第四章 三角函数
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x 9（江苏卷）为了得到函数 y 2 sin( ), x R 的图像，只需把函数 y 2 sin x, x R 的图像 3 6
上所有的点 （A）向左平移 （B）向右平移
1 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） 6 3
1 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） 6 3
4.（福建卷）已知 ∈( 值等于 A.
2 3
B.
3 2
C.2
D.3
解：函数 f ( x) 2sin x( 0) 在区间
上的最小值是 2 ，则 ωx 的取值范围是 , 3 4
1
3 3 ≤ 或 ≥ ， ∴ ，∴ 的最小值等于 ，选 B. , 3 2 4 2 2 3 4
解： 将函数 y sin x( 0) 的图象按向量 a
A．有最大值而无最小值 C．有最大值且有最小值
B．有最小值而无最大值 D．既无最大值又无最小值
sin x a (0 x ) 的值域为函数 sin x a a y 1 , t (0,1] 的值域，又 a 0 ，所以 y 1 , t (0,1] 是一个减函减，故选 B。 t t
6
个单位长度， 6
), x R 的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍 x ), x R 的图像，选择 C。 3 6
（纵坐标不变）得到函数 y 2 sin(
【解后反思】由函数 y sin x, x R 的图象经过变换得到函数 y A sin( x ), x R （1） ． y=Asinx， xR(A>0 且 A1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1) 或缩短(0<A<1)到原来的 A 倍得到的 （2）函数 y=sinω x, xR (ω >0 且ω 1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短
的距离的最小值
，∴ 最小正周期为 π，选 B. 4
（B）1 （C）－1 （D）±1
8.（江苏卷）已知 a R ，函数 f ( x) sin x | a |, x R 为奇函数，则 a＝ （A）0
【思路点拨】本题考查函数的奇偶性，三角函数 sinx 的奇偶性的判断，本题是一道送分的 概念题 【正确解答】解法 1 由题意可知， f ( x) f ( x) 得 a=0 解法 2：函数的定义域为 R,又 f(x)为奇函数,故其图象必过原点即 f(0)=0,所以得 a=0, 解法 3 由 f(x)是奇函数图象法函数画出 f x sin x a , x R 的图象选 A 【解后反思】对数学概念及定理公式的深刻理解是解数学问题的关健,讨论函数的奇偶性,其 前提条件是函数的定义域必须关于原点对称. 若函数 f(x)为奇函数 f ( x) f ( x) y f ( x) 的图象关于原点对称. 若函数 f(x)为偶函数 f ( x) f ( x) y f ( x) 的图象关于 y 轴对称.
2
（C）向左平移 （D）向右平移
6
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来来自百度文库 3 倍（纵坐标不变）
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变） 6 【思路点拨】本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练的比较多的一种类型。 【正确解答】先将 y 2 sin x, x R 的图象向左平移 得到函数 y 2sin( x
, 0 平移，平移后的图象如 6
3
6
) )
B． y sin( x D． y sin(2 x
6
) )
3
, 0 平移， 6 7 3 ) 平移后的图象所对应的解析式为 y sin ( x ) ，由图象知， ( ，所以 6 12 6 2 2 ，因此选 C。 sin x a (0 x ) ，下列结论正确的是 2.（安徽卷）设 a 0 ，对于函数 f x sin x
2006 年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编 第四章《三角函数》
一、选择题（共 21 题） 1.（安徽卷）将函数 y sin x ( 0) 的图象按向量 a 图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 A． y sin( x C． y sin(2 x
解：令 t sin x, t (0,1] ，则函数 f x 3.（北京卷）函数 y=1+cosx 的图象 （A）关于 x 轴对称 （B）关于 y 轴对称 （C）关于原点对称 解：函数 y=1+cos 是偶函数，故选 B （D）关于直线 x=
对称 2
3 , )，sin = ,则 tan( )等于 5 2 4 1 1 A. B.7 C.－ D.－7 7 7 3 3 1 tan 1 ，选 A. 解：由 ( , ),sin , 则 tan ， tan( ) = 2 5 4 4 1 tan 7 5.（福建卷）已知函数 f(x)=2sin x( >0)在区间[ , ]上的最小值是－2，则 的最小 3 4
6.（湖北卷）若 ABC 的内角 A 满足 sin 2 A
2 ，则 sin A cos A 3 5 3
D．
A.
15 3
B．
15 3
C．
5 3
解 ： 由 sin2A ＝ 2sinAcosA0 ， 可 知 A 这 锐 角 ， 所 以 sinA ＋ cosA0 ， 又
( s iA n
5 cA o2 s ) 1 As i ，故选 n 2 A 3
，则 f ( x) 的最小正周期是 4
B. π C.
7.（湖南卷）设点 P 是函数 f ( x) sinx 的图象 C 的一个对称中心，若点 P 到图象 C 的对称 轴上的距离的最小值 A．2π
D. 2 4 解析：设点 P 是函数 f ( x) sinx 的图象 C 的一个对称中心，若点 P 到图象 C 的对称轴上
上所有的点 （A）向左平移 （B）向右平移
1 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） 6 3
1 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） 6 3
4.（福建卷）已知 ∈( 值等于 A.
2 3
B.
3 2
C.2
D.3
解：函数 f ( x) 2sin x( 0) 在区间
上的最小值是 2 ，则 ωx 的取值范围是 , 3 4
1
3 3 ≤ 或 ≥ ， ∴ ，∴ 的最小值等于 ，选 B. , 3 2 4 2 2 3 4
解： 将函数 y sin x( 0) 的图象按向量 a
A．有最大值而无最小值 C．有最大值且有最小值
B．有最小值而无最大值 D．既无最大值又无最小值
sin x a (0 x ) 的值域为函数 sin x a a y 1 , t (0,1] 的值域，又 a 0 ，所以 y 1 , t (0,1] 是一个减函减，故选 B。 t t
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个单位长度， 6
), x R 的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍 x ), x R 的图像，选择 C。 3 6
（纵坐标不变）得到函数 y 2 sin(
【解后反思】由函数 y sin x, x R 的图象经过变换得到函数 y A sin( x ), x R （1） ． y=Asinx， xR(A>0 且 A1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1) 或缩短(0<A<1)到原来的 A 倍得到的 （2）函数 y=sinω x, xR (ω >0 且ω 1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短
的距离的最小值
，∴ 最小正周期为 π，选 B. 4
（B）1 （C）－1 （D）±1
8.（江苏卷）已知 a R ，函数 f ( x) sin x | a |, x R 为奇函数，则 a＝ （A）0
【思路点拨】本题考查函数的奇偶性，三角函数 sinx 的奇偶性的判断，本题是一道送分的 概念题 【正确解答】解法 1 由题意可知， f ( x) f ( x) 得 a=0 解法 2：函数的定义域为 R,又 f(x)为奇函数,故其图象必过原点即 f(0)=0,所以得 a=0, 解法 3 由 f(x)是奇函数图象法函数画出 f x sin x a , x R 的图象选 A 【解后反思】对数学概念及定理公式的深刻理解是解数学问题的关健,讨论函数的奇偶性,其 前提条件是函数的定义域必须关于原点对称. 若函数 f(x)为奇函数 f ( x) f ( x) y f ( x) 的图象关于原点对称. 若函数 f(x)为偶函数 f ( x) f ( x) y f ( x) 的图象关于 y 轴对称.
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（C）向左平移 （D）向右平移
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个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来来自百度文库 3 倍（纵坐标不变）
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变） 6 【思路点拨】本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练的比较多的一种类型。 【正确解答】先将 y 2 sin x, x R 的图象向左平移 得到函数 y 2sin( x
, 0 平移，平移后的图象如 6
3
6
) )
B． y sin( x D． y sin(2 x
6
) )
3
, 0 平移， 6 7 3 ) 平移后的图象所对应的解析式为 y sin ( x ) ，由图象知， ( ，所以 6 12 6 2 2 ，因此选 C。 sin x a (0 x ) ，下列结论正确的是 2.（安徽卷）设 a 0 ，对于函数 f x sin x
2006 年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编 第四章《三角函数》
一、选择题（共 21 题） 1.（安徽卷）将函数 y sin x ( 0) 的图象按向量 a 图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 A． y sin( x C． y sin(2 x
解：令 t sin x, t (0,1] ，则函数 f x 3.（北京卷）函数 y=1+cosx 的图象 （A）关于 x 轴对称 （B）关于 y 轴对称 （C）关于原点对称 解：函数 y=1+cos 是偶函数，故选 B （D）关于直线 x=
对称 2
3 , )，sin = ,则 tan( )等于 5 2 4 1 1 A. B.7 C.－ D.－7 7 7 3 3 1 tan 1 ，选 A. 解：由 ( , ),sin , 则 tan ， tan( ) = 2 5 4 4 1 tan 7 5.（福建卷）已知函数 f(x)=2sin x( >0)在区间[ , ]上的最小值是－2，则 的最小 3 4
6.（湖北卷）若 ABC 的内角 A 满足 sin 2 A
2 ，则 sin A cos A 3 5 3
D．
A.
15 3
B．
15 3
C．
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解 ： 由 sin2A ＝ 2sinAcosA0 ， 可 知 A 这 锐 角 ， 所 以 sinA ＋ cosA0 ， 又
( s iA n
5 cA o2 s ) 1 As i ，故选 n 2 A 3
，则 f ( x) 的最小正周期是 4
B. π C.
7.（湖南卷）设点 P 是函数 f ( x) sinx 的图象 C 的一个对称中心，若点 P 到图象 C 的对称 轴上的距离的最小值 A．2π
D. 2 4 解析：设点 P 是函数 f ( x) sinx 的图象 C 的一个对称中心，若点 P 到图象 C 的对称轴上