概率论与数理统计1.1样本空间与随机事件

1.1
随机试验
为了研究随机现象，就要对研究对象进行 观察试验，即随机试验，简称试验。
✓ 掷一枚正六面体的色子，观察出现的点数。
✓从日光灯工厂里任取一根灯管，观察它的寿命。
✓一射手打靶，直到击中靶心为止，记录其射击 次数。
随机试验的特点
1.实验可以在相同条件下重复进行 2.每次试验，可能出现各种不同结果。 3.每次试验，实际只出现一种结果，至于实际出 现哪一种结果，试验之前是无法预先知道的。
事 件
不可能事件： 试验中不可能发生的事件，记为φ 。
“点数小于7”
"点数为8"
事件间的关系
1.事件的包含 A B 2.事件的相等 A B 3.事件的积（交） A B AB 4.互不相容（互斥）事件 A B
事件间的关系
5.事件的和（并） A B
6.对立事件
若A B ,且A B , 则B为A的对立事件，记为A 。
例1.设A，B是任意两个随机事件，试化简：
(AABB)(AABB)(AABB)(AABB )
(A B)(A B )( A B )( A B) (A (B B ))( A (B B )) A A
例2.某人连续买了3期彩票，设Ai表示事件
“第i期中奖”(i=1,2,3)，则下列事件怎 么表示：
随机事件
在随机试验中可能发生也可能不发生的事情 称为随机事件，简称事件.
事件就是由样本点组成的某个集合.
Ω ..
.
. A. .
ω
基本事件：实验中不 可再分解的事件。 事 件
复合事件：两个或一些基本事件并在一
起，就构成一个复合事件。
“掷出1点”
"掷出奇数点"
特 必然事件： 殊 试验中必定发生的事件，记为Ω ;
事件的概率
1. 3期中至少有1期中奖
A A1 A2 A3
2. 3期都中奖
B A1A2 A3
3. 3期中恰好有1期中奖 C A1A2 A3 A1A2 A3 A1A2 A3
4. 3期都不中奖
D A1A2 A3
5. 3期中最多有1期中奖
F CD
6. 前两期中奖，第3期未中奖 G A1A2 A3
研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪 些事件，更重要的是想知道事件出现的可 能性大小。
7.差事件 A B AB
事件的运算法则
1.交换律 2.结合律
AB B A ; AB B A
A (B C) (A B) C A (B C) (A B) C
3.分配律 A (B C) ( A B) ( A C) A (B C) (A B) (AC)
4.对偶原则 A B A B ; A B A B
例子
✓打靶直到击中靶心为止，记录其射击次数。
样本点简记为： wi ={直到第i次才击中目标}, i = 1,2,…。 则样本空间可记为 Ω={w1，w2，… ,}
✓一枚硬币wenku.baidu.com两次，观察正、反面出现的情况。
w正 ={出现正面}, w反 ={出现反面}， 则样本空间可记为 Ω={(w正,w正)， (w正,w反) ， (w反,w正) ， (w反,w反) } 。
样本空间与样本点
随机试验的每个基本结果称为样本点， 记为ω。 全体样本点的集合称为样本空间，记为Ω。
例子
✓掷色子，观察出现的点数。
样本点简记为： wi ={出现i点}, i = 1,2,…,6。 则样本空间可记为 Ω={w1，w2，… ,w6}
✓观察一根灯管的寿命。
用x表示一根灯管的寿命, 则样本空间可记为 Ω={x | x≥0} 。