相位差的测量

二、 椭圆法（李沙育图形法）
2 y (t ) (Ym / X m )( x(t ) cos X m x(t ) 2 sin )
上式是一个广义的椭圆方程，其椭圆图形如下图。令
求出椭圆与垂直、水平轴的交点，分别为: y(t ) 0, x(t ) 0
x0 X m sin y0 Ym sin
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第六章 相位差测量
二、 椭圆法（李沙育图形法）
一般情况下，示波器的Y、X两个通道可看作为线性系
统，所以荧光屏上光点的位移量正比于输入信号的瞬时值。
将u1(t)加于Y通道，u2(t)加于X通道，则光点沿垂直及 水平的瞬时位移量y(t)和x(t)分别为
（6.2-3）
式中K ,Y y ty)为比例常数。 K y u1(t ) x(
第六章 相位差测量
6.1 相位测量概述 振幅、频率和相位是描述交流信号的三个“要素”。
u(t)=Umsin(ωt+φ0）
Um 为电压的振幅；ω为频率； φ0为初相位； φ＝ωt+φ0称瞬时相位，随时间改变。 当两个角频率为ω1、ω2的交流信号分别为 u1(t)=Umsin(ω1t+φ1） u2(t)=Umsin(ω2t+φ2） （6.1-2） 则，它们的瞬时相位差θ(t)＝ (ω1t+φ1）- (ω2t+φ2） ＝ （ω1-ω2)t＋(φ1-φ2)
y
Ym
B
（6.2-6）
A
y0
x 0 Xm
0
x
图6.2－2 椭圆法测量相位差
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第六章
相位差测量
二、 椭圆法（李沙育图形法） （6.2-7） 解算得相位差 arcsin y0 / Ym arcsin x0 / X m 这种方法有缺点： 1、当 (2n 1)90。 (n为整数)时，X0靠近Xm ，而Y0靠近 Ym，难以把它们读准。 2、这时的X0和Y0的值对φ的变化很不敏感，测量误差就会增大。 应用椭圆的长短轴之比关系计算φ 可以减小这种情况所引起
（6.1-3）
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第六章 相位差测量
6.1 相位测量概述 显然，两个角频率不相等的正弦电压（或电流）之间的瞬时 相位差是时间t 的函数，随时间的改变而改变。 当两个正弦电压的角频率ω1=ω2=ω时 则有： θ(t)＝ φ1－φ2
(6.1-4)
由此可见：两个频率相同的正弦量间的相位差是常数，并 等于两正弦量的初相之差。 应用：研究诸如放大器、滤波器、各种器件等的频率特性。 1、输入输出信号间幅度比随频率的变化关系（幅频特性） 2、输出输入信号间相位差随频率的变化关系（相频特性）
(6.2-4)
式中 Ym , X m 分别为光点沿垂直及水平方向的最大位移。由上
式第二式得 sin t x(t ) / X m ，并代入第一式得:
2 y(t ) (Ym / X m )( x(t )cos X m x(t ) 2 sin )
（6.2-5）
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第六章 相位差测量
; x(t ) K x u2(t )
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第六章 相位差测量
二、 椭圆法（李沙育图形法）
设:
u1 (t ) um1 sin(t ) u2 (t ) um2 sin t
则得：
y(t ) K yum1 sin(t ) Ym sin(t ) Ym (sin t cos cos t sin ) x(t ) K xum2 sin t X m sin t
φ≈3600(tB-tA)/(tC-tA)=3600(ΔT/T )
(6.2-1)
式中：T为两同频正弦波的周期，ΔT 为两正弦波过零点 的间隔。 u t u t
1
2
T
A
t
A
B
tB
T
tC
tD
C
D
t
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第六章 相位差测量
一、 直接比较法 若显示器水平扫描线性度好，可将线段AB写为线段 AB≈K( tB－tA )， 线段 AC≈K(tC－tA )， 其中K为比例常数，则式(6.2-2)改写为 φ≈3600（AB/AC）
当测量得到波形过零点之间的长度AB和AC，即可由上
式计算出相位差φ
u1 t
u 2 t
T
A
t
A
B
tB
T
tC
tD
C
D
t
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第六章 相位差测量
一、 直接比较法 在示波器上用直接比较法测量两同频正弦量的相位差，其 测量误差主要来源于： 1. 示波器水平扫描的非线性,即扫描用的锯齿电 压呈非线性。 2. 双踪示波器两垂直通道一致性差而引入了附加 的相位差。 3.人眼读数误差，这项误差是三项误差中最大的。 直接比较法的测量精度不高，一般为(20～50)。 在应用直接比较法测量相位差时尽量使用双跟踪示波器， 两个正弦量波形同时显示在荧光屏上，可方便观测两波形过零 点时间及周期，并得到较准确的结果。
3
第六章 相位差测量
6. 2 示波相位差测量
示波相位差测量就是应用示波器测量两
个同频正弦电压之间的相位差。
示波器测量相位差的方法很多,本节仅介
绍更具有实用意义的直接比较法和椭圆法。
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第六章 相位差测量
一、 直接比较法 设同频率的两电压信号为
u1 (t ) U m1 sin(t ) u2 (t ) U m 2 sin t
2
第六章 相位差பைடு நூலகம்量
6.1 相位测量概述 测量相位差的方法很多，主要有：
简单直观的示波器测量方法
把相位差转化为时间间隔 测量出时间间隔再换算为相位差
把相位差转换为电压，测量出电压再换算为相位差
与标准移向器的比较（零示法）等。 本章对上述四类方法测量相位差的基本工作原理作以 介绍，重点是把相位差转换为时间间隔的测量方法。
将u1(t)，u2 (t)分别接到双踪示波器的Y1和Y2通道,适当调 节扫描旋钮,使在荧光屏上显示出如下图所示的上下对称的
波形。
u1 t
u 2 t
T
A
t
A
B
tB
T
tC
tD
C
D
t
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图6.2－1 比较法测量相位差
第六章 相位差测量
一、 直接比较法 设 u1(t)分别为A、C点,对应的时间tA、tC u2(t)过零点分别为B、D点,对应的时间为tB,、tD 正弦信号变化一周是360度, u1(t)的过零点A比u2 (t)过零 点B提前tB-tA出现，所以u1(t) 超前u2 (t) 的相位，即 u2 (t)与u1 (t)的相位差