初二数学最新教案-八年级数学生活中的不等式 精品

第七章一元一次不等式

7.1生活中的不等式

目标要求：

1．在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义；

2．会用不等式表示不等关系.

过程性目标：

1．引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系；

2．通过分析、抽象得到不等式的概念

情感态度目标：

1．在对实际问题的数量关系进行比较分析、作出推断的过程中，提高学生参与数学活动，乐于接触社会环境中数学信息的兴趣；

2．为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方法．

重点和难点

重点：不等式的意义以及会用不等式表示不等关系；

难点：在实际问题中用不等式表示不等关系.

情境创设：

1、小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg.春节期间，去瘦西湖游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？

这说明：因为30kg55kg（填写不等号），所以会向上跷；

又因为30kg＋55kg75kg. （填写不等号），所以会向上跷.

2、一只纸箱质量为1kg.当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.

(2)估计这只纸箱内最多能装多少个苹果？

在日常生活中，同类量（如长度与长度，质量与质量，速度与速度）之间常常存在不等关系.

观察研究课本P.6“例如”：a100.

“尝试”中，（1）x 2.9、y 3.1；（2）x+248.

交流：请你举出至少两个有不等关系实例，并与同学交流.

举例：1、；

2、. 对自己所举出的例子用数学式子表示其中的数量之间的关系：

1、；

2、.

合作交流 解读探究

用数学式子表示下面数量之间的关系：

⑴某种袋装牛奶中，每100克牛奶含x 克蛋白质，y 克脂肪、该牛奶的营养成分含量

不等式：像30kg ＜55kg 、x ＞50，x ＋2＜48、a ≤100、3y ≥10等，用不等号表示不

等关系的式子叫做不等式. 例题讲解 巩固提高

例1、用不等式表示：

⑴a 是正数； ⑵b 是非负数；

⑶x 与3的差不大于2；

⑷y 的一半与7的和不小于－5。 例2、用适当的符号表示下列关系: （1）x 的5倍与3的差比x 的4倍大；

（2）a 的

4

1

的相反数是非负数； （3）x 的3倍不小于y 的8倍。

例3、用“＞”或“＜”号填空：

（1）－6＋4 －1＋3； （2）5－2 0－2；

（3）6×2 3×2 （4）－6×（－4） －2×（－4）. 练习：⑴a

是正数；

⑵b 是非负数； ⑶x 与3的差不大于2； ⑷y 的一半与7的和不小于－5。 提醒学生注意不等式的书写格式。

练习：课本P.7习题7.1～1

说明：数的比较大小方法：正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小.

例4、用不等式表示：

（1）a 是正数； （2）b 是非负数； （3）c 是负数； （4）d 不小于2的数.

练习：课本P.7中练习1.

归纳：根据不等式的意义，常用的不等号有下面的4种形式.

思考讨论：

例3 2006年2月5日扬州气象台预报本市气温是－2～4℃，这表示2月5日的最低气温是 ℃，最高气温是 ℃.设扬州市2月5日某一时刻气温为t ℃，则关于t 的不等量关系是

. 练习：（

1）课本P.7练习2

（2）课本P.8习题7.1～2、3. 小结学习内容略.

拓展延伸： 1、（2005，安徽中考题）根据下图，对a 、b 、c 三种物体的重量判断正确的是（ ）

A a ＜c

B a ＜b

C a ＞c

D b ＜c

2、某工程队爆破石头，导火线燃烧的速度为0.8cm /s ，点火工人跑开的速度是5m/s ，安全区在离点火地110m 外，，设这根导线的长度至少应大于xcm ，点火工人才能到达安全区，列出不等式.