(完整版)提公因式法导学案

提公因式法

导学目标：1、理解因式分解的概念及公因式的概念

2、知道整式乘法与因式分解的区别，会用提公因式法因式分解

重点难点：用提公因式法因式分解

教学过程

一．提出问题，创设情境

请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．（出示投影片）

（1）20×（-3）2+60×（-3） （2）1012 - 992

（3）572+2×57×43+432

二．导入新课

1．分析讨论，探究新知．

把下列多项式写成整式的乘积的形式

（1）x 2+x=_________ （2）x 2-1=_________ （3）am+bm+cm=__________

像这种 叫做把这个多项式

因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。可以看出因式分解与 是相反方向

的变形。

例题：下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )．

A ．6a 2b 2＝3ab ·2ab

B ．12 a －12 ay ＝12 a(1－y)

C ．2x 2＋8x －1＝2x(x ＋4)－1

D ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1 2：对于ma+mb 各项都含有一个相同的因式 ，我们把这个因式叫做这个多项式各项的

公因式。将多项式ma+mb 写成m （a+b ）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。

如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式

分解的方法叫做提取公因式法。

探究： 多项式3ax 2y+6x 3yz 有公因式吗？是什么？（把相同因式圈出来）

3ax 2y=3·a ·x ·x ·y 6x 3yz=3·2·x ·x ·x ·y ·z

应提取的公因式为:________ 应提取的公因式为:________

写出下列各多项式中各项的公因式:

⑴ax+ay-a ⑵5x 2y 3-10x 2y

⑶24abc-9a 2b 2 ⑷m 2n+mn 2

⑸x(x-y) -y(x-y) （6）p （)22b a +-q （)22b a +

小结：正确找出多项式各项公因式的关键是

系数： 1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。 字母： 2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。

指数： 3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.

4、多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式(换元思想)。

三：新知探究

例 把下列各式分解因式．

(1) 8a 3b 2-12ab 3c (2) 2a （b+c ）-3（b+c ）

(3) 3x 3-6xy+x ． （4） -4a 3+16a 2-18a

（5） 6（x-2）+x （2-x ）．

四．随堂练习 把下列各式分解因式：

（1）2x 3+6x 2 （2）3pq 3+15p 3

q （3）－4x 2+8ax+2x （4）－3ab+6abx －9aby

（5）2(a-b)2-a+b （6） 2(a －b)2－(b －a)3

五．课时小结

今天我们学习了提公因式法分解因式．可以用四句顺口溜来总结记忆用提公因式法分解因式的技巧．

各项有“公”先提“公”， 首项有负常提负．

某项提出莫漏1． 括号里面分到“底”．

六：巩固练习

1、下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ）

A 、()()4222-=+-a a a

B 、()()1112

2-+=+-n m n m C 、()1888-=-x x D 、()12122

+-=+-x x x x 2、多项式ab c ab b a 16128323+-的公因式是

3、把下列各式因式分解

（1）()()a a a -+-323 （2）222332369b a b a b a --

（3）x x x 210623--- （4）()()y z b z y a ---4

4．添括号① a+b-c=a+( ) ②a-b+c=a-( )

5．如果b －a=－6,ab=7，那么a 2b -ab 2的值为

7．把下列各式因式分解：

（1） 2a(b+c)-3(b+c) （2） 9a 2bc+6abc-3ac 3

（3）-3x 2y+12xy 2-27xy （4）(a+b)2+a+b

（5）(2x+y)(2x-3y)+x(2x+y) （6） y(x-y)2-(y-x)3

（7） a(x -a)+b(a -x)-c(x -a) （8） 6(x+2)+x(-x -2)

（9）1132124-++-n n n x x x （10）()()()n m n m n m ---+--282172

3 （11）()()222225a b ab b a a ---

8.用简便方法计算：

(1)、 1.23×48+1.23×65-1.23×13 （2）、 18.6×0.125+13.4×

81

（3）20092010

22- （4）

9.2009.19.2003.49.2006.7⨯-⨯+⨯

9、证明212366-能被35整除

10、先因式分解再求值：()()m x m x -+-2425，其中4.0=x ，5.5=m