淄博市高青县2018年中考数学一模试题附答案
(第10题图)F E D B C A Ｏ
ＮＭＧA C B D F (第11题图)
(第8题图)F E
D C B A
2018年初中学业水平第一次模拟考试
数 学 试 题
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
1．36的平方根是 A ．±6 B ．6 C ．-6 D ．±6
2．据初步统计，2016年高青县实现地区生产总值（GDP ）约为205.48亿元.其中205.48亿元用科学记数法表示为 A ．205.48×107元 B ．20.548×109元 C ．2.0548×1010元 D ．2.0548×1011元 3．下列运算正确的是
A ．2a ·
3a =6a B ．3393a a =）（ C ．1233-=-a a D ．6
32a a =）（ 434x -x 的取值范围是
A ．x ≥
43 B ．x ≤43 C ．x ＜43 D ．x ≠4
3 5．如图是由四个大小相同的立方体组成的几何体，则这个几何体的左视图是
6．若6a b +=，2228a b +=，则ab 的值为 A ．11 B ．- 22
C ．4
D ． 不存在
7．不等式组30
112
x x ì-
í--??≥的解在数轴上表示正确的是
8．将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC ∥DE ，则∠ACE 的度数为
9．下列说法不正确的是
A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数
B ．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大
C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为4.02
=甲S ，
正面 （第5题图） (A) (B) (C) (D) -2-1 0 1 2 3 4 (A ) -2-1 0 1 2 3 4
(B ) -2-1 0 1 2 3 4 (D )
-2-1 0 1 2 3 4 (C )
(第12题图)
y
x ＯＤＣ
ＢA D ．数据3，5，4，1，-2的中位数是4
10．如图，已知□ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，BC ∶CD = 3∶2，AB =EC ，则∠EAF = A ．?50 B ．?60 C ．?70 D ．?80
11．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为
A ．313
B ．2
9 C ．1334
D ．52
12．如图，抛物线经过A (1,0)，B (4,0)，C (0,-4)三点，点D 是直线BC 上方的抛物
线上的一个动点，连结DC ,DB ，则△BCD 的面积的最大值是
A ．7
B ．7.5
C ．8
D ．9
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．
13．若αβ，
是方程x 2－2x －1=0的两根，则(α+1)(β+1)的值为_______. 14．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：
，
则计算器显示的结果是_______.
15．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积为 cm 2.
16．如图，已知双曲线y ＝k
x
(k ＜0)经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A
的坐标为（-6，4），则△AOC 的面积为 ．
（第16题图） 17．若抛物线y =2x 2-px +4p +1中不管p 取何值时都通过定点，则定点坐标为 ． 三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18. （本小题满分5分）化简求值：求 x 2－2 x －3 x 2－1 － x 2＋x －4
x －1
的值，其中x = tan60 o－tan45 o
19. （本小题满分5分）如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE =CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ，求证：M 是BE 的中点．
（第14题图）
x
y
–3
–2
–11
234567–4
–3
–2
–112
3
4
O
20．（本小题满分8分）阅读材料，解答问题． 例：用图象法解一元二次不等式：x 2-2x -3＞0
解：设y =x 2-2x -3，则y 是x 的二次函数．∵a =1＞0，∴抛物线开口向上． 又∵当y =0时，x 2-2x -3=0，解得x 1=-1，x 2=3． ∴由此得抛物线y =x 2-2x -3的大致图象如图所示． 观察函数图象可知：当x ＜-1或x ＞3时，y ＞0．
∴x 2-2x -3＞0的解集是：x ＜-1或x ＞3．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x 2-2x -3≤0的解集是 ； （2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x 2-1＞0．
21. （本小题满分8分）某市为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本,按A(优秀),B(良好),C(合格)，D(不合格)四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息，解答下列问题: （1）此次共调查了多少名学生？
（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数.
（3）该市九年级共有8000名学生参加了身体素质测试,估计测试成绩在良好以上(含良好)的人数.
22.（本小题满分8分）在“双十二”期间，A ，B 两个超市开展促销活动，活动方式如下： A 超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元； B 超市：购物金额打8折．
某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A ，B 两个超市的标价相同，根据商场的活动方式： （Ⅰ）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B 商场购买的数量比在A 商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；
（Ⅱ）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案） 40%
D C
B
A
（第21题图）
人数
组别
200
10060
23．（本小题满分9分）如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．
（1）求证：△EFG∽△AEG；
（2）请探究线段AF与FG的倍数关系，并证明你的结论。
（3）设FG=x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；
24.（本小题满分9分）如图，已知二次函数图象的对称轴为直线2=x ，顶点为点C ，直线m x y += 与该二次函数的图象交于点A ，B 两点，其中点A 的坐标为（5,8），点B 在y 轴上. （1）求m 的值和该二次函数的表达式.
（2）若点),(y x P 为线段AB 上一个动点（点P 不与A ,B 两点重合），过点P
作x 轴的垂线，与这个二次函数的图象交于点E .
①设线段PE 的长为h ，求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.
②若直线AB 与这个二次函数图象的对称轴的交点为D ，求当四边形DCEP 是
平行四边形时点P 的坐标.
（3）若点),(y x P 为直线AB 上的一个动点，试探究：以PB 为直径的圆能否
与坐标轴相切？如果能请求出点P 的坐标，如果不能，请说明理由.
2018年初中学业水平第一次模拟考试
数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B A C D B D B A C
题号 13 14 15 16 17 答案 2 13 15π
9
（4，33）
三、18.解：原式=－x －1…………………………………………………2分 其中x =3－1…………………………………………………………3分 (第26题图)
y
O
P
E
D C
B
A
140A B C D
60 100
200
组别
人数
（第21题图）
19．证明：连接BD ，
∵在等边△ABC ，且D 是AC 的中点，
∴∠DBC = 1 2 ∠ABC = 1
2
×60°=30°，∠ACB =60°，
∵CE =CD ，
∴∠CDE =∠E ，……………………………………2分 ∵∠ACB =∠CDE +∠E ， ∴∠E =30°，
∴∠DBC =∠E =30°，
∴BD =ED ，△BDE 为等腰三角形，………………4分 又∵DM ⊥BC ，
∴M 是BE 的中点．………………………………5分 20．解：（1）-1≤x ≤3…………………………2分 （2）设y =x 2-1，则y 是x 的二次函数， ∵a =1＞0，
∴抛物线开口向上． 又∵当y =0时，x 2-1=0，
解得x 1=-1，x 2=1．………………………………4分
∴由此得抛物线y =x 2-1的大致图象如图所示．………5分 观察函数图象可知：当x ＜-1或x ＞1时，y ＞0．……7分 ∴x 2-1＞0的解集是：x ＜-1或x ＞1．…………………8分 答：此次共调查了500名学生.…………………………2分 （2）C 等级人数为500-100-200-60=140（名）
补全条形统计图如图：…………………………………4分 ?=?
?72500
100
360…………………………6分 扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数为：（3）8000×
500200
100+=4800（人）
答：测试成绩在良好以上（含良好）的人数有4800人. ………………………………………8分 22. 解：（Ⅰ）设这种篮球的标价为x 元． 由题意：4200 0.8x －
4200+300
0.9x
=5………………………………………………………3分 解得：x =50，
经检验：x =50是原方程的解．
答：这种篮球的标价为50元．……………………………………………………5分 （Ⅱ）购买购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．
方案：在A 超市分两次购买，每次45个，费用共为3450元，在B 超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．……………8分
23．解：（1）证明：∵ED =BD ， ∴∠B =∠2， ∵∠ACB =90°， ∴∠B +∠A =90°． ∵EF ⊥AB ， ∴∠BEF =90°， ∴∠1+∠2=90°， ∴∠A =∠2，
∵∠EGF =∠AGE ， ∴△EFG ∽△
AEG ；…………………………………………………………………3分 （2）答：AF =3 FG …………………………………4分 证明：作EH ⊥AF 于点H ． ∵ 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =4， ∴ 2
1
tan ==
AC BC A ． ∴ 在Rt △AEF 中，∠AEF =90°，1tan 2
EF A AE
=
=．
∵ △EFG ∽△AEG ，
∴ 12FG GE EF EG GA AE ===．
∴ EG =2 FG ， ∴AG =2 EG =4 FG
∴AF =3 FG ………………………………………6分 （3）∵ FG =x ， ∴ EG =2x ，AG =4x ． ∴ AF =3x ． ∵ EH ⊥AF ，
∴ ∠AHE =∠EHF =90°． ∴ ∠EF A +∠FEH =90°． ∵ ∠AEF =90°， ∴ ∠A +∠EF A =90°． ∴ ∠A =∠FEH ． ∴ tan A =tan ∠FEH ．
∴ 在Rt △EHF 中，∠EHF =90°，1
tan 2
HF FEH
EH ?=． ∴ EH =2HF ．
∵ 在Rt △AEH 中，∠AHE =90°，1
tan 2
EH A AH =
=． ∴ AH =2EH ． ∴ AH =4HF ． ∴ AF =5HF ．
∴ HF =
x 53
． ∴ x EH 5
6
=．
∴ 2
1
1
632
2
55
y FG EH x x x =鬃
=鬃=
．………………………………………………8分
x 的取值范围（4
03x <≤）．
………………………………………………………9分
24. 解：（1）∵点A （5，8）在直线y =x +m 上
∴8=5+m ，解得m =3…………………………………………………………………1分 ∴y =x +3
当x =0时，y =3 ∴B （0,3）
设该二次函数的表达式为y =a ()2
2x -+k ∵点A （5,8），B (0，3)在二次函数的图象上
∴??
?=+=+3
48
9k a k a 解得???==1-1k a
∴该二次函数的表达式为y =()2
2x --1=2
43x x -+………………………………3分
（2）①∵PE ⊥x 轴
∴点P 与点E 的横坐标相同
N M P
y x
O
P E
D C
B A ∴E （x ，2
43x x -+）
∵点P （x ，y ）在线段AB 上 ∴P （x ，3+x ）
∴h =(x +3)- (342+-x x )=x x 52
+-
∴h 与x 之间的函数关系式为h =x x 52
+-
自变量x 的取值范围为0 即65-2 =+x x 解得1x =2（不合题意，舍去） 2x =3 ∴当四边形DCEP 是平行四边形时，点P 的坐标为（3,6）………………………6分 （3）分两种情况： ① 若以PB 为直径的圆与y 轴相切，而点B 在y 轴上， 则点B 必为切点，BP ⊥y 轴，但题中BP 与y 轴不垂直， 因此以PB 为直径的圆不能与y 轴相切 …………………………………………7分 ② 若以PB 为直径的圆与x 轴相切，设圆心为M ，切点为N 连结MN ，则MN ⊥x 轴 ∵P （x ，3+x ），B (0，3) ∴圆心M 的坐标为?? ? ??+262x x ， ∵⊙M 切x 轴于点N ∴MN =MB =r 即2 2 MN MB = ∴ 22266()(3)222 x x x ++=+-（） 解得1x =6+62，2x =6-62 ∴点P 的坐标为（6+62，9+62）或（6-62，9-62） 综上所述，存在点P ，且点P 的坐标为 （6+62，9+62）或（6-62，9-62）.………………………………9分