哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)课后习题(第11~14章)【圣才出品】

哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》（第7版）课后习题

第11章动量矩定理

一、思考题

11-1某质点对于某点O的动量矩矢量表达式为

L o＝6t2＋（8t3＋5）j－（t－7）k

式中t为时间，i，j，k为沿固定直角坐标轴的单位矢量。求此质点上作用力对点O的力矩。

答：作用力对O点的力矩为

11-2某质点系对空间任一固定点的动量矩都完全相同，且不等于零。这种运动情况可能吗?

答：质点系对任一点O的动量矩为各质点动量对点O的主矩和，当质点系动量主矢为零时，动量主矩与点O位置无关，故此运动可能发生。

11-3试计算第十章思考题10-1题中a，b，e，d各物体对其转轴的动量矩。

答：

11-4如图11-1所示传动系统中J1，J2为轮Ⅰ、轮Ⅱ的转动惯量，轮Ⅰ的角加速度a1＝M1/(J1＋J2)，对不对?

答：不正确。轮Ⅰ，Ⅱ是绕不同轴的转动，J1＋J2无意义。

图11-1

11-5如图11-2所示，在铅垂面内，杆OA可绕轴O自由转动，均质圆盘可绕其质心轴A自由转动。如杆OA水平时系统为静止，问自由释放后圆盘作什么运动?

图11-2

答：圆盘作平移，因为外力对圆盘质心的力矩为零。

11-6质量为m的均质圆盘，平放在光滑的水平面上，其受力情况如图11-3所示。设开始时，圆盘静止，图中r＝R/2。试说明各圆盘将如何运动。

图11-3

答：（1）圆盘绕质心转动，质心静止。

（2）圆盘向左平移，质心加速度a＝F/m。

（3）圆盘作平面运动，质心向右作直线运动，质心加速度a＝F/m，圆盘角加速度ω＝2F/mR

11-7一半径为R的均质圆轮在水平面上只滚动而不滑动。如不计滚动摩阻，试问在下列两种情况下，轮心的加速度是否相等?接触面的摩擦力是否相同?

（1）在轮上作用一顺时针转向的力偶，力偶矩为M；

（2）在轮心作用一水平向右的力F，F＝M/R。

图11-4

答：轮心加速度相同，地面摩擦力不同。

（1）如图11-4（a）所示，由牛顿第二定律F s＝ma，转动力矩为

联立上述两式有

，方向向右

（2）如图（b）所示，由牛顿第二定律f＝F－ma，转动方向上

联立上述两式有

，方向向左。

11-8无重细绳跨过不计轴承摩擦、不计质量的滑轮。两猴质量相同，初始静止在此细绳上，离地面高度相同。若两猴同对开始向上爬，且相对绳的速度大小可以相同也可以不相同，问站在地面看，两猴的速度如何?在任一瞬时，两猴离地面的高度如何?若两猴开始一个向上爬，同时另一个向下爬，且相对绳的速度大小可以相同也可以不相同，问站在地面看，两猴的速度如何?在任一瞬时，两猴离地面的高度如何?

答：两猴组成的质点系满足动量矩守恒，因此，无论何种情况，在地面上看两猴在任一瞬时速度大小相等，方向相同，离地面高度相等。

11-9如图11-5所示，均质杆、均质圆盘质量均为m，杆长为2R，圆盘半径为R，两者铰接于点A，系统放在光滑水平面上，初始静止。现受一矩为M的力偶作用，则下列哪些说法正确?

A．如M作用于圆盘上，则盘绕A转动；杆不动。

B．如M作用于杆上，则杆绕A转动，盘不动。

C．如M作用于杆上，则盘为平移。

D．不论M作用于哪个物体上，系统运动都一样。

图11-5

答：A、C正确。

11-10图11-6所示两个完全相同均质轮，图a中绳的一端挂一重物，重量等于P，图b中绳的一端受拉力F，且F＝P，问两轮的角加速度是否相同?绳中的拉力是否相同?为什么?

图11-6

答：两轮的角加速度和绳中拉力均不相同。

对（a）图，设滑轮角加速度为a，物块加速度大小为a，绳中拉力为F T，可列方程为

对（b）图，设滑轮角加速度为a′，可列方程为

Ja′＝FR

解得a′＝FR/J，绳中拉力为F。

二、习题

11-1质量为m的点在平面Oxy内运动，其运动方程为

x＝acosωt，y＝bsin2ωt

其中a，b 和ω为常量。求质点对原点O 的动量矩。解：由质点对定点的动量矩公式可得

即

其中

解得

11-2无重杆OA 以角速度ωO 绕轴O 转动，质量m＝25kg、半径R＝200mm 的均质圆盘以三种方式安装于杆OA 的点A，如图11-1所示。在图a 中，圆盘与杆OA 焊接在一起；在图b 中，圆盘与杆OA 在点A 铰接，且相对杆OA 以角速度ωr 逆时针向转动；在图c 中，圆盘相对杆OA 以角速度ωr 顺时针向转动。已知ωO ＝ωr ＝4rad／s，计算在此三种情况下，圆盘对轴O 的动量矩。

图11-1

解：（a）圆盘做定轴转动，由平行轴定理可得系统的转动惯量为

2

++ m o J J J l 杆盘盘