(完整word)高中数学新定义类型题

同步练习

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___________

第I 卷（选择题）

一、选择题（本题共22道小题，每小题5分，共110

分）

1.定义,max{,},a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，设实数,x y 满足约束条件2

2

x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则

max{4,3}z x y x y =+-的取值范围是（ ）

（A ）[8,10]- （B ） [7,10]-

（C ）[6,8]- （D ）

2.对于复数a,b,c,d ,若集合{}S=a,b,c,d 具有性质“对任意x,y S ∈,必有xy S ∈”,则当

2

2a=1b =1c =b ⎧⎪⎨⎪⎩

时,b+c+d 等于 ( ) A 、1 B 、-1 C 、0 D 、i 3.

在实数集R 中定义一种运算“*”，R b a ∈∀,，a b *为唯一确定的实数，且具有性质：

（1）对任意R a ∈，0a a *=； （2）对任意,R a b ∈，

(0)(0)a b ab a b *=+*+*．

关于函数1

()()x x f x e e

=*

的性质，有如下说法：①函数)(x f 的最小值为3；②函数)(x f 为偶函数；③函数)(x f 的单调递增区间为(,0]-∞．其中正确说法的序号为

（ ） A ．①

B ．①②

C ．①②③

D ．②③

4.设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1∉A 且k ＋1∉A ，那么称k 是集合A 的一个“好元素”．给定集合S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（ ）

A ．2个

B ．4个

C ．6个

D ．8个 5.对于集合∈+==k k x x S ，12{N }和集合}{S b a b a x x T ∈⊕==，，， 若满足S T ⊆，则集合T 中的运算“⊕”可以是

A ．加法

B ．减法

C ．乘法

D ．除法 6.设函数)(x f 的定义域为R ，如果存在函数()(g x ax a =为常数），使得

)()(x g x f ≥对于一切实数x 都成立，那么称)(x g 为函数)(x f 的一个承托函数. 已

知对于任意(0,1)k ∈，()g x ax =是函数()e x k

f x =的一个承托函数，记实数a 的取

值范围为集合M ，则有（ ）

A. 1e ,e M M -∉∉

B. 1e ,e M M -∉∈

C.

1e ,e M M -∈∉ D.

1e ,e M M -∈∈ 7.用C (A )表示非空集合A 中的元素个数，定义

⎩

⎨

⎧<-≥-=-)()(),()()

()(),()(||B C A C A C B C B C A C B C A C B A . 若}2,1{=A ，2{|23|}B x x x a =+-=，且|A-B|=1，由a 的所有可能值构成的集合为S ，

那么C (S )等于( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8.对于集合M 、N ，定义M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )，设A ＝{y |y ＝3x ， x ∈R}，B ＝{y |y ＝－122++x x ，x ∈R}，则A ⊕B 等于( )

A ．[0,2)

B ．(0,2]

C ．(－∞，0]∪(2，＋∞)

D ．(－∞，0)∪[2，＋∞)

9.在实数集R 中定义一种运算“*”，R b a ∈∀,，a b *为唯一确定的实数，且具有

性质：

（1）对任意R a ∈，0a a *=；

（2）对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*．

的性质，有如下说法：①函数)(x f 的最小值为3；②函数)(x f 为偶函数；③函数)(x f 的单调递增区间为(,0]-∞．

其中所有正确说法的个数为( ) A ．0

B

．1

C ．2

．3

10.给出定义:（其中m 则m 叫做与实数x “亲密的整数”, 记作{}x m =,数()y f x =在(0,1)x ∈上是增函数;②函数()y f x =的图象关于直线称;③函数()y f x =是周期函数,最小正周期为1;④当(0,2]x ∈时，函数()()ln g x f x x =-有两个零点. 其中正确命题的序号是____________.

A ．②③④

B ．①③

C ．①②

D ．②④ 11.定义运算

a b ad bc c d

=-，若函数()123

x f x x

x -=

-+在(,)m -∞上单调递减，

则实数m 的取值范围是

A ．(2,)-+∞

B ．[2,)-+∞

C ．(,2)-∞-

D ． (,2]-∞-

12.对于函数

()

f x ，若,,a b c R ∀∈，

()()()

,,f a f b f c 为某一三角形的三边长，则

称()f x 为“可构造三角形函数”，已知函数()1x x

e t

f x e +=+是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是

A ．[)0,+∞

B ．[]0,1

C ．[]1,2

D ．1[,2]2

13.对于集合A ，如果定义了一种运算“⊕”，使得集合A 中的元素间满足下列4个

条件：

（ⅰ）,a b A ∀∈，都有a b A ⊕∈；

（ⅱ）e A ∃∈，使得对a A ∀∈，都有e a a e a ⊕=⊕=；

（ⅲ）a A ∀∈，a A '∃∈，使得a a a a e ''⊕=⊕=；

（ⅳ）,,a b c A ∀∈，都有

()()a b c a b c ⊕⊕=⊕⊕，

则称集合A 对于运算“⊕”构成“对称集”．下面给出三个集合及相应的运算“⊕”： ①

{}

A =整数，运算“⊕”为普通加法；②

{}

A =复数，运算“⊕”为普通减法；

③{}

A =正实数，运算“⊕”为普通乘法．其中可以构成“对称集”的有( ) A ①②

B ①③

C ②③

D ①②③

14.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区

间[,]a b 称为“关联区间”．若

2

()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围是( )

A. 9,24

⎛⎤-- ⎥

⎝⎦ B ．[－1,0] C ．(－∞，－2] D. 9,4

⎛⎫

--∞ ⎪

⎝⎭ 15.设函数()f x 的定义域为

D

，如果对于任意的

1x D ∈，存在唯一的

2x D ∈，使得

12()()

2f x f x C

+= 成立（其中C 为常数），则称函数()y f x =在D 上的均值为

C ， 现在给出下列4个函数： ①3

y x = ②4sin y x = ③lg y x = ④2x y = ，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的 （ ）

A. ①②

B. ③④

C. ①③④

D. ①③

16.对任意实数,a b 定义运算""*如下()()

a a

b a b b a b ≤⎧⎪*=⎨>⎪⎩，则函数x x x f 22

1log )23(log )(*-=的值域为（ ）

A. [)0,+∞

B. (],0-∞

C. ⎥⎦⎤ ⎝

⎛0,32log 2

D. 22log ,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 17.设B A ,是非空集合，定义},|{B A x B A x x B A ⋂∉⋃∈=⨯且，已知

}20|{≤≤=x x A ，}0|{≥=x x B ，则B A ⨯等于（ ）

.A ),2(+∞ .B ),2[]1,0[+∞⋃ .C ),2()1,0[+∞⋃ .D ),2(]1,0[+∞⋃

18.设集合A ⊆R ，如果x 0∈R 满足：对任意a ＞0，都存在x ∈A ，使得0＜|x ﹣x 0|＜a ，那么称x 0为集合A 的一个聚点．则在下列集合中： （1）Z +∪Z ﹣

； （2）R +∪R ﹣

；