韩国数学教育材料汇总

韩国数学教育
一．教育制度
韩国自1945 年解放以来，学校制度经过多次调整，现行的制度为“6 - 3 - 3 – 4”制度，即小学6年，初中3 年，高中3 年，大学4 年。

学前教育(1 年) ：5 岁儿童入幼儿园，为升入小学做准备。

儿童教育的目的在于“给儿童创造适宜的环境，使儿童的身心协调发育。

”目前，韩国适龄儿童入园率约为50 %。

初等教育(6 年) ：由韩国国民学校(即小学) 实施，作为义务教育向国民免费提供。

中等教育分为初中3 年和高中3 年。

中等教育作为国民教育的完成阶段，得到政府的高度重视。

《教育法》要求在这一阶段实施人文教育及实用性职业教育，既培养中坚国民品德和技能，同时为升入大学和进入社会工作做准备，其教育内容、教学课程兼顾文化基础和职业教育。

现在的中等教育不仅是升入高等院校的中间阶段，也带有“完成教育”的性质。

韩国高中分为人文类和产业类，产业类分有农、工、商、水产、海洋高中和综合高中，类似我国的职业高中和中等专业学校。

职业高中的课程结构通常是普通教育课程占30 %，理论与实际并重的职业教育课程占70 %。

此外，这一学历层次还设有公民学校及广播函授高等学校(高中)。

高等教育(4 年) ：韩国的高等院校分为四类：4 年制的大学、学院；2 年制的职业专科学院；4年制的师范学院；2 年或4 年制的神学院、护士学校及其他各类学院，6 年制的医学院、牙医学院包括在4 年制的大学内。

目前韩国有4 年制大学、学院115 所，师范学院11 所，以培养国家高级管理人员和专业技术人员为目的，提倡教育内容和教育方法多样化。

韩国大学中另有研究生院316所，学生9. 1 万余人。

在韩国各类学校中，私立学校占有不小的比例，其中小学占1. 2 % ，初中占3 % ，高中占50 % ，大学占80 %。

如在115 所大学中，私立大学就有91 所。

二．数学高考制度
韩国从1993 年开始实行“大学修学能力考试”，大学修学能力考试作为国
家实施的统一考试，由韩国大学考试委员会命题。

其考试的性质是学科测验与升学适应性测验相结合，目的是对考生高中及高中以前学校教育阶段学历和是否具备进入大学学习能力的考查，命题的标准是高中及高中以前学校教育阶段的全部文化课。

韩国的“大学修学能力考试”又分文理科，又设文理科的必考及选考试科目和任选考试科目，一共5科24门。

其中数学一共3 门分别为共同数学、数学Ⅰ、数学Ⅱ，文科必考2门(共同数学、数学Ⅰ) ，理科必考3门(共同数学、数学Ⅰ、数学Ⅱ) 。

三．数学课程改革
3.1．数学课程改革的历史
现代意义上的韩国基础数学课程改革已进行了七次。

第一次数学教育课程改革(1955～1962)虽由韩国人自己决定并实施，但仍受到美国杜威“进步主义教育”思潮的影响，改革的侧重点在数学的实用上，带有“以现实生活为中心”的特征，强调数学与现实生活情境的联系。

第二次数学教育课程改革(1963～1972)的教育理论基础是赫尔巴特的系统学习理论，突出数学的逻辑性与理论性，纠正第一次改革过分强调“以生活与经验为中心”的编颇，目的在于提高学生的数学能力。

第三次数学教育课程改革(1973～1981)受“新数运动”的影响，是学科中心课程论与数学现代化运动的结果。

此次改革大力提倡美国布鲁纳的发现式学习，重视诸如集合、代数定律等现代抽象数学概念的早期导入。

第四次数学教育课程改革(1982～1988)受美国“回到基础”运动的影响，强调诸如计算技能等数学基本能力的培养，对第三次数学教育课程削减内容，降低难度，重视数学问题解决。

第五次数学教育课程改革(1989～1994)基本保持第四次课程的框架，改革的方向是强调数学活动和影响学生学习数学的因素。

第六次数学教育课程改革(1995～1999)强调使用计算器与计算机，提倡数学问题解决。

第七次数学教育课程改革(2000～)与以往各次颇为不同，其主要特征是差别
化数学教育课程。

3.2 第七次课程改革特征
从2000年起实施的第七次教育课程首次着眼于“差别化课程(DC)”的实施。

DC的目的是提高每个学生的能力、才能与兴趣，其主要特征有以下两方面。

一是基础教育时期分为两段：第一段是国家共同基础教育时期(从一年级到十年级，共10年，相当于中国小学一年级至高中一年级)；第二段为选择教育时期(从十一年级到十二年级，共2年，相当于中国高中二年级到三年级)。

前10年，要求所有的学生必须学习相同的必修课程，但每门必修科目的内容深广度依学生能力不同而不同。

二是DC分为“基于水平等级的差别化课程(LBDC)”、“扩展性与补充性差别化课程(ESDC)”以及“学科选择性差别化课程(SSDC)”三类。

LBDC适用于数学、英语两科。

对于基础教育阶段的一至十年级，每年级数学分A、B两个水平，共20个水平。

学生达到某级水平后方可进入下一级水平学习，未达者必须重修，每个水平均由三个子课程——标准课程、扩展课程(Enriched Course)与补充课程(Supplemental course)组成。

3.3第七次数学教育课程改革的目的与内容
《数学》的目的在于帮助学生：(1)理解数学的基本概念、原理与法则；(2)数学地观察、分析事物及其现象；(3)获取思维所需的能力与态度，用合理的方式解决现实生活中的问题。

为使学生能在大多数学科尤其是科学学科中顺利学习，必须要求学生理解与数量关系和几何图形相关的数学概念，具有逻辑思维能力与问题解决能力以及积极向上的学习态度。

数学课程内容：
1.国家共同基础教育课程按循序渐进分等级水平进行，既考虑学生认知发展水平又根据其学习水平与难度来选择课程的核心内容，且课程内容又分为基本性要求与扩展性要求，使每个学生都能保持自己的学习阶段并获取创造性的学习经验。

2.《实用数学》是为无需完成十年级数学，而因生活所需想学数学的学生开设的一门选修课，适合于应用数学知识技能解决生活实际问题的学生学习，它能使学生运用数学的基本概念与法则，数学地思考问题并由此提高解决问题的能力。

3.数学1
《数学Ⅰ》是为通过国家共同基础教育十年级数学之后而又想进一步学数学的学生开设的数学课程，它是学习《数学Ⅱ》的必备前提。

经过这门课的学习，学习能理解基本的数学
概念、法则与定律，发展数学思维能力、逻辑推理能力以及合理而富有创见的数学问题解决能力。

4. 数学2
《数学Ⅱ》是《数学Ⅰ》的后继课程，适合于将在大学学习自然科学或技术科学的学生选学。

通过这门课的学习，学生将获得较扎实的数学知识，发展数学思维能力、逻辑推理能力以及合理解决问题的能力与态度。

5. 《微积分》是《数学Ⅱ》的后继课程，适合于将在大学学习自然科学或技术科学的学生选学。

通过这门学科的学习，学生将获得较扎实的微积分知识，发展数学思维能力、逻辑推理能力和问题解决能力。

6. 《概率与统计》是为无需学完十年级数学而想学应用概率统计的学生设置的一门选修课，适合于需要应用概率统计解决现实生活问题的学生选学(借助实验活动与操作活动进行)。

这门学科能使学生提高信息社会所需的数据处理能力与推理能力，理解人类社会与自然界的统计现象，并由此提高分析问题、解决问题的能力。

7. 不论是否学完十年级数学课程，只要愿意就可选学《离散数学》这门学科。

在《离散数学》里，运用基本的数学概念、原理与定律，学生将数学地分析、逻辑地思维、合理地解决有限或不连续的离散问题，从而增长离散数学知识，提高数学问题解决的能力。

4. 最新课程标准
4.1 韩国《中小学数学课程标准（2007 年修订）》发布的背景及其实施问题
从历史发展的视角看，与前几次数学课程改革相比，韩国《中小学数学课程标准（第七次）》具有划时代意义，然而，其在多年的课程实施中也出现了诸多问题，这些问题值得我们反思。

1.“阶段型分层课程”的可操作性、实效性不理想。

“阶段型分层课程”的设计理念是：“最好的教育是充分考虑了学生个体差异的教育，因而，教育个别化是衡量教育先进程度的重要尺度，为了能够让学生的潜力得到极大的发挥，应该实施考虑个体差异的教育”[6]。

据此，学生应该不分年级，而是根据自身的能力与水平，选择合适的数学课程，在其所选的数学课程学习结束时，接受是否达到该阶段水平的评价，如未能达到，学生应该重修该课程（或接受特别补充课程）。

然而，由于学生和家长对重修的排斥情绪非常大，其未能付诸实施，特别补充课程的实施流于形式。

而韩国中小学班级内学生之间的数学能力水平差异较大，为了实施“阶段型分层课程”，要么一位教师同时进行多个阶段的数学教学，要么在特定时间内整个年级或全校进行数学教学。

于这种授课方式存在低效、数学教师供求与配置不合理等诸多问题，“阶段型分层课程”的实施举步维艰。

2. 学生的学习负担并未得到实质性减轻。

与《中小学数学课程标准（第六次）》相比，《中小学数学课程标准（第七次）》的数学课程容量减少了30%，但课时量同时也减少；为了分层教育而提供的“深化课程”与“基本课程”一起呈现在教科书之中（这是学生和家长的强烈要求），迫使学校只能不分学生水平，教授所有数学课程内容，其结果导致课程容量过多、学习难度过大，学生的学习负担并未减轻。

3. 课程内容删减不当，导致部分学习主题之间的联系性差。

由于减少30%的课程容量是硬性要求，为了满足这一要求，在删除课程内容过程中，未能很好地考虑一部分学习主题在年级之间和科目之间的联系性，导致相关数学内容因在
不同内容领域分开指导而产生学习效果不佳的现象。

4. 需要进一步强调提升数学思考能力，提高对数学情感领域的认识。

在韩国数学课程中，数学能力包括具有创造性、逻辑性和批判性的思考能力，问题解决能力，推理能力，数学表达与交流能力，对数学的自信感与肯定态度以及认识到数学的有用性及其与其他学科之间的相关性等。

虽然《中小学数学课程标准（第七次）》对数学能力的这些内涵有所反映，但依然存在把推理仅仅限定为逻辑推理证明的倾向，也没有明确强调“数学表达与交流能力”，对“提高问题解决能力也主要强调其认知成分，而忽略其情感成分。

因而，2006 年8月，韩国以《教育人力资源部告示2006- 75 号[分册8]》的方式发布《中小学数学课程标准（2006年修订）》，对公民必修阶段（小学至高一）的数学课程进行了修订，[7] 2007 年2 月，以《教育人力资源部告示2007- 79 号[分册8]》的方式发布《中小学数学课程标准（2007 年修订）》（包含了针对高中选修课程的修订）。

4.2、韩国《中小学数学课程标准（2007 年修订）》的主要变化与课程内容特点
（一）关于课程理念的变化
韩国《中小学数学课程标准（2007 年修订）》在贯彻韩国第七次数学课程改革基本理念的基础上，对数学课程的核心目标、放权给学校、调整课程容量和难度等诸多方面，进行了调试和修正：
1．构建符合现实的分层教学方案。

废止原来实施的“阶段型分层课程”，将实施分层教学的自由权赋予学校，鼓励教师在教学中采用分层教学方法。

2. 调整学习内容容量和难度。

考虑学习内容之间的联系和等级性以及与其他学科学习之间的关联，选修科目之间以及选修科目与公民必修科目之间的联系，克服内容重复问题，通过删除较难的课程内容等手段，调整年级之间、学校之间的课程容量与难度。

3. 强化选修课程实施的实效性，增加学习内容与未来职业之间的联系。

将原来高中分为一般选修科目和深化选修科目的二元体制一元化，按学期调整课时数，在考虑学生未来职业取向的基础上，选择与组织未来社会必需的学习内容，扩大课程实施的灵活性，使选择选修科目有更多的弹性。

4. 强调提升数学思考能力。

强调提升逻辑推理能力、数学问题解决能力和
数学表达与交流能力，倡导现代信息技术与数学课程教学的整合。

5. 强调数学的价值以及情感目标的达成。

强调数学在认识现实世界过程中的作用与价值，关注学生数学学习的兴趣、快乐和自信心等积极的数学情感体验。

（二）关于课程内容的修改变化
根据以上修订理念，《中小学数学课程标准（2007 年修订）》[12]将公民必修阶段的主要课程内容重新划分为五个学习领域，并按照小学和初中（含高一）的特点，分别重新命名。

其中，小学数学的课程领域包括“数与运算”、“图形”、“测量”、“概率与统计”和“规律性与解决问题”。

初中（含高一）的学习领域包括“数与运算”、“字母与式”、“函数”、“概率与统计”和“几何”。

高中分流阶段（高二、高三）的选修科目与课时单位也发生变化，从原有的“数学Ⅰ（8×17 学时）”、“数学Ⅱ（8×17学时）”、“微分与积分（4×17 学时）”、“概率与统计（4×17 学时）”、“离散数学（4×17 学时）”和“实用数学（4×17 学时）”，重组为“数学Ⅰ（6×17 学时）”、“微积分与统计基本（6×17 学时）”、“数学Ⅱ（6×17 学时）”、“微积分与统计（6×17 学时）”、“几何与向量（6×17 学时）”和“数学活用（6×17 学时）”。

高中分流阶段开设的选修科目，按照人文系列、自然系列和实业系列的不同而设置，其典型选择模式为：人文系列（文科）是“数学→数学Ⅰ微积分与统计基本”，自然系列（理科）是“数学→数学Ⅰ→数学Ⅱ→微积分与统计→几何与向量”；实业系列（艺术等）是“数学→数学活用”。

4.3 韩国数学课程标准变化的主要特点
1.关注学生的个体差异。

虽然“阶段型分层课程”由于可行性差未能取得实质性进展，但从中
我们可以看出，关注学生在数学学习上的差异是韩国数学课程的一个特点。

在数学课堂教学中，除了“普通班”以外，韩国还设有“深化学习班”和“补充学习班”，而新课程标准研制过程中又提出有必要研制“适合型”数学课程。

与我国“让不同的人在数学上有不同的发展”相比，韩国已经在努力探索“能够实质性解决这种个体差异的实施对策”，即已经从理念探索到操作层面。

2. 不断减少数学学习容量。

韩国在《中小学数学课程标准（第七次）》中就
减少了30%的课程容量，而即将发布的《中小学数学课程标准》（即针对2007 年修订的修改稿）还会减少20%的课程容量。

所减少的主要是数学课程的重复量，即减少“螺旋式”编排过程中的重叠部分。

究竟应该选择哪些内容作为数学学习内容？是选择“广而浅”课程，抑或“窄而深”课程，还是“精而深”课程，还是其他模式课程？值得我们深思。

3. 不断重组学习领域（科目）。

小学和初中数学学习领域从“六大领域”、“五大领域”依次变为“四个领域”、“五个领域”；高中选修科目也在不断重组，科目名称也在发生变化。

这表明，学习领域的重组是韩国修订数学课程的一个重要内容，但这种重组是否具有现实意义还有待进一步观察。

4.“微积分”是高中数学的重要内容。

无论是《中小学数学课程标准（第七次）》、《中小学数学课程标准（2007 年修订）》，还是即将发布的《中小学数学课程标准》（即针对2007 年修订的修改稿），都把“微积分”作为一个非常重要的科目。

相比之下，我国只是把“微积分”为理科选修课程之一，显得不足。

5. 强化现代信息技术的应用。

在《中小学数学课程标准（2007 年修订）》中，现代信息技术的
应用强度主要以“鼓励”为主，而在新修订的《中小学数学课程标准》中，将大大弱化计算方面的训练，加大现代信息技术的应用强度，如“小学3、4 年级可以在验算过程中使用计算器，而5、6 年级可以在复杂计算中使用计算器”。

6. 课程研究多元化。

如，“2009 年以创造为中心的未来型数学课程模型研究”，对美国、英国、中国、日本、新加坡、香港等国家和地区的数学课程标准进行了不同程度的文献研究，批判地吸收了其中有关韩国国内数学课程实施分析、数学教育内容合理性评价研究、数学课程及教科书研究等方面的成果；收集了师范大学数学教育专家、自然类大学教授、教科书编者和一线教师的意见；利用大韩数学会的网站对教科书编者和一线教师进行网络问卷调查；由数学、数学教育、物理和IT 产业等不同领域的专家组成咨询委员会，召开协议会收集数学课程的性质与特点、数学课程应该包括哪些内容等方面的意见。

由此可见，韩国在修订数学课程标准时，尽可能广泛收集各方意见，但实际参与网络问卷调查的人并不多。

通过网络问卷调查收集意见值得我们借鉴。

5.数学教材
5．1教材结构
在第七次教改的理念指导下．韩国大约有十几种中学数学教材供教学选择使用，其中许多地方与西方的教材相似，但是同时。

它们也有一些自己的特点。

山于韩国实行教育集权制，课程标准要求所有的韩国学校统一执行，因此，在内容的安排上．所有教材基本上相同，只是安排的次序及其呈现方式有所不同。

以大韩教科书株式会社出版发行的这套《小学数学教科书》为例。

韩国小学数学教科书的编写方式与我国常见的小学数学教科书的编写方式有较大差异。

我国小学数学课程标准实验教科书通常采用“生活情境———例题———习题———练习”以及“问题情境———建立模型———解释应用———拓展反思”的编写方式。

而韩国小学数学教科书编写通常采用的基本体例是，由“在实际生活中认识”、“活动”、“约定”、“解题的方法”、“熟记”、“趣味游戏”、“问题解决”、“生活应用”等模块多次反复拼排而成。

同时，自三年级开始，每册加了一个“课题学习”模块。

( 一) 在实际生活中认识
“在实际生活中认识”模块主要是想让学生思考生活中可能发生的各种事与要学习的内容之间的关系( 除了教科书中出现的内容外，也可以涉及其他情况) 。

教科书中提供的这一模块的内容，考虑了学生的实际生活情境，从他们最熟悉的生活情境开始着手。

如，“数的顺序”(“一上”) 这一模块选用了学生就餐排队的情境，这不仅让学生学到了数的顺序，同时也渗透了排队的公德教育；“用平面切旋转体”这一模块选用了切胡萝卜的生活情境。

( 二) 活动
“活动”模块主要是为了激发学生的数学学习兴趣，让学生更好地学习有关的数学概念、原理、法则等内容而设计的具体活动。

对学生来说，通过观察、做、画等方法进行学习比死记硬背更能让学生喜欢数学，此，教科书中设计了大量与数学有关的活动，而且，活动中都通过设置“你为什么这样想呢”等问题，引生尽可能多地表达和交流。

这些活动大致可以分为游戏活动、操作活动、探索活动、认识活动及练习活动等。

游戏活动一般出现在低年级阶段，这也符合低年级儿童喜欢做游戏的特点，可以让学生在游戏、听故事等活动中掌
握必要的知识，寓教于乐。

而且由于游戏不可能由一个人完成，所以学生很自然地就会合作共同完成任务。

如，在“认识物体”(“一上”) 活动模块中，设计了一个在暗箱中用手摸物体的游戏。

这游戏只要准备一个暗箱和几个物体，就可以让学生在快乐的活动中体验到不同物体给人的不同感觉，也可让学生说出物体的特点，让伙伴猜，通过这些让学生对不同物体的特点有最直观的认识。

操作活动在这套科书中频繁出现，活动的形式主要以动手操作为主，如剪、摆、拼、铺、写、画、转、制作等等，具体如同物体拼摆特定的形状( 如“一上”第40 页) ，围绕密铺图案开展活动( 如“五上”第32 页) 等。

这种活动不仅能丰富学生动手操作的经验，而且能让学生体验分类的标准，进一步发展学生的空间观念。

探索活动主要用于寻找规律，同时，探索规律也往往同时出现在其他几个领域之中，因而，探索活动成为这套教科书频繁出现的活动之一。

如，“一上”第50 页中，在排列中寻找规律就是在“生活应用”模块中出现的内容，它希望学生按照发现的规律确定方格内必须放什么图形，为什么要这样做。

认识活动是这套教科书中最常用的一种方法，由于小学阶段学生需要认识和掌握一些基本的数学概念和运算法则，而这些内容的载体都是活动，因而，这种活动后面常常出现“约定”模块。

同样，在认识活动中也存有上面的一种或多种活动的性质。

在认识四位数( 如“三上”第10 页) 中，让学生先数一数有多少钱，然后再回答以什么方法数的。

其实，这个活动就是认识四位数的一种活动，而活动过程中也有探索过程。

练习活动主要用在比较数、计算题和解决问题的设计中。

这种活动的设计方法也是提出具体的要求，即解决问题的方法，并把过程说出来，或者是以“重新用已经学过的知识思考”的提示，再给出两道内容。

( 三) 约定
“约定”模块主要是对通过活动学习到的内容、数学用语、符号等进行约定，由于这个约定是今后数学学习中经常使用的内容，因而，要求对具体的物体和图形等活动进行正确认识。

一般的，在“约定”模块后，就有“用约定的方法重新想”的提示或“用约定的方法完成如下活动”的要求。

( 四) 解题的方法
“解题的方法”模块主要是让学生在各种解决问题的方法中探究最易、最优
的方法。

但教科书中并没有给出最优的方法，只是让学生发挥创造力去探究，这也是给教师和学生留下的空间。

如，在计算两位数的“活动”模块设计了一个操作活动( 如“一下”第78 页：通过数模型想想如何计算35+42) ，而在用多种方法算85- 23，只给了两个思考的过程，如“一下”第89 页。

这与我国小学数学教科书强调算法多样化有所不同。

( 五) 熟记
“熟记”模块主要是为了让学生对数学概念或解决问题的方法进行再一次学习而设置的，因此，“熟记”的内容需要学生自己独立完成，如“一下”第89 页，“二上”第68 页。

由此可见，活动是根据“约定”、“解题的方法”、“熟记”而设计，因而，活动穿插在“约定”、“解题的方法”中间。

( 六) 趣味游戏、问题解决、生活应用
“趣味游戏”模块是学生和伙伴一起一边开心地玩游戏，一边复习已学过的内容。

在学习完两位数的加减法( 涉及进位) 后，这一模块设计了一个“数字卡片游戏”：两个人一起玩游戏，摆放从1 到9 的数字卡片，数字朝底，按顺序每人抽一张，各自拿两张，写上两张卡片上的数，做两个两位数，然后再用大数减小数求差，差大的人获胜，并让学生思考在什么样的情况下才能获胜。

“问题解决”模块是用已学过的内容学习和练习问题解决，相当于这一单元的综合练习。

在“积木”(“六上”) 单元后，这一模块设计了诸如“画出去掉带颜色的两个小立方体以后的样子”的问题。

“生活应用”模块是让学生认识所学的数学知识和技能怎么运用到生活当中，并让学生再寻找还可以运用这些知识的情景和事例。

在学习完“圆的认识”( 如“三下第47 页) 单元后，这一模块设计了这样的活动：在实际生活中寻找能装4 个直径为3cm 的糨糊瓶的盒子。

请想一想这个盒子的底部应该怎么做? 试一试，先画4 个大小相同相连的圆，再用长方形围起来；使圆点在一条直线上，并画出四个相连却不重叠的直径为3cm 的圆；画一个正好可以围住这4 个圆的长方形。

长方形的宽是多少?长方形的长是多少?
( 七) 课题学习
“课题学习”模块是为了让学生在真实的生活中用学过的知识解决问题，从三年级开始，这套教科书的每一册书都设计了一个课题，这就是说，学生在。