一次函数与方程、不等式的关系

一次函数与方程、不等式的关系

一次函数与一元一次方程的关系：

一般的一元一次方程0kx b +=的解就是一次函数y kx b =+的图象与x 轴交点的横坐标。

直线与坐标轴的交点坐标的求法：

（1）直线y kx b =+与y 轴交点的横坐标是0，当x=0时，一次函数y kx b =+的函数值y b =，b 就是交点的纵坐标，即直线y kx b =+与y 轴的交点为（0,b ）

； （2）直线y kx b =+与x 轴交点的纵坐标是0，故令y=0，得到方程0kx b +=，解方程得

b x k

=-

，b k -

就是直线y kx b =+与x 轴交点的横坐标，即直线y kx b =+与x 轴的交点为(,0)b k

-.

一次函数与一元一次不等式的关系：

（1）一般的，一元一次不等式0(0)kx b kx b +>+<或的解集，就是使一次函数y=kx+b 的函 数值大于0（或小于0）时自变量x 的取值范围。

（2）从图象上看，一元一次不等式0kx b +>的解集是直线y=kx+b 位于x 轴上方的部分所对

应的自变量x 的取值范围；一元一次不等式0kx b +<的解集是直线y=kx+b 位于x 轴下 方的部分所对应的自变量x 的取值范围； 一次函数与二元一次方程的关系：

（1）一次函数y=kx+b 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx y b -=-的一组解； （2）以二元一次方程kx y b -=-的解为坐标的点都在一次函数y kx b =+的图象上 （3）对于同一个数学模型()y=kx+b k 0≠，若将其中的x 、y 看做变量，则它表示一个一次函数；若将x 、y 看做未知数，则它就是一个二元一次方程，二者本质相同 一次函数与二元一次方程组的关系：

两条直线1l ：11y k x b =+ ()10k ≠，2l ：22y k x b =+()20k ≠的交点坐标就是关于x 、y 的方程组

1122

y k x b y k x b =+⎧⎨

=+⎩的解 一次函数与方程、不等式的关系（随堂练）

1．一次函数y =3x +12的图象如图1所示，由此可知，方程3x +12=0的解为 ．

2．一次函数图象如图2所示，则它的解析式为 ，当x 时，y >0，当x 时，y <0．

3．二元一次方程组242312

x y x y +=⎧

⎨

-=⎩，的解即为函数 与函数 的图象交点的坐标．

4．一次函数y =-2x +4与x 轴的交点坐标为 ，与y 轴的交点坐标是 ． 5．一次函数y =x -2与y =2x -1的图象交点的坐标为 ，即x = ，y = 是方

程组⎩⎨

⎧

-=-=1

22x y x y 的解． 6．当x =2时，函数y =kx -2与y =2x +k 的值相等，则k ＝ ．

7．已知一次函数y =kx +b 的图象如图3所示，由图象可知，方程kx +b =0的解为 ，

不等式kx +b ＞0的解集为 ．

8．直线132

y x =--与直线y =3x +b 都经过y 轴上同一点，则b 的值是

9．一次函数y =2x +3与y =2x -3的图象的位置关系是 ，即 交点（填“有”

或“没有”），由此可知230230

x y x y -+=⎧⎨

--=⎩，的解的情况是 ． 10．一次函数y =(3m -1)x -m 中，y 随x 的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m 的取值范围是 ．

11.如图，直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为______． 12.若解方程232x x +=-得2x =，则当x _________时直线2y x =+上的点在直线32y x =- 上相应点的上方．

13.如图，直线y kx b =+经过()21A ，

，()12B --，两点，则不等式1

22

x kx b >+>-的解集为________________．

14.已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次函数的解析式，并求： （1）当2x =时，y 的值； （2）x 为何值时，0y <？

（3）当21x -≤≤时，y 的值范围； （4）当21y -<<时，x 的值范围．

15.如图所示，直线y=kx+b 与两坐标轴分别相交于A （-1，0）、B （0，2）两点． （1）求直线AB 的函数解析式；

（2）过点C （3，0）的直线l 与直线AB 相交于点P ，若△APC 的面积等于6，求点P 的坐标．

16. 如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点), 1(b P ． （1）求b 的值；

（2）不解关于y x ,的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩

，

，请你直接写出它的解；

x