相似三角形的判定(三)
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课后巩固
(2)AN·DN＝CN·MN. (2)由∠DAE＝∠DCG，∠ANM＝∠CND 得△AMN∽△CDN，∴ ＡＮ＝ＭＮ ，
ＣＮ ＤＮ ∴AN·DN＝CN·MN．
17
课后巩固
7．已知：如下图，四边形ABCD为平行 四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边 BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相 交于点E.
27.2.1 相似三角形的判定（三）
1
核心目标 ……………..…
2 …课…前…预…习…..… 3 …课…堂…导…学…..… 4 …课…后…巩…固…..…
5 …能…力…培…优…..… 1
核心目标
掌握“两组角分别相等的两 个三角形相似”的判定方法．
2
课前预习
1. 两角分别__相___等___的两个三角形相似． 2．如图①，⊙O中，弦AB、CD相交于P， 则△APC∽__△__D_P__B___， △APD∽__△_C__P_B____．
∠ACB，∴∠PCB＝∠ACP，∴∠ACP＝∠B
又∠A＝∠A，
∴△APC∽△ACB．
10
课堂导学
(2)若AP＝2，PC＝6，求AC的长． (2)由(1)得△APC∽△ACB，∴ ＡＰ＝ ＡＣ ，
ＡＣ ＡＢ 又PB＝PC＝6，∴AB＝8，∴AC2＝ AP·AB＝16，∴AC＝4．
11
课后巩固
3．如下图，在△ABC中，如果DE与BC不
(2)由△ADE∽△CDF，∴ ＣＤ＝ＣＦ＝2 又 ＡＤ ＡＥ 3
AD＝BC＝6，∴CD＝4，∴⊙O面积为 4π．
20
能力培优
8．如下图，E是矩形ABCD的边BC上一 点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M， F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H. (1)求证：△ABE∽△ECF； (1)由∠BAE＋∠BEA＝ 90°，∠BEA＋∠CEF ＝90°得∠BAE∠CEF 又∠ABE＝∠ECF＝90°，∴△ABE21∽△ECF
长线相交于E、与CD相交于F，求证：
△AFD∽△EAB. 1．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D
＝∠B，AD∥BE，
∴∠DAF＝∠E，
∴△AFD∽△EAB．
9
课堂导学
2．如下图，△ABC中，PC平分∠ACB，
PB＝PC.
(1)求证：△APC∽△ACB； (1)∵PB＝PC，∴∠B＝∠PCB，∵PC平分
A．5 ２ Ｂ.52 ２
C. 5
D．10
第4题13
课后巩固
5．如下图，⊙O中，弦AB、CD相交于
AB的中点E，连接AD并延长至点F，使
DF＝AD，连接BC、BF
(1)求证：△CBE∽△AFB； (1)∵AE＝BE，AD＝DF，
∴CD∥BF，∴∠CEB＝∠ABF
又∠C＝∠A，∴△CBE∽△AFB
14
课后巩固
(2)当Ｂ ＦＥＢ＝ 58
时，求
ＣＢ ＡＤ
的值．
(2)由(1)得△CBE∽△AFB，∴ Ｃ ＡＢＦ＝ＢＦＥＢ
＝5 8
，AF＝2AD，∴
CABD＝54．
15
课后巩固
6． 如下图，四边形ABCD、DEFG都 是正方形，连接AE、CG，AE与CG相 交于点M，CG与AD相交于点N. 求证：(1)AE＝CG； (1)由△ADE≌△CDG得 AE＝CG，
∴
ＡＤＢＥ＝ＡＡＭＤ
.∵AB＝4，BM＝
1 2
BC＝3，
由勾股定理得AM＝5，又AD＝BC＝6.
ＤＥ4＝56
，∴DE＝
24 5
.
7
课堂导学
【点拔】在判定两个三角形相似时，如 果没有边的关系，一般需证明两个角对 应相等，利用“两角分别相等的两个三 角形相似”判定三角形相似．
8
对点训练
课堂导学
1. 已知平行四边形ABCD，AE与BC延
平行，那么下列条件中，不能判断
△ADE∽△ACB的是( Ｃ )
A．∠ADE＝∠C
C．
ＡＡＢＤ＝
ＤＥ ＢＣ
Ｄ. ＡＤ ＝ ＡＥ
ＡＣ ＡＢ
B．∠AED＝∠B 第3题
12
课后巩固
4. 如上图，AD是△ABC的高，AE是△ABC
的外接圆⊙O的直径，且AB＝4 ２，AC＝
5，AD＝4，则⊙O的直径AE＝( Ａ )
又∠AED＝∠MBA＝90°，可得
△ADE∽△MAB. 【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩 形，∴AD∥BC，∠ABM＝90°，∴∠DAE ＝∠AMB，∵DE⊥AM∴∠DEA＝90°， ∴∠DEA＝∠AB∴△ADE∽△MAB.
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课堂导学
(2)求DE的长．
【解析】利用相似三角形的性质可求
DE的长． (2)解：由(1)得△ADE∽△MAB，
3
课前预习
3． 如图②，已知∠ACD＝∠B，写出图 中的一对相似三角形为_△_A__C_D__∽__△_A__B_C__．
4
课堂导学
知识点：由两角判定三角形相似 【例题】如右图，在矩形ABCD中，AB ＝4，BC＝6，M是BC的中点DE⊥AM 于点E.
5
课堂导学
(1)求证：△ADE∽△MAB； 【解析】(1)由AD∥BC知∠DAE＝∠AMB
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课后巩固
(1)求证：△ADE∽△CDF； (1)由平行四边形ABCD得∠A＝∠C， AB∥DC，∵DE与⊙O相切，∴∠AED＝ ∠EDC＝90°，又CD是⊙O直径， ∴∠CFD＝90°，∴∠AED＝∠CFD， ∴△ADE∽△CDF
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课后巩固
(2)若 ＡＥ＝2，BC＝6，求⊙O的面积． ＣＦ 3
能力培优
(2)AH·CM＝EM·BH (2)由∠ABH＋∠BAC＝90°，∠ECM＋ ∠BAC＝90°，∴∠ABH＝∠ECM，由(1) 得∠BAH＝∠CEM，∴△ABH∽△ECM， ∴ AEMH＝BCHM ，∴AH·CM＝EM·BH．
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感谢聆听
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课后巩固
(2)AN·DN＝CN·MN. (2)由∠DAE＝∠DCG，∠ANM＝∠CND 得△AMN∽△CDN，∴ ＡＮ＝ＭＮ ，
ＣＮ ＤＮ ∴AN·DN＝CN·MN．
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课后巩固
7．已知：如下图，四边形ABCD为平行 四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边 BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相 交于点E.
27.2.1 相似三角形的判定（三）
1
核心目标 ……………..…
2 …课…前…预…习…..… 3 …课…堂…导…学…..… 4 …课…后…巩…固…..…
5 …能…力…培…优…..… 1
核心目标
掌握“两组角分别相等的两 个三角形相似”的判定方法．
2
课前预习
1. 两角分别__相___等___的两个三角形相似． 2．如图①，⊙O中，弦AB、CD相交于P， 则△APC∽__△__D_P__B___， △APD∽__△_C__P_B____．
∠ACB，∴∠PCB＝∠ACP，∴∠ACP＝∠B
又∠A＝∠A，
∴△APC∽△ACB．
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课堂导学
(2)若AP＝2，PC＝6，求AC的长． (2)由(1)得△APC∽△ACB，∴ ＡＰ＝ ＡＣ ，
ＡＣ ＡＢ 又PB＝PC＝6，∴AB＝8，∴AC2＝ AP·AB＝16，∴AC＝4．
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课后巩固
3．如下图，在△ABC中，如果DE与BC不
(2)由△ADE∽△CDF，∴ ＣＤ＝ＣＦ＝2 又 ＡＤ ＡＥ 3
AD＝BC＝6，∴CD＝4，∴⊙O面积为 4π．
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能力培优
8．如下图，E是矩形ABCD的边BC上一 点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M， F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H. (1)求证：△ABE∽△ECF； (1)由∠BAE＋∠BEA＝ 90°，∠BEA＋∠CEF ＝90°得∠BAE∠CEF 又∠ABE＝∠ECF＝90°，∴△ABE21∽△ECF
长线相交于E、与CD相交于F，求证：
△AFD∽△EAB. 1．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D
＝∠B，AD∥BE，
∴∠DAF＝∠E，
∴△AFD∽△EAB．
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课堂导学
2．如下图，△ABC中，PC平分∠ACB，
PB＝PC.
(1)求证：△APC∽△ACB； (1)∵PB＝PC，∴∠B＝∠PCB，∵PC平分
A．5 ２ Ｂ.52 ２
C. 5
D．10
第4题13
课后巩固
5．如下图，⊙O中，弦AB、CD相交于
AB的中点E，连接AD并延长至点F，使
DF＝AD，连接BC、BF
(1)求证：△CBE∽△AFB； (1)∵AE＝BE，AD＝DF，
∴CD∥BF，∴∠CEB＝∠ABF
又∠C＝∠A，∴△CBE∽△AFB
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课后巩固
(2)当Ｂ ＦＥＢ＝ 58
时，求
ＣＢ ＡＤ
的值．
(2)由(1)得△CBE∽△AFB，∴ Ｃ ＡＢＦ＝ＢＦＥＢ
＝5 8
，AF＝2AD，∴
CABD＝54．
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课后巩固
6． 如下图，四边形ABCD、DEFG都 是正方形，连接AE、CG，AE与CG相 交于点M，CG与AD相交于点N. 求证：(1)AE＝CG； (1)由△ADE≌△CDG得 AE＝CG，
∴
ＡＤＢＥ＝ＡＡＭＤ
.∵AB＝4，BM＝
1 2
BC＝3，
由勾股定理得AM＝5，又AD＝BC＝6.
ＤＥ4＝56
，∴DE＝
24 5
.
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课堂导学
【点拔】在判定两个三角形相似时，如 果没有边的关系，一般需证明两个角对 应相等，利用“两角分别相等的两个三 角形相似”判定三角形相似．
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对点训练
课堂导学
1. 已知平行四边形ABCD，AE与BC延
平行，那么下列条件中，不能判断
△ADE∽△ACB的是( Ｃ )
A．∠ADE＝∠C
C．
ＡＡＢＤ＝
ＤＥ ＢＣ
Ｄ. ＡＤ ＝ ＡＥ
ＡＣ ＡＢ
B．∠AED＝∠B 第3题
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课后巩固
4. 如上图，AD是△ABC的高，AE是△ABC
的外接圆⊙O的直径，且AB＝4 ２，AC＝
5，AD＝4，则⊙O的直径AE＝( Ａ )
又∠AED＝∠MBA＝90°，可得
△ADE∽△MAB. 【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩 形，∴AD∥BC，∠ABM＝90°，∴∠DAE ＝∠AMB，∵DE⊥AM∴∠DEA＝90°， ∴∠DEA＝∠AB∴△ADE∽△MAB.
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课堂导学
(2)求DE的长．
【解析】利用相似三角形的性质可求
DE的长． (2)解：由(1)得△ADE∽△MAB，
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课前预习
3． 如图②，已知∠ACD＝∠B，写出图 中的一对相似三角形为_△_A__C_D__∽__△_A__B_C__．
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课堂导学
知识点：由两角判定三角形相似 【例题】如右图，在矩形ABCD中，AB ＝4，BC＝6，M是BC的中点DE⊥AM 于点E.
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课堂导学
(1)求证：△ADE∽△MAB； 【解析】(1)由AD∥BC知∠DAE＝∠AMB
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课后巩固
(1)求证：△ADE∽△CDF； (1)由平行四边形ABCD得∠A＝∠C， AB∥DC，∵DE与⊙O相切，∴∠AED＝ ∠EDC＝90°，又CD是⊙O直径， ∴∠CFD＝90°，∴∠AED＝∠CFD， ∴△ADE∽△CDF
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课后巩固
(2)若 ＡＥ＝2，BC＝6，求⊙O的面积． ＣＦ 3
能力培优
(2)AH·CM＝EM·BH (2)由∠ABH＋∠BAC＝90°，∠ECM＋ ∠BAC＝90°，∴∠ABH＝∠ECM，由(1) 得∠BAH＝∠CEM，∴△ABH∽△ECM， ∴ AEMH＝BCHM ，∴AH·CM＝EM·BH．
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感谢聆听
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