第七章 电力系统各元件的序阻抗和等值电路

第七章
电力系统各元件的序阻抗和等值电路
7-1 对称分量法在
不对称短路计算中的应用
7.1.1 不对称三相量的分解
在三相电路中，对于任意一组不对称的三相相量（电流或电压），可以分解为三组三相对称的相量。

当选择a相作为基准相时，三相相量与其对称分量之间的关系（以电流为例）可表示为：
7.1.1 不对称三相量的分解
a 、
b 、
c 三相各序分量之间的关系：
正序：2
(1)(1)(1)(1),b a c a I a I I a I ==i i i i
负序：
2
(2)(2)(2)(2)
,
b a
c a I a I I a I ==i
i
i
i
零序：(0)(0)(0)
b c a I I I ==i
i
i
7.1.2 不对称三相量的序分量表示
a 、
b 、
c 三相电流用a 相序分量可表示为：
(1)(1)
21
(2)(2)2
(0)(0)11111a
a a
b a a
c a a I I I I a a I S I a a
I I I −⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣⎦⎣⎦
i
i i
i i i i i i
7.1.3 序阻抗的概念序阻抗的概念：
•各相自阻抗为：Z
aa 、Z
bb
、Z
cc
•相间互阻抗为：Z
ab =Z
ba
、Z
bc
=Z
cb
、Z
ac
=Z
ca
7.1.3 序阻抗的概念
通过不对称电流时：
a a aa a
b a
c b b ba bb bc c c ca cb
cc Z Z Z V I V Z Z Z I V I Z Z Z ⎡⎤⎡⎤⎡⎤
∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
⎣
⎦i
i
i i i i abc abc
V ZI ∆=简记为：⇓abc abc
S V SZI ∆=⇓
1
120120120
abc sc V SZI SZS I Z I −∆===
7.1.3 序阻抗的概念
1
sc Z SZS −=称为序阻抗矩阵
aa bb cc s ab bc ca m Z Z Z Z Z Z Z Z ======当元件结构参数对称时： 令： (1)
(2)(0)0
00
000000
20
s m sc s m
s m Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ⎡⎤−⎡⎤⎢⎥⎢⎥=−=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦
120120sc V Z I ∆=代入，并展开有
7.1.3 序阻抗的概念
(1)(1)(1)(2)(2)(2)(3)(3)(3)a a a a a a V z I V z I V z I ⎧∆=⎪
⎪⎪
∆=⎨⎪⎪∆=⎪⎩
i i
i i i i
在三相参数对称的线性电路中，各序对称
分量具有独立性。

7.1.4 在不对称短路计算中的应用
计算不对称故障的基本原则：
•把故障处的三相阻抗不对称表示为电压和电流相量的不对称，使系统其余部分保持为三相阻抗对称的系统。

•借助于对称分量法，并利用三相阻抗对称电路各序具有独立性的特点，使计算得到简化。

7.1.4 在不对称短路计算中的应用
以左图所示
的简单电力系
统为例，说明
应用对称分量
法计算不对称
短路（以单相
短路为例）的
一般原理。

7.1.4 在不对称短路计算中的应用
将单相短路
的边界条件表
示在左图上。

可以看出，此
时除了故障点
以外的系统其
余部分的参数
仍然是对称的。

7.1.4 在不对称短路计算中的应用
在短路点接
入一组三相不
对称的电势源，
其值与各相短
路点的不对称
电压大小相等、
方向相反。

7.1.4 在不对称短路计算中的应用
在故障点处，
应用对称分量
法，将不对称
的电势源分解
成正、负、零
序三组对称分
量的组合。

如
左图所示。

7.1.4 在不对称短路计算中的应用
所有与
正序有关
的量画在
一个图上，
如左图所
示。

由正序网络可以得出：
7.1.4 在不对称短路计算中的应用(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)()()a fa fa fb fc fa G L n E z z I z I I I V −+−++=i i i i i i 这样正序网电压方程可写成：
2(1)(1)(1)(1)(1)(1)0fa fb fc fa fa fa I I I I I I αα++=++=i i i i i i ∵(1)(1)(1)(1)()a fa fa G L E z z I V −+=i i i
7.1.4 在不对称短路计算中的应用
所有与
负序有关
的量画在
一个图上，
如左图所
示。

由负序网络可以得出：
7.1.4 在不对称短路计算中的应用(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)0()()fa fa fb fc fa G L n z z I z I I I V −+−++=i i i i i
这样负序网电压方程可写成：
2(2)(2)(2)(1)(2)(2)0fa fb fc fa fa fa I I I I I I αα++=++=i i i i i i ∵(2)(2)(2)(2)0()fa fa G L z z I V −+=i i
7.1.4 在不对称短路计算中的应用
所有与
零序有关
的量画在
一个图上，
如左图所
示。

由零序网络可以得出：
7.1.4 在不对称短路计算中的应用
(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)0()()fa fa fb fc fa G L n z z I z I I I V −+−++=i i i i i 这样负序网电压方程可写成：
2
(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)3fa fb fc fa fa fa fa I I I I I I I αα++=++=i i i i i i i ∵(0)(0)(0)(0)0(3)fa fa G L n z z z I V −++=i i
从而得到各序网
的电压方程：
7.1.4 对称分量法·在不对称短路计算中的应用
(1)(1)(1)(2)(2)
(2)(0)(0)(0)00eq fa fa ff fa fa ff fa fa ff E z I V z I V z I V ⎧−=⎪
⎪⎪−=⎨⎪⎪−=⎪⎩i i i
i i
i i
7-2 同步发电机的负序和零序电抗
7.2.1 同步机的负序电抗
同步机的负序电抗取决于定子负序旋转磁场所遇到的磁阻（或磁导）。

由于转子纵横轴间不对称，随着负序旋转磁场同转子间的相对位置的不同，负序磁场所遇到的磁阻也不同，负序电抗也就不同。

•位于纵轴时，x 2d =x ’’d / x 2d =x ’d ；
•位于横轴时，x 2q =x ’’q / x 2q =x q 。

7.2.1 同步机的负序电抗
在发生不对称短路时，由于发电机转子纵横轴间的不对称，定、转子绕阻无论是在稳态还是在暂态过程中，都将出现一系列的高次谐波电流。

因此，为了明确，定义发电机的负序电抗为，负序端电压的基频分量与负序电流基频分量的比值。

7.2.2 同步机的零序电抗
当发电机定子绕阻流过的零序电流时，在气隙中的合成磁势为零。

零序电抗的取值范围大致是：
''
(0)(0.150.6)d
x x =∼所以，发电机的零序电抗仅由定子线圈的等值漏磁通确定，且与绕阻结构型式有关。

7-3 变压器的零序等值电路
及其参数
7.3.1 变压器的负序电抗
•漏磁通：
漏磁通只在绕阻周围的气隙中流通
⇓
正、负序电流产生的漏磁通路径一样
⇓
正、负序的漏磁通相同
7.3.1 变压器的负序电抗
•主磁通：
主磁通只在变压器的铁芯中流通
⇓
正、负序电流流过的铁芯是同一个
⇓
正、负序的主磁通相同
7.3.1 变压器的负序电抗
从而，对变压器等静止元件而言：
(2)(1)
x x =
7.3.2 变压器的零序电抗
对变压器而言，零序电抗的大小•与变压器的结构形式有关；
•与变压器的接线方式有关；
7.3.2 变压器的零序电抗
•漏磁通：
漏磁通只在绕阻周围的气隙中流通
⇓
零序和正、负序电流产生的漏磁通路径一样
⇓
零、正、负序的漏磁通相同
7.3.2 变压器的零序电抗
•主磁通：
•与变压器的结构形式有关：
•芯式：磁路不独立；
•壳式，变压器组：磁路独立；
7.3.2 变压器的零序电抗
•芯式变压器：
0a b c a b c φφφφφφ++=∴∵各相主磁路不相互独立
对正、负序： 零序：、、同相位，相加不为 正、负序和零序的主磁通磁阻不同
7.3.2 变压器的零序电抗
•壳式变压器、变压器组：
∴⇓
∵各相主磁路相互独立
对于各相的正、负、零序主磁路相同 正、负、零序的主磁通磁阻相同
7.3.2 变压器的零序电抗
确定零序电抗的关键是看零序电流能否流通变压器，
–能，则有零序电抗；
–不能，则其零序电抗为无穷大。

零序电流能否流通变压器，与变压器的接线方式有关。

7.3.2 变压器的零序电抗
变压器常见的接线方式有：
i
/11
Y
∆−
/12
Y Y
i
−
00
7.3.2 变压器的零序电抗(0)/12x −∴⇒=∞i ∵ Y Y ：
如果原方故障 电流无流通回路 对于外电路，变压器相当于开路
7.3.2 变压器的零序电抗
(0)/12x −⇒∴⇒=∞
i 0 Y Y ：
如果原方故障
原方电流有流通回路
但副方虽然感应有电势，但不构成回路 副方没有电流流过
对与外电路，变压器相当于开路
7.3.2 变压器的零序电抗
/12−⋅⋅i 00 Y Y ：
如果原方故障
原方电流有流通回路
但副方能否流通电流，
要看副方所带负荷的接线方式。

7.3.2 变压器的零序电抗
(0)(0)x x ⎧⎪⇒⎪⎪⇒⎪⇒≠∞⎪⎨∆⎪⎪⇒⎪⇒⎪⎪⇒=∞⎩
0如负荷有接地点（即Y 接线） 变压器副方与负荷构成回路 零序电流能经变压器流到负荷 如负荷无接地点（Y或接线） 变压器副方不能与负荷构成回路 零序电流不能经变压器流到负荷
7.3.2 变压器的零序电抗
/11∆−⋅∆⋅∴i 0 Y ：
如果原方故障
原方电流有流通回路
副方感应有电势
但只能在绕阻内部构成回路 没有电流流到负荷回路 对与外电路，变压器相当于开路
7.3.2 变压器的零序电抗
7-4 架空输电线路的
零序阻抗及其等值电路
7.4.1 输电线的负序电抗
对静止元件——输电线而言：
(2)(1)
x x =
7.4.3 三相输电线路的零序阻抗
输电线零序阻抗比正序阻抗大，其原因有：
•三倍零序电流通过大地返回，大地电阻使线路每相等值电阻增大；
•三相零序电流同相位，每一相零序电流产生的自感磁通与来自另两相的零序电流产生的互感磁通是互相助增的，这就使一相的等值电感增大。