第三章：利息与利率

第五章：利息与利率

主要内容：利息的本质，利率的分类与计算，利率决定理论，利率结构理论，利率的作用等。

在现实世界中，资源是稀缺的，作为最重要资源的资金同样稀缺，利率是资金这种资源的使用价格，利率反映资金供求状况的一个信号。

第一节：利息与利率的定义

一、利息的含义与本质

1、利息的含义

利息是资金所有者由于借出资金而获得的报酬，它来自生产者使用该笔资金发挥营运而形成的利润的一部分。

历史上对利息的看法演变：从不道德、非正义，到合理和应该。

2、利息的本质

对收取利息的理由，曾有不同的观点，包括：

资本生产率说（资本在营运过程中会产生利润），代表人物萨伊；节欲论（为积蓄资本而牺牲消费欲望），代表人物西尼尔；时差论（推迟消费及物价影响），代表人物庞巴维克；凯恩斯的流动性偏好（放弃流动的灵活性）；马克斯的剩余价值论。

现在流行的观点是：利息是收益的一般形式，即收益资本化。一切可以产生收益的东西都是资本，资本的使用需要支付价格，如：货币资本的价格——利息，土地资本的价格——租金，劳动力资本的价格——工资，等。

二、利率的定义与分类

1、利率的定义

利率是一定期限内利息与存入或贷出本金的比率。

利率是单价，利息是金额。在现代经济社会中，利率是一个重要的经济信号，是市场资金供求状况、或国家宏观政策的一种反映，会影响到各个经济主体。

2、利率的分类

①、按照计息时间长短：年利率（分，百分数）、月利率（厘，千分数）、日利率（毫，万分数），实际上我国银行经常统一用厘称呼利率，不过含义不同。

②、按照决定方式：市场利率与官方利率。

③、按照是否考虑通胀：名义利率与实际利率，名义利率与实际利率的关系。

④、按照借贷期内利率是否需要调整：固定利率与浮动利率。

⑤、按照期限长短：短期利率（一年及以下）与长期利率。

⑥、按照利率所起的作用：基准利率与非基准利率，基准利率是中央银行规定的再贷款、再贴现利率，是官方利率，其他的利率是非基准利率，基准利率在市场利率决定中起

重要作用。

第二节：利率的计算 一、单利与复利

1、单利的计算：仅以本金为基数计算利息，所生利息不加入本金计算下期利息。

n

r p i ⨯⨯=，)1(n r p i p s ⨯+⨯=+=。

现在我国银行对存款利息的计算就采用单利的方式。

2、复利的计算：将每一期的利息加入本金计算下一期的利息，计算方法为：

n

r p s )

1(+⨯=，]1)1[(-+⨯=-=n r p p s i 。

3、连续复利的计算

年利率12%，按月采用复利形式计息，存款期5年，则就有

60

12

5)

01.01()

12

12.01(+⨯=+

⨯=⨯p p s ，

同样也可以得到按天连续复利的计算公式，给出的利率为年利率，一年按照360天计算。

例：证券回购，证券组合出售价100万，出售期47天，资金提供方要求按年利率10%每天复利计息，则回购协议中该证券组合的回购价应如何确定。

3139

.101)

360

1.01(10047

=+

⨯=p

注意，按照连续复利计算得到的利息要高于按照单利计算得到的利息，极限情况下的连续复利计算公式。

二、现值与贴现 1、现值的概念

具有某种未来现金流的证券按照一定折现率折现所得到的现在价值，称为该证券的现值。（连续复利，按年计息的例子）

例：息票债券的面值为1000元，期限5年，年利率5%，如果投资者要求的年收益率（折现率）为8%，他愿意以什么价格购买这张债券？

未来现金流：50、50、50、50、1050，按照8%折现的现值为：

22

.880)

08.01(1050)

08.01(505

4

1

=++

+=

∑

=t t

p

分析：如果投资者要求的收益率高于票面利率，则其愿意支付的价格就会低于债券面值，反之就会高于债券面值。由于利率的变化会影响投资者的预期收益率，因此利率的变动会影响债券的价格，债券价格一般与利率反向变动，利率变动对长期债券价格的影响大于对短期债券价格的影响。

2、终值的概念

一笔货币金额在未来一个时点上的金额，即未来的本息和。如一笔100元存款，如果按5%复利计息，则到期终值为127.63元，如果按单利计息，则到期终值为125元。

已知终值求现值的计算称为贴现。 3、现值计算公式

①、复利现值计算公式：∑

=+=

+=

n

t t

t n

r C PV r s PV 1

)

1( ,)

1(。

②、连续复利现值计算公式：n

m m r s PV ⨯+=

)

/1(

在同样终值时连续复利计算的计算小于复利计算的现值。

例（原考题）：某种息票债券面额1000元，期限10年，每年付息150元，某投资者想购买一张这种债券持有2年，预计2年后能以1210元价格出售，如果投资者要求有10%的收益率，他会花多少钱买这张债券？

未来现金流、折现率、现值，三中知道二就可以求出其他。 投资者未来现金流：150、150、1210，折现率10%，则33

.1260)

1.01(12101501

.011502

=+++

+=

p 。

三、到期收益率的计算 1、到期收益率的概念

债务工具的到期收益率是使该工具未来偿付额的现值与其今天价格相等时的所用的折现率（按年复利计算）。

2、到期收益率的计算

①、普通贷款收益率：一年期贷款的到期收益率就是贷款利率，多年期的到期收益率（每年支付利息）也等于贷款利率，因此贷款的到期收益率就是贷款利率。

②、分期付款收益率计算：

例：某消费者向银行贷款1000元，贷款按分期付款方式偿还，如果偿还期为25年，每年还款126元，计算这笔贷款的到期收益率；如果偿还期为15个月，每月偿还126元，再计算到期收益率。

12.0 )

1(126100025

1

=⇒+=

∑

=r r t t

，39

.1 )

12/1(126100015

1

=⇒+=

∑

=r r t t

。

后者到期收益率高很多。

③、付息债券收益率计算：∑

=+=

n

t t

t r C p 1

)

1(；