指数分布
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
指数分布
设连续型随机变量X的概率密度为
ex , x 0,
f (x)
0,
x0
其中 >0为常数, 则称X服从参数为的指数分布. 容易得
到X的分布函数为
f(x)
3
1 ex , x 0,
F(x)
0,
x0
=3
2
f(x)的图形
1
=1
=1/2
O
1
2
3
x
2
f ( x)
0 F( x)
1
0
x
x
3
对于任意的0<a<b,
b
p(a x b) ex dx a F (b) F (a) eb ea
例3 如X服从指数分布, 则任给s,t>0, 有 P{X>s+t | X > s}=P{X > t}
事实上
P{X
s
t
|
X
s}
P{( X
st)(X P{X s}
s)}
P{X s P{X
t} s}
1 F(s t) 1 F(s)
0
[ x2ex ]
0
exd ( x2 )
0
2 xexdx
0
(2 /
)([xex ]
0
exdx)
0
[(2 / 2 )ex ]
0
2 / 2
D( X ) E( X 2 ) [E( X )]2
0
x2
ex
d
x
1
2
11
2 2 2
1
2 .
指数分布的期望和方差分别为
1
和
1
2
.
e ( st ) es
et
P{X t}.
上述性质称为无记忆性.
指数分布在可靠性理论和排队论中有广泛的运用.
5
累积分布函数：
F（x;)
1-ex , x0 0,x0
指数分布的应用场合： 用指数分布描述的实例有：
随机服务系统中的服务时间
电话问题中的通话时间
无线电原件的寿命
动物的寿命
指数分布的数学期望与方差
设随机变量 X 服从指数分布 , 其概率密度为
ex , x 0,
f (x)
其中 0.
0,
x 0.
则有
E( X )
xf
(x)d
x
x ex d x
0
xex ex d x 1 .
0
0
比如：如果你平均每个小时接到2次电话，那 么你预期等待每一次电话的时间是半个小时。
E（X 2） x 2exdx
设连续型随机变量X的概率密度为
ex , x 0,
f (x)
0,
x0
其中 >0为常数, 则称X服从参数为的指数分布. 容易得
到X的分布函数为
f(x)
3
1 ex , x 0,
F(x)
0,
x0
=3
2
f(x)的图形
1
=1
=1/2
O
1
2
3
x
2
f ( x)
0 F( x)
1
0
x
x
3
对于任意的0<a<b,
b
p(a x b) ex dx a F (b) F (a) eb ea
例3 如X服从指数分布, 则任给s,t>0, 有 P{X>s+t | X > s}=P{X > t}
事实上
P{X
s
t
|
X
s}
P{( X
st)(X P{X s}
s)}
P{X s P{X
t} s}
1 F(s t) 1 F(s)
0
[ x2ex ]
0
exd ( x2 )
0
2 xexdx
0
(2 /
)([xex ]
0
exdx)
0
[(2 / 2 )ex ]
0
2 / 2
D( X ) E( X 2 ) [E( X )]2
0
x2
ex
d
x
1
2
11
2 2 2
1
2 .
指数分布的期望和方差分别为
1
和
1
2
.
e ( st ) es
et
P{X t}.
上述性质称为无记忆性.
指数分布在可靠性理论和排队论中有广泛的运用.
5
累积分布函数：
F（x;)
1-ex , x0 0,x0
指数分布的应用场合： 用指数分布描述的实例有：
随机服务系统中的服务时间
电话问题中的通话时间
无线电原件的寿命
动物的寿命
指数分布的数学期望与方差
设随机变量 X 服从指数分布 , 其概率密度为
ex , x 0,
f (x)
其中 0.
0,
x 0.
则有
E( X )
xf
(x)d
x
x ex d x
0
xex ex d x 1 .
0
0
比如：如果你平均每个小时接到2次电话，那 么你预期等待每一次电话的时间是半个小时。
E（X 2） x 2exdx