【最新】人教版八年级数学上册第十五章分式小结与复习导学案

;

-b

a b a b

a -=-=

b

a

b

a b

a b

a =

--=

--

=--

新人教版八年级数学上册第十五章分式小结与复习导学案

学习目标：了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用，并综合应用知识点解决问题。 学习重点：分式的概念、运算及分式方程的应用。 学习难点：分式方程的应用。 学习过程：

一、知识点复习： 1. 分式的概念

（1）如果A 、B 表示两个整式，且B 中含有 ，那么式子

A B

叫做 。

（2）分式与整式的区别： 分式的分母中 字母,整式的分母中 字母。 2. 分式有意义的条件：分式的分母不能为0，即

A B

中，0B ≠时，分式有意义。

3. 分式的值为0的条件：分子为0，且分母不为0，对于

A

B ，即⎩⎨⎧≠=0

B 0A 时，0A B =.

4. 分式（数）的基本性质

分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。

,A A M A A M

B B M B B M

⋅÷=

=

⋅÷（M 为≠0的整式） （2）将各分式化成相同分母的分式。 7. 分式的约分

（1）约分的依据： ； （2）约分后不改变分式的值。

（3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。 8. 分子的变号规则

分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。用式子表示为：

9. 分

式的

乘除法则

乘法法则：分式

乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。

除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

=⋅d c b a =⋅=

÷d

c

b a 10. 分式的乘方

分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即=⎪⎭

⎫

⎝⎛n

b a

11. 分式的加减

（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

=±c b c a ； =±=

±d

c

b a 12. 分式的混合运算原则

（1）先乘方，再乘除，再算加减，有括号，先算括号内的。 （2）同级运算，按运算顺序进行。

（3）运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律。 （4）结果化为最简分式或整式。 13. 整数指数幂(m,n 为整数)

()=⋅n m a a .1 ， （2）()

=n m

a ，

（3）()=n

ab （4）=÷n

m

a a (a )， （5）=⎪⎭

⎫

⎝⎛n

b a 。

(6)零指数幂的性质： =0a ( )，负指数幂的性质： =-n a ( ) * 引入负整数指数幂后，正整数指数幂的运算法则对负整数指数幂一样适用。 14. 分式方程

定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。

15. 解分式方程方法

16. 列分式方程解应用题

(1)审——仔细审题，找出等量关系;(2)设——合理设未知数;

(3)列——根据等量关系列出方程(组);(4)解——解出方程(组);(5)答——写答案． 二、考点训练：

考点1. 分式的概念和性质

例1（1）已知分式1

1x x -+的值是零，那么x 的值是（ ）A.-1 B.0 C.1 D.±１

（2）当x ________时，分式

1

1

x -没有意义． 例2 下列各式从左到右的变形正确的是（ ）

A ．1221

22

x y

x y x y x y -

-=++ B ．0.220.22a b a b a b a b ++=++ C ．11x x x y x y +--=-- D ．a b a b a b a b +-=-+

考点2：分式的化简与计算 例3 计算

2

4111a a

a a

++--的结果是________．

例4 计算2224222a a a a a a ⎛⎫

- ⎪

+--⎝⎭ ． 例5 化简11x x x x -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭

．

考点3：分式条件求值

例6 先化简，再求值：2

2333

x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪

---⎝⎭，其中15+=x ．

例7 先化简代数式：22

1

21111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭

，然后选取一个使原式有意义的 x 的值代入求值．

考点4：可化为一元一次方程的分式方程 例8 解方程21

133x x x

-=---．

例9 某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元．已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格．

三、自我检测

1. 填空题.（1）x ＝ 时，分式2

11

x x -+的值为零；(2)x ＝

时，分式2

211

x x -+的

值为零;

(3)x ＝ 时,分式225

x x ++的值为正数;(4)

222

2

,

()a

a b a b +-最简公分母

是 2. 选择题. (1)若分式

211

x x +-121

x x --与的值相等，则x 为( )A.0 B.12

C. 1

D. 不等