4222,1)(2a a a a a g ，所以)(a g 在(,222]上单调递减,在),222(+∞-上单调递增，所以)222()(min -=g a g ，故222-=a 时，)(a g 的值最小. 【7】（B ，湖北，理12）、2具体分析：()2(cos 1)sin f x x x =+2sin x --|ln(1)|x +|)1ln(|2sin +-=x x ，其零点个数就等价于函数x y 2sin =与函数|)1ln(|+=x y 图象的交点个个交点，故函数)(x f y =的零点个数是2. 数，如图，有2【8】（B ，四川，文8理13）、24题意，0=x 时，192=be ；22=x 时，具体分析：由2111=ke.当33=x 时，4822=+b k e ，所24)(19231133=⨯==+k b k e e y .【9】（B ，湖南，文14）、02b <<具体分析：若函数()22x f x b =--有两个零点，可得方程22=x b -有两个根，从而函数22xy =-与函数y b =的图像有两个交点，结合图像可得02b <<.),1()0,(+∞-∞【10】（B ，湖南，理15）、可知，问题等价于方程3x b = ()xa ≤与方程具体分析：由题意()2x b x a =>的根的个数和为2.若两个方程各有一个根，则可知关于b 的不等式组13b a a a ⎧≤⎪>⎪⎩有解，解得1a >；若方程3()x b x a =≤无解，方程2()x b x a =>有2个根，则可知关于b 的不等式组13b a a⎧⎪>⎨⎪>⎩有解，解得0a <.综上，a 的取值范围为),1()0,(+∞-∞ . 【11】（C ，安徽，文14）、12具体分析：由于函数1--=a x y 的图象是开口向上的折线，顶点在定直线1-=y 上，而直线a y 2=与函数1--=a x y 的图象只有一个交点，所以12-=a ,21=a . 【12】（B ，江苏，文理17）第9题图第7题图具体分析：(1)由题意知，点M ，N 的坐标分别为)40,5(，)5.20,20(.将其分别代入bx ay +=2，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+5.24004025ba ba，解得⎩⎨⎧==01000b a .(2) ①由(1)知，)205(10002≤≤=x x y ，则点P的坐标为)1000,(2t t ，设在点P 处的切线l 交y x ,轴分别于B A ,点，32000y x'=-，则l 的方程为21000t y -＝)(20003t x t--，由此得)0,23(t A ，)3000,0(2t B . 故]20,5[,10423)(462∈⨯+=t t t t f . ②设462104)(t t t g ⨯+=,则651610()2g t t t ⨯'=-. 令()0g t '=，解得210=t .当)210,5(∈t 时，()0g t '<，)(t g 是减函数； 当)20,210(∈t 时，()0g t '>，)(t g 是增函数.从而，当210=t 时，函数)(t g 有微小值，也是最小值，所以300)(min =t g ，此时，315)(min =t f . 故当210=t 时，大路l 的长度最短，最短长度为315千米. 【13】（C ，安徽，文21）具体分析：(1)由题意知r x -≠，所求的定义域为),(),(+∞---∞r r ．2222)()(r rx x axr x ax x f ++=+=，22222)2()22()2()(r rx x r x ax r rx x a x f +++-++='4)())((r x r x r x a +-+-=，所以，当r x -<或r x >时，0)(<'x f ，当r x r <<-时，0)(>'x f ，因此，)(x f 的单调递减区间为),(r --∞，),(+∞r ；单调递增区间为),(r r -．(2)由(1)的解答可知0)(='r f ，)(x f 在),0(r 上单调递增，在),(+∞r 上单调递减，因此，x r 是)(x f 的极大值点，所以)(x f 在),0(+∞内的极大值为10044004)2()(2====r a r ar r f . 考点6 三角函数及其图像与性质 【1】（A ，新课标I ，文8理8）、Ｄ具体分析：法1 由题，得141452=-=T ，即2=T 故选Ｄ法2 由题，得141452=-=T ，即2=T ∴22==w T π，即π=w ∴()()ϕπ+=x x f cos 又 0)41(=f ∴cos04πϕ+=（）即241ππϕπ+=+⨯k ）（Z k ∈ ∴()cos()cos()44f x x k x πππππ=++=±+又 (0)0f > ∴()cos()4f x x ππ=+.由ππππ+≤+≤k x x k 242,得13[2,2],Z 44k k k -+∈.【2】（A ，四川，理4）、A具体分析:x x y 2sin )22cos(-=+=π符合题意,选A. 【3】（A ，福建，文6）、D具体分析：由5sin 13α=-，且α为第四象限角，则12cos 13α==则sin tan cos ααα=512=-，故选D ．【4】（A ，陕西，理3）、C具体分析：由题意知，水深的最大值为函数k x y ++=)6sin(3ϕπ图像最高点纵坐标，易知，5=k ，所以水深的最大值为5+3=8. 【5】（B ，四川，文5）、B具体分析：x x y 2sin )22cos(-=+=π符合题意,选B【6】（B ，湖南，理9）、D具体分析：将函数()f x 的图像向右平移ϕ个单位后,得到)22sin()(ϕ-=x x g 又∵2|)()(|21=-x g x f ，不妨令ππk x 2221+=，ππϕm x 22222+-=-∴122x x πϕ()km π，其中,k m Z ∈又∵12min3x x π-=，∴,23ππϕ-=即6πϕ=.【7】（C ，安徽，理10）、A具体分析:由于函数)(x f 的最小正周期为π，所以)2sin()(,2ϕω+==x A x f ，由于当32π=x 时，函数)(x f 取得最小值，所以23234ππϕπ+=+k ，即62ππϕ+=k 不失一般性，取6πϕ=，所以6sin)0(),62sin()(ππA f x A x f =+=，)64sin()64sin()2(πππ-+-=+=A A f)465sin(-=πA ，)64sin()64sin()2(πππ++--=+-=-A A f)674sin(π-=A ，由于2667404652πππππ<<-<<-<-，所以6sin )674sin()465sin(πππ<-<-故)0()2()2(f f f <-<． 【8】（A ，上海，文1）、π具体分析：因21cos 2()13sin 132xf x x -=-=-⋅3cos 2122x =-，所以最小正周期为π.【9】（A ，山东，理12）、1具体分析：由于[0,]4x π∈时，tan y x =为增函数，且最大值为1，故m 的最小值为1．【10】（A ，浙江，理11）、π，[ππππk k ++87,83] (∈k Z)具体分析：21()sin sin cos 1sin 22f x x x x x =++=-133cos 2)22242x x π+=-+，因此T π=． 3222242k x k πππππ+≤-≤+，从而可得递减区间为：[ππππk k ++87,83](∈k Z)． 【11】（A ，陕西，文14）、8具体分析：由题意知，水深的最大值为函数k x y ++=)6sin(3ϕπ图像最高点纵坐标，易知，5=k ，所以水深的最大值为5+3=8. 【12】（B ，浙江，文11）、π，223- 具体分析：21()sin sin cos 1sin 22f x x x x x =++=+1cos212x -+113sin 2cos2222x x =-+=π3)42x -+.所以22T ππ==；min 3()2f x =【13】（B ，湖南，文15）、=2πω具体分析：依据三角函数图像与性质可得交点坐标为1212115((k ,2),((k ,2),k ,k 44Z ππππωω+++-∈，距离最短的两个交点肯定在同一个周期内，222215()(22),=442πππωω∴=-+--∴． 【14】（C ，天津，文14）、2π具体分析：)4sin(2)(πω+=x x f ，)(x f 关于直线ω=x 对称，2)4sin(2)(2±=+=∴πωωf ，Z k k ∈+=∴,42ππω，又)(x f 在区间),(ωω-内单调递增，则ωωπ22≥=T ,22πω≤∴， 42πω=∴,.2πω=∴【15】（A ，北京，文15）具体分析：（I ）由于3cos 3sin )(-+=x x x f3)3πsin(2-+=x 所以)(x f 的最小正周期为2π.（II ）由于0≤x ≤3π2，所以3π≤x +3π≤π．当π3π=+x ，即3π2=x ，)(x f 取得最小值．所以)(x f 在区间]3π2,0[上的最小值为 3)3π2(-=f ． 【16】（A ，北京，理15）具体分析：()2x f x=2cos 22x x1cos 2()22x x -=-cos 222x x =+-sin()42x π=+-. (I)πωπ22==T ）x f (∴最小正周期为π2. (II)[,0]x π∈-，3[,]444x πππ+∈-sin()[1,]42x π∴+∈-，从而()sin()[1,0]422f x x π=+---故()x f 最小值为221--. 【17】（A ，天津，理15）具体分析：(I)由已知得1cos 2()2xf x -=- 1cos(2)32x π--11(cos 22)22x x =-1cos 22x 1sin 2cos 244x x =-1sin(2)26x π=- 所以，)(x f 的最小正周期ππT ==22. (II)由于()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡--63π,π上是减函数，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-46π,π上是增函数，,)π(413-=-f,)π(216-=-f .)π(434=f 所以，)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-43ππ,上的最大值为，43最小值为.21- 【18】（A ，重庆，文18）具体分析：(I)x x x f 2cos 32sin 21)(-=)2cos 1(232sin 21x x +-=232cos 232sin 21--=x x 2332sin -⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx . 因此)(x f 的最小正周期为π,最小值为232+-. (II)由条件知:233sin )(-⎪⎭⎫⎝⎛-=πx x g , 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x 时,有⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-32,63πππx ,从而⎪⎭⎫⎝⎛-3sin πx 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21,那么233sin )(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx x g 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--232,231，故)(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2上的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡--232,231.【19】（A ，重庆，理18）具体分析：(I) =)(x f x x sin 2sin ⎪⎭⎫⎝⎛-π x 2cos 3-x x sin cos =)2cos 1(23x +- 232cos 232sin 21--=x x 2332sin -⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx , 因此)(x f 的最小正周期为π，最大值为232- (II)当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈32,6ππx 时，ππ≤-≤320x ，从而当2320ππ≤-≤x 时，即1256ππ≤≤x 时，)(x f 单调递增.当πππ≤-≤322x 时，即32125ππ≤≤x 时，)(x f 单调递减.综上可知，)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,6ππ上单调递增；在⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,125ππ上单调递减. 【20】（A ，湖北，文18）具体分析：(I)依据表中已知数据可得：5A =，32ππωϕ+=，5362ππωϕ+=，解得π2,6ωϕ==-. 数据函数表达式为()5sin(2)6f x x =-.(II)由（Ⅰ）知π()5sin(2)6f x x =-，因此πππ()5sin[2()]5sin(2)666g x x x =+-=+.由于sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k ∈Z . 令π2π6x k +=，解得ππ212k x =-，k ∈Z .即()y g x =图象的对称中心为ππ0212k -（，），k ∈Z ，其中离原点O 最。
2021年浙江高考数学复习练习讲义：2.2 函数的基本性质
2.2 函数的基本性质探考情 悟真题 【考情探究】考点 内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点函数的单调性与 最 值1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义. 2.会讨论和证明函数的单调性. 2017浙江,17,4分函数单调性的判断函数的最值★★★函数的奇偶性与周期性1.理解函数的奇偶性,会判断函数的奇偶性.2.了解函数的周期性.2019课标全国Ⅱ文,6,5分函数的奇偶性指数函数★★★2016浙江文,3,5分函数的奇偶性函数的图象分析解读 1.函数的单调性是函数的一个重要性质,是高考的常考内容,例如判断或证明函数的单调性,求单调区间,利用单调性求参数的取值范围,利用单调性解不等式.考题既有选择题与填空题,又有解答题,既有容易题和中等难度题,也有难题.2.函数的奇偶性在高考中也时有出现,主要考查奇偶性的判定以及与周期性、单调性相结合的题目,这类题目常常结合函数的图象进行考查.3.函数的周期性,单独考查较少,一般与奇偶性综合在一起考查,主要考查函数的求值问题,以及三角函数的最小正周期等.4.预计2021年高考试题中,仍会对函数的性质进行重点考查,复习时应高度重视.破考点 练考向 【考点集训】考点一 函数的单调性与最值1.下列函数中,在(0,+∞)上是增函数的是( ) A.y=(12)|x| B.y=|ln x|C.y=x 2+2|x| D.y=|x -1x|答案 C2.(2019黑龙江顶级名校联考,9)若函数f(x)=lo g 12(x 2+ax+6)在[-2,+∞)上是减函数,则a 的取值范围为( )A.[4,+∞)B.[4,5)C.[4,8)D.[8,+∞) 答案 B3.(2019北京文,3,5分)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是( ) A.y=x 12 B.y=2-xC.y=lo g 12x D.y=1x答案 A考点二 函数的奇偶性与周期性1.(2019浙江“七彩阳光”联盟期中,4)已知函数y=f(x)+cos x 是奇函数,且f (π3)=1,则f (-π3)=( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 答案 A2.(2020届浙江义乌模拟,6)已知a,b ∈R,则“a>|b|”是“a ·2a -12a +1>b ·2b -12b +1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案 A炼技法 提能力 【方法集训】方法1 判断函数单调性的方法1.(2019浙江杭州高级中学期中,3)定义在R 上的偶函数f(x)满足:对任意的x 1,x 2∈(-∞,0](x 1≠x 2),有(x 2-x 1)·[f(x 2)-f(x 1)]>0.则当n ∈N *时,有( )A.f(-n)<f(n-1)<f(n+1)B.f(n-1)<f(-n)<f(n+1)C.f(n+1)<f(-n)<f(n-1)D.f(n+1)<f(n-1)<f(-n) 答案 C2.(2020届浙江杭州二中期中,14)对于函数y=f(x),若存在区间[a,b],当x ∈[a,b]时的值域为[ka,kb](k>0),则称y=f(x)为k 倍值函数,若f(x)=ln x+x 是k 倍值函数,则实数k 的取值范围是 . 答案 (1,1+1e)方法2判断函数奇偶性的方法1.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()A.y=√1+x2B.y=x+1xD.y=x+e xC.y=2x+12x答案D2.(2018浙江诸暨期末,7)已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且f(x)为奇函数,g(x)的图象关于直线x=1对称,则下列四个命题中,错误的是()A.y=g(f(x)+1)为偶函数B.y=g(f(x))为奇函数C.函数y=f(g(x))的图象关于直线x=1对称D.y=f(g(x+1))为偶函数答案B+b(a>0且a≠1),则函数f(x)的奇偶性()3.(2018浙江杭州教学质检,7)设函数f(x)=2a x-1A.与a无关,且与b无关B.与a有关,且与b有关C.与a有关,且与b无关D.与a无关,但与b有关答案D方法3函数周期性的解题方法1.(2019浙江宁波效实中学期中,5)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x)且f(1)=2,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 018)=()A.-2B.0C.2D.2 018答案C2.(2019陕西西安二模)已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)=-f(x),且f(x-2)=f(-x),当x∈(-1,1)时, f(x)=x2+1,则f(2 020)=()A.-1B.0C.1D.2答案A【五年高考】A组自主命题·浙江卷题组(2017浙江,17,4分)已知a∈R,函数f(x)=|x+4x-a|+a在区间[1,4]上的最大值是5,则a的取值范围是.答案(-∞,92]B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一函数的单调性与最值1.(2019课标全国Ⅱ理,9,5分)下列函数中,以π2为周期且在区间(π4,π2)单调递增的是()A. f(x)=|cos 2x|B. f(x)=|sin 2x|C. f(x)=cos|x|D. f(x)=sin|x|答案A2.(2019课标全国Ⅲ文,12,5分)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则()A. f (log314)>f(2-32)>f(2-23)B. f (log314)>f(2-23)>f(2-32)C. f(2-32)>f(2-23)>f (log314)D. f(2-23)>f(2-32)>f (log314)答案C3.(2019北京理,13,5分)设函数f(x)=e x+ae-x(a为常数).若f(x)为奇函数,则a=;若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是.答案-1;(-∞,0]4.(2018北京理,13,5分)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是.答案f(x)=sin x,x∈[0,2](答案不唯一)5.(2016天津,13,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-√2),则a的取值范围是.答案(12,3 2 )考点二 函数的奇偶性与周期性1.(2019课标全国Ⅱ文,6,5分)设f(x)为奇函数,且当x ≥0时, f(x)=e x-1,则当x<0时, f(x)=( ) A.e -x-1 B.e -x+1 C.-e -x-1 D.-e -x+1 答案 D2.(2017天津理,6,5分)已知奇函数f(x)在R 上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log 25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c 的大小关系为( )A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a 答案 C3.(2016山东,9,5分)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x 3-1;当-1≤x ≤1时, f(-x)=-f(x);当x>12时, f (x +12)=f (x -12),则f(6)=( )A.-2B.-1C.0D.2 答案 D4.(2015福建,2,5分)下列函数为奇函数的是( ) A.y=√x B.y=|sin x| C.y=cos x D.y=e x-e -x答案 D5.(2017山东文,14,5分)已知f(x)是定义在R 上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x ∈[-3,0]时, f(x)=6-x,则f(919)= . 答案 66.(2016江苏,11,5分)设f(x)是定义在R 上且周期为2的函数,在区间[-1,1)上, f(x)={x +a,-1≤x <0,|25-x|,0≤x <1,其中a ∈R.若f (-52)=f (92),则f(5a)的值是 .答案 -25C 组 教师专用题组1.(2017课标全国Ⅰ理,5,5分)函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x 的取值范围是( )A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]答案D2.(2014课标Ⅰ,3,5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数答案C3.(2018课标全国Ⅲ文,16,5分)已知函数f(x)=ln(√1+x2-x)+1, f(a)=4,则f(-a)=.答案-24.(2017课标全国Ⅱ文,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时, f(x)=2x3+x2,则f(2)=. 答案125.(2015课标Ⅰ,13,5分)若函数f(x)=xln(x+√a+x2)为偶函数,则a=.答案 16.(2014课标Ⅱ,15,5分)已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减, f(2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是.答案(-1,3)【三年模拟】一、选择题(每小题4分,共32分)1.(2019浙江台州期末,5)设不为1的实数a,b,c满足a>b>c>0,则()A.log c b>log a bB.log a b>log a cC.b a>b cD.a b>c b答案D2.(2019浙江高考信息优化卷(五),2)下列函数中,既是奇函数又在R上具有单调性的是()A.y=x3B.y=cos xC.y=2|x|D.y=1x答案A3.(2020届浙江名校协作体开学联考,5)已知函数f(x)=x|x|-2x,则有()A.f(x)是偶函数,递增区间为(0,+∞)B.f(x)是偶函数,递减区间为(-∞,1)C.f(x)是奇函数,递减区间为(-1,1)D.f(x)是奇函数,递增区间为(-∞,0)答案 C4.(2020届浙江杭州二中开学考,6)若∀m,n ∈N,有g(m+n)=g(m)+g(n)-3,则f(x)=x √1-x 2x 2+1+g(x)的最大值与最小值之和是( )A.4B.6C.8D.10 答案 B5.(2019浙江学军中学期中,7)函数f(x)=3x-x 3在区间(a 2-12,a)上有最小值,则实数a 的取值范围是( )A.(-1,√11)B.(-1,2]C.(-1,4)D.(-1,4] 答案 B6.(2019浙江宁波北仑中学一模,10)设f(x)=2x 2x+1,g(x)=ax+5-2a(a>0),若对任意x 1∈[0,1],总存在x 0∈[0,1],使得g(x 0)=f(x 1)成立,则a 的取值范围是( ) A.[52,4] B.[4,+∞)C.(0,52]D.[52,+∞) 答案 A7.(2019 5·3原创题)定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足如下条件: (1)对任意的x 1,x 2∈(0,+∞)(x 1≠x 2),有f(x 1)-f(x 2)x 1-x 2>0; (2)对一切x>0,有f(x)+1x>0;(3)对任意的x ∈(0,+∞),有f(x)·f (f(x)+1x)=1.则f(1)的值是( ) A.1+√52B.1-√52C.1±√52D.-1+√52答案 B8.(2019浙江高考信息优化卷(四),10)函数f(x)是定义在(-1,1)上的函数,且对任意x,y ∈(-1,1)均有f(x)-f(y)=f (x -y 1-xy ),f (12)=-1,且对任意x>0均有f(x)<0,则下列选项正确的是( ) A.存在x 1x 2<0,使得f(x 1)f(x 2)>0 B.f(x)为偶函数 C.f (-18)>14D.对任意的ε>0,总存在x∈(-1,1)使得|f(x)|>ε答案D二、填空题(单空题4分,多空题6分,共24分)为奇函数,则a=.9.(命题标准样题,11)设f(x)=ln a-x2+x答案 2为奇函数,则实数a的值为;且当x≥4时, f(x)的最大值10.(2020届浙江百校联考,11)若函数f(x)=x(x+2)(x-a)为.答案2;1311.(2019浙江学军中学期中,12)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,则f (0)= ; 若当x>0时,f(x)=x3+5,则f(-2)=.答案0;-13,若对任意的x∈R,都有f(x)≤1恒成立,则实数a的取值范围12.(2020届浙师大附中“扬帆起航”考试,15)已知f(x)=axx2-x+1是.答案[-3,1]13.(2018浙江新高考调研卷四(金华一中),16)已知函数f(x)=|√1-x2-ax-b|(a,b∈R),当x∈[0,1]时,设f(x)的最大值为M(a,b),则M(a,b)的最小值为.答案√2-12。
函数性质与基本初等函数(原卷版+解析版)
10．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则( )
A a<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b
11．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： ，其中K为最大确诊病例数．当I( )=0．95K时，标志着已初步遏制疫情，则 约为( )(ln19≈3)
(A) (B) (C) (D)
29．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)函数 在[–2,2]的图像大致为( )
30．(2015高考数学新课标2理科)如图，长方形 的边 ， ， 是 的中点，点 沿着边 ， 与 运动，记 ．将动 到 、 两点距离之和表示为 的函数 ，则 的图像大致为( )
( )
2.函数性质与基本初等函数（解析版）
A． B． C． D．
4．(2021年高考全国甲卷理科)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足 ．已知某同学视力的五分记录法的数据为4．9，则其视力的小数记录法的数据为( )( )
A．1．5B．1．2C．0．8D．0．6
A． B． C． D．
23．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知函数 有唯一零点，则 ( )
A． B． C． D．
24．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图．
高考数学(新课标版) 专题03 基本函数的性质 Word版含解析
2021年（高|考）三轮复习系列：讲练测之核心热点 【全国通用版】【名师精讲指南篇】 【（高|考）真题再现】1.【2021⋅新课标全国卷】 假设函数f (x ) =(1－x 2)(x 2＋ax ＋b )的图像关于直线x =－2对称,那么f (x )的最|大值是______. 【答案】16；2.【2021（高|考）全国1卷】设函数)(),(x g x f 的定义域为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,那么以下结论中正确的选项是 ( )A.)()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数 【答案】C【解析】由函数)(),(x g x f 的定义域为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,可得：|()|f x 和|()|g x 均为偶函数,根据一奇一偶函数相乘为奇函数和两偶函数相乘为偶函数的规律可知选C ．3.【2021（高|考）全国1卷文】设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩那么使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________. 【答案】(,8]-∞【解析】由于题中所给是一个分段函数,那么当1x <时,由12x e-≤,可解得：1ln 2x ≤+,那么此时：1x <;当1x ≥时,由132x ≤,可解得：328x ≤=,那么此时：18x ≤≤,综合上述两种情况可得：(,8]x ∈-∞4.【2021全国II 文】函数()32f x ax x =-的图像过点()14,-,那么=a .【答案】2-【解析】由题意知()124f a -=-+=,故2a =-.5.【2021全国I 文】函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-=⎨-+>⎩ ,且()3f a =-,那么(6)f a -=( ). A. 74-B. 54-C. 34-D. 14- 【答案】A【解析】当1a 时,()1223a f a -=-=-,即121a -=-,不成立；当1a >时,()()2log 13f a a =-+=-,即()322log 13log 2a +==, 得18a +=,所以7a =.那么()()()1176671224f a f f ---=-=-=-=-.应选A. 6.【2021全国I 文】设函数()y f x =的图像与2x ay +=的图像关于直线y x =-对称,且(2)(4)1f f -+-=,那么a = ( ).A.1-B. 1C. 2D. 4 【答案】C7.【2021全国II 理】设函数()()2111log 2,12,x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨⎪⎩,那么()()22log 12f f -+=( )．A.3B.6C.9D.12 【答案】C【解析】由题意可得,2(2)1log 4123f -=+=+=.又由22log 12log 21>=, 故有2222212log log 121log 12log 2log 622(log 12)22226f --=====,所以有2(2)(log 12)369f f -+=+=.应选C. 8.【2021全国I 理】假设函数()(ln =f x x x 为偶函数,那么=a .【答案】1【解析】由题意可知函数(ln y x =是奇函数,所以(ln x +(ln 0x -=,即 ()22ln ln 0a x x a +-==,解得1a =．9.【2021全国II 理】如下图,长方形ABCD 的边2AB =,1BC =,O 是AB 的中点,点P 沿着边,BC CD 与DA 运动,BOP x ∠=.将动点P 到,A B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,那么()f x 的图像大致为 ( )．OC424424424424A. B. C. D. 【答案】B当P 点在AD 边上运动时,即3ππ4x 时,2tan 4tan PA PB x x ++.从点P 的运动过程可以看出,轨迹关于直线π2x =对称,ππ42f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,且轨迹非直线型.应选B.【热点深度剖析】（高|考）考查的根本函数有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数,其中以指数函数和对数函数的性质为命题热点,且常以复合函数或分段函数的形式出现,到达一题多考的目的.题型一般为选择题、填空题,属中低档题,主要考查利用指数和对数函数的图像与性质比拟对数值大小,求定义域、值域、最|值,对数函数与相应指数函数的关系,函数的奇偶性与单调性,周期性,以及函数零点问题．也应为同学们必须得分的题目.2021年考查了函数的对称性与奇偶性,2021年理科考查了函数的奇偶性,文科一道考查了函数的奇偶性,一道考查了以指数函数与幂函数为背景的分段函数,与解不等式,2021年分别考查了分段函数求值、函数奇偶性、函数图像及对称性,预测2021年（高|考）可能会涉及函数的奇偶性及单调性及函数图像,其中指数函数、对数函数及分段函数依然是考查重点． 【重点知识整合】 1指数式、对数式：mn mna a =1m nmnaa -=,,01a =,log 10a =,log 1a a =,lg 2lg51+=,log ln e x x =,log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>,log a N a N =,log log log c a c b b a=,log log m n a a nb b m=. 2.指数、对数值的大小比拟： (1 )化同底后利用函数的单调性； (2 )作差或作商法； (3 )利用中间量 (0或1 )； (4 )化同指数 (或同真数 )后利用图象比拟. 3.指数函数：(1 )指数函数图象和性质(2 )xy a =(0a >且1a ≠)的图象特征：①1>a 时,图象像一撇,过点()0,1,且在y 轴左侧a 越大,图象越靠近y 轴(如图1)； ②01a <<时,图象像一捺,过点()0,1,且在y 轴左侧a 越小,图象越靠近y 轴(如图2)； ③xy a =与xay -=的图象关于y 轴对称(如图3).④xy a =的图象如图44. 对数函数(1 )对数的图象和性质：(2 ))10(log ≠>=a a x y a 且的图象特征： ①1>a 时,图象像一撇,过()1,0点,在x 轴上方a 越大越靠近x 轴；②01a <<时,图象像一捺,过()1,0点,在x 轴上方a 越小越靠近x 轴. ③x a y = (1,1a a >≠ )与x y a log =互为反函数,图象关于y x =对称；如图2 ④log (1)a y x a =>的图象3.⑤log (1)a y x a =>的图象4.xx(1 )定义：形如y ＝x α的函数叫幂函数(α为常数)要重点掌握α＝1,2,3,21,－1,0,－21,－2时的幂函数.(2 )图象：(只作出第|一象限图象)(3 )性质：(1)当α>0时,幂函数图象都过 (0,0)点和 (1,1)点；且在第|一象限都是增函数；当0<α<1时曲线上凸；当α>1时,曲线下凸；α＝1时,为过(0,0)点和(1,1)点的直线 (2)当α<0时,幂函数图象总经过 (1,1) 点,且在第|一象限为减函数．(3)α＝0时y ＝x 0,表示过(1,1)点平行于x 轴的直线(除去(0,1)点)． 6. 常见复合函数类型y ＝a f (x )(a >0且a ≠1) y ＝log a f (x )(a >0且a ≠1)定义域 t ＝f (x )的定义域 t ＝f (x )>0的解集值域先求t ＝f (x )的值域,再由y ＝a t 的单调性得解先求t 的取值范围,再由y ＝log a t 的单调性得解xy o图21 xy o图11 xy o 图31 xyo 图411.单调性的判断方法：a.利用根本初等函数的单调性与图像：只需作出函数的图象便可判断函数在相应区间上的单调性；b.性质法： (1 )增函数+增函数=增函数,减函数+减函数=减函数,增函数-减函数=增函数,减函数-增函数=减函数；(2 )函数()f x -与函数()f x 的单调性相反； (3 )0k >时,函数()f x 与()k f x 的单调性相反 (()0f x ≠ )；0k <时,函数()f x 与()k f x 的单调性相同 (()0f x ≠ ).c.导数法：()0f x '≥在区间D 上恒成立,那么函数()f x 在区间D 上单调递增；()0f x '≤在区间D 上恒成立,那么函数()f x 在区间D 上单调递减.d.定义法：作差法与作商法 (常用来函数单调性的证明,一般使用作差法 ).【注】分段函数的单调性要求每段函数都满足原函数的整体单调性,还需注意断点处两边函数值的大小比拟. 2.单调区间的求法： a.利用函数的单调区间来求；b.图象法：对于根本初等函数及其函数的变形函数,可以作出函数图象求出函数的单调区间.c.复合函数法：对于函数()y f g x =⎡⎤⎣⎦,可设内层函数为()u g x =,外层函数为()y f u =,可以利用复合函数法来进行求解,遵循 "同增异减〞,即内层函数与外层函数在区间D 上的单调性相同,那么函数()y f g x =⎡⎤⎣⎦在区间D 上单调递增；内层函数与外层函数在区间D 上的单调性相反,那么函数()y f g x =⎡⎤⎣⎦在区间D 上单调递减.d.导数法：不等式()0f x '>的解集与函数()f x 的定义域的交集即为函数()f x 的单调递增区间,不等式()0f x '<的解集与函数()f x 的定义域的交集即为函数()f x 的单调递减区间. 【注】函数的多个递增区间或递减区间不能合并,在表示的时候一般将各区间用逗号或 "和〞字进行连接. 3. 在公共定义域内,①两个奇函数的和是奇函数,两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数,一个偶函数的积是奇函数．4. 奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．5. 关于函数周期性常用的结论(1)假设满足()()f x a f x ＋＝－,那么()(2)[()]()f x a f x a a f x a f x ＋＝＋＋＝－＋＝,所以2a 是函数的一个周期(0a ≠)；(2)假设满足1()()f x a f x ＋＝,那么(2)[()]f x a f x a a ＋＝＋＋＝ 1()f x a +＝()f x ,所以2a 是函数的一个周期(0a ≠)；(3)假设函数满足1()()f x a f x +＝-,同理可得2a 是函数的一个周期(0a ≠). (4 )如果)(x f y =是R 上的周期函数,且一个周期为T,那么))(()(Z n x f nT x f ∈=±． (5 )函数图像关于b x a x ==,轴对称)(2b a T -=⇒． (6 )函数图像关于()()0,,0,b a 中|心对称)(2b a T -=⇒．(7 )函数图像关于a x =轴对称,关于()0,b 中|心对称)(4b a T -=⇒．6．指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算,对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、倍．7．指数函数(0,xy a a =>且1)a ≠与对数函数(0,xy a a =>且1)a ≠互为反函数,应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别．8．明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质,要记忆函数的性质可借助于函数的图象．因此要掌握指数函数和对数函数的性质首|先要熟记指数函数和对数函数的图象． 9.求解与指数函数有关的复合函数问题时,首|先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质,其次要明确复合函数的构成,涉及值域、单调区间、最|值等问题时,都要借助 "同增异减〞这一性质分析判断,最|终将问题归纳为与内层函数相关的问题加以解决． 【考场经验分享】1.（高|考）对函数性质的考查,一般在选择题或填空题的中间,难度中档,应该是得分的题目,在解答此类题目时注意解答选择题的常用方法;验证法和排除法的应用,假设是函数的零点问题,注意数形结合的应用.2. 指数函数(0,x y a a =>且1)a ≠的图象和性质与a 的取值有关,要特别注意区分1a >与01a <<来研究．3．对可化为20xx ab ac +⋅+=或()200x x a b a c +⋅+≥≤形式的方程或不等式,常借助换元法解决,但应注意换元后 "新元〞的范围．4．指数式ba N =(0a >且1)a ≠与对数式log a Nb =(0a >且1,0)a N ≠>的关系以及这两种形式的互化是对数运算法那么的关键．5．在运算性质log log n a a M n M = (0a >且1,0)a M ≠>时,要特别注意条件,在无0M >的条件下应为log log n a a M n M = (n N *∈,且n 为偶数)．6.幂函数的图象一定会出现在第|一象限,一定不会出现在第四象限,至|于是否出现在第二、三象限,要看函数的奇偶性；幂函数的图象最|多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交,那么交点一定是原点．7.函数图像识别题一直是（高|考）热点,解决此类问题一般是利用函数性质排除不符合条件的选项.【名题精选练兵篇】1. 【2021河北定州高三第|一次测试】假设0.23a =,πlog 3b =,3log c =,那么 ( )A ．b c a >>B ． b a c >>C ．a b c >>D ．c a b >>【答案】C【解析】因为0.20331>= ,πππ0log 1log 3log π1,=<<=33log coslog 104<=,所以a b c >>,应选C.2.【2021湖北省荆州高三第|一次质检】以下函数是奇函数的是 ( )．A . x x x f =)(B .x x f lg )(=C . x x x f -+=22)(D .1)(3-=x x f【答案】A【解析】x y lg =的定义域是0>x ,所以不是奇函数,所以B 错,()()x f x f x x =+=--22是偶函数,所以C 错,13-=x y 不过原点,所以是非奇非偶函数,只有A ,满足定义域对称,并且()()x f x f -=-是奇函数.3.【2021襄阳五中 宜昌一中 龙泉中学高三联考】定义在R 上的函数()12-=-mx x f (m R ∈)为偶函数．记()()m f c f b f a 2,log ,log 52431==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=,那么c b a ,,的大小关系为 ( )A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c << 【答案】B4.【2021鹰潭市高三第|一次模拟】假设1)(+=x xx f ,)()(1x f x f =,()[]()*1,2)(N n n x f f x f n n ∈≥=-,那么()()的值为)1()1()1()1()2015(212015321f f f f f f f ++++++( )A ．2021B ．2015C ．4028D ．4030【答案】B 【解析】根据题意有1()()1x f x f x x ==+,21()1()[()]()111xf x x f x f f x x f x x +===+++21x x =+,32()1()[()]22()111xf x x f x f f x x f x x +===+++31x x =+,可以发现111(1)(1)122f f +=+=,221(2)(1)133f f +=+=,331(3)(1)144f f +=+=,以此类推,可知()(1)1n f n f +=,所以结果为2015,应选B.5.【河北冀州高三第二次测试】函数()3sin34(,)f x a x bx a R b R =++∈∈,()f x '为()f x 的导函数,那么()()2014(2014)2015(2015)f f f f ''+-+--= ( ) A ．8 B ．2014 C ．2021 D ．0 【答案】A6.【江西九江市七校高三第|一次联考】对于函数()f x ,假设存在区间[],A m n =,使得(){},y y f x x A A =∈=,那么称函数()f x 为 "可等域函数〞,区间A 为函数()f x 的一个"可等域区间〞．给出以下4个函数：①()sin 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭；②()221f x x =-； ③()12x f x =-； ④()()2log 22f x x =-．其中存在唯一 "可等域区间〞的 "可等域函数〞为( )A ．①②③B ．②③C ．①③D ．②③④【答案】B【解析】①函数()sin 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭的周期是4,由正弦函数的性质得,]1[0A =，为函数的一个 "可等域区间〞,同时当1[]0A =-，时也是函数的一个 "可等域区间〞,∴不满足唯一性． ②当1[]1A =-，时,()[1]1f x ∈-，,满足条件,且由二次函数的图象可知,满足条件的集合只有1[]1A =-，一个．③]1[0A =，为函数()12x f x =-的 "可等域区间〞, 当]1[0x ∈，时,21x f x =-（）,函数单调递增,01101211f f =-==-=（），（）满足条件,m n ∴，取值唯一．故满足条件．7.【2021届江西师大附中、鹰潭一中高三下第|一次联考】)(x f 是定义域,值域都为(0,)+∞的函数, 满足2()()0f x xf x '+>,那么以下不等式正确的选项是 ( ) A ．2016(2016)2015(2015)f f > B ．2016(2016)2015(2015)f f <C. 332015(2015)2016(2016)f f < D.332015(2015)2016(2016)f f > 【答案】C【解析】构造函数0)()(2)(),()(22>'+='=x f x x xf x g x f x x g ,所以)(x g 在),0(+∞单调递增,所以)2016(2016)2015(201522f f <,结合不等式性质. 故C 正确. 8．【2021届江西南昌高三上第四次考试】假设定义在R 上的偶函数()y f x =是[)0,+∞上的递增函数,那么不等式()()2log 1f x f <-的解集是 ( ) A ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭B ．()(),22,-∞-+∞C ．RD ．()2,2-【答案】A【解析】依题意可得函数()y f x =在(,0)-∞上递减,由函数为偶函数,可得(1)(1)f f =-,由()()2log 1f x f <-()()2log 1fx f ⇔<-,可得21log1x -<<．即122222log log log x <<,所以122x <<．应选A ． 9．【2021宁夏银川高三上学期统练】定义在R 上的函数()f x 满足)()6(x f x f =+．当)1,3[--∈x 时,2)2()(+-=x x f ,当)3,1[-∈x 时,x x f =)(,那么(1)(2)(3)(2015)f f f f ++++= ( )A ．336B ．355C ．1676D ．2015 【答案】A 【解析】(6)()f x f x +=即函数()f x 的周期为6．那么(1)1,(2)2,(3)(3)1f f f f ===-=-(4)(2)0,(5)(1)1,(6)(0)0f f f f f f =-==-=-==(1)(2)(3)(4)(5)(6)1f f f f f f ∴+++++= (1)(2)(3)(2015)3351(1)(2)(3)(4)(5)336f f f f f f f f f ∴++++=⨯+++++=10.【2021临川一中期末考试 】函数，e x ex a x f ≤≤-=1(,)(2e 为自然对数的底数)与x x g ln 2)(=的图象上存在关于x 轴对称的点,那么实数a 的取值范围是 ( )A ．21[1,2]e + B ．221[2,2]e e+- C ．2[1,2]e - D ．2[2,)e -+∞ 【答案】C11．【2021黑龙江省哈尔滨市六中高三12月月考】定义在R 上的奇函数()f x 满足()()1f x f x +=-,当10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时,()()2log 1f x x =+,那么()f x 在区间31,2⎛⎫⎪⎝⎭内是( )A ．减函数且()0f x <B ．减函数且()0f x >C ．增函数且()0f x >D ．增函数且()0f x < 【答案】A【解析】因为()()1f x f x +=-,所以对称轴为12x =,又因为()f x 是奇函数,所以()()f x f x -=-所以()()211[(1)](1)()()f x f x f x f x f x f x +=++=-+=-+=--=,即函数周期为2,当10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时,()()2log 1f x x =+,()f x 函数递增且()0f x >,因为函数图象关于12x =对称,所以函数在1,12x ⎛⎤∈⎥⎝⎦上递减且()0f x >,又函数是奇函数,所以函数在11,2x ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭上递减且()0f x <,再根据周期为2,函数()f x 在区间31,2⎛⎫⎪⎝⎭内图象和()f x 在11,2x ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭内相同,所以()f x 递减且()0f x <,应选A ．12．【2021黑龙江省大庆高三12月月考】分析函数()f x 的性质： ①()f x 的图象是中|心对称图形； ②()f x 的图象是轴对称图形；③函数()f x 的值域为)+∞；④方程(())1f f x = 其中描述正确个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B13.定义符号函数 ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)sgn(x x x x ,那么以下结论中错误的选项是A ．||)sgn(x x x ⋅=B ．)0(||)sgn(≠=x x xx C ．)sgn()sgn()sgn(y x xy ⋅= D ．)sgn()sgn()sgn(y x y x +=+ 【答案】D【解析】ABC 正确,D 错误,举一个反例,2,1x y ==-,可知sgn(2(1))sgn(1)1+-==,而sgn()sgn()sgn(2)sgn(1)110x y +=+-=-=,选D ；14. 【2021届山东省日照市高三3月模拟考试】函数()22,1,22,1,x x f x x x -⎧≤-=⎨+>-⎩那么满足()2f a ≥的实数a 的取值范围是 ( )A.()(),20,-∞-⋃+∞B.()1,0-C.()2,0-D.(][),10,-∞-⋃+∞ 【答案】D【解析】当1a ≤-时,2()22af a -=≥,解得12a ≤-,此时1a ≤-；当1a >-时,()222f a a =+≥,解得0a ≥,此时0a ≥.故实数a 的取值范围是(,1][0,)-∞-+∞．应选D ．15. 函数()[)()232,0,32,,0x x f x x a a x ⎧∈+∞⎪=⎨+-+∈-∞⎪⎩在区间(),-∞+∞上是增函数,那么常数a 的取值范围是 ( )A ．()1,2B ．(][),12,-∞+∞C ．[]1,2D ．()(),12,-∞+∞【答案】C【解析】假设()f x 在(),-∞+∞上是增函数,易判断2y x =在区间[)0,+∞单调递增,函数3232y x a a =+-+ 在(),0-∞单掉递增,所以只需满足2320a a -+≤,解得：12a ≤≤,所以答案为C ．16. 现有四个函数：①y x sin x =⋅;②cos y x x =⋅;③|cos |y x x =⋅; ④2x y x =⋅的图象 (局部 )如下,但顺序被打乱,那么按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A ．④①②③ B．①④③② C．①④②③ D．③④②① 【答案】C17.【2021届襄阳五中 、宜昌一中 、龙泉中学高三联考】假设正数,a b 满足2363log 2log log ()a b a b +=+=+,那么11a b+的值为_________．【答案】72【解析】根据题意设2363log 2log log ()a b a b +=+=+k =,所以有322,3,6k k ka b a b --==+=,11a b + 3267223kk k a b ab --+===⋅. 18.【2021鹰潭市高三第|一次模拟】()f x 是定义在D 上的函数,假设存在区间[]m n D ⊆，,使函数()f x 在[]m n ，上的值域恰为[]km kn ，,那么称函数()f x 是k 型函数．给出以下说法：①4()3f x x=-不可能是k 型函数； ②假设函数22()1(0)a a x y a a x +-=≠是1型函数,那么n m -的最|大值为233； ③设函数32()2f x x x x =++(x≤0)是k 型函数,那么k 的最|小值为49． ④假设函数212y x x =-+是3型函数,那么40m n =-=，； 其中正确的说法为 ． (填入所有正确说法的序号 ) 【答案】②④【名师原创测试篇】1. 以下函数中,既是奇函数,又在区间()1,-∞-内是减函数的为( ). A ．x y 2sin = B ．x y 21log =C ．x xy 22-=- D ．13+=x y【答案】C【解析】首|先判断奇偶性：x y 2sin =、x xy 22-=-为奇函数,x y 21log =为偶函数,13+=x y 既不是奇函数也不是偶函数,所以排除B 、D ；对于x y 2sin =在()1,-∞-有增有减,排除A,应选C.2. 假设()21y f x x =+-是奇函数,且()12f =-,那么()1f - = ． 【答案】4．【解析】因为()21y f x x =+-是奇函数,所以()()1211210f f +-+---=,又()12f =-,所以()14f -=．3. 定义在R 上的奇函数()f x ,对任意x∈R 都有(2)()f x f x +=-,当(02)x ∈，时,()4x f x =, 那么(2015)f = ．【答案】4- 【解析】∵(2)()()f x f x f x +=-=-(4)(+2)=()f x f x f x ∴+=-∴(2015)(1)(1)4f f f =-=-=-. 4. 以下函数图像中,函数()()cos sin f x x =大致图像是 ( )A B C D 【答案】C5. 设函数()f x 的定义域为D ,假设函数()f x 满足条件:存在[],a b D ⊆,使得()f x 在区间[],a b 上的值域为,a bn n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()*n N ∈,那么称()f x 为 "n 倍缩函数〞,假设函数()()3log 3x f x t =+为 "3倍缩函数〞,那么t 的取值范围为( )A.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B.23⎛⎝⎦ C.3⎛ ⎝⎦D.()0,1 【答案】B【解析】因为函数()f x 在其定义域内为增函数,所以()f x 为 "3倍缩函数〞,即函数()f x 的图像与13y x =6. 函数()y f x =是定义域为R ,且(1)f x -关于1x =对称. 当0x ≥时,5tan() (01)44()1() 1 (1)4x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩ ,假设关于x 的方程[]25()(56)()60f x a f x a -++=(a R ∈ ),有且仅有6个不同实数根,那么实数a 的取值范围是 ( )A ．5014a a <<=或 B.5014a a ≤≤=或 C ．5014a a <≤=或 D.514a <≤或0a =【答案】C【解析】作出5tan() (01)44()1() 1 (1)4x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩的图象如下,又∵函数(1)f x -关于1x =对称,所以函数y =f (x )是定义域为R 的偶函数,且关于x 的方程。
精品解析：2021年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)(解析版)
2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分150分.2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则ðU( A ⋃B) =（）A. {−2，3}B. {−2，2，3}C. {−2，−1，0，3}D. {−2，−1，0，2，3} 【答案】A【解析】【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得：A ⋃B ={-1, 0,1, 2}，则ðU(A B)={-2, 3}.故选：A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.2.若α为第四象限角，则（）A. cos2α>0B. cos2α<0C. sin2α>0D. sin2α<0【答案】D【解析】【分析】由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可.【详解】当=-时，cos 2= cos ⎛-⎫> 0，选项B错误；6 3 ⎪ ⎝⎭当=-时，cos 2= cos ⎛-2⎫< 0，选项A错误；3 3 ⎪⎝⎭由在第四象限可得：sin< 0, cos> 0，则sin 2= 2 sin cos< 0，选项C错误，选项D正确；故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）A. 10名B. 18名C. 24名D. 32名【答案】B【解析】【分析】算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.【详解】由题意，第二天新增订单数为500 + 1600 - 1200 = 900，故需要志愿者900= 18名. 50故选：B【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9 块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）A. 3699块B. 3474块C. 3402块D. 3339块【答案】C【解析】【分析】第n环天石心块数为a n，第一层共有n环，则{a n }是以9为首项，9为公差的等差数列，设S n为{a n }的前n项和，由题意可得S3n -S2n =S2n -S n + 729，解方程即可得到n，进一步得到S3n. 【详解】设第n环天石心块数为a n，第一层共有n环，则{a n }是以9为首项，9为公差的等差数列，a n = 9 + (n - 1) ⨯ 9 = 9n，设S n为{a n }的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为S n , S2n -S n , S3n -S2n，因为下层比中层多729块，所以S3n -S2n =S2n -S n + 729，即3n(9 + 27n)-2n(9 +18n)=2n(9 +18n)-n(9 + 9n)+ 7292 2 2 2即9n2 = 729，解得n 9，所以S3n=S27=27(9 + 9 ⨯ 27)= 3402.2故选：C【点晴】本题主要考查等差数列前n项和有关的计算问题，考查学生数学运算能力，是一道容易题.5.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x -y - 3 = 0的距离为（）A.55B.2 55C.3 55D.4 55【答案】B【解析】【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为(a, a ), a > 0，可得圆的半径为a ，写出圆的标准方程，利用点(2,1)在圆上，求得实数a的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线2x -y - 3 = 0的距离.【详解】由于圆上的点(2,1)在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为(a, a)，则圆的半径为a，圆的标准方程为(x -a)2+(y -a)2=a2.-2 5n n 2 ⋅ (1- 2 ) n 1 m +n m n k +1 由题意可得(2 - a )2 + (1- a )2= a 2， 可得 a 2 - 6a + 5 = 0，解得 a = 1或 a = 5， 所以圆心的坐标为(1,1)或(5, 5)， 圆心到直线2x - y - 3 = 0的距离均为 d == 2 5； 5所以，圆心到直线2x - y - 3 = 0的距离为 2 5. 5故选：B.【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.6.数列{a }中， a = 2， a = a a ，若a + a ++ a = 215 - 25，则 k =（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】取 m = 1，可得出数列{a n }是等比数列，求得数列{a n }的通项公式，利用等比数列求和公式可得出关于 k 的等式，由 k ∈ N *可求得 k 的值.【详解】在等式 a= a a 中，令 m = 1，可得a = a a = 2a ，∴ a n +1 = 2，m +n m n n +1 n 1 nn所以，数列{a }是以2为首项，以2为公比的等比数列，则a = 2 ⨯ 2n -1= 2n ，∴ a + a+ + a=a k +1 ⋅ (1- 210 ) k +110= = 2k +1 (210 -1) = 25 (210 -1)，k +1k +2k +101- 2 1- 2∴ 2k +1 = 25，则k +1 = 5，解得k = 4.故选：C.【点睛】本题考查利用等比数列求和求参数的值，解答的关键就是求出数列的通项公式，考查计算能力， 属于中等题.7.如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为 M ，在俯视图中对应的点为 N ，则该端点在侧视图中对应的点为（ ）k +2 k +10 aA.E【答案】A【解析】B.FC.GD.H【分析】根据三视图，画出多面体立体图形，即可求得M点在侧视图中对应的点.【详解】根据三视图，画出多面体立体图形，D1D4上的点在正视图中都对应点M,直线B3C4上的点在俯视图中对应的点为N,∴在正视图中对应M,在俯视图中对应N的点是D4,线段D3 D4,上的所有点在侧试图中都对应E,∴点D4在侧视图中对应的点为E.故选：A【点睛】本题主要考查了根据三视图判断点的位置，解题关键是掌握三视图的基础知识和根据三视图能还原立体图形的方法，考查了分析能力和空间想象，属于基础题.8.设O为坐标原点，直线x =a与双曲线C :x2-y2= 1(a > 0, b > 0)的两条渐近线分别交于D, E两点，若a2 b22ab 16 A ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（ ）A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】B【解析】【分析】x 2 - y 2=> >y = ± b xx = a因为C :a21(a b 20, b 0)，可得双曲线的渐近线方程是a，与直线联立方程求得 D ， E 两点坐标，即可求得| ED |，根据A ODE 的面积为8，可得 ab 值，根据2c = 2，结合均值不等式，即可求得答案. x 2 y 2【详解】C : a 2 - b2 = 1(a > 0, b > 0)∴双曲线的渐近线方程是 y = ± bxa x = ax 2 - y 2 = > >直线与双曲线C : a2 1(a b20, b 0)的两条渐近线分别交于 D ， E 两点不妨设 D 为在第一象限， E 在第四象限⎧x = a⎪ ⎧x = a联立⎨ y = b x，解得⎨ y = b ⎩⎪a⎩故 D (a , b )⎧x = a⎪⎧x = a联立⎨ y = - b x，解得⎨ y = -b ⎪⎩a⎩故 E (a , -b )∴ | ED |= 2b∴ A ODE 面积为： S △ODE= 1a ⨯ 2b = ab = 82x 2 y 2双曲线C : a 2 - b2 = 1(a > 0, b > 0)∴其焦距为 2c = 2 ≥ 2 = 2 = 8当且仅当a = b = 2 取等号∴ C 的焦距的最小值： 8故选：B.a 2 +b 2a 2 +b 2 21 【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 9.设函数 f (x ) =ln | 2x +1- |ln | 2x -1| ，则f (x )（ ） A. 是偶函数，且在( , +∞)单调递增 B. 是奇函数，且在 21 1 , )单调递减2 2C. 是偶函数，且在(-∞, - 1)单调递增D. 是奇函数，且在(-∞, - 1)单调递减2 2【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性的定义可判断出 f (x )为奇函数，排除AC ；当x ∈ ⎛ - 1 , 1 ⎫2 2 ⎪ ⎝ ⎭时，利用函数单调性的性质可判断出 f (x )单调递增，排除B ；当 x ∈ ⎛-∞, - ⎫2 ⎪ ⎝ ⎭时，利用复合函数单调性可判断出 f (x )单调递减，从而得到结果.【详解】由 f (x )= ln 2x +1 - ln 2x -1得 f (x )定义域为⎧x x ≠ ± 1 ⎫，关于坐标原点对称，⎨2 ⎬ ⎩⎭又 f (-x )= ln 1- 2x - ln -2x -1 = ln 2x -1 - ln 2x +1 = - f (x )， ∴ f (x )为定义域上的奇函数，可排除AC ；当 x ∈ ⎛ - 1 ,1 ⎫时， f (x ) = ln (2x +1)- ln (1- 2x )， 2 2 ⎪ ⎝ ⎭Q y = ln (2x +1)在⎛ - 1 , 1 ⎫上单调递增， y = ln (1- 2x )在⎛ - 1 , 1 ⎫上单调递减，2 2 ⎪ 2 2 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭∴ f (x )在⎛ - 1 , 1 ⎫上单调递增，排除B ；2 2 ⎪ ⎝ ⎭当 x ∈ ⎛ -∞, - 1 ⎫时， f (x ) = ln (-2x -1)- ln (1- 2x ) = ln 2x +1 = ln ⎛1+ 2 ⎫，2 ⎪2x -1 2x -1 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭= 1+ 2 在⎛ -∞, - 1 ⎫上单调递减， f () = ln 在定义域内单调递增， 2x -1 2 ⎪ ⎝ ⎭根据复合函数单调性可知： f (x )在⎛-∞, - 1 ⎫上单调递减，D 正确.(-2 ⎪ ⎝⎭3R 2 - r 23 9 3 a - 2 a 24 9 - 9 44 - 3 4故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据 f -(x ) 与 f (x )的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“ 同增异减”性得到结论. 10.已知△ABC 是面积为9 34 的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上.若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为（ ）3 A. B.2C. 1D.32【答案】C【解析】【分析】根据球O 的表面积和A ABC 的面积可求得球O 的半径 R 和A ABC 外接圆半径 r，由球的性质可知所求距离 d = .【详解】设球O 的半径为 R ，则4R 2 = 16，解得： R = 2. 设A ABC 外接圆半径为 r ，边长为 a ，A ABC 是面积为 9 3的等边三角形，1 22 2 ∴ a ⨯ =，解得：a = 3，∴ r = ⨯ = ⨯ 2 2 4∴球心O 到平面 ABC 的距离 d = 3 3= = 1.故选：C.【点睛】本题考查球的相关问题的求解，涉及到球的表面积公式和三角形面积公式的应用；解题关键是明确球的性质，即球心和三角形外接圆圆心的连线必垂直于三角形所在平面. 11.若2x - 2y < 3- x - 3- y ，则（ ）A. ln( y - x +1) > 0B. ln( y - x +1) < 0C. ln | x - y |> 0D. ln | x - y |< 0【答案】A【解析】【分析】R 2- r 25 i =1 将不等式变为2x - 3- x < 2y - 3- y ，根据 f (t ) = 2t- 3-t的单调性知 x < y ，以此去判断各个选项中真数与1的大小关系，进而得到结果.【详解】由2x - 2y < 3- x - 3- y 得： 2x - 3- x < 2y - 3- y ， 令f (t ) = 2t - 3-t ，y = 2x 为 R 上的增函数， y = 3- x 为 R 上的减函数，∴ f (t )为 R 上的增函数，∴ x < y ，Q y - x > 0，∴ y - x +1 > 1，∴ln ( y - x +1) > 0，则A 正确，B 错误；Q x - y 与1的大小不确定，故CD 无法确定.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到 x , y 的大小关系，考查了转化与化归的数学思想. 12.0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列 a 1a 2 a n 满足 a i ∈{0,1}(i = 1, 2,)，且存在正整数 m，使得 a i +m = a i (i = 1, 2,)成立，则称其为0-1周期序列，并称满足 a i +m = a i (i = 1, 2,)的最小正整数 m m C (k ) = 1 ma a(k = 1, 2, , m - 1)为这个序列的周期.对于周期为 的0-1序列a 1a 2 a n ， ∑ i =1i i + k是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足C (k ) ≤ 1(k = 1, 2, 3, 4)的序列是（ ）5A. 11010 【答案】CB. 11011C. 10001D. 11001【解析】【详解】由a i +m = a i 知，序列 a i 的周期为m ，由已知， m = 5，1 5C (k ) =∑a i a i +k , k = 1, 2, 3, 4i =1对于选项A ，1 51 1 1 1C (1) = 5 ∑a i a i +1 = 5 (a 1a 2 + a 2a 3 + a 3a 4 + a 4a 5 + a 5a 6 ) = 5 (1 + 0 + 0 + 0 + 0) = ≤i =1 5 51 51 1 2C (2) = 5 ∑a i a i +2 = 5 (a 1a 3 + a 2a 4 + a 3a 5 + a 4a 6 + a 5a 7 ) = 5 (0 + 1 + 0 + 1 + 0) = 5，不满足；对于选项B ，m2 2 2i =1 i =1 1 51 1 3C (1) = 5 ∑a i a i +1 = 5 (a 1a 2 + a 2a 3 + a 3a 4 + a 4a 5 + a 5a 6 ) = 5 (1 + 0 + 0 + 1 + 1) = 5，不满足；对于选项D ，1 51 1 2C (1) = 5 ∑a i a i +1 = 5 (a 1a 2 + a 2a 3 + a 3a 4 + a 4a 5 + a 5a 6 ) = 5 (1 + 0 + 0 + 0 + 1) = 5，不满足；故选：C【点晴】本题考查数列的新定义问题，涉及到周期数列，考查学生对新定义的理解能力以及数学运算能力，是一道中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知单位向量a ，b 的夹角为45°，ka –b 与a 垂直，则k =.【答案】22【解析】【分析】首先求得向量的数量积，然后结合向量垂直的充分必要条件即可求得实数k 的值.→ →【详解】由题意可得： a ⋅ b = 1⨯1⨯ cos 45 =，2⎛ → → ⎫ →由向量垂直的充分必要条件可得： k a - b ⎪ ⋅ a = 0，⎝ ⎭→2即： k ⨯ a → →- a ⋅ b = k -= 0，解得： k =. 22故答案为：2．2【点睛】本题主要考查平面向量的数量积定义与运算法则，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有 种.【答案】36 【解析】【分析】根据题意，采用捆绑法，先取2名同学看作一组，现在可看成是3组同学分配到3个小区，即可求得答案.3 3 8 +4 3343 ⎨⎪2 (sin + sin ) = 1 【详解】 4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学∴先取2名同学看作一组，选法有： C 2=6现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有： A 3= 6 根据分步乘法原理，可得不同的安排方法6 ⨯ 6 = 36种故答案为： 36.【点睛】本题主要考查了计数原理的实际应用，解题关键是掌握分步乘法原理和捆绑法的使用，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.15.设复数 z 1， z 2满足|z 1|=|z 2 |=2， z 1 + z 2 =+ i ，则| z 1 - z 2 |=.【答案】 2【解析】【分析】令 z 1 = 2 cos + 2 sin ⋅ i ， z 2 = 2 cos + 2 s in ⋅ i ，根据复数的相等可求得coscos + sin sin= - 1，代入复数模长的公式中即可得到结果. 2【详解】z 1 = z 2 = 2，可设 z 1 = 2 cos + 2 s in ⋅ i ， z 2 = 2 cos + 2 s in ⋅ i ，∴ z 1 + z 2 = 2 (cos + cos )+ 2 (sin + sin )⋅ i =+ i ，∴ ⎧⎪2 (cos + cos ) =⎩3，两式平方作和得： 4 (2 + 2 coscos + 2 sin sin) = 4，化简得： coscos + sin sin= - 12∴ z 1 - z 2= = 2 (cos - cos )+ 2 (sin- sin)⋅ i== = 2.故答案为： 2.【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的应用；关键是能够采用假设的方式，将问题转化为三角函数的运算问题. 16.设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.34 (cos - cos)2+ 4 (sin - sin )28 - 8(cos cos + sin sin)p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p4：若直线l ⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l. 则下述命题中所有真命题的序号是.① p1 ∧p4② p1 ∧p2③⌝p2 ∨p3④⌝p3 ∨⌝p4【答案】①③④【解析】【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题p1的真假；利用三点共线可判断命题p2的真假；利用异面直线可判断命题p3的真假，利用线面垂直的定义可判断命题p4的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题p1，可设l1与l2相交，这两条直线确定的平面为；若l3与l1相交，则交点A在平面内，同理，l3与l2的交点B也在平面内，所以，AB ⊂，即l3 ⊂，命题p1为真命题；对于命题p2，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题p2为假命题；对于命题p3，空间中两条直线相交、平行或异面，命题p3为假命题；对于命题p4，若直线m ⊥平面，则m垂直于平面内所有直线，直线l ⊂平面，∴直线m ⊥直线l，3cos A == - ∈ ( )⎪ ⎪ 命题 p 4为真命题.综上可知， p 1 ∧ p 4为真命题， p 1 ∧ p 2为假命题，⌝p 2 ∨ p 3为真命题， ⌝p 3 ∨ ⌝p 4为真命题.故答案为：①③④.【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力， 属于中等题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每 个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17. A ABC 中，sin 2A －sin 2B －sin 2C =sin B sin C. （1）求A ；（2）若BC =3，求A ABC 周长的最大值.2【答案】（1） 3；（2） 3 + 2. 【解析】【分析】（1）利用正弦定理角化边，配凑出cos A 的形式，进而求得 A ；（2）利用余弦定理可得到( AC + AB )2- AC ⋅ AB = 9，利用基本不等式可求得 AC + AB的最大值，进而得到结果.【详解】（1）由正弦定理可得： BC 2 - AC 2 - AB 2 = AC ⋅ AB ，AC 2 + AB 2 - BC 21 ，2 A C ⋅ AB22A 0,，∴ A =. 3（2）由余弦定理得： BC 2 = AC 2 + AB 2 - 2 AC ⋅ AB cos A = AC 2 + AB 2 + AC ⋅ AB = 9， 即( AC + AB )2- AC ⋅ AB = 9.⎛ AC + AB ⎫2AC ⋅ AB ≤ （当且仅当 AC = AB 时取等号），2 ⎝ ⎭22⎛ AC + AB ⎫23 2 ∴9 = ( A C + AB ) - AC ⋅ AB ≥ ( A C + AB ) - = ( A C + AB )，24 ⎝ ⎭∴33 2 ∑ i = 12020( x - x ) ( y - y )2 i∑ 2ii =1∑ ∑ ∑ - x ) = 80， ∑（y ∑ ∑ 解得： AC + AB ≤ 2（当且仅当 AC = AB 时取等号），∴A ABC 周长 L = AC + AB + BC ≤ 3 + 2 ，∴AABC 周长的最大值为3 + 2.【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理角化边的应用、余弦定理的应用、三角形周长最大值的求解问题；求解周长最大值的关键是能够在余弦定理构造的等式中，结合基本不等式构造不等关系求得最值.18.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ，y i )(i =1，2，…，20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野 20生动物的数量，并计算得xii =120 = 60， y i i =120 = 1200， （x i i =1202i i =1- y )2= 9000，20（（x i- x ) i =1y i- y ) = 800.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(x i ，y i )(i =1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；附：相关系数r =∑（ i =1i - x ) y i - y )=1.414.【答案】（1）12000；（2）0.94；（3）详见解析【解析】【分析】（1）利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数，代入数据即可；（2）利用公式 r =20( x i - x )( yi- y )i =1 计算即可；（3）各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样.n 3 ∑（ i =1ni - x ) 2∑ i ny - y ) 2i =12020 i i =1∑( y i- y )i =180 ⨯ 90002 2 i =1∑+= x y 1 201【详解】（1）样区野生动物平均数为20 ∑ y i= 20⨯1200 = 60， 地块数为200，该地区这种野生动物的估计值为200 ⨯ 60 = 12000 （2）样本( x i , y i )的相关系数为20(x i- x )( y i- y ) r =i =1= = ≈ 0.943（3）由于各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样先将植物覆盖面积按优中差分成三层， 在各层内按比例抽取样本，在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可.【点晴】本题主要考查平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取，考查学生数学运算能力， 是一道容易题. 19.已知椭圆C 1： xa 2y 2 b21(a >b >0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合.过F 且与x 轴垂直的直线交C 1于A ，B4两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD |= 3|AB |.（1）求C 1的离心率；（2）设M 是C 1与C 2的公共点，若|MF |=5，求C 1与C 2的标准方程.【答案】（1） 1；（2） C2 2 : + =， C : y 2 = 12x .2136 2712【解析】【分析】（1）求出 AB 、 CD ，利用 CD = 4 3AB 可得出关于 a 、c 的齐次等式，可解得椭圆C 1的离心率的值；Cx 2 y 2 CC（2）由（1）可得出 1的方程为4c2+ 3c2= 1，联立曲线 1与2的方程，求出点M的坐标，利用抛物线的定义结合 MF = 5可求得c 的值，进而可得出C 1与C 2的标准方程.2⎪ ⎪ ⎩⎩⎩【详解】（1）F (c , 0)， AB ⊥ x 轴且与椭圆C 1相交于 A 、 B 两点，则直线 AB 的方程为 x = c ，⎧x = c⎪ x 2 y 2 x =c 2联立⎪ + = 1，解得⎪ b 2， 则AB = 2b ，⎨ a 2b 2 ⎨ y = ±a⎪⎩a 2 = b 2 + c2 ⎩a抛物线C 2 2⎧x = c 的方程为 y = 4cx ，联立⎨ y 2 = 4cx ，⎧x = c 解得⎨ y = ±2c ，∴ CD = 4c ，CD = 4 3 AB ，即4c = 8b 2 3a， 2b 2 = 3ac ，即2c 2 + 3ac - 2a 2 = 0，即2e 2 + 3e - 2 = 0，Q 0 < e < 1，解得e = 1，因此，椭圆C 的离心率为 1；212 Cx 2y 2（2）由（1）知 a = 2c ， b = 3c ，椭圆 1的方程为+ = 1，4c 23c 2⎧ y 2 = 4cx 联立⎪ x 2y 2，消去 y 并整理得3x 2 +16cx -12c 2 = 0，⎨ + = 1 ⎪ 4c 23c 2解得 x = 2c 或 x = -6c （舍去），3由抛物线的定义可得 MF = 2 c + c = 5c = 5，解得c = 3. 3 3⎧yx2 2因此，曲线C1的标准方程为+=1，36 27曲线C2的标准方程为y2 = 12x.【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，同时也考查了利用抛物线的定义求抛物线和椭圆的标准方程，考查计算能力，属于中等题.20.如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.（1）证明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F；（2）设O为△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）10.10【解析】【分析】（1）由M , N分别为BC，B1C1的中点，MN //CC1，根据条件可得AA1 / / BB1，可证MN //AA1，要证平面EB1C1F ⊥平面A1 AMN，只需证明EF ⊥平面A1 AMN即可；（2）连接NP，先求证四边形ONPA是平行四边形，根据几何关系求得EP，在B1C1截取B1Q =EP ，由（1）BC ⊥平面A1AMN，可得∠QPN为B1E与平面A1AMN所成角，即可求得答案.【详解】（1）M , N分别为BC，B1C1的中点，∴MN //BB1又AA1 / / BB1∴MN //AA1在A ABC中，M为BC中点，则BC ⊥AM又侧面BB1C1C为矩形，∴BC ⊥BB1MN //BB1MN ⊥BC由MN ⋂AM =M，MN , AM ⊂平面A1 AMN∴BC ⊥平面A1AMN又B1C1 //BC，且B1C1 ⊄平面ABC，BC ⊂平面ABC，∴B1C1//平面ABC又B1C1 ⊂平面EB1C1F，且平面EB1C1F ⋂平面ABC =EF∴B1C1/ / EF∴EF //BC又BC ⊥平面A1AMN∴EF ⊥平面A1AMNEF ⊂平面EB1C1F∴平面EB1C1F ⊥平面A1 AMN （2）连接NP3 3 3AO //平面 EB 1C 1F ，平面 AONP ⋂平面 EB 1C 1F = NP ∴ AO //NP根据三棱柱上下底面平行，其面 A 1 NMA ⋂平面 ABC = AM ，面 A 1 NMA ⋂平面 A 1B 1C1 = A 1 N∴ ON //AP故：四边形ONPA 是平行四边形设A ABC 边长是6m ( m > 0)可得： ON = AP ， NP = AO = AB = 6mO 为△A 1B 1C 1的中心，且△A 1B 1C 1边长为6m∴ ON = 1⨯ 6 ⨯ sin 60︒ = 3m3故： ON = AP = 3mEF //BC∴ AP = EP AM BM∴= EP 3解得： EP = m在 B 1C 1截取 B 1Q = EP = m ，故QN = 2mB 1Q = EP 且 B 1Q //EPQN 2+ PN 22 10m10 3 3821 1∴四边形 B 1QPE 是平行四边形，∴ B 1E //PQ由（1）B 1C 1 ⊥平面 A 1 AMN 故∠QPN 为 B 1E 与平面 A 1 AMN 所成角在 Rt △QPN ，根据勾股定理可得： PQ = == 2 10m∴sin ∠QPN =QN= PQ 2m = 1010∴直线 B E 与平面 A AMN 所成角的正弦值： . 10【点睛】本题主要考查了证明线线平行和面面垂直，及其线面角，解题关键是掌握面面垂直转为求证线面垂直的证法和线面角的定义，考查了分析能力和空间想象能力，属于难题. 21.已知函数f (x )=sin 2x sin2x .（1）讨论f (x )在区间(0，π)的单调性；（2）证明： f (x ) ≤；3n （3）设n ∈N *，证明：sin 2x sin 22x sin 24x …sin 22n x ≤. 4n【答案】（1）当 x ∈ ⎛ 0,⎫时， f '(x )> 0, f (x )单调递增，当 x ∈ ⎛2⎫时， f '(x )< 0, f (x )⎪, ⎪ ⎝ 3 ⎭ ⎝ 3 3 ⎭单调递减，当 x ∈⎛ 2 ⎫时， f '(x )> 0, f (x )单调递增.（2）证明见解析；（3）证明见解析.3 , ⎪⎝ ⎭【解析】【分析】 (1)首先求得导函数的解析式，然后由导函数的零点确定其在各个区间上的符号，最后确定原函数的单调性即 可 ； (2)首先确定函数的周期性，然后结合(1)中的结论确定函数在一个周期内的最大值和最小值即可证得题中的不等式； (3)对所给的不等式左侧进行恒等变形可得f (x ) = ⎡⎣sin x (sin 2 x sin 2x )(sin 22x sin 4x )(sin2 2n -1x sin 2n x )sin 2 2n x ⎤⎦ 3(2m )2+ (6m )23 3 3 3 33 3 8⎣ ⎦ ⨯ ，然后结合(2)的结论和三角函数的有界性进行放缩即可证得题中的不等式.【详解】(1)由函数的解析式可得： f (x )= 2 s in 3x cos x ，则： f '(x ) = 2 (3sin 2 x cos 2 x - sin 4 x ) = 2 s in 2 x (3cos 2 x - sin 2 x ) = 2 sin 2 x (4 cos 2 x -1) = 2 sin 2 x (2 cos x +1)(2 cos x -1)， f '(x ) = 0在 x ∈ (0,)上的根为： x 13, x 2= 2， 3 当 x ∈ ⎛ 0,⎫时， f '(x ) > 0, f (x )单调递增，3 ⎪⎝ ⎭x ∈ ⎛2⎫当, ⎪时， f '(x ) < 0, f (x )单调递减， ⎝ 3 3 ⎭当 x ∈ ⎛ 2 ⎫时， f '(x ) > 0, f (x )单调递增.3 , ⎪ ⎝ ⎭(2)注意到 f (x +) = sin 2 (x +)sin ⎣⎡2 (x +)⎤⎦ = sin 2x sin 2x =故函数 f (x )是周期为的函数，f (x )，结合(1)的结论，计算可得： f (0) = f () = 0，⎛⎫ ⎛ 3 ⎫2⎛ 2⎫ ⎛ 3 ⎫2⎛ 3 ⎫ f 3 ⎪ = 2 ⎪ 2 = 8， f 3 ⎪ = 2 ⎪ ⨯ - 2 ⎪ = - 8， ⎝ ⎭ ⎝ ⎭据此可得： ⎡⎣ f (x )⎤⎦max= ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭， ⎡ f (x )⎤ = - 3 3， min8即 f (x ) ≤.(3)结合(2)的结论有：sin 2 x sin 2 2x sin 2 4x sin 2 2n x2= ⎡⎣sin 3 x sin 3 2x sin 34xsin 3 2nx ⎤⎦ 32= ⎣⎡sin x (sin 2 x sin 2x )(sin 2 2x sin 4x )(sin 2 2n -1 x sin 2n x )sin 2 2nx ⎤⎦3 2 ≤ ⎡sin x ⨯ 3 3 ⨯ 3 3 ⨯ ⨯ 3 3 ⨯ sin 2 2nx ⎤ 3⎢ 8 8 8 ⎥⎣ ⎦3 3 8 =⎪ ⎩ 2 2 2 ⎡⎛ 3 3 ⎫n⎤ 3⎛ 3 ⎫n≤ ⎢⎪ ⎥ = 4⎪ ⎢⎣⎝ 8 ⎭ ⎥⎦⎝ ⎭【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B 铅笔将所选题号涂黑， 多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4—4：坐标系与参数方程]⎧x = t + 1 ,⎧x = 4 c os 2 ⎪ t22.已知曲线C 1，C 2的参数方程分别为C 1： ⎨ y = 4 s in 2 （θ为参数），C 2： ⎨ 1（t 为参数）. ⎩ ⎪ y = t -⎩ t（1）将C 1，C 2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C 1，C 2的交点为P ，求圆心在极轴上，且经过极点和P 的圆的极坐标方程.【答案】（1）C 1 : x + y = 4； C 2 : x 2 - y 2= 4；（2） = 17 cos . 5【解析】【分析】（1）分别消去参数和t 即可得到所求普通方程； （2）两方程联立求得点 P，求得所求圆的直角坐标方程后，根据直角坐标与极坐标的互化即可得到所求极坐标方程.【详解】（1）由cos 2 + sin 2 = 1得C 1的普通方程为： x + y = 4；⎧x = t + 1 ⎧x 2 = t 2 + 1 + 2 ⎪ t ⎪ t 2C 2 2由⎨ 1得： ⎨ ，两式作差可得 1 2的普通方程为： x - y = 4. ⎪ y = t - ⎪ y 2 = t 2 + - 2⎩⎪ t ⎪⎩ t 2⎧x = 5⎧x + y = 4 ⎪ （2）由 得： 2，即 P ⎛ 5 , 3 ⎫； ⎨x 2 - y 2= 4 ⎨ ⎪ ⎪ y =3 ⎝ ⎭ ⎩ 2⎪2 2 22设所求圆圆心的直角坐标为(a , 0)，其中 a > 0，⎛ 5 ⎫2⎛ 3 ⎫217∴17则 a - 2 ⎪ + 0 - 2 ⎪ = a ，解得： a =， 所求圆的半径r =， 1010⎝⎭ ⎝⎭∴⎛ 17 ⎫2⎛ 17 ⎫22217所求圆的直角坐标方程为： x -10 ⎪ + y = 10 ⎪ ，即 x + y = x ，5 ⎝⎭ ⎝ ⎭∴所求圆的极坐标方程为= 17cos .5【点睛】本题考查极坐标与参数方程的综合应用问题，涉及到参数方程化普通方程、直角坐标方程化极坐标方程等知识，属于常考题型.[选修4—5：不等式选讲]23.已知函数 f (x ) = x - a 2+ | x - 2a +1|.（1）当 a = 2时，求不等式 f (x )… 4 的解集；（2）若 f (x )… 4，求a 的取值范围.【答案】（1） ⎧x x ≤ 3或 x ≥11⎫；（2） (-∞, -1] [3, +∞).⎨⎬ ⎩⎭【解析】【分析】（1）分别在 x ≤ 3、3 < x < 4和 x ≥ 4三种情况下解不等式求得结果； （2）利用绝对值三角不等式可得到 f (x ) ≥ (a -1)2，由此构造不等式求得结果.【详解】（1）当 a = 2时， f (x )= x - 4 + x - 3. 当 x ≤ 3时， f (x ) = 4 - x + 3 - x = 7 - 2x ≥ 4，解得： x ≤ 3；2当3 < x < 4时， f (x )= 4 - x + x - 3 = 1 ≥ 4，无解； 当 x ≥ 4时， f (x ) = x - 4 + x - 3 = 2x - 7 ≥ 4，解得： x11；2综上所述： f (x )≥ 4的解集为⎧x x ≤ 3或 x ≥ 11⎫.⎨⎬ ⎩⎭（2）f (x ) =x - a 2+ x - 2a +1 ≥ (x - a 2 )- (x - 2a +1) = -a 2 + 2a -1 = (a -1)2（当且仅当222a -1 ≤x ≤a2时取等号），∴(a-1)2≥4，解得：a≤-1或a≥3，∴a的取值范围为(-∞, -1][3, +∞).【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、利用绝对值三角不等式求解最值的问题，属于常考题型.。
2021届全国高考数学复习 函数的基本性质
【解析】∵f(x)是定义域为R的偶函数，且 ，，，，，，，，
，
(－∞，＋∞)上单调递增，
【答案】C
第2节 函数的基本性质
【解析】函数f(x)的定义域为R.因为 所以f(x)是奇函数．因为函数
数，所以f(x)在R上是增函数．
【答案】A
在R上是增函数，
在R上也是增函
第2节 函数的基本性质
3．[北京2019·13]设函数
第2节 函数的基本性质
(3)关于函数单调性的几个常用结论 ①f(x)与m·f(x)在m>0时具有相同的单调性，在m<0时具有相反的单调性． ②若f(x)，g(x)均为增(减)函数，则f(x)＋g(x)亦为增(减)函数．
第2节 函数的基本性质
(4)复合函数y＝f(g(x))的单调性 设u＝g(x)，则y＝f(u)，若u＝g(x)和y＝f(u)单调性相同，则y＝f(g(x))
第2节 函数的基本性质
4．[天津2016·13]已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调
递增．若实数a满足
，则a的取值范围是________．
【解析】∵f(x)在(－∞，0)上单调递增，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减．
【答案】
第2节 函数的基本性质
考点2 函数的奇偶性及其应用
2021届全国高考数学复习 函数的基本性质
函数的基本性质
真题自测 考向速览 必备知识 整合提升 考点精析 考法突破
第2节 函数的基本性质
真题自测 考向速览
考点1 函数的单调性及其应用
1．[课标全国Ⅲ2019·11]设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，＋∞) 单调递减，则( )
第2节 函数的基本性质
2021年高考数学真题分类汇编 2.2 函数的基本性质 文
考点一函数的单调性1.(xx北京,2,5分)下列函数中,定义域是R且为增函数的是( )A.y=e-xB.y=x3C.y=ln xD.y=|x|答案 B2.(xx湖南,4,5分)下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是( )A.f(x)=B.f(x)=x2+1C.f(x)=x3D.f(x)=2-x答案 A3.(xx天津,12,5分)函数f(x)=lg x2的单调递减区间是.答案(-∞,0)考点二函数的奇偶性与周期性4.(xx课标Ⅰ,5,5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( )A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数答案 C5.(xx重庆,4,5分)下列函数为偶函数的是( )A.f(x)=x-1B.f(x)=x2+xC.f(x)=2x-2-xD.f(x)=2x+2-x答案 D6.(xx广东,5,5分)下列函数为奇函数的是( )A.y=2x-B.y=x3sin xC.y=2cos x+1D.y=x2+2x答案 A7.(xx大纲全国,12,5分)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=( )A.-2B.-1C.0D.1答案 D8.(xx课标Ⅱ,15,5分)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称, f(3)=3,则f(-1)= .答案39.(xx湖南,15,5分)若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函数,则a= .答案-10.(xx四川,13,5分)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时, f(x)=则f= .答案111.(xx安徽,14,5分)若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数,且在[0,2]上的解析式为f(x)=则f+f= .答案28393 6EE9 滩34028 84EC 蓬D36707 8F63 轣33751 83D7 菗40449 9E01 鸁22673 5891 墑35452 8A7C 詼39109 98C5 飅 20356 4F84 侄34198 8596 薖?22588 583C 堼。
2021版数学大一轮复习北京专用精练：2.2 函数的基本性质(试题部分)
2.2 函数的基本性质探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.函数的单调性及最值理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义2016北京文,10函数的单调性的判断与应用★★★2019北京文,3基本初等函数的单调性2016北京文,42.函数的奇偶性与周期性①结合具体函数,了解函数奇偶性的含义②了解函数周期性的含义2019北京,13函数的奇偶性的判断函数的单调性★★★2015北京文,3基本初等函数的性质分析解读 1.能够证明函数在给定区间上的单调性;求函数的单调区间;利用单调性求函数的最值(值域)、比较大小及求参数的取值范围.2.函数奇偶性的判断及应用是高考常考的知识点,常与函数的单调性、周期性、对称性、最值综合考查.3.要强化函数性质的应用意识,熟练掌握利用性质求最值等相关问题.4.在高考中多以选择题、填空题的形式考查函数的奇偶性与周期性,属于中低档题.与不等式、方程等结合,以解答题的形式考查函数的单调性,属于中档题,要注意借助数形结合的思想解题.破考点练考向【考点集训】考点一函数的单调性及最值1.(2020届北京理工大附中开学练习,2)下列函数中,在定义域内是减函数的是( )A.f(x)=-1x B.f(x)=√x C.f(x)=12xD.f(x)=tan x答案 C2.(2019北京西城一模文,3)下列函数中,值域为R且在区间(0,+∞)上单调递增的是( )A.y=x2+2xB.y=2x+1C.y=x3+1D.y=(x-1)|x|答案 C3.(2019北京丰台一模,5)下列函数中,同时满足:①图象关于y轴对称;②★x1,x2★(0,+∞)(x1≠x2),f(x2)-f(x1)x2-x1>0的是( )A.f(x)=x-1B.f(x)=log2|x|C.f(x)=cos xD.f(x)=2x+1答案 B考点二函数的奇偶性与周期性4.(2020届北京昌平二中月考,10)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)= ( )A.0B.2C.50D.-50答案 B5.(2018北京西城二模,3)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,1)上单调递减的是( )A.y=1xB.y=x 2C.y=2|x|D.y=cos x答案 D炼技法 提能力 【方法集训】方法1 判断函数单调性的方法1.(2018北京西城期末,3)下列函数中在区间(0,+∞)上单调递增的是( ) A.y=-x+1 B.y=(x-1)2C.y=sin xD.y=x 12答案 D2.(2019北京门头沟一模文,13)若函数f(x)满足对定义域上任意x 1,x 2都有f (x 1+x 22)>f(x 1)+f(x 2)2成立,则称此函数为“P 函数”,请你写出一个“P 函数”的解+析式 . 答案 f(x)=log 2x(答案不唯一)方法2 判断函数奇偶性的方法3.(2019北京石景山期末,4)下列函数中为偶函数的是( ) A.y=ln(1+x)-ln(1-x) B.y=ln(1+x)+ln(1-x) C.y=xcos x D.y=x+cos x 答案 B4.设函数f(x)=e x -e -x 2,则下列结论错误的是( )A.|f(x)|是偶函数B.-f(x)是奇函数C. f(x)·|f(x)|是奇函数D. f(|x|)·f(x)是偶函数 答案 D5.下列函数既是奇函数又在(-1,1)上是减函数的是( ) A.y=tan x B.y=x -1C.y=lo g 123+x3-xD.y=13(3x -3-x)答案 C方法3 函数周期的求法及应用6.(2019北京东城高一期末,9)已知函数f(x)的定义域为R,当x<0时, f(x)=2x+1+1,当-1≤x ≤1时, f(-x)=-f(x),当x>12时, f (x +12)=1f(x),则f(2 019)=( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 答案 A7.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时, f(x)=ln(-x)+x;当-e ≤x ≤e 时, f(-x)=-f(x);当x>1时, f(x+2)=f(x),则 f(8)= . 答案 2-ln 2方法4 函数性质的综合应用8.(2019北京房山一模文,7)关于函数f(x)=x-sin x,下列说法错误的是( ) A. f(x)是奇函数B. f(x)在(-∞,+∞)上单调递增C.x=0是f(x)的唯一零点D. f(x)是周期函数 答案 D9.(2019 5·3原创冲刺卷四,10)定义在R 上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且对任意不相等的x 1,x 2★[0,+∞),均有(x 1-x 2)[f(x 1)-f(x 2)]>0.若关于x 的不等式f(asin x)+f(1)>0在R 上恒成立,则实数a 的取值范围是( )A.0<a<1B.-1<a<0C.a<1D.-1<a<1 答案 D10.设函数f(x)={2x -a,x ≤1,log a x,x >1(a>0,且a ≠1).(1)若a=32,则函数f(x)的值域为 ;(2)若f(x)在R 上是增函数,则a 的取值范围是 . 答案 (1)(-32,+∞) (2)[2,+∞)方法5 函数值域的求法11.(2019北京朝阳一模,4)若函数f(x)={2x ,x <1,-log 2x,x ≥1,则函数f(x)的值域是( )A.(-∞,2)B.(-∞,2]C.[0,+∞)D.(-∞,0)★(0,2) 答案 A12.(2019北师大附中高一月考,7)下列函数中,值域为[0,1]的是( )A. y=x 2B. y=x+1C. y=1x 2+1D. y=√1-x 2答案 D13.(2019北大附中模拟六文,12)已知集合{a,b,c}={2,3,4},且下列三个条件:a ≠3,b=3,c ≠4,其中有且只有一个正确,则函数f(x)={2x ,x >b,(x -c)2+a,x ≤b的值域是 .答案[3,+∞)【五年高考】A组自主命题·北京卷题组考点一函数的单调性及最值1.(2019北京文,3,5分)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是( )A.y=x 12 B.y=2-x C.y=lo g12x D.y=1x答案 A2.(2016北京文,4,5分)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是( )A.y=11-xB.y=cos xC.y=ln(x+1)D.y=2-x答案 D3.(2016北京文,10,5分)函数f(x)=xx-1(x≥2)的最大值为.答案2考点二函数的奇偶性与周期性1.(2015北京文,3,5分)下列函数中为偶函数的是( )A.y=x2sin xB.y=x2cos xC.y=|ln x|D.y=2-x答案 B2.(2019北京,13,5分)设函数f(x)=e x+ae-x(a为常数).若f(x)为奇函数,则a= ;若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是.答案 -1;(-∞,0]B 组 统一命题、省(区、市)卷题组考点一 函数的单调性及最值(2017课标Ⅰ,5,5分)函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x 的取值范围是( )A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3] 答案 D考点二 函数的奇偶性与周期性1.(2019课标Ⅲ,11,5分)设f(x)是定义域为R 的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则( )A. f (log 314)>f(2-32)>f(2-23)B. f (log 314)>f(2-23)>f(2-32) C. f(2-32)>f(2-23)>f (log 314) D. f(2-23)>f(2-32)>f (log 314) 答案 C2.(2016山东,9,5分)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时, f(x)=x 3-1;当-1≤x ≤1时, f(-x)=-f(x);当x>12时, f (x +12)=f (x -12).则f(6)=( ) A.-2 B.-1 C.0 D.2 答案 DC组教师专用题组考点一函数的单调性及最值1.(2014北京文,2,5分)下列函数中,定义域是R且为增函数的是( )A.y=e-xB.y=x3C.y=ln xD.y=|x|答案 B2.(2014北京,2,5分)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( )A.y=√x+1B.y=(x-1)2C.y=2-xD.y=log0.5(x+1)答案 A3.(2017课标Ⅱ,8,5分)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是( )A.(-∞,-2)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(4,+∞)答案 D4.(2015课标Ⅱ,12,5分)设函数f(x)=ln(1+|x|)-11+x2,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是( )A.(13,1) B.(-∞,13)★(1,+∞)C.(-13,13) D.(-∞,-13)★(13,+∞)答案 A5.(2014课标Ⅱ,15,5分)已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,f(2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是 . 答案 (-1,3)考点二 函数的奇偶性与周期性1.(2016天津,6,5分)已知f(x)是定义在R 上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a 满足f(2|a-1|)>f(-√2),则a 的取值范围是( )A.(-∞,12) B.(-∞,12)★(32,+∞)C.(12,32) D.(32,+∞) 答案 C2.(2015安徽,4,5分)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( ) A.y=ln x B.y=x 2+1 C.y=sin x D.y=cos x 答案 D3.(2014大纲全国,12,5分)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=( )A.-2B.-1C.0D.1 答案 D4.(2019课标Ⅱ,14,5分)已知f(x)是奇函数,且当x<0时, f(x)=-e ax.若f(ln 2)=8,则a= . 答案 -35.(2018课标Ⅲ,16,5分)已知函数f(x)=ln(2 f(a)=4,则f(-a)= .答案-26.(2017课标Ⅱ,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x★(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)= .答案127.(2014课标Ⅱ,15,5分)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(-1)= .答案3【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2020届北京顺义一中8月月考,2)下列函数中,既是奇函数又在(0,+∞)上是增函数的是( )A.f(x)=2-xB.f(x)=x3C.f(x)=lg xD.f(x)=sin x答案 B2.(2020届北京八一学校开学摸底,3)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )A.y=x+1B.y=-x2C.y=1xD.y=x|x|答案 D3.(2019北京通州期末,3)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-1,则f(-2)等于( )A.-3B.-114C.-34D.34.(2020届北京人大附中统练一,6)已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),且x ★[0,1]时, f(x)=2x-m,则f(2 019)=( )A.1B.-1C.2D.-2答案 B 5.(多选题)(2020届山东夏季高考模拟,12)函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)与f(x+2)都为奇函数,则( )A. f(x)为奇函数B. f(x)为周期函数C. f(x+3)为奇函数D. f(x+4)为偶函数答案 ABC6.(2020届北京牛栏山一中开学摸底,4)偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,下列函数满足条件的是( )A.f(x)=|x +1x |B.f(x)=e xC.f(x)=lg|x|D.f(x)=x 2-2|x| 答案 C7.(2019北京丰台二模文,7)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,且在区间(-∞,0]上单调递减, f(1)=-1.设g(x)=log 2(x+3),则满足f(x)≥g(x)的x 的取值范围是( )A.(-∞,-1]B.[-1,+∞)C.(-3,-1]D.(-3,1]答案 C8.(2020届北京朝阳第二次调研,4)已知函数f(x)=8×4x -a2x (a ★R)是奇函数,g(x)=ln(e x +1)-bx(b ★R)是偶函数,则log b a=( )A.-3B.-13C.13D.3二、填空题(每小题5分,共25分)9.(2019北京清华大学中学生标准学术能力测试文,13)设函数f(x)为偶函数,当x ★(0,+∞)时, f(x)=log 4x,则f(-2√2)= .答案 3410.(2020届北京理工大附中开学练习,13)已知函数f(x)={3x +a,x ≥0,x 2-ax,x <0,若f(x)的最小值是a,则实数a= .答案 -4 11.(2020届北京理工大附中开学练习,12)设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式f(x)-f(-x)x <0的解集为 .答案 (-1,0)★(0,1)12.(2019北京海淀二模,10)已知函数f(x)=(x+t)(x-t 2)是偶函数,则t= . 答案 0或113.(2019北京人大附中期中,14)已知函数f(x)={x 2+x,-2≤x ≤c,1x,c <x ≤3.若c=0,则f(x)的值域是 ;若f(x)的值域是[-14,2],则实数c 的取值范围是 .答案 [-14,+∞);[12,1] 三、解答题(共25分)14.(2019北京四中期中文,18)已知实数a ≠0,函数f(x)=ax(x-2)2(x ★R).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)有极大值32,求实数a 的值.解+析 (1)∵f(x)=ax 3-4ax 2+4ax, ∴f '(x)=3ax 2-8ax+4a=a(3x-2)(x-2).令f '(x)=0,得x=23或x=2. 当a>0时,函数f(x)的单调增区间是(-∞,23),(2,+∞);单调减区间是(23,2).当a<0时,函数f(x)的单调增区间是(23,2);单调减区间是(-∞,23),(2,+∞).(2)∵f(x)=ax(x -2)2(x ★R)有极大值32,由(1)知当x=2或x=23时, f(x)取得极值,而f(2)=0, ∴当x=23时, f(x)取得极大值32,即23a (23-2)2=32, ∴a=27.15.(2020届北京顺义一中10月月考,18)已知定义域为R 的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且当x ★(0,1)时, f(x)=2x -12x +1.(1)求f(x)在区间[-1,1]上的解+析式;(2)若存在x ★(0,1),满足f(x)>m,求实数m 的取值范围.解+析 本题考查函数的奇偶性、解+析式的求法、值域的求法,不等式存在问题,考查学生分析、问题解决问题的能力,体现逻辑推理、数学运算的核心素养.(1)当x ★(-1,0)时,-x ★(0,1).由f(x)为R 上的奇函数,得-f(x)=f(-x)=2-x -12-x +1=1-2x 2x +1,即f(x)=2x -12x +1,x ★(-1,0).由f(x)为R 上的奇函数,得f(0)=0.∵f(x+1)=f(x -1),∴当x=0时, f(1)=f(-1).又∵f(-1)=-f(1),∴f(-1)=0, f(1)=0,故f(x)在区间[-1,1]上的解+析式为f(x)={2x -12x +1,x ★(-1,1),0,x ★{-1,1}.(2)∵f(x)=2x -12x +1=2x +1-22x +1=1-22x +1,x ★(0,1),∴2x ★(1,2),∴1-22x +1★(0,13).若存在x ★(0,1),满足f(x)>m,则m<13,故实数m 的取值范围是(-∞,13). 思路分析 (1)根据奇函数的定义及x ★(0,1)时函数的解+析式,运用代换法即可求得x ★(-1,0)时函数的解+析式,然后根据题意求出f(0)=f(-1)=f(1)=0,即可得到f(x)的解+析式. (2)运用分离常数法及单调性法即可求出x ★(0,1)时f(x)的范围,然后根据存在性问题的解决方法可得m 的范围.。
2021版新高考数学：函数性质的综合问题含答案
第四节函数性质的综合问题(对应学生用书第24页)考点1函数的单调性与奇偶性函数的单调性与奇偶性的综合问题解题思路(1)解决比较大小、最值问题应充分利用奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性．(2)解决不等式问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成f(x1)＞f(x2)或f(x1)＜f(x2)的形式，再根据函数的奇偶性与单调性，列出不等式(组)，要注意函数定义域对参数的影响．3．(20xx·滨州模拟)设奇函数f (x )定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上，f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式3f （x ）－2f （－x ）5x＜0的解集为( )A ．(－1，0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0，1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1，0)∪(0，1)D [∵奇函数f (x )定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上，在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，∴函数f (x )的图象关于原点对称，且过点(1，0)和(－1，0)，且f (x )在(－∞，0)上也是增函数．∴函数f (x )的大致图象如图所示．∵f (－x )＝－f (x )，∴不等式3f （x ）－2f （－x ）5x ＜0可化为f （x ）x ＜0，即xf (x )＜0.不等式的解集即为自变量与对应的函数值异号的x 的范围，据图象可知x ∈(－1，0)∪(0，1).]考点2 函数的周期性与奇偶性已知f (x )是周期函数且为偶函数，求函数值，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内，把未知区间上的函数性质转化为已知区间上的函数性质求解．1.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x )＝－f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋32，且f (1)＝2，则f (2 021)＝________．－2 [因为f (x )＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32，所以f (x ＋3)＝f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32＋32＝－f⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32＝f (x ). 所以f (x )是以3为周期的周期函数．则f (2 021)＝f (673×3＋2)＝f (2)＝f (－1)＝－f (1)＝－2.]2．已知f (x )是定义在R 上以3为周期的偶函数，若f (1)＜1，f (5)＝2a －3，则实数a 的取值范围为________．(－∞，2) [∵f (x )是定义在R 上的周期为3的偶函数，∴f (5)＝f (5－6)＝f (－1)＝f (1)，∵f (1)＜1，∴f (5)＝2a －3＜1，即a ＜2.]考点3 单调性、奇偶性、周期性、对称性等综合问题函数的奇偶性、周期性及单调性＝0×12＋f (49)＋f (50) ＝f (1)＋f (2)＝2＋0＝2.法二：(特例法)由题意可设f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ，作出f (x )的部分图象如图所示．由图可知，f (x )的一个周期为4，所以f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (50)＝12[f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)]＋f (49)＋f (50)＝12×0＋f (1)＋f (2)＝2.](1)函数的对称性与周期性的关系①若函数f (x )关于直线x ＝a 与直线x ＝b 对称，那么函数的周期是2|b －a |. ②若函数f (x )关于点(a ，0)对称，又关于点(b ，0)对称，那么函数的周期是2|b －a |.③若函数f (x )关于直线x ＝a 对称，又关于点(b ，0)对称，那么函数的周期是4|b －a |.(2)函数的奇偶性、周期性、对称性的关系①函数f （x ）是偶函数；②函数图象关于直线x ＝a 对称；③函数的周期是2|a|.①函数f(x)是奇函数；②函数图象关于点(a ，0)对称；③函数的周期是2|a|.①函数f （x ）是奇函数；②函数图象关于直线x ＝a 对称；③函数的周期是4|a|.。
高考真题与模拟训练 专题02 函数及其性质(解析版)
专题2 函数及其性质第一部分 真题分类一、单选题1．（2021·浙江高考真题）已知函数21(),()sin 4f x xg x x=+=，则图象为如图的函数可能是（ ）A ．1()()4y f x g x =+-B ．1()()4y f x g x =--C ．()()y f x g x =D ．()()g x y f x =【答案】D【解析】对于A ，()()21sin 4y f x g x x x=+-=+，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A ；对于B ，()()21sin 4y f x g x x x=--=-，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B ；对于C ，()()21sin 4y f x g x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，则212sin cos 4y x x x x⎛⎫'=++ ⎪⎝⎭，当4x π=时，210221642y ππ⎛⎫'=⨯++⨯> ⎪⎝⎭，与图象不符，排除C.故选：D.2．（2021·全国高考真题（文））下列函数中是增函数的为（ ）A ．()f x x =-B ．()23xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．()2f x x =D ．()f x =【答案】D 【解析】对于A ，()f x x=-为R 上的减函数，不合题意，舍.对于B ，()23xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭为R上的减函数，不合题意，舍.对于C ，()2f x x =在(),0-∞为减函数，不合题意，舍.对于D ，()f x =为R 上的增函数，符合题意，故选：D.3．（2021·全国高考真题（文））设()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()1f x f x +=-.若1133f ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则53f ⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A ．53-B ．13-C ．13D ．53【答案】C【解析】由题意可得：522213333f f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，而21111133333f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-==--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故5133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选：C.4．（2021·全国高考真题（理））设函数()f x 的定义域为R ，()1f x +为奇函数，()2f x +为偶函数，当[]1,2x ∈时，2()f x ax b =+．若()()036f f +=，则92f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．94-B ．32-C ．74D ．52【答案】D 【解析】因为()1f x +是奇函数，所以()()11f x f x -+=-+①；因为()2f x +是偶函数，所以()()22f x f x +=-+②．令1x =，由①得：()()()024f f a b =-=-+，由②得：()()31f f a b==+，因为()()036f f +=，所以()462a b a b a -+++=⇒=-，令0x =，由①得：()()()11102f f f b =-⇒=⇒=，所以()222f x x =-+．思路一：从定义入手．9551222222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1335112222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭511322=2222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以935222f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数()f x 的周期4T =．所以91352222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选：D ．5．（2021·全国高考真题（理））设函数1()1xf x x -=+，则下列函数中为奇函数的是（ ）A ．()11f x --B ．()11f x -+C ．()11f x +-D ．()11f x ++【答案】B【解析】由题意可得12()111x f x x x -==-+++，对于A ，()2112f x x--=-不是奇函数；对于B ，()211f x x -=+是奇函数；对于C ，()21122f x x +-=-+，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D ，()2112f x x ++=+，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B6．（2020·天津高考真题）函数241xy x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误；当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误.故选：A.7．（2020·北京高考真题）已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是（ ）A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞ C ．(0,1)D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞【答案】D 【解析】因为()21x f x x =--，所以()0f x >等价于21xx >+，在同一直角坐标系中作出2xy =和1y x =+的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)，不等式21x x >+的解为x <或1x >.所以不等式()0f x >的解集为：()(),01,-∞⋃+∞.故选：D.8．（2020·海南高考真题）若定义在R的奇函数f (x )在(,0)-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是（ ）A ．[)1,1][3,-+∞B ．3,1][,[01]-- C ．[1,0][1,)-⋃+∞D ．[1,0][1,3]-⋃【答案】D【解析】因为定义在R上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，所以()f x 在(0,)+∞上也是单调递减，且(2)0f -=，(0)0f =，所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃时，()0f x >，当(2,0)(2,)x ∈-+∞ 时，()0f x <，所以由(10)xf x -≥可得：0210x x <⎧⎨-≤-≤⎩或0012x x >⎧⎨≤-≤⎩或0x =解得10x -≤≤或13x ≤≤，所以满足(10)xf x -≥的x的取值范围是[1,0][1,3]-⋃，故选：D.9．（2020·全国高考真题（理））设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x )（ ）A ．是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增B ．是奇函数，且在11(,22-单调递减C ．是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增D ．是奇函数，且在1(,2-∞-单调递减【答案】D【解析】由()ln 21ln 21f x x x =+--得()f x 定义域为12x x ⎧⎫≠±⎨⎬⎩⎭，关于坐标原点对称，又()()ln 12ln 21ln 21ln 21f x x x x x f x -=----=--+=-，()f x ∴为定义域上的奇函数，可排除AC ；当11,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()()()ln 21ln 12f x x x =+--，()ln 21y x =+Q 在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，()ln 12y x =-在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，()f x ∴在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，排除B ；当1,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时，()()()212ln 21ln 12ln ln 12121x f x x x x x +⎛⎫=----==+ ⎪--⎝⎭，2121x μ=+- 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，()ln f μμ=在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：()f x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，D 正确.故选：D.二、填空题10．（2021·浙江高考真题）已知Ra ∈，函数24,2()3,2,x x f x x a x ⎧->⎪=⎨-+≤⎪⎩若(3f f⎡⎤=⎣⎦，则a =___________.【答案】2【解析】(()()642233f ff f a ⎡⎤=-==-+=⎣⎦，故2a =，故答案为：2.11．（2021·全国高考真题）已知函数()()322x x x a f x -=⋅-是偶函数，则a =______.【答案】1【解析】因为()()322x x x a f x -=⋅-，故()()322x x f x x a --=-⋅-，因为()f x 为偶函数，故()()f x f x -=，时()()332222x x x x x a x a --⋅-=-⋅-，整理得到()()12+2=0x x a --，故1a =，故答案为：112．（2020·北京高考真题）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W 与时间t 的关系为()W f t =，用()()f b f a b a ---的大小评价在[,]a b 这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：①在[]12,t t 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在2t 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③在3t时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在[][][]112230,,,,,t t t t t 这三段时间中，在[]10,t 的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是____________________．【答案】①②③【解析】()()f b f a b a ---表示区间端点连线斜率的负数，在[]12,t t 这段时间内，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反数比乙的大，因此甲企业的污水治理能力比乙企业强；①正确；甲企业在[][][]112230,,,,,t t t t t 这三段时间中，甲企业在[]12,t t 这段时间内，甲的斜率最小，其相反数最大，即在[]12,t t 的污水治理能力最强．④错误；在2t 时刻，甲切线的斜率比乙的小，所以甲切线的斜率的相反数比乙的大，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②正确；在3t时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水打标排放量以下，所以都已达标；③正确；故答案为：①②③13．（2020·全国高考真题（理））关于函数f （x ）=1sin sin x x +有如下四个命题：①f （x ）的图象关于y 轴对称．②f （x ）的图象关于原点对称．③f （x ）的图象关于直线x =2π对称．④f （x ）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．【答案】②③【解析】对于命题①，152622f π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，152622f π⎛⎫-=--=-⎪⎝⎭，则66f f ππ⎛⎫⎛⎫-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，函数()f x 的图象不关于y 轴对称，命题①错误；对于命题②，函数()f x 的定义域为{},x x k k Z π≠∈，定义域关于原点对称，()()()()111sin sin sin sin sin sin f x x x x f x x x x ⎛⎫-=-+=--=-+=- ⎪-⎝⎭，所以，函数()f x 的图象关于原点对称，命题②正确；对于命题③，11sin cos 22cos sin 2f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫-=-+=+⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭- ⎪⎝⎭ ，11sin cos 22cos sin 2f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫+=++=+⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭+ ⎪⎝⎭，则22f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，函数()f x 的图象关于直线2x π=对称，命题③正确；对于命题④，当0x π-<<时，sin 0x <，则()1sin 02sin f x x x=+<<，命题④错误.故答案为：②③.14．设(),()f xg x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数.当2(]0,x ∈时，()f x =，(2),01()1,122k x x g x x +<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，其中0k >.若在区间(0]9，上，关于x的方程()()f xg x =有8个不同的实数根，则k的取值范围是_____.【答案】1,34⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭.【解析】当(]0,2x ∈时，()f x =即()2211,0.x y y -+=≥又()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为4，如图，函数()f x 与()g x 的图象，要使()()f x g x =在(]0,9上有8个实根，只需二者图象有8个交点即可.当1g()2x =-时，函数()f x 与()g x 的图象有2个交点；当g()(2)x k x =+时，()g x 的图象为恒过点()2,0-的直线，只需函数()f x 与()g x 的图象有6个交点.当()f x 与()g x 图象相切时，圆心()1,0到直线20kx y k -+=的距离为11=，得4k =，函数()f x 与()g x 的图象有3个交点；当g()(2)x k x =+过点1,1（）时，函数()f x 与()g x 的图象有6个交点，此时13k =，得13k=.综上可知，满足()()f x g x =在(]0,9上有8个实根的k的取值范围为134⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭，.三、解答题15．（2021·全国高考真题（文））已知函数()2,()2321f x xg x x x =-=+--．（1）画出()y f x =和()y g x =的图像；（2）若()()f x ag x +≥，求a 的取值范围．【答案】（1）图像见解析；（2）112a ≥【解析】（1）可得2,2()22,2x x f x x x x -<⎧=-=⎨-≥⎩，画出图像如下：34,231()232142,2214,2x g x x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+--=+-≤<⎨⎪⎪≥⎪⎩，画出函数图像如下：（2）()|2|f x a x a +=+-，如图，在同一个坐标系里画出()(),f x g x 图像，()y f x a =+是()y f x =平移了a 个单位得到，则要使()()f x a g x +≥，需将()y f x =向左平移，即0a >，当()y f x a =+过1,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，1|2|42a +-=，解得112a =或52-（舍去），则数形结合可得需至少将()y f x =向左平移112个单位，112a ∴≥.16．设函数()211f x x x =++-．（1）画出()y f x =的图像；（2）当[)0x +∞∈，，()f x ax b≤+，求+a b 的最小值．【答案】（1）见解析（2）5【解析】（1）()13,,212,1,23, 1.x xf x x xx x⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x=的图像如图所示．（2）由（1）知，()y f x=的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当3a≥且2b≥时，()f x ax b≤+在[)0,+∞成立，因此a b+的最小值为5．第二部分 模拟训练一、单选题1．设函数()f x,()g x的定义域为R，且()f x是奇函数，()g x是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A．()()f xg x是偶函数B．|()|()f xg x是奇函数C ．()()f xg x 是奇函数D ．()()f xg x 是奇函数【答案】C【解析】 ()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，()()()(),f x f x g x g x ∴-=--=，对于A ，()()()()f x g x g x g x --=-，故()()f x g x 是奇函数，故A 错误；对于B ，|()|()|()|()|()|()f x g x f x g x f x g x --=-=，故|()|()f xg x 是偶函数，故B 错误；对于C ，()()()()f x g x f x g x --=-，故()()f xg x 是奇函数，故C 正确；对于D ，()()()()f xg x f x g x --=，故()()f xg x 是偶函数，故D 错误.故选：C.2．函数ln e1xy x =--的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】因为ln e1xy x =--当1≥x 时，()ln 111xy ex x x =--=-+=当01x <<时，()ln 111x y e x x x-=+-=+-所以1,111,01x y x x x≥⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩，故排除AC ；当12x =时，113101222y =+-=>，故排除D ；故选：B3．已知二次函数()()22f x ax bx b a =+≤，定义()(){}1max 11f x f t t x =-≤≤≤，()(){}2min 11f x f t t x =-≤≤≤，其中{}max ,a b 表示,a b 中的较大者，{}min ,a b 表示,a b 中的较小者，下列命题正确的是( )A ．若()()1111f f -=，则()()11f f ->B ．若()()2211f f -=，则()()11f f ->C ．若()()2111f f =-，则()()1111f f -<D ．若()()211-1f f =，则()()2211f f ->【答案】C【解析】由于2b a ≤,故二次函数的对称轴[]1,12bx a=-∈-.()(){}()11max |11f f t t f -==-=-,()(){}11max |11f f t t =-≤≤,若此时对称轴为0x =,则有()()111f f =,即()()11f f -=,所以A 选项不正确，()(){}()21min |11f f t t f -==-=-, ()(){}21min |11f f t t =-≤≤,在对称轴的位置取得最小值,即对称轴为1x =-,所以()()11f f -<,故B 选项不正确，()(){}21min |11f f t t =-≤≤,()(){}()11max |11f f t t f -==-=-，也即是函数在区间[]1,1-上的最小值,故()()1111f f -<,所以选C.4．若函数()y f x =， x M ∈，对于给定的非零实数a ，总存在非零常数T ，使得定义域M 内的任意实数x ，都有()()af x f x T =+恒成立，此时T 为()f x 的类周期，函数()y f x =是M 上的a 级类周期函数．若函数()y f x =是定义在区间[)0,+∞内的2级类周期函数，且2T =，当[)0,2x ∈时，()()212,01,22,12,x x f x f x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪-<<⎩函数()212ln 2g x x x x m =-+++．若[]16,8x ∃∈， ()20,x ∃∈+∞，使()()210g x f x -≤成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．13,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D ．13,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】根据题意，对于函数f （x ），当x∈[0，2）时，()()212,01,22,12,x x f x f x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪-<<⎩分析可得：当0≤x≤1时，f （x ）=122x ﹣2，有最大值f （0）=12，最小值f （1）=﹣32，当1＜x ＜2时，f （x ）=f （2x ﹣），函数f （x ）的图象关于直线x=1对称，则此时有﹣32＜f （x ）＜12，又由函数y=f （x ）是定义在区间[0，+∞）内的2级类周期函数，且T=2；则在∈[6，8）上，f （x ）=23•f （x 6﹣），则有﹣12≤f （x ）≤4，则f （8）=2f （6）=4f （4）=8f （2）=16f （0）=8，则函数f （x ）在区间[6，8]上的最大值为8，最小值为﹣12；对于函数()212ln 2x x x x m =-+++ ，有g′（x ）=﹣2x +x+1=22(1)(2)x x x x x x+--+=，分析可得：在（0，1）上，g′（x ）＜0，函数g （x ）为减函数，在（1，+∞）上，g′（x ）＞0，函数g （x ）为增函数，则函数g （x ）在（0，+∞）上，由最小值f （1）=32+m ，若∃x 1∈[6，8]，∃x 2∈（0，+∞），使g （x 2）﹣f （x 1）≤0成立，必有g （x ）min ≤f （x ）max ，即32+m≤8，解可得m≤132，即m 的取值范围为（﹣∞，132]；故答案为：B5．已知函数()f x 满足：①对任意1x 、()20,x ∈+∞且12x x ≠，都有()()1212f x f x x x ->-；②对定义域内的任意x ，都有()()f x f x =-，则符合上述条件的函数是（ ）A ．()21f x x x =++B ．()1f x x x=-C ．()ln 1f x x =+D ．()cos f x x=【答案】A【解析】由题意得：()f x 是偶函数，在(0,)+∞单调递增，对于A，()()f x f x -=，是偶函数，且0x >时，2()1f x x x =++，对称轴为12x =-，故()f x 在(0,)+∞递增，符合题意；对于B，函数()f x 是奇函数，不合题意；对于C，由10x +=，解得：1x ≠-，定义域不关于原点对称，故函数()f x 不是偶函数，不合题意；对于D，函数()f x 在(0,)+∞无单调性，不合题意；故选：A 6．已知函数()2f x x x a x=-+，若存在(]23a ∈，，使得关于x 的函数()()y f x tf a =-有三个不同的零点，则实数t 的取值范围是（ ）A ．9584⎛⎫⎪⎝⎭，B ．25124⎛⎫⎪⎝⎭，C ．918⎛⎫⎪⎝⎭，D ．514⎛⎫⎪⎝⎭，【答案】B【解析】(]2,3a ∈,()()()222,2,x a x x af x x a x x a ⎧+-≥⎪=⎨-++<⎪⎩,当x a ≥时，因为2222a a a -+<<，则函数在[),a +∞上为增函数，在2,2a a +⎡⎫⎪⎢⎣⎭上为减函数，在在2,2a +⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为增函数，故函数的图象如图所示：由于关于x 的函数()()y f x tf a =-有三个不同的零点，故()2y tf a at==与()y f x =的图象有3个不同的交点，故()22,2a at fa f ⎛⎫+⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即()221,8a t a ⎛⎫+ ⎪∈ ⎪⎝⎭而()2214488a a aa +⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为(]2,3上的增函数，故()()22max 2322588324a t a ⎡⎤++<==⎢⎥⨯⎢⎥⎣⎦，所以251,24t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故选：B.二、填空题7．定义在R上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥21,01,()22,1,x x x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩若任意的[],1x m m ∈+，不等式(1)()f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是 ____________【答案】13-【解析】因为当0x ≥时 ()21,01,22,1,x x x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩为单调递减函数，又()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，因此不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，等价于不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，即1x x m-≥+，平方化简得()2211m x m +≤-，当10m +=时，x R∈；当10m +>时，12m x -≤对[],1x m m ∈+恒成立，11111233m m m m -+≤∴≤-∴-<≤-；当10m +<时，12m x -≥对[],1x m m ∈+恒成立，1123m m m -≥∴≥（舍）；综上113m -≤≤-，因此实数m 的最大值是13-.8．已知定义在R 上的偶函数()f x ，满足()()2f x f x +=，当[]0,1x ∈时，()1x f x e =-，则()()20172018f f -+=__________．【答案】e 1-【解析】由()()2f x f x +=可知，函数()f x 的周期为2，又()f x 为偶函数∴()()()()()()()()20172018f 20161f 01f 01f 0e 1f f f f -+=--+=-+=+=-故答案为e 1-9．定义在[1,1]-上的函数()f x 满足()()0f x f x +-=且(1)1f =，又当12,[1,1]x x ∈-且120x x +≠时，有()()12120f x f x x x +>+.若2()21f x m am ≤-+对所有[1,1]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是__________.【答案】(,2]{0}[2,)-∞-+∞U U 【解析】定义在[1,1]-上的函数()f x 满足()()0f x f x +-=，故函数()f x 为奇函数，设任意的12,,1[]0x x ∈，12x x <，则120x x -≠，由题设有()()()12120f x f x x x +->+-，因为120x x -<，故()()120f x f x +-<即()()120f x f x -<，所以()()12f x f x <，故()f x 为[0,1]上的增函数，而()f x 为[1,1]-上奇函数，故()f x 在[1,1]-上为增函数.若2()21f x m am ≤-+对所有[1,1]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，所以2max ()(1)21f x f m am -=≤+，即2211m am -+≥，设2()2g a m am =-，则有()0g a ≥在[1,1]a ∈-上恒成立，因()g a 在[1,1]-上的图象为线段，故(1)0(1)0g g ≥⎧⎨-≥⎩，所以222020m m m m ⎧-≥⎨+≥⎩，解得2m ≥或2m ≤-或0m =.故答案为：(,2]{0}[2,)-∞-+∞U U .二、解答题10．已知函数()|3||2|f x x x =++-.（1）若x R ∀∈，2()6f x a a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）求函数()y f x =的图像与直线9y =围成的封闭图形的面积S .【答案】（1）(,1][5,)-∞+∞ ；（2）28.【解析】（Ⅰ）∵()32325f x x x x x =++-≥+-+=，∴256a a ≥-，解得][(),15,a ∈-∞⋃+∞．（Ⅱ）()21,2,32{5,32,12,3,x x f x x x x x x +≥=++-=-<<--≤-当()9f x =时，5x =-或4x =．画出图象可得，围成的封闭图形为等腰梯形，上底长为9，下底长为5，高为4，所以面积为()1954282S =+⨯=．。
2021版高考数学一轮复习浙江专用精练：2.2 函数的基本性质(试题部分) Word版含解析
姓名，年级：时间：2。
2 函数的基本性质探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点函数的单调性与最值1.理解函数的单调性、最大(小）值及其几何意义.2.会讨论和证明函数的单调性.2017浙江,17,4分函数单调性的判断函数的最值★★★函数的奇偶性与周期性1。
理解函数的奇偶性，会判断函数的奇偶性。
2。
了解函数的周期性.2019课标全国Ⅱ文，6，5分函数的奇偶性指数函数★★★2016浙江文，3,5分函数的奇偶性函数的图象分析解读1。
函数的单调性是函数的一个重要性质,是高考的常考内容，例如判断或证明函数的单调性，求单调区间,利用单调性求参数的取值范围,利用单调性解不等式。
考题既有选择题与填空题，又有解答题,既有容易题和中等难度题,也有难题.2。
函数的奇偶性在高考中也时有出现,主要考查奇偶性的判定以及与周期性、单调性相结合的题目,这类题目常常结合函数的图象进行考查.3.函数的周期性,单独考查较少，一般与奇偶性综合在一起考查，主要考查函数的求值问题，以及三角函数的最小正周期等.4.预计2021年高考试题中,仍会对函数的性质进行重点考查，复习时应高度重视.破考点练考向【考点集训】考点一函数的单调性与最值1。
下列函数中,在（0，+∞)上是增函数的是（)A 。
y=(12)|x|B 。
y=｜ln x ｜C 。
y=x 2+2|x ｜ D.y=|x -1x |答案 C2.(2019黑龙江顶级名校联考，9）若函数f(x ）=lo g 12（x 2+ax+6）在[-2，+∞）上是减函数，则a 的取值范围为（ )A 。
［4，+∞）B 。
［4，5） C.[4,8) D 。
[8，+∞) 答案 B3。
（2019北京文，3,5分）下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是( ) A.y=x 12 B 。
y=2-x C.y=lo g 12x D.y=1x答案 A考点二 函数的奇偶性与周期性1。
（2019浙江“七彩阳光”联盟期中，4）已知函数y=f(x ）+cos x 是奇函数，且f (π3)=1,则f (-π3)=（ ） A.—2 B.-1 C 。
2021届课标版高考理科数学大一轮复习精练：2.2 函数的基本性质(试题部分)
2.2 函数的基本性质探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.函数的单调性及最值理解函数单调性、最大值、最小值及其几何意义2019课标Ⅲ,11,5分函数的奇偶性、单调性指数函数、对数函数★★★2017课标Ⅰ,5,5分函数的单调性、奇偶性解不等式2.函数的奇偶性与周期性①结合具体函数,了解函数奇偶性的含义;②了解函数周期性的含义2019课标Ⅱ,14,5分根据函数奇偶性求参数对数运算★★☆2018课标Ⅱ,11,5分利用周期性与奇偶性求值2015课标Ⅰ,13,5分已知奇偶性求参数对数运算分析解读 1.能够证明函数在给定区间上的单调性;求函数的单调区间;利用单调性求函数的最值(值域)、比较大小及求参数的取值范围.2.函数奇偶性的判断及应用是高考的热点,常与函数的单调性、周期性、对称性、最值综合考查.3.要强化函数性质的应用意识,熟练掌握利用性质求最值等相关问题.4.本节是高考的重点,常考查求函数的单调区间,判断函数的单调性,利用单调性比较大小、解不等式,有时也将单调性、奇偶性与函数图象、函数零点相结合进行考查,题型有选择题、填空题,也有解答题,难度中等.破考点练考向【考点集训】考点一函数的单调性及最值1.(2020届甘肃会宁第一中学第一次月考,2)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( )A.y=-√x+1B.y=e x+2C.y=|x-1|D.y=x+1x答案B2.(2018广东省际名校(茂名)联考(二),4)设函数f(x)在R上为增函数,则下列结论一定正确的是( )A.y=1f(x)在R上为减函数B.y=|f(x)|在R上为增函数C.y=-1f(x)在R上为增函数D.y=-f(x)在R上为减函数答案D3.(2019福建三明模拟,7)已知函数f(x)={x2+(4a-3)x+3a,x<0,log a(x+1)+1,x≥0(a>0且a≠1)在R上单调递减,则a的取值范围是( )A.[34,1) B.(0,34] C.[13,34] D.(0,13]答案C考点二函数的奇偶性1.(2020届黑龙江开学考试,6)已知定义域为[a-4,2a-2]的奇函数f(x)=2020x3-sin x+b+2,则f(a)+f(b)的值为( )A.0B.1C.2D.不能确定答案A2.(2019广东湛江一模,3)已知函数g(x)=f(2x)-x2为奇函数,且f(2)=1,则f(-2)=( )A.-2B.-1C.1D.2答案C3.(2020届贵阳摸底,14)若f(x)=a-22x+1是奇函数,则a= .答案14.(命题标准样题,11)设f(x)=ln a-x2+x为奇函数,则a= .答案2考点三函数的周期性1.(2020届河南洛阳期中,7)已知偶函数f(x)的图象关于(1,0)对称,且当x∈(0,1)时,f(x)=x2,则x∈(9,10)时,f(x)=( )A.x2B.-x2C.(x-8)2D.-(10-x)2答案D2.(2019湖南永州第三次模拟,7)已知f(x)满足∀x∈R,f(x+2)=f(x),且x∈[1,3)时,f(x)=log2x+1,则f(2019)的值为( )A.-1B.0C.1D.2答案C3.(2019福建龙岩期末,9)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x+1)=-f(x-1),若f(-1)>1,f(5)=a2-2a-4,则实数a的取值范围是( )A.(-1,3)B.(-∞,-1)∪(3,+∞)C.(-3,1)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)答案A4.(2020届福建邵武第一中学开学考试,15)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时, f(x)=6-x,则f(919)= .答案6炼技法提能力【方法集训】方法1 函数单调性的判定及应用问题的解题方法1.(2019河南郑州一模,4)下列函数既是奇函数,又在[-1,1]上单调递增的是( )A.f(x)=|sin x|B.f(x)=ln e-xe+x(e x-e-x) D.f(x)=ln(√x2+1-x)C.f(x)=12答案C2.(2018辽宁部分重点中学协作体模拟,10)函数f(x)=e x+e-xe x-e-x ,若a=f(-12),b=f(ln2),c=f(ln13),则有( )A.c>b>aB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a答案D方法2 函数奇偶性的判定及应用问题的解题方法1.(2020届江西临川第一中学10月月考,6)下列函数中,既不是奇函数也不是偶函数的是( )A.f(x)=x+sin2xB.f(x)=|ln x|cos2xC.f(x)=3x-13xD.f(x)=sin|x|+cos2x答案B2.(2019河南洛阳模拟,8)设f(x)=x3+log2(x+√x2+1),则对任意实数a、b,若a+b≥0,则( )A.f(a)+f(b)≤0B.f(a)+f(b)≥0C.f(a)-f(b)≤0D.f(a)-f(b)≥0答案B3.(2019安徽马鞍山一模,13)若函数f(x)=e x-e-x,则不等式f(2x+1)+f(x-2)>0的解集为.答案(13,+∞)方法3 函数值域的求解方法1.(2020届甘肃威武第一中学10月月考,5)已知函数f(x)=a-2e x+1(a∈R)是奇函数,则函数f(x)的值域为( ) A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-3,3) D.(-4,4)答案A2.(2019河南安阳高三月考,5)已知函数y=√2-x+√x+4的最大值为M,最小值为m,则m·M等于( )A.8√2B.6√2C.4√2D.2√2答案B3.(2018河南郑州一模,11)若函数y=|√|x|-1x2|在{x|1≤|x|≤4,x∈R}上的最大值为M,最小值为m,则M-m=( )A.3116B.2 C.94D.114答案 A【五年高考】A 组 统一命题·课标卷题组考点一 函数的单调性及最值(2017课标Ⅰ,5,5分)函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x 的取值范围是 ( ) A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]答案 D考点二 函数的奇偶性与周期性1.(2018课标Ⅱ,11,5分)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)= ( ) A.-50 B.0 C.2D.50答案 C2.(2015课标Ⅰ,13,5分)若函数f(x)=xln(x+√a +x 2)为偶函数,则a= . 答案 1B 组 自主命题·省(区、市)卷题组考点一 函数的单调性及最值1.(2017北京,5,5分)已知函数f(x)=3x -(13)x,则f(x)( )A.是奇函数,且在R 上是增函数B.是偶函数,且在R 上是增函数C.是奇函数,且在R 上是减函数D.是偶函数,且在R 上是减函数 答案 A2.(2019北京,13,5分)设函数f(x)=e x +ae -x (a 为常数).若f(x)为奇函数,则a= ;若f(x)是R 上的增函数,则a 的取值范围是 . 答案 -1;(-∞,0]3.(2016天津,13,5分)已知f(x)是定义在R 上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a 满足f(2|a-1|)>f(-√2),则a 的取值范围是 . 答案 (12,32)考点二 函数的奇偶性与周期性1.(2017天津,6,5分)已知奇函数f(x)在R 上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log 25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c 的大小关系为( ) A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a答案 C2.(2016山东,9,5分)已知函数f(x)的定义域为R .当x<0时, f(x)=x 3-1;当-1≤x ≤1时, f(-x)=-f(x);当x>12时, f (x +12)=f (x -12).则f(6)=( ) A.-2B.-1C.0D.2答案 D3.(2016四川,14,5分)已知函数f(x)是定义在R 上的周期为2的奇函数,当0<x<1时, f(x)=4x ,则f (-52)+ f(1)= . 答案 -2C 组 教师专用题组1.(2015广东,3,5分)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) A.y=√1+x 2 B.y=x+1x C.y=2x +12x D.y=x+e x答案 D2.(2015福建,2,5分)下列函数为奇函数的是( ) A.y=√x B.y=|sin x|C.y=cos xD.y=e x -e -x答案 D3.(2014课标Ⅰ,3,5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R ,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( )A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数答案 C4.(2016江苏,11,5分)设f(x)是定义在R 上且周期为2的函数,在区间[-1,1)上, f(x)={x +a,-1≤x <0,|25-x|,0≤x <1,其中a ∈R .若f (-52)=f (92),则f(5a)的值是 .答案 -255.(2014课标Ⅱ,15,5分)已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减, f(2)=0.若f(x-1)>0,则x 的取值范围是 . 答案 (-1,3)【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共55分)1.(2020届黑龙江哈尔滨师范大学附中9月月考,10)已知函数f(x)=cos (π2+2x)+xx 2+1-1,若f(a)=-13,则f(-a)=( ) A.13B.23C.-13D.-53答案 D2.(2020届安徽A10联盟上学期摸底考试,4)已知偶函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则f(2 019), f(π), f(-4)的大小关系是( )A.f(2019)<f(-4)<f(π)B.f(π)<f(-4)<f(2019)C.f(-4)<f(π)<f(2019)D.f(-4)<f(2019)<f(π)答案C在R上单调递增,那么实3.(2020届福建邵武第一中学开学考试,4)已知a>0且a≠1,函数f(x)={a x,x≥1,ax+a-2,x<1数a的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(0,1)C.(1,2)D.(1,2]答案D4.(2020届陕西第一学期摸底考试,9)若函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数,且满足f(x)+2g(x)=e x,则( )A.f(-2)<f(-3)<g(-1)B.g(-1)<f(-3)<f(-2)C.f(-2)<g(-1)<f(-3)D.g(-1)<f(-2)<f(-3)答案D5.(2019湖南百所重点名校大联考,10)已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x≥0时,f(x)=log2(x+2)+x+b,则|f(x)|>3的解集为( )A.(-∞,-2)∪(2,+∞)B.(-∞,-4)∪(4,+∞)C.(-2,2)D.(-4,4)答案A6.(2019河南南阳模拟,7)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,并且满足f(x+2)=-1,当2≤x≤3时,f(x)=x,则f(x)f(105.5)=( )A.-2.5B.2.5C.5.5D.-5.57.(2019湖南岳阳一模,7)奇函数f(x)的定义域为R ,若f(x+1)为偶函数,且f(-1)=-1,则f(2 018)+f(2 019)=( ) A.-2B.-1C.0D.1答案 B8.(2019福建厦门模拟,7)已知函数f(x)=ln 1+x 1-x+x,且f(a)+f(a+1)>0,则a 的取值范围为( ) A.(-1,-12)B.(-12,0)C.(-12,1)D.(-12,+∞)答案 B9.(2019湖南郴州第二次教学质量检测,9)已知f(x)是定义在[2b,1-b]上的偶函数,且在[2b,0]上为增函数,则f(x-1)≤f(2x)的解集为( ) A.[-1,23]B.[-1,13]C.[-1,1]D.[13,1]答案 B10.(2019江西吉安一模,8)已知定义在R 上的函数f(x)满足对任意实数x,y 都有f(x+y)=f(x)+f(y),设g(x)=f(x)+sin x+x 2,若g(10)=2 019,则g(-10)的值为( ) A.-2 219 B.-2 019 C.-1 919 D.-1 819答案 D11.(2020届江西第一次大联考,9)已知f(x)是定义在R 上的偶函数,且当x 1>x 2>0时,都有f(x 1)-f(x 2)x 1-x 2<0成立,设a=f (tan π4),b=f(lo g 123),c=f(π-0.2),则a,b,c 的大小关系为( )A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.b<a<c答案 D二、填空题(每小题5分,共10分)12.(2020届四川五校联考,14)已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x),当x ∈(0,1]时, f(x)=2x +ln x,则 f(2 019)= .13.(2020届山西大同学情调研,16)若函数f(x)=3e|x-1|-sin(x-1)在区间[-3,5]上的最大值、最小值分别为p,q,则e|x-1|p+q的值为.答案6。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。