一种自行车机器人动力学分析和仿真

一种自行车机器人的动力学分析与仿真
邹俊
（北京邮电大学自动化学院，北京100876）
摘要：自行车是一种高效而且环保的交通工具。

但自行车动力学特征较为复杂，从控制学角度说，其本身就是一个欠驱动的不稳定系统。

行驶中的自行车的动力学模型相对复杂，受外界因素干扰很大，如不同的地面情况和风速的影响，很难完全模拟。

因此，自行车的自动控制的发展是一项具有挑战意义的主题。

本文提出了一种自行车机器人的建模方法并设计了车把控制器，并用仿真实验验证了其正确性。

关键词：自行车机器人;自动控制;稳定性
中国图书分类号:TP273.5
Modeling and Simulation of Autonomous
Bicycle
Abstract: Bicycle is an efficient and environment-friendly transport. However, the dynamics of bicycle is complicated. From the control point of view, it is an under actuated nonholonomic system. The dynamics of bicycle is relatively complicated, and very susceptible to disturbance from outside, such as different ground conditions and wind speed, and it is difficult to fully simulate. Thus, the development of automatic control for driving a bicycle is a challenging theme. This paper presents a dynamic model of bicycle and designs a steer controller. Simulation is performed to prove the validity of this controller. Key words: Autonomous Bicycle; Automatic Control; Stability
0引言
自行车是一种高效而且环保的交通工具。

自从1818年，德国人德莱斯(Baron Karivon Drais)在法国巴黎发明了带车把的木制两轮自行车以来，自行车给人类的生活带来了极大的便利，同时，人们也在对其进行不断的改进[1][2]。

2006年，日本著名的机器人“村田顽童”更是向人们展示了行走坡道和S型平衡木、倒车行走，检测障碍物，进入车库，手机遥控操作，发声、播放音乐等功能。

到目前为止，自行车机器人已经取得一定的研究成果，其研究内容主要围绕动力学建模和提出新的控制算法两方面内容展开的。

自行车与倒立摆有很大的相似性，然而前者动力学特性更加复杂，可以利用模糊神经网络控制、非线性控制等控制方法来建模和设计控制器。

同时，自行车机器人还涉及到传感器技术、自适应控制、机械力学、无线通信等众多学科。

因此，无论在理论和实践中都具有十分重要的意义。

1动力学分析及建模
行驶中的自行车的运动模型，可以简化为一个倒立摆模型[3]。

其简化模型如下图1所
示。

图1 倒立摆模型
1.1自行车机器人的理想化假设及运动学分析
v沿水平方向前进;车体在匀速前进的过做以下理想化假设:自行车在平衡时以匀速率
程中遇到微小的扰动，使车体偏离平衡位置;将连接前、后轮的三角架视为质量集中在其质心的质点;将前轮、后轮视为质心在车轮圆心的圆环。

设自行车的质量为m。

受到扰动后车体偏离铅直方向的角度为:θ，车架重心高度为: h。

为了保持车体平衡，须施加外力使车把向车体倾倒的方向转动角度为: ϕ。

后轮着地点与车体重心的距离为: b。

前后轮着地点之间的距离为:a。

由于受惯性力的影响，
r、r、β分别为后轮质心、车体重心的圆周半径及
圆周角度。

I 为车体的转动惯量。

俯视示意图如图2
所示。

图2 车体俯视图
由车体俯视图可得如下方程:
ααsin sin r b 0r ==
1） ϕtan r 0=a
2）
ϕβ= 3）
r
v a
v r v dt d =
==ϕβtan 0
4）
α
ϕβsin tan 0a dt d r v v b ==
5)
ϕαtan sin 0
v v a
b
v y == 6)
根据图1,此时车体重心的向心力可表述为：
)cos tan ()cos (2
2
2
α
ϕαa a m dt r
m F v b v v d v
y
+
=+= 7)
1.2 自行车机器人的动力学方程
自行车机器人在倾斜平衡状态下，其动力学方程可以表述为如下:
θθθ
cos sin 22Fh mgh dt
d I += 8）
由6）、7）可得：
dt
d I bmh aI mh I mgh dt d v v ϕϕθϕθ
θθ202
022
cos cos tan cos sin ++= 9）
考虑到车把扭角和倾角较小，1cos ≈θ，θθ≈sin ，ϕϕ≈tan ,1cos ≈ϕ。

将9）线性化得：
dt
d I bmh aI mh I mgh dt d v v ϕϕθθ02
22+
+= 10) 记I mgh A =，aI
m hv B 2
=,I bmhv C 0=。

2 车把扭角控制器
上海交通大学的刘延柱教授,他在1995年提出要考虑人的控制因素对动力学的影响,并提出单纯依靠车把就可以实现自行车的稳定控制,同时获得了稳定性条件[4]。

由方程10）也可得知，倾角θ与扭角ϕ存在关联。

参考Yasuhito Tanaka 等[5][6]设计的车把控制器，设定期望的倾角为d θ，设定扭角θθθϕ
21)(k k d --=；则d
θ到θ的传递函数可表述为： =d θθN
Ms s s K +++2)(τ
11）
其中，C k k K 211+=
，C B =τ, C k Ck B k M 2121++=,C
k A Bk N 211+-=。

二阶标准传递函数如下所示，
2
2
2
2)(n
n n
s s s G ωηωω++= 12)
比较10)与11)，可以设置阻尼系数η=0.8，角频率n ω=10；可得如下方程:
16121
2=++=
C
k Ck B k M
13)
100121=+-=
C
k A
Bk N
14)
由13)、14)可得1k 、2k 的值。

自行车机器人的控制框图如图3下：
图3 自行车机器人控制框图
3 仿真
为了验证车把扭角控制器的正确性，用MATLAB 中的Simulink 工具箱进行仿真。

此仿真试验中，车体的倾角和扭角的初始值设置为0°，前进的匀速率设置为2.5m/s 。

为了达到临界阻尼状态，取阻尼系数8.0=η，角频率10=n ω；并假设在5s 以后，车把受到一个10N 的外力，持续时间为1s 。

具体参数详见表1。

自行车控制器的Simulink 仿真图如图4所示。

图4 自行车控制器的Simulink 仿真图
图5、图6反映了扭角随倾角的变化情况，通过扭角控制器，倾角和扭角最终都在0°处收敛。

图5 倾角θ(θ为弧度)的变化情况
图6 扭角ϕ(ϕ为弧度)的变化情况
表1 车体及控制器参数
名称 参数 值 阻尼系数 0.8 角频率 10 比例增益 0.442 比例增益 1.286 比例增益
900 比例增益
60
η
n
ω1
k 2
k p
k v
k
4 结论
本文提出了一种自行车机器人的建模方法和车把控制器，并通过仿真实验验证了其正确性。

[参考文献](References)
[1] 郭磊,廖启征,魏世民. 基于电位计实现自行车机器人的拟人智能控制[J]. 电气应用, 2005,(06)
[2] 郭磊,廖启征,魏世民. 用速率陀螺仪实现基于单片机的角度随动系统研究——在自行车机器人的平衡控制中的应用[J]. 机电产品开发与创新, 2005,(02)
[3] Shashikanth Suryanarayanan, Masayoshi Tomizuka and Matt Weaver. System dynamics and control of bicycles at high speeds[C]. In: American Control Conference, 2002. Proceedings of the 2002. 7 Nov. 2002 [4] 刘延柱. 自行车的受控运动力[J]. 力学与实践,1995, 17 ( 4) : 39~42
[5] Yasuhito Tanaka, Toshiyuki Murakami. Self Sustaining Bicycle Robot with steering controller[C]. In: Advanced Motion Control, 2004. AMC '04. The 8th IEEE International Workshop on.May 18, 2004. [6] Yasuhito Tanaka, Toshiyuki Murakami. A Study on Straight-Line Tracking and Posture Control in Electric Bicycle[C]. In: Industrial Electronics, IEEE Transactions on. Jan. 2009
比例增益 15 车体质量
13.90(kg) 后轮着地点到车体质心的距离 0.81(m) 前后轮着地点之间的距离
1.17(m) 车把转动惯量 0.153(2kgm ) 车体转动惯量
12.0(2
kgm )
h
I I
o
k m
b
a。