1-9等效电源定理

流
电
静态电阻
路
I/mA N
3
Q
2
I
U
1
R = I = 2 10－3
1 U M
0 1 2 3 U/V
= 0.5 103 = 0.5 k
动态电阻
r=
dU dI =
U I
=
1 1 10－3 = 1 k
29
R1R 2 R1 R2
17
第 第三步：画出等效电路求负载电流 I
1
章
等效电路
根据全电路的欧姆定律得
直
流
通过负载R 的电流I 为：
电 路
ro
I
I E0
R r0
+
E0
R
_
aI
R１ R２
R
＋＋
Ｅ 1
＿
＿Ｅ2
b
18
例2： 第
1
用戴维宁定理求图中通过负载Ｒ5的电流I5
章
解：等效电路为：
直 流 电
R1 I5
I2 =
②若用诺顿定理
R0 R0 + R2
IeS
=
1 1＋2 9 A = 3 A
15
例1 第
1
用戴维宁定理求图中通过负载电阻Ｒ的电流I。
章
aI
IX
a
直
流
电 路
Ｅ1
R１ R２ ＋＋ ＿ ＿Ｅ2
R
b
＋R１ ＋R２
Ｅ 1
＿
＿Ｅ2
b
图A
解：第一步：将待求支路取出，求有源二端网络
的开路电压U0 ，如图A：
流
电 路
等效的目的：分析电路过程中简化电路
当两个电路对外电路有相同的输出电压和 电流时，两个电路是可以等效互换的。
★★等效条件：对外电路有相同的输出电压 和电流
2
第
1 预备知识2：电源模型如何描述现实电源
章
实际测试的电源外特性曲线
直 流
U
E
电
RoI
路
0
可以用那些数学模型描述I ？
U=? 电压源模型
ISC =
US R1
+ IS
因此
R0 =
UOC ISC
=
US + R1IS
US R1
+ IS
= R1
8
第
1 章
二、诺顿定理
直
流
＋
电 US
路
－
R1
＋
＋源自文库
IS
UOC ISC
IeS
R0
UOC ISC
－
－
(a)有源二端网络
(b)诺顿等效电源
输出端短路时，二者的短路电流 ISC 应相等。 由图(b) IeS ＝ISC
+IS
=
(
6 1
+3 )A = 9 A
R1 IS
＋ UOC ISC
－
有源二端网络
13
第
1
章
（3）用戴维宁等效电源或诺顿等效电源代替有源二端
网络 ,简化原电路。
直
流
电 路
＋ R1
IS
US －
R2
＋ UeS
－
I2
R0 R2
用戴维宁定理 简化的电路
I2
IeS
R0
R2
用诺顿定理
简化的电路
14
第
1
I2
章
＋
U ＝US －R0I
从图中查得U和I
25
第
1
章
［例1.10.1］图（a）电路中，已知 US＝6 V ，R1＝R2
直 流
＝2 k ，R3 的伏安特性如图（b）所示。求非线性电阻 R3 上的电压和电流及在工作点处的静态电阻和动态电阻。
电
I/mA
路 ＋ R1
3
US －
R2 R3
2 1
0 1 2 3 U/V
输出端开路时，二者的开路电压 UOC 应相等。
由图(b)
R0 =
UOC IeS
=
UOC ISC
R0 求法与戴维宁 定理中相同
9
第
1
章
＋
R0
直
UeS
流
－
电
路
戴维宁等效电源
IeS
R0
诺顿等效电源
戴维宁等效电源和诺顿等效电源既然都可以用 来等效代替同一个有源二端网络，因而在对外 等效的条件下，相互之间可以等效变换。
输出端短路时，二者的短路电流 ISC 应相等。
由图(b)
R0 =
UeS ISC
=
UOC ISC
7
第
1 等效内阻Ro=原有源二端网络的除源电阻
章
直 流 电 路
＋ US －
R1 IS
＋
UOC － ISC
＋ UeS
－
＋ R0 UOC
－ ISC
(a)有源二端网络
(b)戴维宁等效电源
例对于图(a)
UOC ＝US + R1IS
R2
R3
E
R4
R4
E
R3
R4
B
6 10 6 40 30 10 20 40
2 .5V
20
第 1
第二步：将有源二端网络除源求输入电阻 r0
章
A
直 流
R1
R2
电C
路
D
r0
R3
R4
B
r0 R1//R 2 R3//R 4 30//10 20//40 20 .8Ω
21
第
1 第三步：画出等效电路求未知电流 I5
=
1103 = 1 k
27
第
1
章
根据图（c）作出负载线
I/mA N
直 流
＋ R0 ＋
I
3
电 路
UeS －
U R3 －
2 1
M
(c)
0 1 2 3 U/V
I＝0 时 U ＝UeS ＝3 V
U＝0 时
I=
UeS R0
=
3 1 103 A = 3 mA
28
第
1
章
由负载线和伏安特性的交点 Q
直
U＝1 V , I＝2 mA
第
1
1.9 等效电源定理
章
预备知识1：电路等效概念
直
流
u.i
u.i
电
路
注意：B和C向A提供相同的电压电流，则B和 C等效
注意：等效是针对外电路而言的， B和C对 A等效，对自身内部不等效。
1
第
1 章
电路的等效变换，就是保持电路一部分电压、电流不
变，而对其余部分进行适当的结构变化，用新电路结
直 构代替原电路中被变换的部分电路。
等效变换的公式为
IeS =
UeS R0
变换时内电阻 R0 不变，
IeS 方向应由 UeS 的负极流向正极。
10
第
1 使用戴维宁和诺顿定理的注意？
章
直
*将原电路等效为电压源模型；(思路)
流 电
*需从二端网络中求解网络的开路电压
路
和短路电流，从而求解出Ro
提醒：原电路图； 求开路电压的电路图（有源二端网络开路）；
R0 效电源
对 R2 而言，有源二端网络相当于其电源。在对外部 等效的条件下可用一个等效电源来代替。
6
第
1 一、戴维宁定理(如何确定等效图的参数？）
章
直
流
＋
电
US
路
－
R1 IS
＋ UOC ISC
－
＋ UeS
－
R0
＋
UOC ISC
－
(a)有源二端网络
(b)戴维宁等效电源
输出端开路时，二者的开路电压 UOC 应相等。 由图(b) UeS ＝UOC
章
直 等效电路
流 电 路
R5 50Ω 时
ro
+
E0
_
I5
R5
I5
E0 r0R5
2.5 20.8 50
0.035 A
22
第
1
章
1.10 非线性电阻电路
直 流
线性电阻的电阻值
电
是一常数，线性电
路
阻两端的电压和通
非线性电阻的电阻 值不是常数，随电 压或电流值的变化
过它的电流成正比。
而变化，电压与电
或 I=? 电流源模型
3
第 1
实际电源的电压源模型
章 其端电压：Ｕ＝US－ＲoＩ可见，随着Ｉ的增
直 加，端电压Ｕ下降，内阻越大，下降越多
流
电
U
路
+
Ro
RoI
Us
R U
+
RI
Us
__
I
0
4
第
1 实际电源的电流源模型
章 其电流：Ｉ＝Is－U/Ri可见，随着Ｕ的增
直 加，电流Ｉ下降，内阻越小，下降越多。
R2
路
R5
R3
R4
R1 +
R2 _
I5
E
E
R5
+_
R3
R4
已知：R1=30 、 R2=10
R3=20 、 R4=40
R5= 50、 E=6V
有源二端 网络
19
第
1 第一步：将待求支路取出，求有源二端网络的开
章
直 路电压U0 。
流
电
A
路 R1
R2
C +_ D
U0 UAD UDB
U0
R1
E
R2
(a)
(b)
26
第
1
章 ［解］利用戴维宁定理将电路（a）化简为电路（c）
直 流
＋ R1
电 路
US －
R2 R3
＋ R0 ＋
I
UeS －
U R3 －
(a)
(c)
UeS = UOC =
R1 R1 + R2
US
=
2103 (2＋2) 103
6 V= 3 V
R0 =
R1 R2 R1 + R2
=
(2 2) 106 (2＋2) 103
图解分析法。
直
流 当电路中只含有一个非线性电阻时，可将它单独从电
电 路中提出，剩下的电路为一个线性有源二端网络。利
路 用戴维宁定理，用一个戴维宁等效电源来代替这个线
性有源二端网络，由此可化简电路。
负载
I
线
＋ US
I＋
(0,
US R0
)
N
－
U
R
I
R0
－
非线性
Q
电阻的 伏安特
性
U
O
U M (US , 0)
流不成正比。
I
I
O
U
OU
23
第
1 章
非线性电阻
的图形符号
直
流
电
路
非线性电阻 的伏安特性
I
I
Q
工作 点
O
UU
工作点处的电压电流之 比称为静态电阻。 Q 点附近的电压的微小 增量与电流的微小增量 之比称为动态电阻。
R=
U = tan
I
r=
dU dI
= tan
24
第
1 章
求解含有非线性电阻的电路时，常采用
－
R2
（1） 将待求支路提出，使 剩下的电路成为有源二端网络。
＋ US －
R1 IS
有源二端网络
12
第
1
章 （2） 求出有源二端网络的
开路电压 UOC 和短路电流
直 流
根据
KVL
求得
ISC 。
＋ US －
电 路
UOC ＝US +R1IS
＝（6+1 3）V ＝9 V
根据 KCL 求得
ISC =
US R1
短路电流（有源二端网络短路)的电路图； 原有源二端网络的除源的电路图 是四个不同的电路。
11
第
1
章
［例1.9.1］图示电路中，已知 US＝6 V ，IS＝3 A ，R1
＝1 ，R2＝2 。试用等效电源定理求通过 R2 的电流。
直
流
电
路 ［解］ 利用等效电源定理
＋ R1
IS
解题的一般步骤如下：
US
流
电
I
路
I
+ Is
U/ Ri
Is
Ri U
R
U/R
_
0
U
5
第
1
等效电源定理：是将有源二端网络用一个等
章 效电源代替的定理。
直 待求电路不可放入等效网络中。从待求电路的
流 电
两端口看入网络，则此电路为有源线性二端网络。
路
＋ R1
IS
＋ R0 UeS
戴维宁等 效电源
US －
R2
－
有源二端网络
诺顿等
IeS
R0
直 流
UeS －
R2
电
用戴维宁定理
路
简化的电路
I2
IeS
R0
R2
用诺顿定理 简化的电路
UeS ＝ UOC ＝9 V
(4) 求待求电流
IeS ＝ ISC ＝9 A
① 若用戴维宁定理
R0 =
UOC ISC
=
9 9 =1
I2
=
UeS R0 + R2
=
9 1＋2 A = 3 A
或用除源等效法求得 R0 ＝ R1＝ 1
有源二端网络内的电流为:
IX
E1 E2 R1 R2
16
第 等效电源的电动势即a、b两端的开路电压：
1 章
IX
a
直
Ｅｏ= U0=Ｅ2+IXＲ2
流 电
或
Ｅｏ= U0=Ｅ1-IXＲ1
Ｅ1
路
＋R１ ＿
＋R２ Ｅ
＿2
U0＝Ｅｏ
b
第二步：将有源二端网络除源求输入电阻 r0 ，如图B：
R１
R２
图B
a
r0
b
r0