锚杆挡土墙设计与计算

XXXX工程锚杆挡土墙计算分析报告
XXXX设计院
XXXX年XXX月
目录
第一章概述 (1)
第二章锚杆挡土墙计算理论 (1)
第三章锚杆挡土墙计算 (1)
第一章概述
锚杆挡土墙是由钢筋混凝土墙面和钢锚杆组成的支挡建筑物，它是靠锚杆锚固在稳定地层内，能承受水平拉力来维持墙的平衡，因此地基承载力一般不受控制，从而能克服不良地基的困难。

在高边坡的情况下，且可采用自上而下逐级开挖和施工的办法，可以避免边坡坍塌，有利于施工安全。

锚杆使用灌浆锚杆，采用钻机钻孔，毛孔直径一般为100~150mm，锚杆材料为HRB335钢筋和由7根钢丝构成φ12.7mm 的预应力钢绞线。

锚杆钢筋以一根或数根钢筋组成；锚杆锚索以一束或数束钢绞线组成。

锚杆插入锚孔内后再灌注水泥砂浆。

灌浆锚杆亦可用于土层，但由于土层与锚杆间的握固能力较差，尚需要加压灌浆或内部扩孔的方法以提高其抗拔能力。

锚杆挡土墙的墙面，一般用肋柱和挡土板组成，其结构布置应根据工点的地形和地质条件、墙高及施工条件等因素，考虑挡土墙是否分级和每级挡土墙的高度来决定。

当布置为两级或两级以上时，级间可留1~2米的平台，如图1。

肋柱的间距应考虑工地的起吊能力及锚杆的抗拔能力等因素，一般可选用2.0~3.5米。

每根肋柱根据其高度可布置多根锚杆。

锚杆的位置应尽可能使肋柱所受弯矩均匀分布。

肋柱视为支承于锚杆（或支承于锚杆和地基）的简支梁或连续梁。

肋柱的底端视地基的强度及埋置深度，一般设计时假定为自由或铰支端，如基础埋置较深且为坚硬的岩石时，也可以作为固定端。

当底端
固定时，应考虑地基对肋柱基础的固着作用而产生的负弯矩。

图 1
第二章 锚杆挡土墙计算理论
锚杆挡土墙计算的主要内容有：肋柱、锚杆和挡土板的内力计算；肋柱底端的支承应力检算；肋柱、挡土板、锚杆和锚头的设计等。

a) 肋柱和锚杆的内力计算
假定肋柱与锚杆联结处为一铰支点，把肋柱视为简支梁或连续梁。

锚杆为轴心受拉构件。

i. 当肋柱仅有两根锚杆，且底端为自由端时，可假定按两端
悬臂的简支梁计算，如图2所示。

图 2 假定肋柱为简支梁的计算草图
（1）肋柱的支点反力
2
3)(l l Z P R A -= A b R P R -=
式中 P —作用于每根肋柱上的土压力的合力
L q q P H )(2
10+=；
δσcos 00l q =；
δσcos l q H H =；
0σ、H σ—锚杆挡土墙墙顶及底端的单位土压力；
δ—墙背摩擦角；
l —肋柱间距；
L —肋柱全长，αcos H
L =；
α—肋柱竖向倾角。

Z —土压力合力的作用点至肋柱底端的长度，
H
H
q q q
q L Z ++⋅=0023
（2）肋柱的弯矩
2
10210)(61
21l q q l q M A A ---=
3
32
3)(3121l q q l q M B H B B ---=
令x 为任意截面至肋柱顶的长度，则
30
20
162)(x L q q x q l x R M H A AB ----= 取022
00=---=x L q q x q R dx dM H A AB
由上式求得x 值，代入AB M 即得AB 间m ax M 值。

（3）肋柱剪力
)(21
01A A q q l Q +-=上
上下A A A Q R Q +=
)(202
1B B A q q l l R Q ++-=上
上下B B B Q R Q +=
ii. 视肋柱为连续梁（包括底端固定）时的内力计算
（1）求肋柱的支点弯矩
在求支点弯矩时，可采用弯矩分配法进行计算。

（2）解肋柱力矩、剪力、反力的一般公式
算得连续梁（即肋柱）各支点弯矩之后，即可用静力平衡
的条件算出各截面的弯矩、剪力以及各支点的反力。

截取连续梁的第n 及n+1跨作为简支梁，如图3所示，其
支点反力为：
n
n n n n l M M A A 10--+= n n n n n l M M B B -+
=-10
在距左支点x 处的截面内，其弯矩及剪力为：
110--+-+=n n n n x x M x l M M M M n
n n n x l M M Q Q 10--+=
图 3 连续梁某一节点的内力计算
在以上各式中，0
0B n n A 、及00Q M x x 、系指由于测向土压力所引起的简
支梁支点反力及任意截面的弯矩、剪力。

连续梁第n 支点反力等于来自该支点左右两端的剪力之差：
左
右n n n Q R Q -=
右n Q 等于1+n l 跨度内的左端反力1+n A 。

左n Q 等于n l 跨度内的右端反力n B 的负值。

故第n 个支点反力又可用下式表示：
n
n n n n n n n n n n l M M B l M M A B A R -++-+=+=-++++1011011 iii. 锚杆的内力计算
截取肋柱某一支点n ，如图4所示。

图 4 锚杆拉力与支点反力的关系
由连续梁求得n 支点反力为n R 。

令锚杆轴向力为n N ，则
)
cos(αβ-=n n R N α—肋柱的竖向倾角；
β—锚杆对水平向的倾角。

如βα=，则n n R N =。

b) 肋柱底端支承应力检算
i. 基底应力检算
（1） 支点反力沿平行于肋柱的分力为：
)(αβ-∑tg R n
（2） 肋柱自重
abH W a γ=
式中 a 、b ——肋柱的宽度及厚度
H ——墙高
γ——钢筋混凝土容重。

（3） 作用在肋柱基底上的诸力之和为：
abH tg R N n γαβ+-∑=∑)(`
（4） 基底应力为：
][`
σσ≤∑=ab
N 式中 ][σ——基底的容许应力。

ii. 基脚侧向应力
为简化计算，令铰支端的反力0R 作用点在基脚埋深h 的
中心。

肋柱底端视为铰支时，故要求：
][cos 0V a R h σα≥
][][σσV V K =
V K ——视地基的坚硬程度取0.5~1.0。

c) 挡土板内力计算
挡土板是以肋柱为支座的简支梁，其计算跨度lp 为挡土板两支座中心的距离，如图5。

其荷载（q ）取挡土板所在位置土压力的平均值，即
)(2
1```σσ+=h q 式中 ```σσ、——为挡土板高h 上下二边缘垂直挡土板方向的单位土压力。

跨中最大弯矩2max 81p ql M =，支座处的剪力p ql Q 2
1=。

图 5 挡土板弯矩剪力图 d ）肋柱、挡土板的配筋计算
肋柱、挡土板是受弯构件，在各项内力（弯矩、剪力）求得后，
即可进行配筋计算。

d)灌注锚杆的设计
一般锚杆设计的主要内容可分为锚杆截面、锚杆长度和锚头（联结）设计三部分。

锚杆截面设计、即选用钢筋的规格及所需的截面、并根据钢筋束（或钢丝束）的断面形状以及灌注管的尺寸决定钻孔直径。

为提高锚杆的承载能力，可选用低合金钢或高强度钢丝。

锚杆长度设计包括有效毛固段和非锚固段两部分，有效锚固段的长度应根据抗拔的需要而决定，非锚固段的长度按建筑物与稳定地层之间的实际距离而定。

锚杆一般是向下倾斜或接近水平方向的（一般沿水平向下倾斜不大于45°角）。

锚头设计包括选择锚杆和肋柱的连接形式以及肋柱的局部承载压计算。

1、锚杆的钢筋计算
锚杆按轴心受拉杆件设计。

要求水泥沙浆（或混凝土）的裂缝不超过容许宽度，以防钢筋锈蚀。

2、锚杆的有效锚固长度计算
在岩层中的灌注锚杆，由于岩层对于锚孔砂浆的单位摩阻力大于砂浆对钢筋的单位握固力，因而锚固长度取决于砂浆的握固力，为了保证砂浆有良好的握固力，一般采用不低于M30的水泥砂浆。

为了使锚杆的锚固力大于钢筋的抗拉强度，要求
u dL d K a g ππσ≤)4
(
2
即 u
d K L g a 4σ≥
式中 a L ——最小锚固长度； g σ——钢筋的极限抗拉强度； u ——钢筋与砂浆的粘结力； K ——安全系数，一般取2~3； d ——钢筋直径。

在半岩质或土质地层内，锚杆的抗拔能力取决于砂浆与周围地层接触面上的抗剪强度，故锚杆的有效锚固长度为：
K
n
a D KN L τπ≥
式中 K ——安全系数，一般取2~3; D ——锚孔直径；
K τ——锚固段砂浆与地层间的抗剪强度，此值应与地层内的抗剪强度比较，取用小值；
n N ——锚杆承受的拉力。

为了安全和稳定性的要求，锚杆的有效锚固长度除应满足公式计算的要求外，在岩层中，一般不应小于4米，在半岩质和土质地层中，一般不应小于5米。

第三章锚杆挡土墙计算
（一）已知条件
1、锚杆挡土墙断面如图6所示，墙身分为上、下两级，肋柱就地灌注。

间距l=3.0m。

锚杆的位置根据肋柱支点及跨中弯矩大致相等的原则布置，倾角β=15°。

2、墙厚的土体为侏罗系沙溪庙组，岩性为砂质与砂质泥岩不等厚互层，岩石单轴极限饱和抗压强度分别为28~40Mpa和5~8MPa。

采用γ=25KN/m3,0
ϕ。

=
55
3、构件按极限状态法（参照钢筋混凝土结构设计规范TJ2005）进行计算。

图6 计算图式
（二）土压力计算
墙背土压力按库伦公式计算，取αδ=，
))()(()(2122i tg tg ctg tg tg i tg ++++-=+αψψψψθ
i -=ϕψ1 i --+=αδϕψ2
)25.1/1(arctg i =
)25.0(arctg =α
求解：035.26=θ
上墙：
作用在肋柱单位长度上的土压力为： 在底端m KN l H q /63.5515==上上λγ 下墙：
下墙的土压力按延长墙背法计算，从下墙墙背作延长线与墙背土坡延长线相交于一点，这点即为虚设的墙顶，距平台的垂直高度为12m ，见图6。

m KN l q /78.43120=⨯=γλ m KN l q /50.982715=⨯=γλ
（三）肋柱的内力计算
1、上墙为两端悬臂的连续梁，如图7所示，通过有限元软件计算，求得肋柱各点的弯矩和剪力，绘制弯矩图和剪力图，见图8，计算结果见表1。

弯矩单位：KN.M ，剪力单位：KN 。

1.00
4.004.00
4.00
2.00
图 7
计算结果 表 1
图8
2、下墙视为底端简支的连续梁，如图9所示，通过有限元软件计算，求得肋柱各点的弯矩和剪力，绘制弯矩图和剪力图，见图10，计算结果见表2。

弯矩单位：KN.M，剪力单位：KN。

2.0
3.00
3.00
3.00
1.003.00
图 9
下墙肋柱支点计算结果 表 2
图10
（四）、肋柱的配筋计算
1、已知条件
（1）材料：
C30混泥土：轴心抗压强度设计值fc=14.3N/mm2;
HRB335钢筋：抗拉强度设计值fy=300N/mm2，直径为20mm。

（2）构件强度设计安全系数：K=1.4（基本安全系数）×1.2（附加安全系数）＝1.7。

（3）肋柱的截面尺寸为：h ×b=500mm ×400mm 。

2、肋柱按最大弯矩Ｍmax ＝63.2KN.m ，最大剪力Qmax ＝123KN 配筋。

(1) 最大弯矩处截面的配筋计算 截面有效高度等于 mm h 474265000=-=
0836.0474
4003.141044.1072
6
20max =⨯⨯⨯==bh f KM as c 0874.00639.0211211=⨯--=--=as ξ 20790300
3
.14*474*400*0874.0/mm f f bh A y c s ==
=ξ
选用４φ２０，2
2
2
79012564/20**4mm mm A g ==π（可）
（２）检算裂缝宽度
22
6
0/1224
/20447487.0102.6387.0mm N A h M s k sk
=⨯⨯⨯⨯⨯==πσ 510500*4005.05.0=⨯==bh A te
01256.01012565
===
te s te A A ρ 2020
*142042=⨯⨯=eq
d 2474.0122
01256.001
.265.01.165
.01.1=⨯⨯
-=-=sk
te tk
f σρψ
mm
d c E te
eq
s
sk
cr 07.0)01256.020
08.0509.1(102.01222474.01.2)08
.09.1(5
max =⨯+⨯⨯⨯⨯
⨯=+=ραψ
αωmm 2.0≤
（3）检算截面的抗剪强度
KN Q 2091237.1max =⨯=
4185.1400
4740 ==b h max 082.6776778204744003.140.125.025.0Q KN N bh f c c ==⨯⨯⨯⨯=β
满足受剪截面的要求。

1)800
800()800(4
1
41
0===h h β
max 1906.18978947440043.117.07.0Q KN N bh f t h ==⨯⨯⨯⨯=β，不需要配置
箍筋，只配置构造箍筋。

（五）挡土板设计 1、已知条件
（1）挡土板长度l=3.0m ，矩形截面尺寸：b=100cm ，h=20cm 。

（2）挡土板按下墙顶以下15.0米处土压力计算：
m KN h q /8.32==λγ
（3）斜截面受剪的强度设计安全系数：
7.1=K
（4）材料：混凝土 ——C30，钢筋——HRB 335钢筋，mm 20=ϕ。

2、板的配筋计算 （1）计算弯矩及剪力
M KN ql K M .73.6238.3281
7.18122max =⨯⨯⨯=⨯=
M KN ql K Q .64.8338.322
1
7.121max =⨯⨯⨯=⨯=
（2）计算纵向受力钢筋
mm h 156442000=-=
18.0156
10003.141073.6226
20max =⨯⨯⨯==bh f M a c s 2.018.0211211=⨯--=--=s a ξ
202.1487300
3.14*156*1000*2.0/mm f f bh A y c s ===ξ 选用5φ18，2222.148715714/20**5mm mm A g ==π（可）
（3）检算裂缝宽度
2260/1734
/20515687.0109.3687.0mm N A h M s k sk =⨯⨯⨯⨯⨯==πσ 510200*10005.05.0=⨯==bh A te
01571.01015715
===te s te A A ρ 2020
*152052=⨯⨯=eq d 62.017301571.001.265.01.165.01.1=⨯⨯-=-=sk
te tk f σρψ mm d c E te eq s sk cr 2089.0)01571.02008.0449.1(102.017362.01.2)08.09.1(5
max =⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=+=ραψ
αωmm 2.0≈ （4）检算截面的抗剪强度
4156.01000
1560 ==b h max 07.55767782015610003.140.125.025.0Q KN N bh f c c ==⨯⨯⨯⨯=β 满足受剪截面的要求。

1)800
800()800(41410===h h β 64.83156156156156100043.117.07.0max ===⨯⨯⨯⨯=Q KN N bh f t h β，不需要配置箍筋，只配置构造箍筋。

（六）锚杆
1、锚杆的钢筋计算
（1）锚杆拉力
上墙的锚杆采用：HRB335 φ25mm 钢筋，fy=300N/mm 2。

最大拉力：KN N 165)
1415cos(165)cos(165max =-=-=αβ 下墙的锚杆采用：φ12.7mm 预应力钢绞线，极限张拉荷载Pu=184kN 。

最大拉力：KN N 3.252)
1415cos(3.252)cos(3.252max =-=-=αβ （2）锚杆的钢筋数量：
上墙：
钢筋的安全系数：K=2.2。

钢筋的根数：4
/2D f KN n y π= 计算结果见表3。

下墙：
预应力锚索的安全系数：F s1=2.5 锚索的束数：u
t s P P F n 1= 计算结果见表4。

（3）锚杆的锚固长度
如图6所示，设墙后破裂体的破裂面为稳定岩层的分界线。

锚杆周边的抗剪强度kPa 200=τ。

安全系数K=2.5。

根据锚固体与孔壁的抗剪强度确定的锚固段长度
τ
π⋅⋅=h t
a d KP l
计算结果见表3和表4。

上墙锚杆计算结果 表 3
下墙锚索计算结果 表 4。