光波的叠加与分析

22
形成波腹的条件为：（振幅最大的场点）
cos kz
1
2
或：kz n n=0，2，4…（偶数）
22
两个相邻波节或相邻波腹之间的距离等于λ/2
2 1.919
E( z 0) 1
E z 0.510 15
E z 0.8 10 15
E z 2.5 10 15
0
E z 1.5 10 15
E
2 x
E
2 y
2
Ex Ey
cos
sin 2
a12 a22
a1a2
3、当δ=±π/2和它们的奇数倍时，椭圆偏振光
E
2 x
E
2 y
1
a12
a
2 2
面对光的传播方向看
表示一个长短轴a1、a2和座标轴x、y重合的椭圆 。
若有a1=a2=a：
面对光的传播方向看
Ex2
E
2 y
a2
合成电矢量未端的运动描成一个圆——圆偏振光。
2.3.4 椭圆偏振光的强度
矢量形式下光波的强度： I S v E 2
I (x0Ex y0Ey )2 (x0Ex y0Ey ) (x0Ex y0Ey ) Ex2 Ey2 Ix I y
椭圆偏振光的强度恒等于两单色光波的强度之和，与叠加波 的位相差无关，无干涉现象
与相干光波的叠加情况相对比 I I1 I2 2 I1I2 cos
2
5 10 7 1 10 6 1.5 10 6 2 10 6
2.01 4
110 7
z
210 6
P点的合振动是一个简谐振动，振动频率和振动方向都与两单 色光波相同。
如果两单色光波的振幅相等，则P点的合振幅:
E
2E10
cos
20
10
2
exp[
j(kz
t
20
10
2
)]
2 1.827
1 E1(z 0)
A2
a2 a2 2aa cos1 2
或以光强度表示为 I 4I 0
2a2 2a2
cos2
2
cos
4a 2
cos2
2
在P点的迭加光强度决定于位相差： 1 2
P点光强介于0~4I0间
1 2
（1）当 2m 时，I=4I0 振动加强
（2）当 （m1/ 2）2 时， I=0 振动减弱
光波的叠加与分析
一．频率相同、振动方向相同的单色光波的迭加 ***
二．驻波
*
三．两个频率相同、振动方向垂直光波的迭加 **
四．不同频率的两个单色光波的迭加
五．光波的分析
光波叠加种类：
❖ 同频率同方向光波的叠加
——干涉现象 §2.1
❖ 同一条直线相向传播的相干光叠加 ——驻波
§2.2
❖ 同频率相互垂直的光波的叠加
1
5 10 7
1.919 2
110 7
1 10 6
1.5 10 6
2 10 6
z
210 6
2.2.2 维纳的实验： (用驻波概念证明电矢量感光）
➢证实了光驻波的存在 ➢证实了光波对乳胶起感光作用的是电矢量而不是磁矢量。
B
E
E1 B1 B1’ E1’
➢ 在光疏介质—光密介质分界面:电矢量发生位相变化 π，磁矢量没有位相变化;所以电波反射形成的驻波在分界 面上是波节，而磁波形成的驻波在分界面上是波腹。乳胶上 第一黑纹不和镜面重合，而在镜面1/4波长的地方
2.3.5 利用全反射产生椭圆和圆偏振光—菲涅耳菱体 n = 1.51 1= 5437’ or 4837’
tg
2
tg s tg p
1
2 tg
s
tg
2
p
cos1 sin2 1 n2 sin2 1
4
22
方位角45度时， 反射两次输出圆偏振光
5437’ 5437’
2.4 不同频率的两个单色光波的迭加
∴合振动 E E1 E2 Acos( t)
其中 A2 (a1 cos1 a2 cos2 )2 (a1 sin1 a2 sin2 )2
a12 a22 2a1a2 cos1 2
tan a1 sin 1 a2 sin 2 a1 cos1 a2 cos 2
A2 a12 a22 2a1a2 cos1 2
m
1 2
2
n
z2
z1
2m
1
2
位相差介于两者之间时，P点强度在0和4I0之间。
如果两光波在光源处的位相相同，两光波在P点的位相 差是由于从两光源到P点的距离不同而引起的。
只要两光波的初位相差保持不变，在迭加区域内各点
的强度分布也是不变的。
P
n z1 z2
2 0
m 0.1,2
2.1.3、相幅矢量加法（图解法）
（3）当位相处于两者之间时，P点光强介于0~4I0间 只要两光波的位相差保持不变，在叠加区域内各点的光强 分布也是不变的。 光的干涉：在叠加区域内出现光强稳定的强弱分布的现象
两相干光波叠加后，光的能量重新分布，有点地方变亮， 有点地方变暗
2.1.2、复数方法 两光波各自在P点产生的光振动可以写为 ：
Ex
a1
cos t
2 z1
Ey
a2
cos t
2 z2
两个光振动的迭加:
E x0Ex y0Ey
光振动:
E x0a1 cos(kz t) y0a2 cos(kz t)
合矢量末端的轨迹方程 (消t) ：
E
2 x
E
2 y
2
Ex Ey
cos
sin 2
a12 a22
a1a2
tan 2
2a1a2 a12 a22
a1 cos1 a2 cos 2
2.2 驻波
2.2.1 驻波的形成
两个频率相同，振动方向相同而传播方向相反 的单色光波的迭加。
E1 a cos(kz t) E2 a cos(kz t )
E
E1
E2
2a cos(kz
) cos(t
2
)
2
E 2a cos(kz ) cos(t )
tan a1 sin 1 a2 sin 2 a1 cos1 a2 cos 2
E E1 E2 Acos t
P点的合振动是一个简谐振动， 振动频率和振动方向都与两单色光波相同
r1 S1
y
p
S2
r2
P点的合振动是一个简谐振动，
振动频率和振动方向都与两单色光波相同。
如果两单色光波的振幅相等，即a1＝a2＝a，则P点的合振幅:
波的迭加：几个波在相遇点产生的合振动是各个 波单独产生的振动的矢量和。
E E1 E2
如果场矢量相同，合场等于标量场代数和。
光波的分析：任何复杂波都可以分解为一组由余 弦函数和正弦函数表示的单色波之和。
傅里叶级数（周期）和傅立叶积分（非周期）
两/多列波在相交处 振动独立
振动相加
强度干涉 两列光波相遇，每列波仍然保持原有的特性（频率、 波长、振动方向、传播方向等）。
全反射情况下，沿着界面法线方向上具有驻波性质，
沿着界面方向具有行波特性。入射面：xz平面 z
r
k10 sin 0 cos
r
k20 sin
0
cos
k1
1 1‘
k’1
E1
E10
exp
2
(x sin
-
z
cos )
-
wt
x
E1
'
E10
'
exp
2
(x sin
z
cos ) -
wt
z平面合波x=0：
E2(z 0) E1(z 0) E2(z 0) 0
1
5 10 7 1 10 6 1.5 10 6 2 10 6
1.827 2
110 7
z
210 6
以光强度表示为
20 10
I
4I0
cos2
2
在P点的迭加光强度决定于位相差：
极大：
I 4I0
2m
n z2 z1 m
极小：
I 0
2
2
与场点位置Z无关合成波的位相因子看出，Z方向上每一点的振
动仍为频率为ω的简谐振动，不会在Z方向上传播
与时间无关合成波的振幅A，振幅随z值而变，这种波称为驻波。
合成波的振幅A: A 2a cos(kz )
2
形成波节的条件为:(始终不振动的场点)
cos kz 0
2
或 kz n n=1，3，5…（奇数）
在P点产生的光振动：
新：
振幅、初位相
保持： 频率、方向、速度、时间空间参量
新振动和初位相:
E0 E120 E220 2E10E20 cos 20 10
0
arctg
E10 sin 10 E10 cos10
E20 E20
sin 20 cos20
4 2.01
2 E1(z 0)
E2(z 0) E1(z 0) E2(z 0) 0
cos
tg2 cos
2 z2 2 z1 y
Ey
E
y
x
Ex
2a2
P点合矢量沿椭圆旋转的角频率也为
2a1
光矢量周期性旋转，其末端的运动轨
迹为一椭圆的光——椭圆偏振光
P点合矢量沿椭圆旋转的角频率也为。
右旋圆 偏振光
右旋椭圆 偏振光
y
传播方向 y
E0
x
x
z
/2
某时刻右旋圆偏振光E随z的变化
2a2
相幅矢量A
长度 = 振幅 E1 a1 cos(1 t)
与x轴夹角 = 位相角
A a1
1
矢量顺时针以绕o点转动，矢量末端在x轴上的投影运动代表
简谐振动。E1 a1 cos(1 t)
E2 a2 cos(2 t)
A
E Acos( t)
A2
a12
a
2 2
2a1a2
cos
1
2
a2
a1
tan a1 sin 1 a2 sin 2
Ey
a2
cos
1
t
2
设：t0时刻, 1 t0 0 Ex=a1,Ey=0，
A点过1/4周期:t1=t0+T/4时刻,
Ex
a1
cos
1
0t
2
Ey
a2
cos
1
0t
2
2
Ex=0,Ey=a2
5 3.998
y() 0
B A
4
5
2
1
0
1ຫໍສະໝຸດ Baidu
2
1.998
x( )
2
右旋情况下sinδ<0，左旋情况下sinδ>0。
两个振动方向相同、振幅相等、频率相差很小单色光
波迭加
2.4.1 光学拍
角频率分别为ω1和ω2的单色光波沿z方向传播：
E1 E0 cos 1t k1z 这两个光波的迭加得到 ： E2 E0 cos 2t k2z
2.3.3 左旋和右旋：对着光传播的方向看去，合成电矢量是 顺时针方向旋转时，偏振是右旋的，反之是左旋的 。
通过分析两个波动1/4周期的变化情况，判断旋向。
右旋椭圆 偏振光
左旋椭圆 偏振光
y
传播方向 y
E
x
0
x
z
/2
某时刻右旋圆偏振光E随z的变化
分析1/4周期的变化：
2
1
2
Ex a1 cos 1 t
y
x
2a1
E
2 x
E
2 y
2
Ex Ey
cos
sin 2
a12 a22
a1a2
1、δ=0或±2π的整数倍， 线偏振光 面对光的传播方向看
Ey
a2 a1
Ex
表示合成电矢量的运动沿着一条经过坐标原点而斜率为
a2/a1的直线进行。
面对光的传播方向看
2、δ=±π的奇数倍，线偏振光
Ey
a2 a1
Ex
合成电矢量的运动沿着一条经过坐标原点而斜率为-a2/a1 的直线进行。
——椭圆偏振光 §2.3
❖ 同方向不同频率的光波的叠加 §2.4
——光学“拍”
线性媒质：
波的独立传播原理：几个波的传播,互不干扰,按 照各自的规律传播。每一个波独立的产生作用， 不因其他波的存在而受到影响。
波的迭加原理：几个波在相遇点产生的合振动是 各个波单独产生的振动的矢量和。
真空中普遍成立，介质中微扰条件（线性） 照射场小于：原子外层电子电场1010V/m.
E1 E10 exp( j(kz t 10 ) E1 E20 exp( j(kz t 20 )
4 2.2
2 E1(z 0)
E2(z 0) E1(z 0) E2(z 0) 0
2
2.2 4
5 10 7 1 10 6 1.5 10 6 2 10 6
110 7
z
210 6
两光波合波：
Ep E10 exp( j(kz t 10 ) E20 exp( j(kz t 20 ) [E10 exp( j10 ) E20 exp( j20 )]exp( j(kz t) E%0 exp( j(kz t)
E
E1
E1 '
2E10
cos
2
z cos
cos
wt
x平面合波z=0：
E
E1 E1 '
2E10
cos
2
x sin
wt
2.3 两个频率相同、振动方向互相垂直的光 2.3.1 椭圆偏振光 波的迭加
两个频率相同而振动方向相互垂直的单色光波的迭加。
s1
s2
y
x
p
z
z1
z2
取z轴上任一点P，显然两单色光波在该点产生的光振动
在P点产生的合振动可以写为:
1 k1r1
2 k2r2
E E1 E2 a1 cos 1 t a2 cos 2 t
(a1 cos1 a2 cos2 ) cost (a1 sin1 a2 sin2)sin t (a1 cos1 a2 cos2 ) Acos (a1 sin1 a2 sin2 ) Asin
§2.1 频率、振动方向相同单色波的迭加
迭加原理是介质对光波的线性响应的一种反映。
2.1.1、代数加法
两光波各自在P点产生的光振动可以写为 ：
E1 a1 cos(kr1 t)
r1
E2 a2 cos(kr2 t)
S1
y
p
S2
r2
E1 a1 cos(kr1 t) E2 a2 cos(kr2 t)