三角形的中位线(自做课件)

1 ； 2
作业布置 练习册 第50页 习题22.6（1）
三角形中位线的性质定理 ：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
符号语言： 符号语言： A
∵ DE是△ABC的中位线 是 的中位线
D
E
1 ∴ DE∥BC ， DE= BC ∥ 2
（位置关系）（数量关系） 位置关系）（数量关系） ）（数量关系
（3）顺次联结
D G C
的
四边形的中点得到的四边形是正方形 四边形的中点得到的四边形是正方形. 正方形.
收获与体会
你学到了什么知识 ？ 我学我思我总结
1、三角形中位线概念： 三角形中位线概念： 概念 联结三角形两边中点的线段. 联结三角形两边中点的线段. 线段 2、三角形中位线的性质： 三角形中位线的性质： 性质 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. 3、三角形中位线性质的应用： 三角形中位线性质的应用： 应用 ⑴证明两条线段平行； 证明两条线段平行； ⑵证明一条线段是另一条线段的2倍或 证明一条线段是另一条线段的2 (3)进行有关计算. (3)进行有关计算. 进行有关计算 4、任意四边形的中点四边形是平行四边形. 、任意四边形的中点四边形是平行四边形
（5）已知：三边AB、BC、AC分别为8、10、12， 已知：三边AB、BC、AC分别为 10、12， 分别为8 则：△ DEF的周长为 DEF的周长为 15 .
1. 已知：点O是△ABC内一点，D、E、F、G分别是 ABC内一点 内一点， 已知： AO、BO、CB、 AO、BO、CB、CA 的中点. 的中点. C 求证：四边形DEFG是平行四边形 是平行四边形. 求证：四边形DEFG是平行四边形.
A D E B F G C
的
四边形的中点得到的四边形是菱形 四边形的中点得到的四边形是菱形. 菱形.
（2）顺次联结
的
四边形的中点得到的四边形是矩形 四边形的中点得到的四边形是矩形. 矩形.
2.顺次联结等腰梯形各边中点 2.顺次联结等腰梯形各边中点 顺次联结等腰梯形 所得的四边形是 菱形 .
A E B F H
A DE叫做 ABC的中位线； DE叫做△ABC的中位线； 叫做△ D E AF叫做 ABC的中线. AF叫做△ABC的中线. 叫做△ C
B
F
三角形中位线与中线的区别： 三角形中位线与中线的区别： 三角形中位线是三角形两边中点的连线； 三角形中位线是三角形两边中点的连线； 中位线是三角形两边中点的连线 三角形中线是三角形一个顶点 对边中点的连线 三角形中线是三角形一个顶点与对边中点的连线. 中线是三角形一个顶点与 的连线.
我学我思我总结
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 猜想： 猜想： 定理:三角形的中位线与三角形三边的数量、位置关系如何？ 定理 三角形的中位线与三角形三边的数量、位置关系如何？ 已知：如图， 、 分别是 分别是△ 的边AB、 的中点 的中点。 已知：如图，D、E分别是△ABC的边 、AC的中点。 的边
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 猜想： 猜想： 定理:三角形的中位线与三角形第三边的数量、位置关系如何？ 定理 三角形的中位线与三角形第三边的数量、位置关系如何？ 已知：如图， 、 分别是 分别是△ 的边AB、 的中点 的中点。 已知：如图，D、E分别是△ABC的边 、AC的中点。 的边
G O D
F
E B E O
结论： 结论： 顺次连结四边
形各边中点所得四边形 A 是平行四边形。 是平行四边形。 D
收获与体会
●
你学到了什么知识 ？
你获得了哪些处理问题的方法？ ●你获得了哪些处理问题的方法？
1、寻找或补全基本图形的方法 、 考虑问题放在一个知识系统中, 2、考虑问题放在一个知识系统中, 注意探究过程结论的发现
E C
B
联结BC 证明 : 联结 在△ABC中， 中 ∵ G、F分别是 、BC的中点 分别是AC、 的中点 的中点, 、 分别是 即FG是△ABC的中位线 是 的中位线
G
A Fห้องสมุดไป่ตู้C E B D O
1 ∴ GF∥BC，GF = BC ∥ ， 2
1 同理:DE∥BC，DE = BC 同理 ∥ ， 2
∴ GF∥AB，GF=DE. ∥ ， ∴ 四边形 四边形EFGD是平行四边形 是平行四边形. 是平行四边形
五厍学校 陆彬
A
D
. .
E N
M P
Q
B 思考： 思考：
C
（1）这条用于分割的直线与三角形两边的交点 ）这条用于分割的直线与三角形两边的交点 在什么位置？ 在什么位置？ （2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形， ）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形， 可将其中的小三角形作怎样的图形变换 图形变换？ 可将其中的小三角形作怎样的图形变换？
1 求证： ∥ ， 求证：DE∥BC， DE = BC 2
证明：延长 至 ， 证明：延长DE至F，使EF=DE，连结 ，连结FC A ∵ AE=EC，DE=EF，∠AED=∠CEF ， ， ∠ ∴ △ADE≌△CFE （SAS） ≌ ） ∠ ∴ ∠A=∠FCE，AD=CF ， ∴ AB∥FC ∥ ∴ BD CF ∵ AD=DB ∴ 四边形BCFD是平行四边形 四边形 是平行四边形 1 ∴ DE∥BC, DE = BC ∥ 2
思考： 思考： （1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形， ）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形， 位置有什么要求 剪痕的位置有什么要求？ 剪痕的位置有什么要求？ （2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形， ）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形， 可将其中的小三角形作怎样的图形变换 图形变换？ 可将其中的小三角形作怎样的图形变换？
D
E
F
B
C
1、如图：在△ABC中，DE是中位线 、如图： 是中位线. 中 是中位线
A
° ; （1）若∠ADE=60°，则∠B= 60° ） ° 4 cm； ； （3）若DE=8cm，则BC= 16 cm. ） ，
（2）若BC=8cm，则DE= ） ，
A
D E
B
C
D
2、如图：在Rt △ ABC中，∠A=90°， 、如图： 中 ° D、E、F分别是各边中点 分别是各边中点, 、 、 分别是各边中点 F AB=6cm，AC=8cm， ， ， 的周长= 则△DEF的周长 12 cm。 的周长 。
G O D A E B F
2. 求证：顺次连结任意四边形各边中点, 求证：顺次连结任意四边形各边中点, 所得四边形是平行四边形. 所得四边形是平行四边形.
E B F
A H D G C
1.顺次联结矩形各边中点所得 归纳： 1.顺次联结矩形各边中点所得 归纳： 顺次联结矩形 的四边形是 菱形 . （1）顺次联结 对角线相等 H
D F O E B D O E
结论： 结论： 顺次连结四边
形各边中点所得四边形 A 是平行四边形。 是平行四边形。
例1 已知：点O是△ABC内一点，D、E、F、G 已知： ABC内一点 内一点， 分别是AO、BO、CB、CA的中点 的中点. 分别是AO、BO、CB、CA的中点. 求证：四边形DEFG是平行四边形. 是平行四边形. 求证：四边形DEFG是平行四边形 C
(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 (三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半) 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半)
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
1 求证： ∥ ， 求证：DE∥BC， DE = BC 2
证明：延长 至 ， 证明：延长DE至F，使EF=DE，连结 ，连结FC A ∵ AE=EC，DE=EF，∠AED=∠CEF ， ， ∠ ∴ △ADE≌△CFE （SAS） ≌ ） ∠ ∴ ∠A=∠FCE，AD=CF ， ∴ AB∥FC ∥ ∴ BD CF ∵ AD=DB ∴ 四边形BCFD是平行四边形 四边形 是平行四边形 1 ∴ DE∥BC, DE = BC ∥ 2
D
E
F
B
C
1、已知：如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边 已知：如图， AB、BC、 AB、BC、AC 的中点. 的中点. （1）若AB=8cm，则EF= 4 AB=8cm， EF= cm;
D G B H E C F A
（2）若DF=5cm，则BC= 10 cm； DF=5cm， BC= cm； （3）若∠ADF=50°，则∠B= 50 °； ADF=50° （4）若 G、H 分别是 BD、BE 的中点. BD、 的中点. 求证：GH∥AC . 求证：GH∥
C B 作用： 、证明两条线段平行； 作用： 1、证明两条线段平行；
3、进行有关计算. 、进行有关计算
1 2、 证明一条线段是另一条线段的 倍或 ; 、 证明一条线段是另一条线段的2倍或 2
D B
怎样将一张三角形纸片剪成两部分, 怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的 两部分能拼成一个平行四边形？ 两部分能拼成一个平行四边形？ A M Q E N C P
例1 已知：点O是△ABC内一点，D、E、F、G 已知： ABC内一点 内一点， 分别是AO、BO、CB、CA的中点 的中点. 分别是AO、BO、CB、CA的中点. 求证：四边形DEFG是平行四边形. 是平行四边形. 求证：四边形DEFG是平行四边形 C
变式：如图, 变式：如图,在四边形
AOBC中,D、 AOBC中,D、E、F、G、 分别是AO 0B、BC、 AO、 分别是AO、0B、BC、CA G 的中点，四边形DEFG DEFG是 的中点，四边形DEFG是 什么四边形？为什么？ 什么四边形？为什么？