《用百分数解决问题(例5)》教案

《用百分数解决问题（例5）》教案

一、学习目标

（一）学习内容

《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第90页例5。本部分的教学是在学生掌握已知单位“1”，比单位“1”多（或少）百分之几是多少基础上学习的，例5单位“1”具体数量是未知，而且条件单位1不断变化的，发现新问题，注重培养学生的探究意识。

（二）核心能力

经历解决问题的全过程，发展“四能”，提高解决问题的能力，掌握运用假设的方法解决问题。

（三）学习目标

1．通过解决生活中实际问题，经历阅读与理解、分析与解答、回顾与反思的全过程，掌握解决有关百分数的问题的基本步骤。

2．尝试运用假设法的方法分析、解决问题，知道可以用不同的方法解决问题。

（四）学习重点

通过假设法，解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。

（五）学习难点

单位“1”的不断变化。

二、学习设计

（一）课前设计

一件上衣的价格是100元，先涨10%再降价10%，你认为最后的价钱还是100吗？你的理由是什么？

（二）课堂设计

1.谈话导入

师：我们来交流一下课前完成的题目。

师：大家的意见不一致，有的说不变，有的说变了。这样的题目怎样解决？这节课我们就来研究。

2.问题探究

（1）阅读与理解

课件出示教材第90页例5：

某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？

师：请同学们独立思考下面问题：

从题目中你得到了哪些数学信息？你有哪些困惑？

预设1：3月的价格都不知道，不能解决；

预设2：5月和3月的价格不变，降了20%和涨了20%抵消了，价格应该是不变的。

【设计意图：让学生自己阅读题目并独立思考问题，使所有学生的思维动了起来。对于这个问题，不同层次的学生会有不同的问题和困惑。有些学生可能根本不知道如何下手解决，有些学生会觉得价格是不变的，也有学生能看出其中的端倪。在充分了解学情的前提下，引领学生分析与解答问题，让学生经历发现问题、解决问题的过程。】

（2）分析与解答

师：既然有些同学认为3月的价格不知道，无法求出最后是涨了还是降了，那么我们怎么来处理这个问题呢？

预设1：我想把3月的价格假设成100元，就能解决了。

预设2：我想把它假设为1000元。

师：非常好，每个同学可以自己选择一个数，假设其为3月的价格，然后来求一求它的变化幅度。完成后小组内互相讨论一下，你们有什么发现？

学生独立完成后小组讨论。

预设1：100×（1－20%）＝100×0.8＝80（元），

80×（1＋20%）＝80×1.2＝96（元），

（100－96）÷100＝0.04＝4%。

预设2：1000×（1－20%）＝1000×0.8＝800（元），

800×（1＋20%）＝800×1.2＝960（元），

（1000－960）÷1000＝0.04＝4%。

预设3：1×（1－20%）＝1×0.8＝0.8，

0.8×（1＋20%）＝0.8×1.2＝0.96，

（1－0.96）÷1＝0.04＝4%。

师：看来3月的价格是多少并不会影响最后的结果。哪种方法最简便？

师：把价格假设为1，这里的1指的是什么？

小结：可以把3月的价格作单位“1”，这样比较简便。

【设计意图：通过不同数据的假设，并利用小组讨论的形式对结果进行比较，发现结果一致，促发学生进一步思考：这是为什么？在所有假设的数据中，“1”是最特别的，特别提出来分析，是让学生明白这里的“1”不只是单纯的1元，也可以代表“10元”“100元”等，这是一个高度抽象的概念。】（3）回顾与反思

师：如果老师用更为一般的假设方法，把3月的价格假设为a元，请你求一求结果，并思考你发现了什么？

生试做后汇报。

过程如下：

a×（1－20%）＝0.8a（元）；

0.8a×（1＋20%）＝0.96a（元）；

（a－0.96a）÷a＝0.04＝4%。

师：那么，开始的时候有同学提出“降了20%，又涨了20%，所以价格没有变”，你对此有什么看法？

预设：虽然涨价和降价都是20%，但是它们的基础不一样，也就是单位“1”不一样，4月的价格是在3月的价格的基础上降价的，而5月的价格是在4月的价格（也就是3月的价格降了20%之后所得的价格）的基础上涨价的。

【设计意图：把3月的价格假设为a，通过计算发现最后的结果和a没有直接关系，使学生从数学本质上理解各种假设法的合理性以及内在一致性。对于一开始认为价格不变的学生，重点提出反思，找出问题的关键点，也就是连续变化的时候单位“1”发生了改变，让学生经历了猜测、假设、验证的过程。】

3.课堂总结

师：通过完成例5，你有什么收获？

小结：我们可以用假设法解决有关百分数连续变化的问题，相对来说把单位“1”假设为“1”比较简单和方便。

【设计意图：通过小结，让学生自主地对本课所学知识进行简单的梳理，通过教师的归纳与提炼，让学生再一次巩固“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度的百分数”问题的解决方法。】

（三）课时作业

1．一台笔记本先降价10%，再涨价10%，现价是原价的百分之几？

2．一台笔记本先涨价10%，再降价10%，现价是原价的百分之几？

你发现了什么？

答案：第1题 1×（1－10%）×（1＋10%）＝0.99＝99%

答：现价是原价的99%。

第2题 1×（1＋10%）×（1－10%）＝0.99＝99%

答：现价是原价的99%。

发现了这两种价格的变化，最终的价格是一样的。

解析：基础练习，巩固学生对“求已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度的百分数”问题方法的掌握，都是把原价看做单位“1”，降价10%就是1－10%。涨价10%就是1＋10%所以1×（1－10%）×（1＋10%）＝0.99＝99% 。【考查目标1、2】

3.商店对某饮料推出了“第二杯半价”的促销办法，若卖出两杯这种饮料，相当于按原价的百分之几销售？

答案：假设一杯饮料原价10元，

（10＋5）÷20＝0.75＝75% 答：相当于按原价的75%销售。

解析：稍有变式的练习，这道题用假设法很简单，假设原价10元，半价5元再求出（10＋5）÷20＝0.75＝75% 。也可以把原价看做单位“1”：1×（1＋50%）÷（1＋1）＝75%【考查目标1、2】

4.一种电器连续两次降价10%后，现在的价格是810元，原价是多少元？

答案：810÷（1－10%）÷（1－10%）＝1000（元）

答：原价是1000元。

解析：变式练习，培养了学生的应用意识。降价10%就是1－10%，这道题单