13探究单摆振动的周期

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悬线：细、长、伸缩可以忽略
摆球：小而重（即密度大）
摆长和偏角
偏角 θ 摆长 L=L0+R
摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离 偏角:摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角
思考与讨论 单摆振动是不是简谐运动？
判断物体是否做简谐运动的方法： （1）根据物体的振动图像去判断
（2）根据回复力的规律F=-kx去判断
3、与摆长有关——摆长越长，周期越大 4、与当地的重力加速度有关——重力加速 度越大，周期越小
三、单摆的周期 单摆振动的周期公式：
T ? 2? l
g
荷兰物理学家惠更斯首先发现 单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平 方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。
如何理解单摆的周期公式
T ? 2? l
g
摆长L:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离 不一定是摆线的长
一、单 摆
1、在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬 点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可 以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的 装置就叫做单摆。
2、单摆是实际摆的理想化模型
思考与讨论 以下摆是否是单摆：
细
橡
绳
皮 筋
O 粗 麻 绳
①
②
③
④
课堂练习
用下列哪些材料能做成单摆( A、F )
A.长为1米的细线 B.长为1米的细铁丝 C.长为0.2米的细丝线 D.长为1米的麻绳 E.直径为5厘米的泡沫塑料球 F.直径为1厘米的钢球 G.直径为1厘米的塑料球 H.直径为5厘米的钢球
三、单摆的周期 单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？ 1、周期与振幅是否有关 ? 2、周期与摆球的质量是否有关 ? 3、周期与摆长是否有关 ? 4、周期与重力加速度是否有关?
探究方法：控制变量法
三、单摆的周期 结论
单摆振动的周期 1、与振幅无关——单摆的等时性 伽利略首先发现的 2、与摆球的质量无关
课堂练习
1、单摆作简谐运动时的回复力是（ B ）
A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力 C.摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力
课堂练习
2、一个单摆，周期是T。 a. 如果摆球质量增到2倍，周期将 不变 ； b. 如果摆的振幅增到2倍，周期将 不变 ； c. 如果摆长增到2倍，周期将 变大 ； d. 如果将单摆从赤道移到北京，周期将 变小 ； e. 如果将单摆从海面移到高山，周期将 变大 ；
mg F回 ? ? L x
(k ? mg ) L
x
当θ很小时，x≈弧长 =Lθ
F回 ? ? kx
sinθ≈θ
二、单摆的回复力
结论
在摆角很小的情况下，摆球所受的回复力 跟位移大小成正比，方向始终指向平衡位置 （即与位移方向相反），因此单摆做简谐运动
F回 ? ? kx
(k
?
mg )
L
一般偏角θ< 5°
αα
L
L
α
α
L
L
L
O
L/3 O` L
甲
乙
丙
四、单摆周期公式的应用 1、惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器 . 2、 用单摆测定重力加速度。
T ? 2? l
g
g
?
4? 2L T2
实验： 研究用单摆测重力加速度
一、实验原理 单摆做简谐运动时，其周期为：
T ? 2? l
g
得
g
?
4?
2
l T2
只要测出单摆的摆长L和振动周期T，就 可以求出当地的重力加速度g的值，
课堂练习 3.一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有 一钉子,则这个单摆的周期是多少？
T ? 5? L
3g
如何理解单摆的周期公式 如图为半径很大的光滑凹形槽，将有一小球
从A点由静止释放。小球将做什么运动？ 求运动的周期？
O
Lθ
A
如何理解单摆的周期公式
如图，摆球可视为质点，各段绳长均为 L， 甲、乙摆球做垂直纸面的小角度摆动，丙图中球 在纸面内做小角度的摆动，O`为垂直纸面的钉子， 而且OO`=L/3，求各摆的周期。
二、单摆的回复力 1、平衡位置： 最低点O 2、受力分析: 3、回复力来源：
重力沿切线方向的分力G2 大小：
A G2=Gsinθ=mg sinθ 方向： 沿切线指向平衡位置
θ
T
OG2 C B
G1 G
二、单摆的回复力
F＝G2=Gsinθ=mgsinθ
?
? mg? ? mg x
L
位移方向与回复力方向相反
g
重力加速度g:由单摆所在的空间位置决定。 纬度越低，高度越高，g值就越小。 不同星球上g值也不同。
课堂练习
小明家从广州搬到北京去,搬家时把家中的大 摆钟也带到北京去了. 问:1.这个摆钟到 北京后是否还准时?
2.若不准,是偏慢还是偏快? 3.如须调整应该怎样调节?
如何理解单摆的周期公式 秒摆:周期为2s的单摆为秒摆。 试计算出秒摆的摆长？（g=9.8m/s2)
课堂练习
2、一个单摆，周期是T。 a. 如果摆球质量增到2倍，周期将 不变 ； b. 如果摆的振幅增到2倍，周期将 不变 ； c. 如果摆长增到2倍，周期将 变大 ； d. 如果将单摆从赤道移到北京，周期将 变小 ； e. 如果将单摆从海面移到高山，周期将 变大 ；
如何理解单摆的周期公式
T ? 2? l
二、实验步骤
1、做单摆：取约1米长的线绳栓位小钢球，然后 固定在桌边的铁架台上。
二、实验步骤
2、测摆长： 摆长为L+r
(1)用米尺量出悬线长L，准确到毫米
(2)用游标卡尺测摆球直径
L
算出半径r，也准确到毫米
0 0
1
5
10
二、实验步骤 3、测周期： 把单摆从平衡位置拉开一个角度（＜5o）放开它
用秒表测量单摆的周期。
高中物理新Βιβλιοθήκη Baidu教版 选修３- 4系列课件
11.4《单摆》
教学目标
? 知识与能力 ? 1、理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件； ? 2、掌握单摆振动的周期公式。 ? 3、观察演示实验，概括出周期的影响因素，培养
学生由实验现象得出物理结论的能力。 ? 4、在做演示实验之前，可先提出疑问，引起学生
对实验的兴趣，让学生先猜想实验结果，由教师 实验验证，使学生能更好的有目的去观察实验。 ? 重点：掌握好单摆的周期公式及其成立条件 ? 难点：单摆回复力的分析