火星探测飞行原理和发射时机分析

⎢⎣
sin i sinω
−cos Ω sinω − sin Ω cos i cosω − sin Ω sin ω + cos Ω cos i cosω
sin i cosω
{r}X = [Q]Xx {r}x , {v}X = [Q]Xx {v}x .
sin Ω sin i ⎤ − cos Ω sin i⎥⎥ ,
Y 轴在黄道面内构成右手系), 地心赤道惯性坐标系 (X 轴指向春分点方向、Z 轴指向北极、Y 轴在赤道面 内构成右手系), 日心拱线坐标系(x 轴沿拱线指向近 日点、z 轴指向轨道面法向、y 轴在轨道面内构成右 手系).
计算星历及恒星时要用到从2000年1月 1 日起算 的儒略世纪数, 可由下式计算
关键词 火星探测飞行 飞行基本原理 发射机会
20 世纪60年代开始, 前苏联和美国就开始了火星 探测飞行活动, 多次成功发射飞越火星的飞行器、火 星轨道器以及在火星表面着陆的探测器. 进入21 世纪 以来, 世界各主要航天大国又掀起了新一波探测火星 的热潮. 美国先后发射了“火星奥德赛”轨道器(2001 年), 分别搭载着“勇气”号和“机遇”号火星车的 2 个火 星着陆探测器(2003 年), 以及新型火星探测飞船“火星 勘测轨道飞行器”(2005 年). 另外, 欧洲航天局也于 2003 年成功发射了第 1 个火星探测器“火星快车”.
摘要 目前我国的火星探测轨道技术尚处于理论研究阶段, 距离工程应用还有较大距离. 本文的目的在于尝试从实际应用的角度出发, 探讨火星探测任务中飞行原理和发射机会分 析, 以及发射日期、发射窗口决定中的一般问题. 从共面圆轨道的简化假设出发, 据霍曼转移 所应满足的相位关系进行了未来几年的发射机会分析; 在此基础上, 针对不同发射日期和到 达日期的组合, 采用 Lambert 方法, 计算绘制了反映对运载能力要求的 C3 等高线图和反映对 飞行器机动能力要求的 v∞ 等高线图, 用于综合决定最佳发射日期; 最后, 根据发射方位角限 制要求讨论了发射窗口(时段)决定的方法.
355.45332 68905103.78
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中国科学 E 辑: 技术科学 2009 年 第 39 卷 第 3 期
2 发射机会分析和发射日期确定
2.1 发射机会分析
从春分点方向起算, 地球或火星的真黄经为升 交点黄经、近日点幅角与真近点角之和
φ = Ω +ω +θ. 用下标 1 表示地球, 下标 2 表示火星, 二者的真黄 经之差(相位)为
目前我国的火星探测轨道技术尚处于理论研究 阶段, 距离工程实际应用还有较大距离. 本文的目的 在于尝试从实际应用的角度出发, 探讨火星探测任 务中飞行原理和发射机会分析, 以及发射日期、发射 窗口决定中的一般问题.
1 火星探测飞行基本原理
1.1 坐标系和时间系统
本文采用的坐标系主要有: 日心黄道惯性坐标 系(X 轴指向 J2000 春分点方向、Z 轴沿黄道面法向、
T0
=
JD − 2451545 , 36525
JD
=
367
y
−
INT
⎧ ⎪⎪ ⎨ ⎪
7
⎡ ⎢⎣
y
+
INT
⎛ ⎜⎝
4
m+ 12
9
⎞⎤ ⎟⎠⎥⎦
⎫ ⎪⎪ ⎬ ⎪
⎪⎩
⎪⎭Baidu Nhomakorabea
+
INT
⎛ ⎜⎝
275 9
m
⎞ ⎟⎠
+
d
+ 1721013.5
+
UT 24
,
其中, JD 为从公元前 4713 年 1 月 1 日起算的儒略日; y, m, d, UT 分别为公历的年、月、日、世界时. 世界 时(UT)可视作格林威治天文台(地理经度为零)的当地
起点速度与地心速度的矢量差给出飞行器在逃 逸双曲线上地球影响球边界处的速度矢量 VHE, 其大 小的平方(C3)可用来衡量对运载能力的要求. 如图 4, 设发射时停泊圆轨道的半径为 rp, 则飞行器在逃逸双 曲线近地点处的速度大小应为
V = 2µe rp + C3.
运载火箭应能保证飞行器在近地点进入逃逸双 曲线时达到这一速度, 这就体现了C3对运载能力的 要求.
2.2 地火转移轨道设计 给定发射日期和到达日期, 我们就知道了飞行
时间, 并可以用前述方法计算发射时地球的位置矢 量和到达时火星的位置矢量; 把它们近似看作飞行 器发射和到达时的位置矢量, 从而可以用 Lambert 方
法计算飞行器在转移轨道起点和终点的速度矢量. 知道了飞行器在转移轨道起点(或终点)的位置速度矢 量, 就能方便地确定转移轨道的轨道要素(如图 3 所示). 用 Lambert 方法计算转移轨道起点和终点的速度矢量 的算法如下所示[1]
t12 =
π µsun
⎛ ⎜⎝
R1
+ R2 2
⎞3 ⎟⎠
/
2
,
φ0
=
π − n2t12 ,
其中, t12 是霍曼转移飞行时间, n2 是火星的轨道角速
由以上方法得到地球或火星在某一时刻的环日 轨道要素后, 可以用以下方法计算其在日心黄道坐 标系中的位置和速度矢量.
首先, 计算在日心拱线坐标系中的位置和速度 分量
∆θ
=
⎧⎪ cos−1 (r1 ⋅ r2 ⎨⎪⎩360D − cos−1 (r1
r1r2 ⋅ r2
),
r1r2
( r1 ),
× r2 )z ≥ 0, ( r1 × r2 )z <
0,
A = sin ∆θ r1r2 (1− cos ∆θ ).
(迭代开始)
y ( z) = r1 + r2 + A[zS ( z) −1] C ( z) , F ( z) = ⎡⎣ y(z) C ( z)⎤⎦1.5 S ( z) + A y(z) − µ∆t,
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郭海林等: 火星探测飞行原理和发射时机分析
时间, 太阳上中天时为 12 UT, 每天 24 h. 以它为基 准向东(或向西)每隔一个时区加(或减)一个小时, 就 得到当地时间.
1.2 火星探测飞行霍曼转移 通常情况下, 可近似认为地球绕太阳的轨道和
火星绕太阳的轨道都是圆轨道, 且在同一平面内. 采 用圆锥截线拼接法, 视地球和火星的影响球均为一 个点, 飞行器从地球到火星采用霍曼转移轨道最省 能量, 见图 1.
⎪
C ( z ) = ⎨(−1+ cosh −z ) (−z), z < 0,
⎪ ⎩
1 2, z = 0.
2.3 最佳发射日期和到达日期确定
霍曼转移只存在于理想情况(共面圆轨道), 但可 以想象的是, 工程实际中较省能量的发射日期和到 达日期存在于上述发射机会分析中得到的参考日期 前后的一段日期中. 例如, 从2007 年 9 月 22 日出发 我们可以选 2007 年 7 月 22 日至 2007 年 11 月 22 日 为候选发射日期段, 从 2008 年 6 月 7 日到达可选 2008 年 3 月 8 日至 2008 年 9 月 7 日为候选到达日期段. 然 后, 从这 2 个日期段中任意各取 1 个日期形成 1 个发 射日期和到达日期的组合, 进而考察对应的转移轨 道所须的能量消耗, 直到穷尽所有可能的发射日期 和到达日期的组合. 这样我们就可以比较不同发射 日期和到达日期组合对应的能量消耗, 从中挑选符 合要求(运载能力和飞行器机动能力)的最佳发射日期 和到达日期[2].
图 2 发射机会 537
郭海林等: 火星探测飞行原理和发射时机分析
图 3 转移轨道
( ) ⎧
⎪
( z − sin z )
3
z , z > 0,
( ) ⎪
S ( z ) = ⎨⎪(− −z + sinh −z )
3
−z , z < 0,
⎪⎩
1 6, z = 0,
⎧ (1− cos z ) z , z > 0,
(迭代结束)
y ( z) = r1 + r2 + A[zS ( z ) −1] C ( z ) , f = 1− y ( z ) r1 ,
其中
g = A y ( z ) µ , g = 1− y(z) r2 , v1 = (r2 −f r1 ) g , v2 = ( gr2 − r1 ) g ,
另外, 飞行器在转移轨道终点的速度与火星环 日轨道速度的矢量差给出飞行器在到达双曲线上火 星影响球边界处的速度 v∞ , 其大小可用来衡量对飞 行器机动能力的要求. 如图 5, 设捕获椭圆轨道的近 火点矢径大小为 rp, 半长轴为 a, 则在该点飞行器进 入捕获轨道所须的速度脉冲大小是
度. 代入有关参数值, 可得 t12=258.82 d, φ0=44.57°.
1.3 地球和火星环日轨道要素计算 事实上地球和火星绕太阳的轨道都是小偏心率
椭圆轨道, 且不共面, 二者轨道面之间有一小的夹角. 可用近似公式描述地球和火星轨道要数的变化[1]
Q = Q0 + Q T0 , 其中, Q 是任一轨道要数, 其初值和变化率见表 1(2000 年 1 月 1 日, 12 时 UT), T0 是儒略世纪数.
1.85061 −25.47
Ω/(°) Ω /((°)/Cy) −11.26064 −18228.25
49.57854 −1020.19
ω /(°) ω ((°)/Cy) 102.94719 1198.28
336.04084 1560.78
L/(°) L /((°)/Cy) 100.46435 129597740.63
cos i ⎥⎦
表 1 轨道要数的变化
a/AU a /(AU/Cy)
地球
1.00000011 −0.00000005
火星
1.52366231 −0.00007221
e e /(1/Cy) 0.01671022 −0.00003804
0.09341233 0.00011902
i/(°) i /((°)/Cy) 0.00005 −46.94
具体来说, 一旦给定发射日期和到达日期, 我们 可以用前述方法计算发射时地球的环日轨道要素和 到达时火星的轨道要素(取 12 时 UT), 进而计算地球 和火星在日心黄道惯性坐标系中的位置和速度矢量; 近似认为所得 2 个位置矢量分别为飞行器在转移轨道 起点和终点的位置矢量, 从而可以用 Lambert 方法计 算飞行器在转移轨道起点和终点的速度矢量.
中国科学 E 辑: 技术科学 2009 年 第 39 卷 第 3 期: 535 ~ 543 www.scichina.com tech.scichina.com
《中国科学》杂志社
SCIENCE IN CHINA PRESS
火星探测飞行原理和发射时机分析
郭海林*, 汪中生, 曲广吉
中国空间技术研究院总体部, 北京 100094 * E-mail: hailin8_guo@hotmail.com 收稿日期: 2008-07-28; 接受日期: 2008-10-15
{r}x
=
h2 µ
1 1+ e cosθ
⎧cosθ ⎫ ⎪⎨sinθ ⎪⎬, ⎩⎪ 0 ⎭⎪
{v}x
=
µ h
⎧ −sinθ ⎫
⎪⎨e
+
cosθ
⎪ ⎬
,
⎩⎪ 0 ⎭⎪
然后, 用以下转换矩阵转换至日心黄道惯性系
⎡cos Ω cosω − sin Ω sinω cos i
[Q]Xx = ⎢⎢sin Ω cosω + cos Ω cosi sin ω
近日点幅角和平近点角可如下计算 ω = ω − Ω , M = L − ω .
由开普勒方程可得偏近点角, 然后可得真近点 角如下
E
− e sin E
=
M,
θ
=
2
tan
−1
⎛ ⎜⎜⎝
1+ 1−
e e
tan
E 2
⎞ ⎟⎟⎠ .
1.4 由轨道要素计算行星的位置速度矢量[1]
图 1 霍曼转移轨道
为实现霍曼转移轨道, 地球和火星的初始相位 须满足一定要求. 这个初始相位可由以下计算得到[1]
F
′(
z)
=
⎡ ⎢ ⎢⎣
y C
( (
z) z)
⎤1.5⎧⎪ ⎥⎨ ⎥⎦ ⎪⎩
1 2z
⎡ ⎢C ⎢⎣
(
z
)
−
1.5
⋅
S C
( (
z) z)
⎤ ⎥ ⎥⎦
+
0.75
⋅
S (z)2 C(z)
⎫⎪ ⎬ ⎭⎪
+
A 8
⎡ ⎢3 ⋅ ⎢⎣
S (z) C (z)
y(z) + A
C ( z) ⎤
y
(
z)
⎥ ⎥⎦
,
zi+1 = zi − F ( zi ) F ′( zi ).
∆φ = φ2 −φ1. 图 2 显示了二者真黄经之差随时间的变化(从 2007 年 1 月 1 日起算). 图 2 中横线表示霍曼转移理想初始 相位的值(φ0 = 44.57°), 其与相位曲线的交点对应的 日期表示发射机会. 例如左边第1个交点是从 2007 年 1 月 1 日起算的第 265 天, 即 2007 年 9 月 22 日. 这 就是2007 年的发射机会. 这个日期加上霍曼转移飞 行时间(258.82 天), 可得到达火星的日期(2008 年 6 月 7 日). 另外, 2008 年无发射机会; 不算与竖直线的交 点, 第 2 个交点给出了2009年的发射机会. 类似可给 出其他年份的发射机会.