平行四边形全章知识点总结 已整理好

平行四边形

【基础知识】 一.平行四边形 (1)平行四边形性质

1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2)平行四边形的性质(包括边、角、对角线三方面） :

A

B

D

O

C

边：①平行四边形的两组对边分别平行; ②平行四边形的两组对边分别相等；

角:③平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补； 对角线:④平行四边形的对角线互相平分. (2)平行四边形判定

1）平行四边形的判定(包括边、角、对角线三方面):

A

B

D

O

C

边:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线:⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.

２)三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 4）平行线间的距离:

两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间的距

离。两条平行线间的距离处处相等。 二. 矩形 （１)矩形的性质

1)矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

D

2）矩形的性质：

①矩形具有平行四边形的所有性质; ②矩形的四个角都是直角； ③矩形的对角线相等;

3)直角三角形斜边中线定理：（如右图) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. .

（２)矩形的判定 1）矩形的判定：

①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③有三个角是直角的四边形是矩形. 2）证明一个四边形是矩形的步骤:

方法一:先证明该四边形是平行四边形,再证一角为直角或对角线相等; 方法二:若一个四边形中的直角较多,则可证三个角为直角． 三. 菱形 (１)菱形的性质

1)菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2）菱形的性质：

①菱形具有平行四边形的所有性质; ②菱形的四条边都相等；

③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;

④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形,有两条对称轴，对称中心是对角线交点． 3)菱形的面积公式：

菱形的两条对角线的长分别为b a ，,则ab S 2

1

菱形 (2)菱形的判定 1)菱形的判定：

①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形； ③四条边都相等的四边形是菱形. ２）证明一个四边形是菱形的步骤：

方法一:先证明它是一个平行四边形,然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”;

方法二:直接证明“四条边相等”.

四．正方形

(1）正方形的性质

1）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

2）正方形的性质:

正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质,即①正方形的四条边都相等；②四个角都是直角;③对角线互相垂直平分且相等,并且每条对角线平分一组对角.

3）正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心. （2）正方形的判定

１)正方形的判定：

①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形;

②有一组邻边相等的矩形是正方形；

③对角线互相垂直的矩形是正方形；

④有一个角是直角的菱形是正方形；

⑤对角线相等的菱形是正方形；

⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.

平行四边形矩形菱形正方形

图形

性质1．对边

且；

2．对角；

邻角；

３.对角线

;

1．对边

且；

2．对角

且四个角都是

；

3．对角线

;

1．对边

且四条边都；

2．对角；

3．对角线

且每

条对角线

;

1.对边

且四条边都;

２．对角

且四个角都是;

3.对角线

且每条对角线;

面积

五.平行四边形,菱形,矩形,和正方形四者之间的关系

对角线相等

一个内角为直角

一组邻边相等

正方形

菱形

平行四边形

矩形

六.

判断对错

(１)在ABCD 中，A Ｃ交BD 于O ，则AO ＝ＯB=OC=OD ． （ ） （2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． ( )

（3)平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ) (４）平行四边形是轴对称图形. ( ） (5）.对角线互相垂直的四边形是菱形（ ) （6).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形( ) (7).对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ) （８)．对角线相等的四边形是菱形（ ）