突破38 电场强度计算的六种方法-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破(解析版)

突破38 电场强度计算的六种方法

方法1 利用合成法求电场强度

空间中的电场通常会是多个场源产生的电场的叠加，电场强度可以应用平行四边形定则进行矢量计算，这是高考常考的考点。虽然电场强度的定义式为E ＝F q ，但公式E ＝kQ

r 2反映了某点场强与场源电荷的特

性及该点到场源电荷的距离的关系，体现了电场的来源与本质，高考常围绕此公式出题。

【典例1】如图所示，M 、N 为真空中两根完全相同的均匀带正电绝缘棒，所带电荷量相同，且平行正对放置，两棒中点分别为O 1、O 2，a 、b 、c 、d 、e 为O 1O 2连线上的六等分点，a 点处有一带正电的固定点电荷．已知c 处和d 处的场强大小均为E 0，方向相反，则b 处的场强大小为( )

A. E 0

B.

C.

D.

【答案】D

【跟踪短训】

1．如图在半径为R 的圆周上均匀分布着六个不同的点电荷，则圆心O 处的场强大小和方向为

A. ；由O 指向F

B. ；由O指向F

C. ；由O指向C

D. ；由O指向C

【答案】B

【解析】由点电荷的场强公式可知，在A、B、C、E、F五个位置的点电荷在O点产生的场强大小为，

在D位移的点电荷在O产生的场强大小为，电场强度是矢量，求合场强应用平行四边形定则，作出电场强度的示意图，如图所示：

最终O点的合场强为，方向由O指向F，故选B.学科+网

2.在真空中有两个点电荷Q1＝＋

3.0×10－8 C和Q2＝－3.0×10－8 C，它们相距0.1 m，A点与两个点电荷的距离均为0.1 m。试求A点的场强。

【答案】 2.7×104 N/C方向与Q1Q2连线平行指向右

【解析】Q1、Q2在A点产生的场强如题图所示。

方法2 利用补偿法求电场强度

求解电场强度，常用的方法是根据题设条件建立物理模型，如果这个模型是一个完整的标准模型，则容易解决。但有时由题设条件建立的模型不是完整的标准模型，假设为模型A ，这时需要补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型B ，并能与模型A 恰好组成一个完整的标准模型，使得求解模型A 的问题变为求解一个完整的标准模型与模型B 的差值问题。

将有缺口的带电圆环补全为圆环”或将球面补全为球面，从而化难为易如图丁所示将金属丝弯成半径为r 的圆弧，但在AB 之间留有宽度为d 的间隙，且d 远远小于r 将电荷量为Q 的止电荷均匀分布于金属丝上,设原缺口环所带电荷的线密度为ρ,d

r Q

-∏=

2ρ则补上的那一小段金属丝带电荷量Q'=pd ，则整个完整的

金属丝AB 在O 处的场强为零，Q 在O 处的场强E=

d

kQd r r 2

3

2-∏，因O 处的合场强为零，则金属丝AB

在O 点的场强E=-

d

kQd r r 2

3

2-∏，负号两者方向相反，背向圆心向左

【典例2】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R 。已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为( )

A.kq

2R2－E B.kq

4R2

C.kq

4R2－E D.kq

4R2＋E

【答案】 A

【跟踪短训】

1．均匀带电的球体在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球体上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球半径为R，MN为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有A、B 两点，A、B关于O点对称，AB=4R。已知A点的场强大小为E，则B点的场强大小为

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】若将带电量为2q的球面放在O处，均匀带电的球壳在A、B点所产生的电场为，

由题知当半球面产生的场强为E，则B点的场强为。解得，故选B。

2．已知均匀带电圆盘在圆外平面内产生的电场与一个位于圆心的、等电量的同种点电荷产生的电场相同。如图所示，电荷总量为Q的电荷均匀分布在半径为R的圆盘上，在过圆心O的直线上有A、B两点，

O与B，B与A的距离均为R，现以OB为直径在盘内挖掉一个小圆盘，若静电力常量为k，则剩余部分在A处的场强大小为：学科：网

A. B. C. D.

【答案】C

方法三等效法

在保证效果相同的前提条件下，将复杂的物理情景变换为简单的或熟悉的情景.如图甲所示，一个点电荷+q与一个很大的薄金属板形成电场，可以等效为如图乙所示的两个异种等量点电荷形成的电场

【典例3】经过探究，某同学发现：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场（如图甲所示）与等量异种点电荷之间的电场分布（如图乙所示）完全相同．图丙中点电荷q到MN的距离OA为L，AB是以电荷Q为圆心、L为半径的圆上的一条直径，则B点电场强度的大小是（）

A. B. C. D.

【答案】C

故选：C．

【跟踪短训】

已知一个点电荷与足够大的金属板所形成的电场与等量异种点电荷连线的中垂线一侧的电场分布相同。如图所示，在真空中的某竖直平面内固定一块足够大的接地金属板MN，在MN右侧与其相距2d处的P点放置一个所带电荷量为Q的正点电荷，从P点作平面的垂线，O点为垂足，A点为OP连线的中点，B 点为OP延长线上的一点，PB=d。关于各点的电场强度，下列说法正确的是( )

A. O点电场强度大小为k

B. A点电场强度大小为k