统计学课件 第五章 统计指数

指数的分类
根据采用基期的不同，可分为定基指数和环比指数：
指数往往随着时间的推移而连续编制，从而形成指数数列 定基指数
在指数数列中，若各个指数都以某一个固定时期 Pn P1 P2 P3 作为基期， 例： ， ， ， L ， 称为定基指数。 P0 P0 P0 P0
环比指数
在指数数列中，若各个指数都以报告期的前一期 P P P P 作为基期， 例：1 ， 2 ， 3 ， L ， n 称为环比指数。 P0 P1 P2 Pn1
狭义指数是反映（总体单位和标志值）不能直接相加的复杂
现象总体数量综合变动的相对数（用于测定多个项目或指标在 不同场合下综合变动的一种特殊相对数)。
实际应用中使用的主要是狭义指数。
统计指数的含义
统计指数是一种对比性的分析指标。
**可以是不同时间的现象水平（指标数值）的对比；
**可以是不同空间（如不同国家、地区、部门、企业等）
指数的分类
指数的分类
按反映的现 象范围分类
按总指数的 编制分类
按经济指标 性质分类
按比较对象 不同分类
按对比基期 不同分类
个 体 指 数
总 指 数
综 合 指 数
平 均 指 数
数 量 指 标 指 数
质 量 指 标 指 数
时 间 性 指 数
区 域 性 指 数
计 划 完 成 指 数
定 基 指 数
环 比 指 数
特点：先综合，后对比。
p1 计算公式为： I p p0
I q ——质量指标指数； I p ——数量指标指数；
q1 Iq q0
式中，p——质量指标； q——数量指标；
下标1表示报告期；下标0表示基期。
简单综合指数的编制
[ 例 ] 如图，菜篮里有面包、牛奶等食品的报告期和基期价格 数据，采用简单汇总的方法计算价格指数。
加权综合指数的编制
选定了媒介因素后，将媒介因素固定起来，以单纯反映被 研究指标的变动情况 。 本例中，选定媒介因素，并将媒介因素固定起来后，得到 加权综合指数的基本公式为： 销售量指数： 价格指数：
Iq
q1 p q0 p
qp1 Ip qp0
在销售量指数中，价格p是权数；在价格指数中，销售量q是 权数。由此可知，在加权综合指数中，媒介因素（同度量因素） 同时起着权数的作用。
指数的分类
根据指数的对比性质不同，可分为动态指数与静态指 数： 动态指数 又称时间指数，是将不同时间
上的同类现象水平进行比较的结果，反映现象在时间上的变化 过程和程度。如：零售价格指数、消费价格指数等。
静态指数
包括空间指数和计划完成情况指数两大类。空间指数是将不同空
间的同类现象水平进行比较的结果，反映现象在空间上的差异程 度，如：地区间的GDP比较指数。计划完成情况指数是将某种现 象的实际水平与计划目标对比的结果，反映计划的执行情况或完 成与未完成的程度，如：产量计划完成情况指数等。
对个体指数的简单汇总，不考虑权数——简单指数
总指数是对个体指数的综合，如何将个体指数综合有两个途径：
编制总指数时考虑权数的作用——加权指数
加权综合指 数
数量指标综 合指数 质量指标综 合指数
综合指数
简单综合指 数
综合指数的编制
简单综合指数的编制
加权综合指数的编制
简单综合指数的编制
简单综合指数是将报告期的指标总和与基期的指标 总和相对比的指数。
表所示。其中，下标 0 表示 2007 年，下标 1 表示 2008 年， p 表示价 格， q 表示销售量。要求计算三种商品的销售量总指数，以综合 反映市场商品销售量的变化。
商品 名称 甲 乙 丙 计量 单位 件 双 米 销售量 q0 200 400 500 q1 300 500 600 价格（元） p0 60 20 70 p1 60 30 80 p0q0 1.2 0.8 3.5 销售额（万元） p1q1 1.8 1.5 4.8 假定 p0q1 1.8 1 4.2 p1q0 1.2 1.2 4
合计
—
—
—
—
—
5.5
8.1
7
6.4
三种商品价格、计量单位均不同。对销售量直接加 总或对各商品的价格直接加总均无实际意义 。
加权综合指数的编制
同度量因素
由于复杂现象总体的指数化指标不能直接加总（不同度 量），因而必须寻找一个适当的媒介因素，使其转化为可以加 总（同度量）的价值总量形式。
作用：将“不同度量的现象”转化为“同度量的现象”。
确定权数
指数是对代表项目进行加权得到的结果，如何确定权数是 在编制指数时必须面对的问题。 确定权数的途径大体有两种： 1.利用已有的信息构造权数 如：计算零售价格指数，每个代表规格品的权数用其代表那 一类商品零售额在全部零售额中的比重做权数（是否具有 构造权数的数据，以及这些数据的质量如何是关键问题） 2.主观权数 常见于社会现象的指数编制。 如：编制幸福感指数，是将反映幸福感不同侧面的类指数综 合最后得到总指数。因为没有公认的确定权数的数据，每 个类指数的权重是多少，一般由指数编制人员主观决定。
统计指数编制中的问题
指数编制中，需要解决的问题包括：
选择项目 确定权数
计算方法
选择项目
理论上讲，指数是反映总体数量变动的相对数，而实际中 将总体全部项目都计算在内往往不可能也不必要，需要进 行项目选择。
如：编制消费者价格指数时，不可能将消费者所消费的所有商
品和服务价格全部纳入价格指数，需要进行项目选择。在 计算价格指数时，被选中的项目称为“代表规格品”，用 代表规格品的价格变化来反映所有商品价格的变化。 代表规格品需要具有价格变动趋势良好的代表性； 代表规格品的数量要有保证，不能品种过少，并注意不断 更新。
加权综合指数的编制
根据权数固定在什么时期，由此产生著名的：
拉氏指数 帕氏指数
wenku.baidu.com
拉氏指数
1864 年德国学者拉斯佩雷斯 (Laspeyres)提出的一种指数 计算方法。简记为 L 。 计算指数时，将作为权数的同度量因素固定在基期。又 称为“基期加权综合指数”。 计算公式为：
的现象水平（指标数值）的对比；
**也可以是现象的实际水平与计划（规划）目标的对比。
结果通常表现为相对数（百分数）。
如：将2009年GDP比上2008年GDP所得的结果109%； 将中国2009年GDP比上美国2009年GDP所是的结果40%。
指数的作用
1、综合反映复杂现象总体数量变动的方向和程度
2、利用指数体系进行因素分析 3、分析社会经济现象在长时间内的发展变动趋势 4、对复杂现象进行综合测评
指数的分类
根据指数反映内容的不同，可分为数量指标指数和质 量指标指数：
数量指标指数
如果一个指数所对比的指标具有数量指标的特征（不同时期的 指标数值可以加总，加总起来有实际意义），这一指数为数量 指标指数，一般用q表示。如：产量指数、销售量指数等。
质量指标指数
如果一个指数所对比的指标具有质量指标的特征（不同时期的指 标数值不能加总，加总起来没有实际意义），这一指数为质量指 标指数。一般用p表示。如：价格指数、产品单位成本指数、劳 动生产率指数等。
加权综合指数的编制
同度量因素
本例中，不同商品的销售量和价格都不能直接加总，因为它
们是不同度量的因素。但是每种商品的销售量和价格的乘积即
销售额，是可以加总的。而且，销售额的变化又恰好反映了销 售量增减和价格涨跌两因素的影响。
编制销售量总指数时，可以通过价格这个媒介因素，将销
售量转化为可以加总的销售额； 编制价格总指数时，则可以通过销售量这个媒介因素，将 价格转化为可以加总的销售额。
统计指数
居民消费价格指数 CPI
生产者价格指数 PPI
统计指数的产生
指数的编制是从物价的变动产生的。18世 纪中叶，由于金银大量流入欧洲，欧洲的物价 飞涨，引起社会不安，于是产生了反映物价变 动的要求，这就是物价指数产生的根源。
第五章 统计指数
§ 5.1 § 5.2 统计指数的基本问题 统计指数的编制
故：简单综合指数只能用于指标值相差不大的情况 。 当指标数值差异大，且变动幅度差异大的情况下，这
种方法不能反映实际变动水平。
加权综合指数的编制
加权综合指数的编制先要确定合理的权数， 然后根据实际需要确定适当的计算公式。
加权综合指数的编制
[例]P411某商场甲、乙、丙三种商品2007年和2008年的资料如
第二章
统计调查
统计调查的意义和种类 统计调查方案的设计
统计调查方法：统计报表、抽样调查、普
查、重点调查、典型调查。
统计调查搜集资料的方法：报告
法、直接观察、采访法、登记法、卫星遥控法
第三章
统计数据的整理与显示
一、数据的预处理：数据审核、筛选、排序
二、定类和定序尺度数据的整理与显示 三、数值型数据的整理与显示：统计分组
§5.2 统计指数的编制
综合指数的编制
平均指数的编制
综合指数的概念
综合指数是计算总指数的基本形式。 它是由两个绝对数对比计算出来的，综合说明现象
的总动态。
综合指数的编制
首先, 计算复杂现象总体的总量（加总个别现 象的指数化指标）； 然后,进行不同时期的对比 ,即“先综合，后对 比”。
综合指数的编制
统计学原理
任课教师：方晓萍
中南大学数学与统计学院
回顾： 第一章 第二章 统计总论 统计调查
第三章
第四章
统计数据的整理与显示
统计分布的数值特征
第一章
统计总论
统计的发展历史 统计的三种涵义
统计学的研究对象与性质
政府统计的职能和组织
标志与指标、变异与变量、统计指标与统计指标体系
统计中的几个基本概念：总体与总体单位、
总指数的分类
总指数按其计算方法和计算公式的表现形式不同，可 分为综合指数和平均指数。
综合指数
以“先综合，后对比”的方式来编制，是将指数化指标加总之 后进行对比的结果；
平均指数
以“先对比，后平均”的方式来编制，是对个体指数进行平均的
结果。
总指数
需要说明的是： 综合指数和平均指数都是总指数，它们是总指数的 两种计算形式。 综合指数和平均指数都有“简单（不加权）指数” 和“加权指数”两种形式。
p1 4002 Ip 0.5 50% p0 8001
结果表明：报告期与基期相比，价格下降了50%。
由于蔬菜与彩电价格相差太大，综合指数反映不出蔬菜价格的变动
简单综合指数
优点：操作简单，对数据要求少。
缺点：易受数值大的指标影响。数值小的指标的变
动情况往往被数值大的指标变动所掩盖。
计算方法
利用指数测定的研究对象不同，编制指数的数据来源 不同，由此产生的编制指数的计算方法也不同。不同的计 算方法有其自己的特点，适用于不同场合。 学习指数，并不在于掌握某种指数的具体计算方法，
更重要的是体会方法背后蕴藏的统计思想，以便针对具体
的研究对象，依据编制指数的主要目的，选择甚至创造最 恰当的计算指数的方法。
面包 1.20 牛奶 1.60 … 合计 10.00
基期 解：
面包 1.60 牛奶 2.40 … 合计 12.5
报告期
Ip
p1 12.50 125% p0 10.00
计算结果表明：菜篮内商品报告期价格比基期价格上涨了125%。
简单综合指数的编制
[ 例 ] 现有彩电和蔬菜两种商品，基期和报告期的价格如表所 示。用简单汇总的方法计算价格指数。 商品 彩电 蔬菜 解： 计量单位 台 公斤 p0 8000 1 p1 4000 2
综合指数、平均指数 几种典型的指数
§ 5.3
§ 5.4
指数体系与因素分析
综合评价指数
§5.1 统计指数的基本问题
什么是统计指数 统计指数的作用 统计指数的分类 统计指数编制中的问题
统计指数的含义
统计指数，简称指数。 广义指数是指任何两个数值对比形成的相对数，即反映简单现
象总体或复杂现象总体数量变动的相对数；
四、统计表
第四章
统计分布的数值特征
一、分布的集中趋势：众数、分位数、平均数 二、分布的离散程度：异众化率、四分位 差、方差及标准差、标准分数、离散系数
三、分布的形状：偏度和峰度
概率论
概率与概率分布 统计量及其抽样分布
参数估计
假设检验 列联分析 方差分析 一元线性回归 多元线性回归
数理统计
第五章
指数的分类
根据考察范围和计算方法的不同，可分为个体指数与 总指数：
个体指数
K 报告期水平 100% 基期水平
考察总体中个别现象或个别项目的数量变动的相对数。 如：反映个别产品销售量变动的相对数。
总指数
考察整个总体现象的数量对比关系的指数。如：我国2005年消费 价格指数为101.8%，这表示我国2005年比2004年总体消费价格上 涨了1.8%。这个价格波动既包括实物商品，又包括服务价格。