遵循学生认知规律,培养数学逻辑思维——以《循环小数》为例

遵循学生认知规律，培养数学逻辑思维

——以《循环小数》为例五年级循环小数的教学是一节值得研究的概念课，怎样在课堂中遵循学生的认知规律，将抽象概念的分层次呈现、结构化构建，以此培养学生的逻辑思维能力。本文探索用学生的旧经验来构建新的概念经验，在概念教学中为学生创设情境，层层突破，让学生理解概念的本质特征，掌握抽象概念，引导学生在构建数学模型的过程中发展学生的数学逻辑思维。

关键词：循环小数、分层抽象、逻辑思维

一、研究背景与思考

《小学数学课程标准》提倡“既要让每个学生获得最基础的数学知识，又要着重培养学生逻辑思维能力和创新精神”。而小学数学的基础知识包括概念、定律、性质、法则、公式等内容，数学概念是课程学习中的基石。数学概念不仅是数学基础知识的重要组成，也是学习其他数学知识的必要前提。

然而数学概念具有抽象性，特别是以形象性思维为主的小学生，他们学习抽象的数学概念有一定难度。小学生理解数学概念一般都是以直观的感性经验为基础，而且需要对感性材料反复总结和抽象，才能逐渐理解。教师要符合学生的的认知规律采取有效的教学方式，紧扣课程主线，感悟数学概念教学的内涵。

我们以往的概念教学着重结果,忽略概念形成的过程。这样的概念建构并没有体现一个形成过程，而只是将一个完整的概念呈现给学生。为了体现概念的形成过程，培养学生多方面的数学能力，笔者就四年级第二学期的《循环小数》这一课作为概念教学的研究。通过实践研究概念教学如何更有效地促进学生学习。

结构化构建，以此培养学生的逻辑思维能力。

循环小数是一个比较复杂、抽象的概念，学生理解会有一定的难度。较为抽象的概念教学要充分考虑学生的最近发展区，通过构建学习台阶让有效学习真正发生。在循环小数的概念教学中，教师要了解孩子的认知规律，掌握学生学习经验，注重学生的起点，创设学生熟悉的生活情境来构建“循环小数”的意义，为学生自发产生问题提供一个呈现、辨析、解决的渠道，从而使学生能自主完善、有效内化循环小数的认知结构。

本课是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算的基础上进行教学的。学生从学习有限小数到学习无限小数，可以通过具体的计算过程发现问题和呈现的规律，从而来认知循环小数的概念。同时，要让学生认识循环节，并学习循环小数的读法与写法。

二、教学设计与实践

1、借助故事，认识循环的本质

【设计的意图】

利用讲不完的故事，创设情境引入，目的让学生初步感知“不断重复出现”的现象，再联系自然界或生活中的现象，让学生感受到数学来源于生活，数学与生活是密切相关的，我们可以利用生活经验帮助理解数学知识，增强学生学习数学的兴趣。这样不仅加深对“依次”、“循环”的概念的感知，还激活周期问题的经验，从而为之后寻找循环节的方法做好铺垫。

【教学片断】

师：有这样一个故事：

从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，给小和尚讲故事，讲了什么呢？

从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，给小和尚讲故事，讲了什么

呢？……

师：听到现在你们对这故事感觉如何？

生：这个故事总是在重复同一个内容。

师：那这个故事说得完吗？

生：没完没了，因为它会不断地重复出现。（板书：依次不断重复出现）

师：能用什么符号表示？

生：故事讲不完，可以用省略号表示

师：这样的现象，在自然界或生活中有吗？

生：红绿灯、四季、24时、一个星期的七天的排列顺序、一年12个月的排序……师：这些现象都有什么共同点？

生：他们都是依次不断重复出现的。

师：咦，这些依次不断重复出现的现象，是我们之前学习过的（周期）问题。

比如红绿灯，哪一部份是一个周期？（师划出部分）

师：寻找周期的经验和划出最小周期的方法，能帮助我们来学习新知识。其实周期可以是有限的，也可以是无限的，今天我们要研究的是无限的周期。也就是“依次不断重复出现”的现象，用两个字概括就是“循环”。（板书：循环）

师：在数学王国里，有一种小数，这种小数，小数部分的数字也会像这个故事里的几句话一样，不断地重复出现。你们想认识它们？

揭示课题：循环小数

【实践分析】

合理利用讲故事的方法导入新课，引人入胜，使学生一下子便进入了学习的境地。另外，学生一下就发现了这是个讲不完的故事，也很自然地感知了“不断重复”这个概念。再通过举自然界或生活中的例子，学生的学习兴趣就更浓厚。在课堂上绝大多数的学生都能把这个现象与周期问题联系起来。虽然部分同学忘记找短周期的方法，但通过集体反馈，还是很好的被激活提取了出来。该环节就是利用这些直观的现象，分散概念的难点，使学生很自然地进入有序的思维。同时在活动中，初步感知了“无限、依次、循环”等含义为揭示循环小数的概念作

铺垫。

2.理解循环小数的概念

【设计的意图】

1.借助3题的竖式计算，引导学生切实了解循环小数产生的原因和它的特征，为下面循环小数意义的导出和循环节的教学做好铺垫。让学生逐步了解循环小数的由来和计算方法，有助于学生理解循环小数的意义和特征，利于学生对本课重难点知识的消化和吸收。

2.组织学生对三个算式以及结果进行分组观察、分析、比较、分类，发现相同和不同点，逐步发现“循环小数”的特征，通过自主发现、合作学习突破重难点。重视让学生经历知识形成的过程，关注到学生抽象思维能力的发展。

3.在教学生认识“循环小数”这一个抽象的文字概念时，先自主抽象概括，再结合书本来理解概念，层层剥茧抽丝，逐字逐句地寻找关键字并讨论其的含义，组织学生对所独特的特征进行讨论，从而构建数学知识。在学习“循环节”的概念并寻找循环小数中，学生经过比较分析自己发现了商的规律，这样提高学生的学习成就感，进一步激发他们数学学习的热情。

4.自主举例写循环小数，同伴通过找循环节判断是否正确，进一步明确循环小数的特征，加深学生对“小数部分”、“某一位起”、“一个或几个”、“依次不断重复出现”这几个关键词的理解。让学生自己生成丰富的感性材料，再加上先前知识的再利用，这样就帮助学生较扎实地理解了抽象概念。

【教学片断】

（1）初步感知循环小数的产生和特征

出示学习任务：