正截面受弯计算的方法

正截面受弯计算的方法及步骤

受弯计算涉及构件类型主要为梁、板，本次讲解专门说梁；从截面类型不同，可分为矩形截面、T 形界面，其中矩形截面又有单筋梁、双筋梁之分。

计算类型题分两类：配筋计算、承载力计算（也叫截面复核）。

一、矩形截面受弯计算

公式：

1001()()2

u c y s s

c y s y s

x

M M f bx h f A h a f bx f A f A αα'''≤=-+-''+= （1）

注意：对于单筋梁，上式中，

y s f A ''=。

公式变为：

101()

2

u c c y s

x

M M f bx h f bx f A αα≤=-= （2）

1、单筋梁正截面受弯计算 1.1配筋计算

一般情况下，材料强度（fc 、fy ）及截面尺寸b 、h 都已确定，根据已知的外部荷载效应M(设计弯矩)计算钢筋截面面积As 。 计算步骤：

①根据10()

2c x M f bx h α≤-求得

0x h =若0b x h ζ≤；按照第②步继续，若

0b x h ζ>，说明会发生超筋破坏，则按照2.1双筋梁配筋计算方法进行。

注意，增大构件截面尺寸、提高混凝土强度等级、配置受压钢筋（即采用双筋梁），都可以解决

b x h ζ>问题，但实际计算中，构件截面尺寸、混凝土强度等级一般已确定，所以，通常采用双筋梁的方式解

决。 ②当

0b x h ζ≤，由1c y s f bx f A α=，求得：1/s c y A f bx f α=。

③验算最小配筋：,min

s s A A ≥（或者

min

0h

h ρρ≥）

。若满足,min s s A A ≥，则s A 按实际计算值来取，若

不满足，则取

,min min s s A A bh

ρ==。

1.2承载力计算

一般情况下，根据已知的截面尺寸b 、h 及材料强度c f 和钢筋面积s A ，求得截面的最大承载能力u M ，

判断

u M 与已知的弯矩设计值M 间关系，若u M M ≥，即表示构件满足安全性要求，反之，不安全。

计算步骤：

①因为

s A 已知，先验算,min s s A A >（或

min

0h h ρρ≥）

。若不满足，说明构件本身设计不合格，已可得

出构件不安全的结论，不必继续计算；若满足，继续下一步的验算。 ②用公式

1c y s

f bx f A α=，求得

1/y s c x f A f b

α=。

当0b b x x h ζ≤=时，根据公式（2）知，10()

2u c x

M f bx h α=-，然后判断u M 与M 间关系，若u

M M ≥,则截面满足承载力要求，反之，不满足。

当

0b b x x h ζ>=时，超筋，求得

10()

2b

u c b x M f bx h α=-

，然后判断u M 与M 间关系，若u M M ≥,

则截面满足承载力要求，反之，不满足。 2、双筋梁正截面受弯计算 2.1配筋计算 分为受压钢筋

s A '未知和已知两种情况。

1. 截面尺寸b 、h ，弯矩设计值M,材料强度（fc 、fy ）已知，求受压钢筋s A '和受拉钢筋s A 。

计算方法：

见公式（1），由于两个方程、三个未知数（x 、s A '、s A ）情况下没法解答。但是为了充分发挥混凝

土的受压能力，取

0b b x x h ζ==。 利用公式（1），求得010(0.5)()b c b

s y s

M h x f bx A f h a α--'=

''-，若

0s A '≤，则取0s A '=，即按单筋梁计算s A ；

若

0s A '>，则根据公式（1）

，求得

1c b y s s y

f bx f A A f α'

'+=

。

2、截面尺寸b 、h ，弯矩设计值M 、材料强度（fc 、fy ）、受压钢筋s A '已知，求受拉钢筋s A 。

若以受拉钢筋中心为矩点，设计弯矩M 由受压钢筋s A '、和受压区混凝土分担。受压钢筋s A '所担负的

弯矩M1，通过

10()y s s

M f A h a '''=-可求得，受压区混凝土所分担的

21M M M =-也可求得。

按照矩形截面单筋梁求出受压区高度：

00x h h ==x 有三种情况：

情况1：若'

02s b a x h ζ≤≤，则根据公式（1）可求得1()/s c y s y A f bx f A f α''=+

情况2：若'2s x a <。为保证受压区钢筋有效工作，按照'

2s x a =计算。此时，混凝土受压区面积的中

心与受压钢筋的中心位置重合，钢筋拉力对该中心点取矩，求得0()s y s

M

A f h a =

'-,可不验算配筋率。

情况3：若

0b x h ζ>。说明受压钢筋s A '太小，应按照s A '未知，重新计算s A '及s A 。

2.2承载力计算

截面尺寸b 、h ，材料强度（fc 、fy ）、受压钢筋s A '、受拉钢筋s A 已知，求梁能承受的最大弯矩u M ，

判断

u M 与已知的弯矩设计值M 间关系，若u M M ≥，即表示构件满足安全性要求，反之，不安全。

①首先先验算

,min

s s A A >（或

min

0h h ρρ≥）

。

②由公式（1）求得

1()/y s y s c x f A f A f b

α''=-，此时，x 有三种情况：

情况1：若'02s

b a x h ζ≤≤。由公式（1）100()()2u

c y s s

x

M f bx h f A h a α'''=-+-，求出u M 。

情况2：若'

2s x a <。钢筋拉力对受压钢筋中心位置取矩，0()u y s s M f A h a '=-。

情况3：若

0b x h ζ>。

100()()2b

u c b y s s

x M f bx h f A h a α'''=-

+-。

二、T 形截面受弯计算

下面计算中提到的第一类T 形、第二类T 形是指，中和轴在翼缘内的称之为第一类T 形，中和轴在翼缘外（腹板内）的称之为第二类T 形。 1、配筋计算

弯矩设计值M 、材料强度（fc 、fy ）及截面尺寸b 、h 都已确定，求钢筋截面面积As 。先判断截面类型，后计算。

当

10()

2f c f f h M f b h h α'

''≤-

时，属于第一类型，混凝土受压区全部在翼缘内，按照公式（2）计算

As 。注意公式（2）中，b 要换成f b '。

当

10()

2

f c f f h M f b h h α'''>-

时，属于第二类型，翼缘和腹板中都含有混凝土受压区，求

得

0x h =