直角全等三角形判定

直角全等三角形判定

直角全等三角形判定

知识点：1、判定两个三角形全等的方法：、、、。

2、两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？

3.任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt•△A′B′C，′，使B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，•它们全等吗？

4.判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）．

例题讲解：

例1、如图6，已知E、F在BC上，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，AC=BD，BE=CF。

求证：AC∥DB

例2、如图5，AD⊥BC于D，F在AD上，且CF=AB，若DF=BD，

求证：CF⊥AB

例3、如图7，在⊿ABC中，AB=AC，CD⊥AB，BE ⊥AC，垂足分别为DE，BE交CD于F。求证：AF 平分∠BAC

例4、如图8，∠A=∠D=90°，AC=BD，求证：OB=OC

例5、如图9，在⊿ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相交于H，且AE=BE。

求证：AH=2BD

例6，如图，在⊿ABC中，AB=AC,F、E分别为AB、AC上一点，AM⊥CF于M，AN⊥BE于N，且AM=AN.求证：BE=CF

例,7、如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．

（1）求C点的坐标；

（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P 点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA 为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP-DE的值。

巩固：

1、如图4所示，两根长度为10cm的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明

理由。

2，如图AC⊥CB,DB⊥CB垂足分别为C,B，AB=DC.求证:∠ABD=∠ACD

3、如图10（1），点E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若

AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M。

（1）求证：MB=MD，ME=MF；

（2）当E、F两点移动到如图(2)所示的位置，其余条件不变，上述结论是否成立？并说明理由．

4、如图，BD、CE是△ABC的高，D、E为垂足，在BD上截取BF，使BF=AC，在CE的延长线取一点G，使CG=AB．试证明：

（1）AF=AG；

（2）AG⊥AF．

5、如图，在平面直角坐标系中，已知点P（1，1），A为y轴负半轴上一点，B为x轴的正半轴上一点，PA=PB。

（1）求证：∠OAP=∠OBP；

（2）若点A（0，-2），求B的坐标；

（3）当A点在y轴的负半轴上运动时，OB-OA 的值是否发生变化？请说明理由。

6.在RtABC中，∠BAC=90°，AB=AC.

（1）如图（1），点P是线段BC上一点，BM⊥AP 于M，CN⊥AP于N，试给出线段BM、MN、CN之间的数量关系，并证明你的结论

（2）如图（2），点P是线段AC上一点，AM⊥BP

于M，CN⊥BP于N，试给出线段BM、AM、CN之间的数量关系，并证明你的结论

（3）如图（3），点P是线段AC延长线上一点，其余条件不变，请完成图（3）的作图任务，并给出线段BM、AM、CN之间的数量关系，并证明你的结论

7、△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．

（1）如图①若AD于垂直x轴，垂足为点D．点C坐标是（-1，0），点A的坐标是（-3，1），求点B的坐标．

（2）如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A 作AE⊥y轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想．

（3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使

点A 在第四象限内，过A 点作AF ⊥y 轴于F ，在滑动的过程中，两个结论①OB AF CO

-为定值；②

OB AF

CO +为定值，只有一个结论成立，请你判断正

确的结论加并求出定值，不必证明．

8..如图，已知等腰直角ABC与CDE，

AC=BC,CD=CE,M、N分别为AE、BD的中点，连CM、CN.（1）判断CM与CN的位置关系和数量关系（2）若⊿CDE绕C旋转任意角度，其他条件不变，则（1）的结论是否成立？试证明。