中文翻译-电容式硅微机械加速度计系统的特性研究

电容式硅微机械加速度计系统的特性研究
摘要: 微硅电容式加速度计是目前微硅加速度传感器发展的主流,影响其性能有多方面的因素。

现详细分析了电容式微加速度计敏感模态的工作原理,阐述了不同情况下提高加速度计静态灵敏度所应采取的措施,给出了加速度计三种振动模态的谐振频率与结构参数之间的关系,通过对加速度计集总模型分析,得到了反映和影响加速度计性能的阻尼、灵敏度、分辨率和吸附电压等关键物理量的具体表达形式。

从而可知,加速度计的性能和梁的尺寸,检测质量块质量、极板面积、开孔数目等因素有关。

关键词: 微加速度计，模态，灵敏度
0 引言
微机电系统(Micro Electron Mechanical Systems ,MEMS) 技术是近20 年来发展起来的一个新兴技术领域,是人们用以在微观领域认识和改造客观世界的一种高新技术。

微加速度计是MEMS 的重要内容。

硅微加速度计以其优良的机械和电气性能越来越受到人们的重视。

全硅加速度计已成为加速度传感器技术的重要研究方向。

微硅加速度计,按检测原理可分为压阻式、谐振式、电容式等形式。

其中,电容式加速度计具有精度高、噪声特性好、漂移低、温度敏感性小、功耗低、结构简单等优点。

逐渐成为微硅加速度传感器的发展主流。

本文在分析电容式加速度计敏感模态工作原理的基础上,较全面地分析了影响电容式加速度计性能的各种因素,为研制高量程、高精度、高灵敏度的电容式加速度计提供了理论依据。

1 工作原理和模态分析
1. 1 工作原理
图1 是一种微硅电容式加速度计的结构简图。

加速度计的敏感部分由一个检测质量块和挠性梁组成。

检测质量块通过挠性梁与单晶硅基底(固定端)相连,并被支悬在
基底上方。

充当检测电极用的多晶硅平板通过加固肋与基底相连,并被等间距的固定在检测质量块的上下两面,与检测质量块形成差动电容。

当在z 方向有加速度加入时,检测质量块在惯性力作用下,沿z 方向产生一个微小偏置Δd ,导致质量块与上下两极板之间电容发生变化,通过检测电路测出电容差值,就可换算出加速度值[1 ] 。

图1 电容式微硅加速度计结构图
图2 是一个具有集总参数的电容式加速度计系统模型。

加速度计系统一般由检测质量、悬臂梁、阻尼器和差动电容敏感电路等部分组成。

图2 具有集总参数的加速度计系统模型
1. 2 模态分析
在进行加速度计设计过程中,首先要进行模态分析。

根据模态分析的结果,采用合理的尺寸搭配,拉开敏感方向谐振频率与非敏感方向谐振频率的差距,以提高器件的灵敏度和分辨率。

电容式加速度计有三种振动模态。

第一模态为质量块沿z 轴方向
的敏感振动模态,是需要加强的振动。

第二、三模态分别是沿x 轴和y 轴方向的非敏感振动模态,是需要抑制的模态。

在敏感方向,检测质量块运动的微分方程为
（1）其中, z 为检测质量块相对于平衡位置的位移, m为检测质量块的质量, k 为悬臂梁的弹性系数, c 为阻尼系数, a 为检测质量块运动的加速度。

方程(1) 又可以写成
（2）
其中, 分别是系统的自然频率和阻尼比。

设外部输入信号是正弦信号, z ( t) = Z0 sinωt ,由方程(2) 有
（3）该方程的稳态解为
（4）
（5）
（6）由式(5) 可以看出,在低频( ω< < ωn ) 时,有
（7）
（8）因此,检测质量块的振幅Z 和被测量加速度a 成正比,比例因子为1/ ω2n ,反映了加速度计的静态灵敏度。

1. 3 各模态谐振频率分析
根据材料力学理论,单端固定梁在没有残余应力的情况下,沿z 方向和x 方向弹簧的弹性系数kz和kx可通过下式计算
（9）其中, E 是梁的杨氏模量, lb 为梁的长度, w 是梁的宽度, h 是梁的厚度。

当检测质量块绕y 轴做小幅度角振动时,可以由角振动微分方程得到沿y 轴的悬臂梁等效弹性系数为
（10）其中, W、H 为检测质量块的宽度、厚度。

由式(9) 、(10) 可知,在悬臂梁无残余应力时,三个模态的谐振频率之比为
（11）由(9) 、(10) 、(11) 三式可以看出,各模态的谐振频率只与悬臂梁的宽厚比w/ h 和检测质量块的宽厚比W/ H 有关,数学关系简单。

为了要拉开敏感模态和非敏感模态频率之间的差距,可以通过对悬臂梁和检测质量块尺寸进行优化得到。

2 阻尼分析
加速度计的性能不仅受悬臂梁刚度的限制,也要受到存在于质量块与检测电极板间由气隙所引起的作用于检测质量块的阻尼力的影响。

阻尼力主要影响质量块运动的性质,可以使加速度计处于阻尼振荡、自由振荡等状态。

图3 是一个电容式加速度计的横截面。

其中,d0 是质量块处于平衡位置时与上下电极板间的距离。

在检测质量发生小位移情况下,并且矩形极板没有任何开孔时,检测质量块所受的阻尼力为
（12）
图3 平行板电容式加速度计模型
其中, ，W 是极板的宽度, L 是极板的长度, μ是气体的粘滞度系数。

在检测电极开孔时,阻尼力可以由下列式子给
出
（13）其中,
是检测质量块的面积, N 是孔的数目, A 是平行板的开孔面积。

因此,通过给极板开孔可以达到改变阻尼的目的。

对于大位移无开孔的情况,阻尼力还与质量块的位移有关。

此时,阻尼力可表示为
（14）其中,ε= d/ d0 , d 是质量块的位移。

在大位移有孔情况下,阻尼力的表达式变为
（15）这里, k =12B ( A)πN,随着振动幅度的增加,阻尼力将增加很快。

通过以上分析可以看出,加速度计阻尼的大小不仅与质量块的速度v 、极板间的距离d0 有关,还与
极板开孔的数目N 和孔的面积S 等物理量有关。

3 加速度计的灵敏度和分辨率分析
从图(2) 可以看出,检测质量块沿z 方向的运动将导致电容器电容的变化。

这样,加速度计系统总的灵敏度可表示为
（16）
其中,d
z /d
a
表示加速度计的静态灵敏度,由式(8) 知d
z
/d
a
=m/k，在不考虑边缘效应情
况下,由检测质量块和上下电极所组成的电容器电容可表示为
（17）其中,ε是介电常数, dc 是检测质量块与电容器极板间的距离。

对上式求导后得
（18）这样,加速度计的灵敏度大小为
（19）如果检测质量块的位移很小,则式(19) 可以近似为
（20）其中, Δzdef t 是检测质量块偏离平衡位置的位移。

可见,灵敏度和位移成正比关系。

当极板面积A 的大小与极板之间的距离dc 可以相比较时,边缘效应不可忽略。

这时,电容器的电容可表示为
（21）其中, w 是极板的宽度。

对电容C 求导后有
（22）
这时,加速度计的灵敏度变大小变为
（23）因此,为了提高加速度计的灵敏度,必须要增加检测质量m 和电极的敏感面积A ,同时要减少弹簧的弹性系数kz 和极板与检测质量块间的距离dc 。

但是,增加检测质量m 和减少弹性系数kz 会引起谐振频率的减少,减少了输入测量信号的带宽。

这样,就必须在测量信号的带宽和灵敏度之间综合考虑。

系统的分辨率就是系统能够测出的最小加速度值。

最小加速度的限制主要是由于设备的机械噪声、热噪声和来自测量电路的噪声而引起的。

考虑到这些因素后,由机械噪声和热噪声所引起的总的等效加速度TENA 谱密度的表达式可表示为
（24）其中, T 是热力学温度, Q = km/ c 是悬臂梁的品质因数, kB 是玻耳滋曼常数。

这样,为了取得较小的噪声容限,可以通过增加检测质量、提高品质因数、降低系统的自然频率等途径来解决。

通过将检测质量块加厚,或者给检测电极钻孔等途径,也可以达到降低系统的噪声容限的目的。

4 检测电路吸附电压的分析
对于电容敏感的加速度计,在测量电容时必须要施加一定的驱动电压。

驱动电压信号会产生静电力作用。

由于加速度计是一个容性器件(电极和检测质量形成电容) ,单位体积中所存储的能量为
（25）其中, V 是施加的电压。

检测质量块运动导致了电容的改变,也就导致了电容器存储能量的改变。

静电力是能量对距离的梯度。

这样,可以求得静电力Fc 为
（26）对处于静止状态的检测质量块,可以有下列平衡方程
（27）
其中, F
elec - top 和F
elec - bottom
分别为检测质量块上下表面受到的静电力。

式(27) 进
一步可表示为
（28）这样,当电压足够高静电引力足够大时,克服了弹簧的弹力,可能会将质量块吸附到电极板上去。

考虑电压仅加在一个电极板上时通过对(28)式求导数δV/δz= 0 ,可以得到这种不稳定性发生在最大位移z = d0 / 3 处。

对应的吸附电压为
（29）可见,检测电路中所施加的电压源的最大电压与极板面积A 、气隙距离d0 和弹簧的刚度系数k 等有关。

5 结束语
本文从理论上较为全面地分析了影响硅微电容式加速度计性能的各种因素,根据这些制约因素,可以对电容式加速度计的设计提供理论依据。