第7章 不完全竞争的市场

P205

第七章 不完全竞争的市场

1、根据图7-18（即教材第205页）中线性需求曲线d 和相应的边际收益曲线

MR ，试求：

（1）A 点所对应的MR 值； （2）B 点所对应的MR 值. 解答：（1）根据需求的价格点弹性的几何意义，可得A 点的需求的价格弹性为：

2

5)515(=-=

d e 或者 2)23(2=-=d e

再根据公式MR=P （

d e 1

1-

），则A 点的MR 值为：

MR=2×（1-1/2）=1

（2）与（1）类似，根据需求的价格点弹性的几何意义，可得B 点的需求的价

格弹性为：

21101015=-=

d e 或者 21

131=-=d e

再根据公式MR=(

d e 11-

)，则B 点的MR 值为： )

2/11

1(1-⨯=MR =-1

2、图7-19（即教材第205页）是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益

曲线.试在图中标出：

(1)长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量；

（2）长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线；

（3）长期均衡时的利润量.

解答：本题的作图结果如图1-40所示：

（1）长期均衡点为E点，因为，在E点有MR=LMC.由E点出发，均衡价格为P0，均衡数量为Q0 .

(2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线如图所示.在Q0 的产量

上，SAC曲线和SMC曲线相切；SMC曲线和LMC曲线相交，且同时与MR曲线相交.

(3)长期均衡时的利润量有图中阴影部分的面积表示，即л=(AR(Q

0)-SAC(Q

)Q

3、已知某垄断厂商的短期成本函数为STC-0.1Q3-6Q2+140Q+3000，反需求函数为

P=150-3.25Q

求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格.

解答：因为SMC=dSTC/dQ=0.3Q2-12Q+140

且由TR=P(Q)Q=(150-3.25Q)Q=150Q-3.25Q2

得出MR=150-6.5Q

根据利润最大化的原则MR=SMC

0.3Q2-12Q+140=150-6.5Q

解得Q=20（负值舍去）

以Q=20代人反需求函数，得

P=150-3.25Q=85

所以均衡产量为20 均衡价格为85

4、已知某垄断厂商的成本函数为TC=0.6Q2+3Q+2，反需求函

数为P=8-0.4Q.求：

（1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润. （2）该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润. （3）比较（1）和（2）的结果.

解答：（1）由题意可得：MC=

3

2.1+

=Q dQ

dTC

且MR=8-0.8Q

于是，根据利润最大化原则MR=MC有：

8-0.8Q=1.2Q+3

解得 Q=2.5

以Q=2.5代入反需求函数P=8-0.4Q，得：

P=8-0.4×2.5=7

以Q=2.5和P=7代入利润等式，有：

л=TR-TC=PQ-TC

=（7×0.25）-（0.6×2.52+2）

=17.5-13.25=4.25

所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q=2.5，价格P=7，收益TR=17.5，利润л=4.25

（2）由已知条件可得总收益函数为：

TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2

令

8.0

8

:

,0

=

-

=

=

Q dQ

dTR

dQ

dTR

即有

解得Q=10

且

8.0-

=

dQ

dTR

＜0

所以，当Q=10时，TR值达最大值.

以Q=10代入反需求函数P=8-0.4Q，得：

P=8-0.4×10=4

以Q=10，P=4代入利润等式，有》

л=TR-TC=PQ-TC

=（4×10）-（0.6×102+3×10+2）=40-92=-52

所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10，价格P=4，收益TR=40，利润л=-52，即该厂商的亏损量为

52.

（3）通过比较（1）和（2）可知：将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2.25<10），价格较高（因为7>4），收益较少（因为17.5<40），利润较大（因为4.25>-52）.显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标.追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润.

5．已知某垄断厂商的反需求函数为P=100-2Q+2A ，成本函数为TC=3Q 2

+20Q+A ，

其中，A 表示厂商的广告支出.

求：该厂商实现利润最大化时Q 、P 和A 的值. 解答：由题意可得以下的利润等式： л=P.Q-TC

=（100-2Q+2A ）Q-（3Q 2+20Q+A ） =100Q-2Q 2+2A Q-3Q 2-20Q-A =80Q-5Q 2+2A Q-A

将以上利润函数л（Q ，A ）分别对Q 、A 求偏倒数，构成利润最大化的一阶条件如下：

+-=∂Q dQ 1080π

2A =0 ①

=QA -1/2-1=0 ②

求以上方程组的解：

由②得A =Q ，代入①得： 80-10Q+20Q=0 Q=10 A=100

在此略去对利润在最大化的二阶条件的讨论. 以Q=10，A=100代入反需求函数，得： P=100-2Q+2A =100-2×10+2×10=100

所以，该垄断厂商实现利润最大化的时的产量Q=10，价格P=100，广告支出为

A=100.

6.已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出

售，他的成本函数为TC=Q 2+40Q ，两个市场的需求函数分别为Q 1=12-0.1P 1，Q 2=20-0.4P 2.求：

(1)当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销

售量、价格以及厂商的总利润.

(2)当该厂商在两个市场实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售

量、价格以及厂商的总利润. (3)比较（1）和（2）的结果. 解答：（1）由第一个市场的需求函数Q 1=12-0.1P 1可知，该市场的反需求函数为

P 1=120-10Q 1，边际收益函数为MR 1=120-20Q 1.

同理，由第二个市场的需求函数Q 2=20-0.4P 2可知，该市场的反需求函数为

P 2=50-2.5Q 2，边际收益函数为MR 2=50-5Q 2.

而且，市场需求函数Q=Q 1+Q 2=（12-0.1P ）+（20-0.4P ）=32-0.5P ，且市场反需

求函数为P=64-2Q ，市场的边际收益函数为MR=64-4Q.

此外，厂商生产的边际成本函数MC=40

2+=Q dQ dTC

.