伸缩变换 ppt课件

x y
' '
x y
( 0) ( 0)
下，椭圆是否可以变成圆？抛物线，双曲线变
成什么曲线？
对于双曲线和抛物线的方程,不管进行什么样的伸缩变换之后,方程特点 仍然没有变,抛物线方程的二次项和一次项都没有变,双曲线的两个二次 项仍然是二次项,这两个二次项之间的减号也没有变; 从另外一个角度来说,把它们的图象进行压缩时,图象特点是没有变的, 压缩后的图象仍然是抛物线型和双曲线型的,所以它们的图象是没有变 化的,仍然是双曲线和抛物线.
伸缩变换的定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中 任意一点，在变换
:
x y
' '
x y
( 0) ( 0)
4
的作用下，点P(x,y)对应P’(x’,y’).称 为平面直角
坐标系中的伸缩变换。
注：（1）0,0
（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可 以用坐标伸缩变换得到；
（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角
在正弦曲线上任取一点P（x , y），保持横坐标x不变， 将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。 即：设点P（x , y）经变换得到点为P′ (x′, y′)
x′=x 2
y′=3y
通常把 2 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。
PPT课件
9
问题分析：
（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?
PPT课件
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩 为原来 1 ，得到点 P′(x′, y′).坐标对应关
y=sin2x
系为： 2
2
x’=
1 2
x
1
y’=y
O
x
y=sinx
通常把 1 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。
PPT课件
8
问题分析：
（2）怎样由正弦曲线 y=sinx得到曲线 y=3sinx? 写出其坐标变换。
坐标系下进行伸缩变换。
PPT课件
11
例1.在直角坐标系中，求下列方程所对应
的图形经过伸缩变换
x’=2x
y’=3y
后的图形。
（1）2x+3y=0; (2)x2+y2=1
(1)x’+y’=0
因此，在该伸缩变换下，直线仍然变成直线，而圆可以变为
椭圆。
PPT课件
12
例2：在同一坐标系中，如何将直线 x-2y=2 变成直线 2x’-y’=4,写出其坐标变换。
写出其坐标变换。
在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横 坐 就标得到x缩正为弦原曲来线的y=123s，in在2x.此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，
即：设点P（x , y）经变换得到点为P′ (x′, y′)
1
x′= 2 x
y′=3y
3
通常把 3 叫做平面直角坐P标PT课件系中的一个坐标伸缩变换10 。
PPT课件
16
补充练习：
1 求下列点经过伸缩变换
x' 2x
y'
3
y
①（1，2）； ②（-2，-1）.
后的点的坐标：
2 曲线C经过伸缩变换 则曲线C的方程是
x
'
y
'
1 3 1 2
x y
后的曲线方程是 .
4x'29y'236
3 将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（ ）
A
x' y'
PPT课件
5
练习：填空题
PPT课件
6
3.平面直角坐标系中的伸缩变换
• 思考： • （1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?
y
y=sin2x
2
O
x
PPT课件 y=sinx
7
在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x , y)，保持纵坐标不变，将横 坐标x缩为原来的 1 ，就得到正弦曲线y=sin2x. 即：设P(x , y)是平2面直角坐标系中任意
PPT课件
18
7 在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变 换：曲线 4x2+9y2=36 变为曲线 x’2+y’2=1
8 在同一直角坐标系下，经过伸缩变换
x 3x
y
y
后,曲线C变为x’2－9y’2 =1,求曲线C的方程,并画出图形。
PPT课件
19
PPT课件
13
例3.在同一直角坐标系下，求满足下列图形 的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变为曲线 x’2+y’2=1
PPT课件
14
例4.在同一直角坐标系下，经过伸缩变
x’=3x
换 y’=y 后，曲线C变为x’2－9y’2 =1， 求曲线C的方程并画出图形。
PPT课件
15
思考：在伸缩 变换
:
选修4-4 1.1伸缩变换
PPT课件
1
1.对称变换
在直角坐标系中，已知点M(a,b)，则
（1）点M关于原点O对称的点为_____________； （2）点M关于x轴对称的点为_____________； （3）点M关于y轴对称的点为_____________； （4）点M关于直线y=x对称的点为_____________； （5）点M关于直线y=-x对称的点为_____________； （6）点M关于直线y=x+t对称的点为_____________；
2 3 3 2
x y
B
x
'
y
'
3 2 2 3
x y
x ' y x' x 1
C
y'
x
D
y'
y
1
PPT课件
17
来自百度文库
4 曲线 x2y22x0变成曲线
的伸缩变换是
.
x'21y6'24x'0
5 在伸缩变换
x' y'
2x y
与伸缩变换
x' 2x
y'
2
y
的作用下，
单位圆 x2 y2 1分别变成什么图形？