坐标轴的平移解析

B ' （3，6）C ' （-6，2）
x A
O'
x'
2、点M的坐标为（x+2,y-1）,经过 移轴变为（x,y）问新坐标系原点 坐标是: (2,-1)
例2：平移坐标轴，把原点移到O ' （2，-1），
(x2)2 4
(y1)2
9
1关于新坐标系Y的方程：
y'
x'2 y'2 1 49
o
x
O '(2,-1)
x
例3：已知ΔABC周长为16，且点A、C的坐标 为A（-5,3）,C(1,3),求点B的轨迹方程。
分析：如图AC=6,AB+BC=10, 即点B到A,C的距离之和为10， 所以点B的轨迹是以A,C为两 焦点，10为长轴的椭圆。但 A,B,C三点不能共线。
该椭圆的标准方程是:
2x5'2+1y6 '2 =1 ( y ' ≠ 0)
4、新坐标系原点位置的选定是化简曲线方程的关键。
新旧坐标系之间点的坐标存在什么样的关系呢？
例1 、如图，把原点移到O’(3,-4)
（1）求各点的新坐标：A（6，2）、 B
（-3，-2）
y
y'
解：设新坐标为
-3
（x′ ,y ′）
B(-3,-2)
则 A（3，6）
B（-6，2）
2 6
o
-2
A(6,2) x
定义：坐标轴的方向和长度都不变，只改变原
点的位置，这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移。 简称移轴。
注：1、坐标轴的平移不改变坐标轴的方向和长度单位； 2、坐标轴平移不改变曲线的大小和形状，只改变曲线 上点的坐标和曲线的方程； 3、坐标轴平移可以把对称轴平行于坐标轴的圆锥曲 线的方程化为标准方程形式，有利于研究曲线的性质；
年 世 界 卫 生 组织发 布报告 ，在世 界大多 数国家 中，意 外伤害 是儿童 青少年 致伤、 致 残 的 最 主 因。在 我国， 学龄儿 童的意 外伤害 多数发 生学校 和上学 的途中 。幼儿 园 安 全 问 题 已为社 会各界 关注的 热点问 题。保 护好孩 子，使 发生在 他们身 上的意 外 事 故 减 少 到最低 限度， 已成为 幼儿园 教育和 管理的 重要内 容。为 了解当 前幼儿
练习：
平移公式
1、如图，把原点O移到O ' （3，-4）， x ' =x-h,
求各点的新坐标：
y ' =y-k
A（3，-2）B（6，2）C（-3，-2） y 解： x ' =x-h, y ' =y-k
y' B
h=3,k=-4
则x ' =3-3=0, y ' =-2+4=2
O
C
即A ' （0，2）同理得
y'
y B(x,y)
A(-5,3) o '
C(1,3)
x'
(2)经过怎样的平移变换，可把抛物线方
程 （y+3)2=4(x+1) 化为最简形式？
解：令x ' =x+1,y ' =y+3
y' y
原方程可化简为y ' 2=4x '
（y+3)2=4(x+1)
由平移公式
o
x
x=x ' -1, y=y ' -3
可知新系原点在原系中坐 O ' 标为（-1，-3）,即把坐标 系平移到O '(-1,-3)
x'
y ' 2=4x '
1、抛物线y=x2-2x-1的顶点坐标是（ ） （A）（1，2） （B）（1，-2） （C）（-1，2） （D）（-1，-2）
2.双曲x线 2(y1)2 1的右焦点的坐标 3
（A）（2，0） （C）（2，1）
（B）（0，2） （D）（-2，1）
已知抛物线y2=a（x+1）的准线 方程是x = -3，试确定此抛物线 的方程及其焦点坐标。
(3,4)
x'
O'
x
幼 儿 园 的 安全 工作， 安全教 育的目 的，就 是保障 儿童的 安全。 下面是 小编为 大 家 提 供 的 关于幼 儿园安 全的调 查报告 ，内容 如下： 【 幼 儿 园 安全调 查报告 一 】 一 、 调 查 简述 幼 儿 是 祖国 未来的 希望， 幼儿教 育与安 全一直 是社会 关 注 的 问 题 之一。 幼儿教 育问题 一直未 得到切 实的解 决，幼 儿安全 事故频 率呈上 升 趋 势 ， 幼 儿园安 全是指 孩子在 幼儿园 期间， 由于某 种偶然 突发的 因素而 导致的 人 为 伤 害 事 件。就 其特点 而言， 责任人 一般因 为疏忽 大意过 失失职 而不是 因为故 意 而 导 致 事 故的发 生。幼 儿园安 全与每 个师生 、家长 和社会 有着切 身的关 系。90
的新坐标D ' （ x ' ,y ' ）是什y么？ y'
D（x ',y来自百度文库' ）
D（x,y）
o
x
略解：
o'
x'
x ' =x-h, y ' =y-k
D(x-h, y-k)
平移公式
x' x h
y
'
yk
(x,y) 是点在原坐标系中的坐标 （x ’,y ’ ）是点在新坐标系中的坐标 (h,k)是新坐标系中的原点的坐标
教 育 与 安 全 现状， 我特此 对唐山 一家幼 儿园为 例展开 调查。 二 、 调 查 内容 (一 )家长 在孩子 的入园 安全时 ，幼儿 园首先 要做的 ，就是 设置九 大安全 屏障 1、
“ 晨 检 ” 可 以 防 止孩 子将传 染病及 危险物 品带入 幼儿园 。包括 ：询问 在家饮 食、睡眠
例3：已知ΔABC周长为16，且点A、C的坐标 为A（-5,3）,C(1,3),求点B的轨迹方程。
分析：如图AC=6,AB+BC=10, 即点B到A,C的距离之和为10， 所以点B的轨迹是以A,C为两 焦点，10为长轴的椭圆。但 A,B,C三点不能共线。
B(x,y) A(-5,3)
y
C(1,3)
o
6
o' 3 x'
例1 、如图，把原点移到O '(3,-4)
(2)若点D（x,y），则它的新坐标D（ x ',y ' ） 是什么？
略解： x ' =x-3, y ' =y-4 D(x-3, y-4)
y
y'
o
D（x,y）
x
o'
例1 、如图，把原点移到O '(3,-4)
（3）若把O '(3,-4)改为O’(h,k), 那么点D （x,y）
坐标平移
如图
（x-3)2+(y-4)2=25 y
(3,4)
O'
x
如图
y' （x-3)2+(y-4)2=25
y
(3,4)
x'
O'
x
如图
（x-3)2+(y-4)2=25
y'
(3,4)
O'
x'
（x-3)2+(y-4)2=25
x ' 2+y ' 2=25
如图
x ' 2+y ' 2=25
y'
y
（x-3)2+(y-4)2=25