电工技术复习资料-电路基础 第9章 习题及答案

电路（第九章）
9—7、附图中已知 us 200 2 cos(314t / 3)V ，电流表 A 的读数为 2A，电压表 V1、V2
的读数均为 200V。

求参数 R、L、C。

并作出该电路的相量图（提示：先作相量图辅助计
算）。

+ V1 －
解：由于 Us、V1、V2 读数相等，三个电压的相量图为等边△。

A
R
jωL
+
1
jωC －
+ V2
－
•
US
20060V
•
则：U 1
200120V
•
U2
2000V
•
I
290
A
题 9—7 图
XC
U2 I
200 2
100
C 1 1 31.8F X C 100 314
Z1
•
U1 • I
200120 290
10030
86.6
j50
则：
R 86.6
X L 50
L X L 50 0.16H 314
•
9—8、附图中 iS 14 2 cos(t )mA ，调节电容，使电压U U ，电流表 A1 的读数为
50mA。

求电流表 A2 的读数。

A1
+ A2
R jωL
•
解：设U
U0V
画相量图为：
•
•
•
•
从相量图可以看出：U I 2 ,且U 与 I S 同相
相量图
－ 题 9—8 图
•
•• ••
所以： I S I 2 ，I S 、I 1 、I 2 构成直角三角形。

I2
I12
I
2 S
502 142 48mA
9—9、附图中 Z1
(10
j50), Z2
(400
•
j1000 ), 如果要使 I 2
•
和U
S
的相位差为
90
（正
交），β应等于多少？如果把图中 CCCS 换为可变电容 C，求ωC。

Z1 1 +
Z2 －
题 9—9 图 0
•
•
•
•
•
•
解：U S Z1 I Z2 I 2 Z1 I 2 Z1 I 2 Z2 I 2 则：
•
US
•
Z1 Z1 Z2
I2
•
•
若要使 I 2 和U S 正交应有：
ReZ1 Z1 Z2 0 即：10+10β+400=0
β=－41
•
••
•
•
•
•
若把图中 CCCS 换为可变电容 C 时：U S Z1 (I 2 I C ) Z2 I 2 Z1 I 2 jCZ1Z2 I 2 Z2 I 2
ReZ1 jCZ1Z2 Z2 0 即：10－30000ωC+400=0 C 1.37 102
1


9—10、已知附图电路中 Z2=j60Ω，各交流电表的读数分别为 V：100V；V1：171V；V2：240V。

求阻抗 Z1。

V1
I
+
Z1
解：由于 US<U1<U2，Z2 为纯电感；则 Z1 必为电容。

•
设 Z1=R－jX； I
I0
•
A ；则U 2
24090V
US －
V
Z2
题 9—10 图
V2
•
I
•
U2 Z2
240 90 6090
40 A
Z1
U1 I
171 42.7 4
•
•
•
U S U1U2
即：100 1711 240 90
令实部、虚部分别相等 1001s0i0ncos1711s7in1co1s21 40
可解出： 1
69.42

110.58
42.7 69.42 15.03 j40.2 Z1 42.7 110.58 15.03 j40.2(舍去)
9—11、已知附图电路中， u 220 2 cos(250 t 20 )V , R 110 ,C1 20F,C2 80F,
L=1H。

求电路中各电流表的读数和电路的输入阻抗，画出电路的相量图。

A1 +
R A2 C1
R －
题 9—11 图
L C2
IA1
U
20
•
解：U
22020V
C C1C2 16F C1 C2
Z R R //(jL j 1 ) C
110 110 //(j250 j
1
) 110
25016 106
U 220
I A1
Z
110
2A
I A2 0A
9—12、已知附图电路中，U=8V，Z=(1－j0.5)Ω,Z1=(1+j1)Ω,Z2=(3－j1)Ω。

求各支路的电流和 电路输入导纳，画出电路的相量图。

IZ
+
I1
U
Z1
Z2
－
题 9—12 图
I2
•
解：设U
80V
Zi
Z
Z1
// Z2
1
j0.5
(1 1
j)(3 j 3
j) j
2
I2
•
I
•
U
80
40 A
Zi 2
Yi 0.5S
I U
I1
•
I1
Z2
•
I
3.16 18.43
40
3.16 18.43
A
Z1 Z2
4
•
••
I2 I I1
245 A
2


9—13、已知附图电路中，U 100V,UC
100
3V, XC
100
3,阻抗Z
的阻抗角
X
X 60。

求Z X 和电路的输入阻抗。

1 I jωC
+
+－ UC
U
－
题 9—13 图
解：由于U C U , Z X 必为感性， X 60 则 Z X R j 3R
ZX I UC 100 3 1A X C 100 3
U 100 Z R2 ( 3R 100 3)2 I1
可解出：
R
100

50
ZX
100
50
j100 3 j50 3
100 Zi Z X jXC 50 j50 3
9—14、附图电路中，当 S 闭合时，各表读数如下：V 为 220V、A 为 10A、W 为 1000W； 当 S 打开时，各表读数依次为 220V、12A、和 1600W。

求阻抗 Z1 和 Z2，设 Z1 为 感性。

A
+
US V －
* *W
S Z1 (φ1＞0)
解：S
闭合时： cos2
P UI
1000 220 10
0.45
Z2 2 63 （Z1 为感性，S 打开时，A 的读数增大，
题 9—14 图
Z2 必为容性）
Z2
U I
63
220 10
22 63
10
j19.6
S 打开时： cos P 1600 0.6 52.7 UI 22012
Z U 52.7 220 18.33 52.7
I
12
5.1277.5 1.1 j5 Z1 Z Z2 34.288.1 1.1 j34.2
9—15、已知附图电路中， I S 10 A, 5000 rad / s, R1 R2 10,C 10F, 0.5 。

求
各支路电流并作出电路的相量图。

+ UC－ 1
IS jωC
－IS －I1
μUC
+
I1
•
解：设 I S
100 A
•
•
•
•
R2
U C I 1 R2 (I S I 1 )R1 0
R1 题 9—15 图
•
1•
UC j IS
C
由（1）和（2）式可解出：
………（1） ………（2）
3


•
I1
R1
j C
•
IS
10
j 5000
0.5 10 10 6
100
5
245 A
R1 R2
10 10
•
•
•
I2 IS I1 5
2 45 A
9—16、已知附图电路中， R1 100, L1 1H, R2 200, L2 1H,电压US 100 2V，
100 rad / s，I2 0 。

求其它各支路电流。

I R1
R2
+ IL1
US jωL1
I2 jωL2
IL2 IC 1
jωC
－
题 9—16 图
解：∵ I 2 0 ∴L2 与 C 发生并联谐振， I L2 I C
I I L1
US
R12 (L1 )2
100 2
1A
100 2 (100 1)2
∵ X L1 X L2 ∴ I L1 I L2 IC 1A
9—17、如果图示电路中 R 改变时电流 I 保持不变，L、C 应满足什么条件？
I
+
IC
U
IRL
R 1 jωC jωL
－
•
解：已U 为参考相量画相量图为：
从相量图中可以看出：若要求 R 改变
•
•
时 I 不变，必须有 I C I RL I 的轨
IC I
U IRL
题 9—17 图
迹为一个圆。

R=∞时： I CU ；
R=0 时： I 1 U CU ；两者应相等。

L
∴ CU 1 U CU 可以解出： LC 1
L
2 2
•
9—18、求附图电路电阻 R2 的端电压U 0 。

+ U－ gU +
•
•
解：U 0 g U R2
•
•
•
U g U R1 U S
US － R
+
•
R1 R2
U0 －
•
可解出：U 0
gU
S
R2
1 gR1
题 9—18 图
4


9—19、图示电路中，已知 IS=60mA，R=1KΩ，C=1μF。

如果电流源的角频率可变，问在什么频
率时，流经最右端电容 C 的电流 Ic 为最大，求此电流。

解：根据分流公式有：
IS R
R 1 jωC
题 9—19 图
IC 1
jωC
R( j 1 ) C
•
IC
R j
R 1
j 1 C
R(
j
1) C
•
I
S
( RC ) 2
jRC 1 j3RC
•
I
S
C R j 1
C
若要|Ic|最大，须有：(RC)2 1 0
即： 1 1000rad / s RC
则：I C
1 3
I
S
20mA
9—20、已知附图电路中的电压源为正弦量，L=1mH，R0=1KΩ，Z=（3+j5）Ω。

试求：
•
（1）当 I 0 =0 时，C 值为多少？（2）当条件（1）满足时，试证明输入阻抗为 R0。

jωL
I0
+ R0 U －
1Z jωC R0
题 9—20 图
•
解：（1） I 0 =0 时，由电桥电路可得：
j1 C
jL
R02
C L 1000 PF R02
（2） Zi
(R0
1 j C ) //(R0
jL)
1000
R0
9—21、在附图电路中，已知 U=100V，R2=6.5Ω，R=20Ω，当调节触点 c 使 Rac=4Ω时，电压表 的读数最小，其值为 30V。

求阻抗 Z。

a
+
c
I
R
U
V
－ b
题 9—21 图
•
解：设U
1000
V
,
•
I
I
可画出相量图为：
R2 由相量图可以看出：Rac=4Ω，即 Uac=20V 时
•
•
Z UV 读数最小，应有U ac U V
－UR2
I UR2
U Uac UV
UR2
U
2 ac
U
2 V
202 302 36.06V
sin 1 UV 30 56.3 U ac 36.06
•
I
U R2
56.3
36.06
56.3
5.55 56.3
A
R2
6.5
Z
•
U
•
I
R2
1000 5.55 56.3
6.5 10
j15 6.5
3.5
j15
5


9—23、列出下列电路的回路电流方程和结点电压方程。

已知 uS 14.14 cos(2t)V ,
iS 1.414 cos(2t 30 ) A。

－
+1
3 4H 1Ω 1Ω
1
0
2
4F
4 1Ω
1Ω
2
3
题 9—23 图(a)
解：（a）L 2 4 8
1 1 1 C 2 4 8
•
IS
130 A
（1）回路方程：
•
US
100 V
回路 1：
•
I1
130
回路 2：
j
1
•
I1
(1 1
j
1
)
•
I
2
•
I3
•
I
4
0
8
8
回路 3：
•
I 2 (1 1
•
j8) I 3 (1
•
j8) I 4
100
•
•
•
回路 4： I 2 (1 j8) I 3 (1 1 1 j8) I 4 0
结点方程：设结点 0 为参考点，则：
•
•
结点①：U n1 U S
•
结点②： U n1 (1
1
•
•
1)U n2 U n3 0
1 j8
•
•
•
•
结点③： j8U n1 U n2 (1 1 j8)U n3 I S
2F 1 2F 2
2F
+
+
1Ω
－
1Ω 1Ω － 1Ω
－
μ
+
0
题 9—23 图(b)
2
3
+ 1Ω 1 1Ω
2Ω
2H
－
β
0 题 9—23 图(c)
解：(b) 结点方程：设结点 0 为参考点，C 2 2 4
•
•
•
结点①： (1 j4 j4)U n1 j4U n2 j4U S
•
结点②： j4U n1 (1 1 j4
4
•
•
)U n2 U
4 j4
•
•
补充方程：U n1 U
解：(c) 结点方程：设结点 3 为参考点，L 2 2 4
•
•
•
•
结点①： (1 1)U n1 U n2 U S I
•
•
•
•
结点②： U n1 (1 0.5)U n2 0.5U n3 I
•
•
•
结点③： 0.5U n2 (0.5 j0.25)U n3 I
•
•
补充方程：U n1 U n3
•
•
•
•
I
U n3
U n2 U n3
j4
2
6


9—24、求图示一端口的戴维宁（或诺顿）等效电路。

(a)
解：∵ab 开路，I=0，∴受控电流源电流为零。

则开路电压为：
αI I a
1 R3 ( jC )
+ R1
US －
R2 R3
1 jωC
题 9—24 图(a) αISC ISC
UOC
•
b U OC
R3
1 jC
1
R1
R2
R3 ( jC )
R3
1 jC
•
US
•
R3 U S
(R1 R2 )(1 jCR3 ) R3
a
+ R1
US －
R2 R3
+ R1
US －
1 jωC
•
将 ab 短路求短路电流 I SC
•
•
•
b
•
I SC
U S R2 I SC
•
可解出： I SC
US
ISC a
R1 R2
R1 R2 R2
R2
－+ R2αISC b
•
Zeq
U OC • I SC
R3 (R1 R2 R2 )
(R1 R2 )(1 jCR3 ) R3
(b) I1 6Ω
+ －
j10Ω
j5 I1 －+
6Ω
解：求开路电压：
a
•
I1
60
0.38 39.8A
6 6 j10
•
•
b U OC (6 j5) I 1 30V
题 9—24 图(b)
求输入阻抗：
•
U
6(6
j10)
•
I
j5 (
6
•
I)
6 6 j10
6 6 j10
•
Zeq
U
•
30
I
I1
6Ω
j10Ω
j5 I1 － +I
a
U 6Ω
b
•
9—32、图示电路中 R1 1，C1 103 F，L1 0.4mH, R2 2,U S 10 45V ,
103 rad / s 。

求 ZL（可任意变动）能获得的最大功率。

R1
+ US
－
1 jωC R2
+ U1 jωL1 －
解：应用戴维宁定理，将负载断开，求开路电压：
0.5 U1
ZL
1
R1
jωC
R2
+ US
+ U1 jωL1
0.5U1
UOC
题 9—32 图
－
－
•
•
•
U S U1
R1
j1 C
•
0.5U 1
U1 jL1
•
即： 10
45 U 1
•
0.5U 1
•
j2.5U 1
1 j
7


•
可解出：U 1
j5
2V
2
求输入阻抗：
R1
•
•
•
•
1 U OC U 1 0.5U 1 R2 2U 1 j5 2V
jωC R2
I
+ U1 jωL1
－
0.5 U1
U
•
U1
(R1 R1
1 )( jC 1 jC
jL) jL
•
(I
•
0.5U 1 )
(1 1
j)( j
j0.4) j0.6
•
(I
•
0.5U 1 )
•
•
可解出：U 1 0.590 I
•
•
•
•
•
•
•
U (I 0.5U 1)R2 U 1 2 I 2U 1 (2 j) I
•
∴ Zeq
U
•
2
j
I
∴当
ZL=2－jΩ时能获得最大功率。

P
U
2 OC
(5
2)2
6.25W
4RL 4 2
•
9—33、附图中 R1 R2 100，L1 L2 1H，C 100F，U S 1000V， 100rad / s。

求 ZL 能获得的最大功率。

jωL2
解：应用戴维宁定理，将负载断开，求开路电压：
R1 a
+ US jωL1
－
IC b
1 jωC
R2 IC
题 9—33 图 jωL2
R1 a
IC b
+ US jωL1
－
1 jωC
R2 IC
求输入阻抗：
jωL2
∵ X L2 X C , L2与C发生并联谐振 ，a、b 间可看成开路。

ZL
∴
•
U ab
R1
jL1 jL1
•
U
S
•
IC
R2
1• IC
jC
jL1
•
US
UOC
•
可解出： I C
R1 jL1 1
jC R2
j100
100 0
•
U OC
•
IC
R2
100
j100 j100 100
100 500V
R1 a
jωL1
IC b
1 jωC
R2 IC
I U
•
•
I C jCU
•
•
•
I
U
•
IC
U
•
jC U
R2
R2
•
Z eq
U •
I
1
1 100 50 j50 jC 1 j
R2
∴当
ZL=50-j50Ω时能获得最大功率。

P
U
2 OC
502
12.5W
4RL 4 50
8


9—37、把三个负载并联接到 220V 正弦电源上，各负载取用的功率和电流为：P1=4.4KW，I1=44.7A （感性）；P2=8.8KW，I2=50A（感性）；P3=6.6KW，I3=60A（容性）。

求电源供给的总电流和 电路的功率因数。

解： cos1
P1 UI 1
4400 220 44.7
0.45
1 63.4
Q1 P1tg1 8.79KVar
cos 2
P2 UI 2
8800 220 50
0.8
2 36.87 Q2 P2tg2 6.6KVar
cos 3
P3 UI 3
6600 220 60
0.5
3 60
Q3 P3tg3 11.4KVar
P P1 P2 P3 19.4KW
Q Q1 Q2 Q3 3.99 KVar
tg Q 3.99 0.206 11.64 P 19.4
cos 0.98 I P 90 A U cos
9—38、功率为 60W，功率因数为 0.5 的日光灯（感性）负载与功率为 100W 的白炽灯各 50 只并联
在 220V 的正弦电源上（f=50HZ）。

如果要把电路的功率因数提高到 0.92，应并联多大电
容？
•
解：设：U 2200V
日光灯的电流为 I2，白炽灯的电流为 I3，二者之和的电流为 I1，电容的电流为 IC， 并联电容后的总电流为 I。

I2
P2 U cos 2
60 50 220 0.5
27.27 A
2 60
•
I 2 27.27 60A
I3
P3 U
100 50 220
22.73A
•
••
I 1 I 2 I 3 43.36 33A
3 0
•
I 3 22.730A
cos 0.92 23.074
I P 60 50 100 50 39.53 A
U cos
220 0.92
•
I 39.53 23.074A
•
••
I C I I 1 8.1390A
C IC 8.13 117.6F U 220 2 50
9—39、已知附图电路中，I1=10A，I2=20A，其功率因数为 1 cos1 0.8(1 0),
2 cos2 0.5(2 0), 端电压 U=100V， 1000rad / s 。

（1）求图中电流表、
功率表的读数和电路的功率因数；（2）若电源的额定电流为 30A，那么还能并联多大 的电阻？求并联该电阻后功率表的读数和电路的功率因数；（3）如使原电路的功率因
9


数提高到λ=0.9，需要并联多大电容？
•
解：设：U 1000V
（1） cos1 0.8
1 36.87
cos2 0.5
2 60
•• •
I I 1 I 2 21.26 32.165A
I
*
•
I 1 1036.87A +
AW *
I1 I2
I3
•
U
I 2 20 60A －
Z1 Z2 R
题 9—39 图
I 21.26A cos cos(32.165) 0.85
P UI cos 1807.1W
•
（2）并上电阻后： I 21.26 32.165 I30 18 j11.32 I3
∵ I 30A ∴ (I3 18)2 11.32 2 30 2
I3 9.78 A
R U 10.22 I3
•
I 21.26 32.165 9.780 30 22.17A
cos cos(22.17) 0.926
P UI cos 2778.3W
（3）并上电容后： I P 1807 .1 20.1A U cos 100 0.9
cos1 0.9 25.84
•
•
I 20.1 25.84A I C 20.1 25.84 21.26 32.165 2.56690A
C IC 2.566 25.66F U 1001000
9—43、RLC 串联电路中，R=10Ω，L=1H，端电压为 100V，电流为 10A。

如把 R、L、C 改成 并联接到同一电源上。

求并联各支路的电流。

电源的频率为 50HZ。

解：∵U IR ∴ X L X C ，改成并联后 L、C 并联谐振。

I
IR
U R
10A
IL
IC
U L
100 2 50
1
A
9—44、附图电路中， I S 1A，当0 1000 rad / s时电路发生谐振， R1 R2 100 ，
•
L 0.2H。

求C值和电流源端电压U 。

解： Z
R1
1 jC
R2 ( jL) R2 jL
180
j1 1000 C
j40
发生谐振时： 1 40 1000C
C 25F
U IS Z 180V
IS R1
1 jωC
jωL R2
题 9—44 图
10


11。