湘教版八年级下册数学第一章直角三角形知识点及典型习题

第一章直角三角形

一、已学须用知识点回顾

知识点1、等腰三角形得性质

(1)对称性:等腰三角形就是轴对称图形,等腰三角形底边上得中线所在得直线就是它得

对称轴,或底边上得高所在得直线就是它得对称轴,或顶角得平分线所在得直线就是它得对称轴、

(2)三线合一:等腰三角形顶角得平分线、底边上得中线、底边上得高互相重合、

(3)等边对等角:等腰三角形得两个底角相等、

提示:“三线合一”就是指对应得角平分线、中线、高线在画图时实际上只就是一条线段,即就是一条线段既就是顶角得平分线,又就是底边上得中线,还就是底边上得高,不能混淆、

三角形得高可能在三角形得内部,也有可能在三角形得外部,还有可能与三角形得边重合。知识点2、等腰三角形得判定定理

1、定理:如果一个三角形得两个角相等,那么这两个角所对得边也相等(简称:等角对等

边)、

2、提示:(1)定理题设中得两个角必须就是同一个三角形中得两个内角,不能出现在两个三

角形中;(2)结论中得两条边应就是这两个内角得“对边”,这种对应关系不能混淆;(3)此定理得作用在于证明一个三角形为等腰三角形、

知识点3、等边三角形得性质与判定

1、等边三角形得三个角都相等,并且每个角都等于60°、

2、等边三角形具有等腰三角形得所有性质,并且在每条边上都有“三线合一”、因此等边三

角形就是轴对称图形,它有三条对称轴,而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴、

3、有一个角就是60°得等腰三角形就是等边三角形、

拓展:等边三角形就是一种特殊得三角形,容易知道等边三角形得三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等、

知识点4、等腰三角形性质得应用

等腰三角形得性质除“三线合一”外,三角形中得主要线段之间也存在着特殊得性质,如:(1) 等腰三角形两底角得平分线相等;(2)等腰三角形两腰上得中线相等;

(3)等腰三角形两腰上得高相等;(4)等腰三角形底边上得中点到两腰得距离相等、

知识点5、全等三角形得判定

1、三组对应边分别相等得两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)。

2、有两边及其夹角对应相等得两个三角形全等(SAS或“边角边”)。

3、有两角及其夹边对应相等得两个三角形全等(ASA或“角边角”)。

4、有两角及其一角得对边对应相等得两个三角形全等(AAS或“角角边”) 。

二、现学现用:直角三角形

知识点1、直角三角形得性质定理及推论:

1、直角三角形得两个锐角互余。

2、直角三角形斜边上得中线等于斜边得一半。

3、推论:(1)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对得直角边等于斜边得一半;

(2)在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边得一半,那么这条直角边所对得角等于30°。

4、勾股定理:直角三角形两直角边a、b得平方与,等于斜边c得平方,即a^2+b^2=c^2。

(勾股数:能够构成直角三角形三条边得正整数{a,b,c}称为勾股数,常见得勾股数有:{3k,4k,5k},{5k,12k,13k},{8k,15k,17k},{7k,24k,25k},{9k,40k,41k},其中k为正正整数)

知识点2、直角三角形得判定定理:

1、有一个角就是直角得三角形就是直角三角形。

2、有两个角互余得三角形就是直角三角形。

3、如果三角形一边上得中线等于这条边得一半,那么这个三角形就是直角三角形。

4、如果三角形得三边长a、b、c满足关系:a^2+b^2=c^2,那么这个三角形就是直角三角形(勾

股定理得逆定理)

知识点3、直角三角形得全等得判定(5种方法):

1、判定一般三角形全等得方法(SSS、SAS、ASA、AAS)、

2、 判定直角三角形全等独有得方法:有一条斜边与一条直角边对应相等得两个直角三角形

全等,即HL 定理(斜边、直角边定理)。

知识点4、角平分线得性质与判定:

1、 性质:角得平分线上得点到角得两边得距离相等。

2、 判定:角得内部到角得两边距离相等得点在角得平分线上。

三、知识运用典型习题

1、直角三角形中一个锐角为30°,斜边与最小得边得与为12cm,则斜边长为 、

2、等腰直角三角形得斜边长为3,则它得面积为 、

3、在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD ⊥AB 于D,AB=a ,则DB 等于( )

A 、2a

B 、3a

C 、4a

D 、以上结果都不对

4、(2008,新疆)△ABC 中各角得度数之比如下,能够说明△ABC 就是直角三角形得就是( )

A 、1:2:3

B 、2:3:4

C 、3:4:5

D 、3:2:5

5、直角三角形中,两锐角得角平分线相交所成得角得度数为 、

6、等腰三角形一腰上得高等于该三角形一条边长度得一半,则其顶角为 、

7、长方体地面长为4,宽为3,高为12,那么长方体对角线得长就是 、 8、在直角三角形ABC 中,∠ACB=90度,CD 就是AB 边上中线,若CD=5cm,则AB=____ _

9、在直角三角形中,有一个锐角为52度,那么另一个锐角度数为

10、在直角三角形中,斜边及其中线之与为6,那么该三角形得斜边长为________.

11、在△ABC 中, ∠ACB=90 °,CE 就是AB 边上得中线,那么与CE 相等得线段有_________,与∠A 相等得角有_________,若∠A=35°,那么∠ECB= _________.

12、在直角三角形ABC 中,∠C=90°,∠BAC=30°,BC=10,则AB=________、

13、顶角为30度得等腰三角形,若腰长为2,则腰上得高__________,三角形面积就是________

14、等腰三角形顶角为120°,底边上得高为3,则腰长为_________

15、三角形ABC 中,AB=AC=6,∠B=30°,则BC 边上得高AD=_______________

16、△ABC 中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE 平分∠CAB 。求证:AE=2CE 。