人教a版数学【选修2-2】1.6《微积分基本定理》ppt课件
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2
①
xf(x)dx＝ (ax
1 3 1 21 ＋bx)dx＝3ax ＋2bx 0
1 1 17 ＝3a＋2b＝ 6 .
a＝4 由①②得 b＝3
② ，∴f(x)＝4x＋3.
3．求下列定积分：
1 (1) xdx＝________.
0
(2)
1
sinxdx＝________.
a
′(x)＝
2．用微积分基本定理求定积分，关键是找到满足F ′(x)
原函数 ，利用求导运 ＝f(x)的函数F(x)，即找被积函数的__________
算与求原函数运算互为逆运算的关系，运用基本初等函数求导 公式和导数的四则运算法则从反方向上求出F(x)．
3．被积函数的原函数有很多，即若 F(x)是被积函数 f(x)的
1 1 2 2 ＝ln2－ln1＝ [解析] (1)因为(lnx)′＝ x ，所以 d x ＝ ln x 1 x
1
ln2.
1 4 1 4 1 3 1 3 (2)∵ 4x ′＝x ，∴ x d x ＝ x 0 4
0
1 ＝4. 1 ＝e－e .
1 (9) x2dx＝________.
2 1
1 (10) x dx＝________. 1 2 [答案] (1)2 (2)1 (3)ln2
e 1
(4)0
(5)2
1 (6)－6
3π2 (7) 8 ＋
1 (8)24
1 (9)2
(10)1
2 x2 x 1 1 1 [解析] (1)∵( 2 )′＝x，∴ xdx＝ 2 |0＝2. 0
e 1
典例探究学案
利用牛顿—莱布尼茨公式求定积分
求下列定积分： 1 2 (1) dx； x
1
(2) x dx； (3)
0
1 3
1 －1
exdx.
[分析] 根据导数与积分的关系，求定积分要先找到一个导 数等于被积函数的原函数，再根据牛顿—莱布尼茨公式写出 答案，找原函数可结合导数公式表．
原函数 ，那么 F(x)＋C(C 为常数)也是被积函数 f(x)的 一个_________ 原函数 ____________ ．但是在实际运算时，不论如何选择常数 C(或者
是忽略 C)都没有关系，事实上，以 F(x)＋C 代替式中的 F(x)有
b a
f(x)dx＝[F(b)＋C]－[F(a)＋C]＝F(b)－F(a)．
(5)
π π (sinx＋cosx)dx＝(－cosx＋sinx)2－2
π π π π ＝－cos2＋sin2＋cos－2－sin－2
＝0＋1＋0＋1＝2. 1 3 1 2 1 1 (6) (x －x)dx＝(3x －2x )|0＝－6.
1 0
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
导数及其应用
第一章
1． 6 微积分基本定理
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案
4
备 选 练 习
自主预习学案
1.通过实例，直观了解微积分基本定理的含义． 2．利用微积分基本定理，求函数的定积分．
重点：微积分基本定理． 难点：导数与积分的关系；利用微积分基本定理求函数的定 积分．
微积分基本定理 思维导航 我们已经知道利用定积分可以解决一些实际问题，但用定义 求解却很麻烦，有没有简捷有效的计算方法呢？
Hale Waihona Puke 新知导学 1．微积分基本定理
连续 函数，并且F 如果F(x)是区间[a，b]上的______
b f(x) ，那么 F(b)－F(a) ． _______ f(x)dx＝__________
2 x (3) 2 dx＝________.
(4) 0－πcosxdx＝________. π π (5)∫2－2(sinx＋cosx)dx＝________.
1 2 (6) (x －x)dx＝________.
0
(7) (8)
3 － 1
(3x＋sinx)dx＝________. (3x2－2x＋1)dx＝________.
1 0 1 0
么f(x)＝________.
[答案] 4x＋3
[解析] 设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则
1 0
1 f(x)dx＝ (ax＋b)dx
0
1 2 1 ＝2ax ＋bx 0
1 0 1 0
1 ＝2a＋b＝5，
1
______________.
[答案] －2
[解析]
2
0
1 2 f(x)dx＝ f(x)dx＋ f(x)dx＝－1，
0
1
2 2 所以1＋ f(x)dx＝－1，所以 f(x)dx＝－2.
1
1
17 2．已知f(x)是一次函数，且 f(x)dx＝5， xf(x)dx＝ 6 ，那
定义 4．求定积分的方法主要有：①利用定积分的__________ ； 几何意义 ；③利用___________________ 微积分基本定理 ． ②利用定积分的__________
牛刀小试 1．如果
1
f(x)dx＝1，
0
2
f(x)dx＝－1，则
0
2
f(x)dx＝
2
(7) (8)
3 －1 2
3 2 π 3 2 (3x＋sinx)dx＝(2x －cosx)|20＝8π ＋1. (3x2－2x＋1)dx＝(x3－x2＋x)|3 －1＝24.
1 12 1 1 (9) x2dx＝－ x|1＝－(2－1)＝2.
1
1 (10) x dx＝lnx|e 1＝1－0＝1.
π π (2)∵(－cosx)′＝sinx，∴∫20sinxdx＝－cosx|20 π ＝(－cos2)－(－cos0)＝1.
x 2x 2 4 2 2 x 2 2 x (3)(ln2)′＝2 ，∴ 2 dx＝ln2|1＝ln2－ln2＝ln2. 1 0 (4)∵(sinx)′＝cosx，∴ 0－πcosxdx＝sinx|－π＝0.
①
xf(x)dx＝ (ax
1 3 1 21 ＋bx)dx＝3ax ＋2bx 0
1 1 17 ＝3a＋2b＝ 6 .
a＝4 由①②得 b＝3
② ，∴f(x)＝4x＋3.
3．求下列定积分：
1 (1) xdx＝________.
0
(2)
1
sinxdx＝________.
a
′(x)＝
2．用微积分基本定理求定积分，关键是找到满足F ′(x)
原函数 ，利用求导运 ＝f(x)的函数F(x)，即找被积函数的__________
算与求原函数运算互为逆运算的关系，运用基本初等函数求导 公式和导数的四则运算法则从反方向上求出F(x)．
3．被积函数的原函数有很多，即若 F(x)是被积函数 f(x)的
1 1 2 2 ＝ln2－ln1＝ [解析] (1)因为(lnx)′＝ x ，所以 d x ＝ ln x 1 x
1
ln2.
1 4 1 4 1 3 1 3 (2)∵ 4x ′＝x ，∴ x d x ＝ x 0 4
0
1 ＝4. 1 ＝e－e .
1 (9) x2dx＝________.
2 1
1 (10) x dx＝________. 1 2 [答案] (1)2 (2)1 (3)ln2
e 1
(4)0
(5)2
1 (6)－6
3π2 (7) 8 ＋
1 (8)24
1 (9)2
(10)1
2 x2 x 1 1 1 [解析] (1)∵( 2 )′＝x，∴ xdx＝ 2 |0＝2. 0
e 1
典例探究学案
利用牛顿—莱布尼茨公式求定积分
求下列定积分： 1 2 (1) dx； x
1
(2) x dx； (3)
0
1 3
1 －1
exdx.
[分析] 根据导数与积分的关系，求定积分要先找到一个导 数等于被积函数的原函数，再根据牛顿—莱布尼茨公式写出 答案，找原函数可结合导数公式表．
原函数 ，那么 F(x)＋C(C 为常数)也是被积函数 f(x)的 一个_________ 原函数 ____________ ．但是在实际运算时，不论如何选择常数 C(或者
是忽略 C)都没有关系，事实上，以 F(x)＋C 代替式中的 F(x)有
b a
f(x)dx＝[F(b)＋C]－[F(a)＋C]＝F(b)－F(a)．
(5)
π π (sinx＋cosx)dx＝(－cosx＋sinx)2－2
π π π π ＝－cos2＋sin2＋cos－2－sin－2
＝0＋1＋0＋1＝2. 1 3 1 2 1 1 (6) (x －x)dx＝(3x －2x )|0＝－6.
1 0
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
导数及其应用
第一章
1． 6 微积分基本定理
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案
4
备 选 练 习
自主预习学案
1.通过实例，直观了解微积分基本定理的含义． 2．利用微积分基本定理，求函数的定积分．
重点：微积分基本定理． 难点：导数与积分的关系；利用微积分基本定理求函数的定 积分．
微积分基本定理 思维导航 我们已经知道利用定积分可以解决一些实际问题，但用定义 求解却很麻烦，有没有简捷有效的计算方法呢？
Hale Waihona Puke 新知导学 1．微积分基本定理
连续 函数，并且F 如果F(x)是区间[a，b]上的______
b f(x) ，那么 F(b)－F(a) ． _______ f(x)dx＝__________
2 x (3) 2 dx＝________.
(4) 0－πcosxdx＝________. π π (5)∫2－2(sinx＋cosx)dx＝________.
1 2 (6) (x －x)dx＝________.
0
(7) (8)
3 － 1
(3x＋sinx)dx＝________. (3x2－2x＋1)dx＝________.
1 0 1 0
么f(x)＝________.
[答案] 4x＋3
[解析] 设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则
1 0
1 f(x)dx＝ (ax＋b)dx
0
1 2 1 ＝2ax ＋bx 0
1 0 1 0
1 ＝2a＋b＝5，
1
______________.
[答案] －2
[解析]
2
0
1 2 f(x)dx＝ f(x)dx＋ f(x)dx＝－1，
0
1
2 2 所以1＋ f(x)dx＝－1，所以 f(x)dx＝－2.
1
1
17 2．已知f(x)是一次函数，且 f(x)dx＝5， xf(x)dx＝ 6 ，那
定义 4．求定积分的方法主要有：①利用定积分的__________ ； 几何意义 ；③利用___________________ 微积分基本定理 ． ②利用定积分的__________
牛刀小试 1．如果
1
f(x)dx＝1，
0
2
f(x)dx＝－1，则
0
2
f(x)dx＝
2
(7) (8)
3 －1 2
3 2 π 3 2 (3x＋sinx)dx＝(2x －cosx)|20＝8π ＋1. (3x2－2x＋1)dx＝(x3－x2＋x)|3 －1＝24.
1 12 1 1 (9) x2dx＝－ x|1＝－(2－1)＝2.
1
1 (10) x dx＝lnx|e 1＝1－0＝1.
π π (2)∵(－cosx)′＝sinx，∴∫20sinxdx＝－cosx|20 π ＝(－cos2)－(－cos0)＝1.
x 2x 2 4 2 2 x 2 2 x (3)(ln2)′＝2 ，∴ 2 dx＝ln2|1＝ln2－ln2＝ln2. 1 0 (4)∵(sinx)′＝cosx，∴ 0－πcosxdx＝sinx|－π＝0.