第七章 电力系统各元件的序阻抗和等值电路

第七章

电力系统各元件的序阻抗和等值电路

7-1 对称分量法在

不对称短路计算中的应用

7.1.1 不对称三相量的分解

在三相电路中，对于任意一组不对称的三相相量（电流或电压），可以分解为三组三相对称的相量。

当选择a相作为基准相时，三相相量与其对称分量之间的关系（以电流为例）可表示为：

7.1.1 不对称三相量的分解

a 、

b 、

c 三相各序分量之间的关系：

正序：2

(1)(1)(1)(1),b a c a I a I I a I ==i i i i

负序：

2

(2)(2)(2)(2)

,

b a

c a I a I I a I ==i

i

i

i

零序：(0)(0)(0)

b c a I I I ==i

i

i

7.1.2 不对称三相量的序分量表示

a 、

b 、

c 三相电流用a 相序分量可表示为：

(1)(1)

21

(2)(2)2

(0)(0)11111a

a a

b a a

c a a I I I I a a I S I a a

I I I −⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢

⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

⎣⎦⎣⎦

i

i i

i i i i i i

7.1.3 序阻抗的概念序阻抗的概念：

•各相自阻抗为：Z

aa 、Z

bb

、Z

cc

•相间互阻抗为：Z

ab =Z

ba

、Z

bc

=Z

cb

、Z

ac

=Z

ca

7.1.3 序阻抗的概念

通过不对称电流时：

a a aa a

b a

c b b ba bb bc c c ca cb

cc Z Z Z V I V Z Z Z I V I Z Z Z ⎡⎤⎡⎤⎡⎤

∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

⎣

⎦i

i

i i i i abc abc

V ZI ∆=简记为：⇓abc abc

S V SZI ∆=⇓

1

120120120

abc sc V SZI SZS I Z I −∆===

7.1.3 序阻抗的概念

1

sc Z SZS −=称为序阻抗矩阵

aa bb cc s ab bc ca m Z Z Z Z Z Z Z Z ======当元件结构参数对称时： 令： (1)

(2)(0)0

00

000000

20

s m sc s m

s m Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ⎡⎤−⎡⎤⎢⎥⎢⎥=−=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦

120120sc V Z I ∆=代入，并展开有

7.1.3 序阻抗的概念

(1)(1)(1)(2)(2)(2)(3)(3)(3)a a a a a a V z I V z I V z I ⎧∆=⎪

⎪⎪

∆=⎨⎪⎪∆=⎪⎩

i i

i i i i

在三相参数对称的线性电路中，各序对称

分量具有独立性。

7.1.4 在不对称短路计算中的应用

计算不对称故障的基本原则：

•把故障处的三相阻抗不对称表示为电压和电流相量的不对称，使系统其余部分保持为三相阻抗对称的系统。

•借助于对称分量法，并利用三相阻抗对称电路各序具有独立性的特点，使计算得到简化。

7.1.4 在不对称短路计算中的应用

以左图所示

的简单电力系

统为例，说明

应用对称分量

法计算不对称

短路（以单相

短路为例）的

一般原理。

7.1.4 在不对称短路计算中的应用

将单相短路

的边界条件表

示在左图上。

可以看出，此

时除了故障点

以外的系统其

余部分的参数

仍然是对称的。

7.1.4 在不对称短路计算中的应用

在短路点接

入一组三相不

对称的电势源，

其值与各相短

路点的不对称

电压大小相等、

方向相反。

7.1.4 在不对称短路计算中的应用

在故障点处，

应用对称分量

法，将不对称

的电势源分解

成正、负、零

序三组对称分

量的组合。如

左图所示。

7.1.4 在不对称短路计算中的应用

所有与

正序有关

的量画在

一个图上，

如左图所

示。

由正序网络可以得出：

7.1.4 在不对称短路计算中的应用(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)()()a fa fa fb fc fa G L n E z z I z I I I V −+−++=i i i i i i 这样正序网电压方程可写成：

2(1)(1)(1)(1)(1)(1)0fa fb fc fa fa fa I I I I I I αα++=++=i i i i i i ∵(1)(1)(1)(1)()a fa fa G L E z z I V −+=i i i