材料力学第10章(动载荷)讲课讲稿

g4
③动应力
d
M W
Ag(1a)(l b)l
2W g 4
④静应力 (a 0)
stA2W g(4l b)l
动荷系数：
K
d
d st
1 a g
§10–4 杆件受冲击时的应力和变形
方法原理：能量法 ( 机械能守恒 ）
在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂， 且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分 析。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若干假设 的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变形进 行偏于安全的简化计算。
假设： (1)冲击物为刚体； (2)不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒）； (3)冲击过程中被冲击物的变形为线弹性变形过程。(保守计算)
一、自由落体冲击
P
h
A
B
A
Δd
B
P
h
A
A
Δd
Fd
A
Δd
冲击前： T 0
B
VP(hd)
冲击后：
1
B
V d 2 Fdd
能量守恒：
TVVd
B
1
P(hd)2Fdd
力。
P
解：
KddK1d1st
2h st
h
A
B
1.6m
st
Pl 3 3 EI
1.3mm
Kd 1
1210 1.3
5.05
A
P B
st
Mmax W
Pl W
3 2(M P )a
l
dKdst16(M 1 )Pa
[孙题6-12]已知：重量P=300N，h=50mm， E=200GPa， l=1m，求梁内最大冲击正应力。
速度不能确定，要采用“能量法”求之；
3.交变应力： 应力随时间作周期性变化，疲劳问题。
4.振动问题： 求解方法很多。
§10–2 动静法的应用
方法原理：D’Alembert’s principle ( 动静法 ）
达朗贝尔原理认为：处于不平衡状态的物体，存在惯 性力，惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的数值等 于加速度与质量的乘积。只要在物体上加上惯性力，就可 以把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理，这就是 动静法。
第十章 动荷载
§10–1 概述 §10–2 动静法的应用 §10–4 杆件受 冲击时的应力和变形
§ 10–1 概述
一、静载荷和动载荷： 载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部 件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载 荷。载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系 统产生惯性力），此类载荷为动载荷。
二、动响应： 构件在动载荷作用下产生的应力、应变、位移等称为动 响应。
实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力 不超过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。
三、动荷系数：
动荷系数 Kd 动 静响 响应 应
四、动应力分类：
例如：
K
d
d st
1.简单动应力： 加速度可以确定，采用“动静法”求解 。2.冲击载荷： 速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加
Fd
A
Δd
P
A
Δst
B
Fd d P st
P(hF Pdst)1 2FP d2st
B
Fd (1
1 2h )P st
KdP
动荷系 :K数 dFPd 1
2h 1
st
突然 :h 荷 0, 载 Kd2
二、水平冲击： v mg
d
Fd
st
Pst
FdKdPstKdmg dKdst
12mv2m2gKd2st
冲击前：
动能T1
mv2 2
势能V10
应变V能 ε10
冲击后：动能 T20 势能V20 变形Vε能 2Fd2d
冲击前后能量守恒，
mv 2 Fd d
2
2
v mg
动荷系数
Kd
v2 g st
其中：
st
mgl EA
[例] 已知：重量P=5kN，h=10mm，20b工字钢，
W=250cm3，I=2500cm4，E=210GPa，求梁内最大冲击正应
一、直线运动构件的动应力
[例1] 杆件的横截面面积为A，单位体积的质量为 , 以加速
度a上升，试求杆子中央横截面上的动应力。
a
b
l
b
F
F
q
解：①受力分析如图:
均布载荷的集度q： qst qI
AgAa Ag(1 a)
g
②中央横截面上的弯矩
MF(l b)q(l)2 2 22
1Ag(1a)(l b)l
2
P
h
B
A
l
解：
KddK1d1st
2h st
st
4Pl3 3EI
来自百度文库
22mm
40
C
30
Kd 1 1225203.35
st
Mmax W
Pl W
50(MP)a
dKdst16(M 1 )Pa